2025版新教材高中數(shù)學(xué)第七章統(tǒng)計(jì)案例1一元線性回歸1.1直線擬合1.2一元線性回歸方程課時(shí)作業(yè)北師大版選擇性必修第一冊(cè)

1．1直線擬合1．2一元線性回來方程必備學(xué)問基礎(chǔ)練學(xué)問點(diǎn)始終線擬合1.下表供應(yīng)了某廠利用節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組比照數(shù)據(jù)．x3456y2.5344.5(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中可以看出，甲產(chǎn)品的產(chǎn)量和相應(yīng)的生產(chǎn)能耗近似呈什么關(guān)系？(3)假如甲產(chǎn)品的產(chǎn)量為7噸，預(yù)料相應(yīng)的生產(chǎn)能耗的噸數(shù)．學(xué)問點(diǎn)二一元線性回來方程2.[多選題]已知一組樣本點(diǎn)(xi，yi)，其中i＝1，2，3，…，30，依據(jù)最小二乘法求得的回來方程是y＝bx＋a，則下列說法正確的是()A．回來方程y＝bx＋a經(jīng)過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回來直線y＝bx＋a上C．對(duì)全部的xi(i＝1，2，3，…，30)，預(yù)報(bào)變量bxi＋a的值肯定與yi有誤差D．若y＝bx＋a的斜率b>0，則變量x與y正相關(guān)3．已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：x5678y455.4a若依據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回來方程為y＝0.26＋0.76x，則表中a的值為________．4．為助力新冠肺炎疫情后的經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某電商平臺(tái)為某工廠的產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場(chǎng)．為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷，得到的數(shù)據(jù)如下表所示．單價(jià)x/元88.28.48.68.89銷量y/萬件908483807568(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回來方程；(2)若該產(chǎn)品成本是4元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)料把單價(jià)定為多少時(shí)，工廠獲得最大利潤？關(guān)鍵實(shí)力綜合練一、選擇題1．在“新零售”模式的背景下，自由職業(yè)越來越流行，諸如淘寶店主、微商等等．現(xiàn)調(diào)研某行業(yè)自由職業(yè)者的收入狀況，對(duì)該行業(yè)10個(gè)自由職業(yè)者人均年收入y(單位：萬元)與平均每天的工作時(shí)間x(單位：時(shí))進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且線性回來方程為y＝1.2x＋6，若該行業(yè)自由職業(yè)者平均每天工作的時(shí)間為5小時(shí)，估計(jì)該自由職業(yè)者年收入為()A．5萬元B．6萬元C．12萬元D．7.2萬元2．下表顯示出樣本中y隨x改變的一組數(shù)據(jù)，由此推斷它最可能是()x45678910y14181920232528A.線性函數(shù)模型B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型3．為了規(guī)定工時(shí)定額，須要確定加工某種零件所需的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得回來方程為y＝0.67x＋54.9.若已知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，則y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝()A．75B．155.4C．375D．466.24．某青少年成長關(guān)愛機(jī)構(gòu)為了調(diào)研所在地區(qū)青少年的年齡與身高狀況，隨機(jī)抽取6歲，9歲，12歲，15歲，18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1000個(gè)，依據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點(diǎn)圖和回來直線L.依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列選項(xiàng)中對(duì)該樣本描述錯(cuò)誤的是()A.據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，該地區(qū)青少年的身高與年齡成正相關(guān)B．所抽取數(shù)據(jù)中，5000名青少年的平均身高約為145cmC．直線L的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量D．從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù)，由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)肯定在直線L上5．已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝5.6，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回來方程可能是()A．y＝0.4x＋4B．y＝1.2x＋0.7C．y＝－0.6x＋8D．y＝－0.7x＋8.26．[易錯(cuò)題]某公司過去五個(gè)月的廣告費(fèi)支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y▲40605070工作人員不慎將表格中y的第一個(gè)數(shù)據(jù)丟失．已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回來方程為y＝6.5x＋17.5，則下列說法：①銷售額y與廣告費(fèi)支出x正相關(guān)；②丟失的數(shù)據(jù)(表中▲處)為30；③該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元，銷售額肯定增加6.5萬元；④若該公司下月廣告費(fèi)投入7萬元，則銷售額估計(jì)為60萬元．其中，正確說法有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題7．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回來直線方程：y∧＝0.254x＋0.321.由回來直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元．8．千年潮未落，風(fēng)起再揚(yáng)帆，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族宏大復(fù)興的中國夢(mèng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，某校主動(dòng)響應(yīng)國家號(hào)召，不斷加大拔尖人才的培育力度，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)：年份(屆)2017202420242024學(xué)科競(jìng)賽獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上的學(xué)生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄用的學(xué)生人數(shù)y10396108107依據(jù)上表可得回來方程y＝bx＋a中的b為1.35，該校2024屆同學(xué)在學(xué)科競(jìng)賽中獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上的學(xué)生人數(shù)為63，據(jù)此模型預(yù)料該校2024年被清華、北大等世界名校錄用的學(xué)生人數(shù)為________．9．[探究題]復(fù)旦高校附屬中山醫(yī)院的呼吸科主任宋元林教授團(tuán)隊(duì)與上海市第一批援鄂醫(yī)療隊(duì)和武漢市金銀潭醫(yī)院合作，發(fā)布了一項(xiàng)對(duì)新冠肺炎的探討成果，此項(xiàng)探討首次揭示COVID-19患者發(fā)生急性呼吸窘迫綜合征(ARDS)和從ARDS進(jìn)展至死亡的危急因素，并首次提出已發(fā)生ARDS的COVID-19患者運(yùn)用甲強(qiáng)龍可能獲益的觀點(diǎn)．為了了解甲強(qiáng)龍的指標(biāo)數(shù)據(jù)y與質(zhì)量分?jǐn)?shù)p(單位：%)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了相關(guān)數(shù)據(jù)，并制作了下表．質(zhì)量分?jǐn)?shù)p610141822指標(biāo)數(shù)據(jù)y62m442814由表中數(shù)據(jù)求得線性回來方程為y＝－3p＋82.2，則m＝________．三、解答題10．記錄某產(chǎn)品的單價(jià)x(元)與銷售量y(件)的數(shù)據(jù)如下表所示：x678910y5548443825(1)已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回來方程；(2)預(yù)料當(dāng)單價(jià)為12元時(shí)，該產(chǎn)品的銷售量．學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．[多選題]某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，依據(jù)表中供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回來方程為y＝0.7x＋0.35，則下列結(jié)論中正確的是()x3456y2.5t44.5A．線性回來直線肯定過點(diǎn)(4.5，3.5)B．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量正相關(guān)C．t的取值必定是3.15D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗增加0.7噸2．為了探討某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回來直線方程為y＝bx＋a，已知該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為________．3．[學(xué)科素養(yǎng)——數(shù)據(jù)處理]一根彈簧的長度y(單位：厘米)在不同拉力x(單位：牛頓)的作用下的數(shù)據(jù)如下表：x/牛頓51015202530y/厘米7.258.128.959.9010.9011.80(1)作出散點(diǎn)圖，并求出該彈簧長度y對(duì)拉力x的線性回來方程；(2)預(yù)料拉力為18牛忽然彈簧的長度．1．1直線擬合1．2一元線性回來方程必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．解析：(1)由題中所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如圖所示．(2)從散點(diǎn)圖可以發(fā)覺甲產(chǎn)品的產(chǎn)量和相應(yīng)的生產(chǎn)能耗近似呈線性關(guān)系．(3)甲產(chǎn)品的產(chǎn)量為7噸時(shí)，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗大約為5噸．2．解析：回來直線方程y＝bx＋a經(jīng)過樣本中心點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，故A正確；樣本點(diǎn)可能都不在回來直線上，故B錯(cuò)誤；樣本點(diǎn)可能在直線y＝bx＋a上，即可以存在xi對(duì)應(yīng)的預(yù)報(bào)變量bxi＋a與yi沒有誤差，故C錯(cuò)誤；若y＝bx＋a的斜率b>0，則樣本點(diǎn)的分布從左至右上升，變量x與y正相關(guān)，故D正確．故選AD.答案：AD3．解析：由題意，可知eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(5＋6＋7＋8)＝6.5.由回來直線過樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，得eq\x\to(y)＝0.26＋0.76eq\x\to(x)＝0.26＋0.76×6.5＝5.2.由eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(4＋5＋5.4＋a)＝5.2，解得a＝6.4.答案：6.44．解析：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9,6)＝8.5，eq\x\to(y)＝eq\f(90＋84＋83＋80＋75＋68,6)＝80.＝eq\f(－14,0.7)＝－20，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝80＋20×8.5＝250.∴y關(guān)于x的線性回來方程為y＝－20x＋250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L萬元．則L＝(x－4)(－20x＋250)＝－20(x－8.25)2＋361.25.∴預(yù)料把單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠獲得最大利潤，最大利潤為361.25萬元．關(guān)鍵實(shí)力綜合練1．解析：已知線性回來方程為y＝1.2x＋6，令x＝5，得y＝1.2×5＋6＝12(萬元).∴估計(jì)該自由職業(yè)者年收入為12萬元．答案：C2．解析：畫出散點(diǎn)圖(圖略)，可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或該直線旁邊，故最可能是線性函數(shù)模型．答案：A3．解析：由題意，可得eq\x\to(x)＝eq\f(150,5)＝30，代入回來方程中，可得eq\x\to(y)＝0.67×30＋54.9＝75，所以y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5×eq\x\to(y)＝375，故選C.答案：C4．解析：在給定范圍內(nèi)，隨著年齡的增加，年齡越大身高越高，故該地區(qū)青少年的身高與年齡成正相關(guān)，故A正確；用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體可得平均數(shù)大約是145cm，故B正確；依據(jù)直線斜率的意義可知斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量，故C正確；各取一人具有隨機(jī)性，依據(jù)數(shù)據(jù)做出的點(diǎn)可能在直線旁邊，不肯定在直線上，故D錯(cuò)誤．故選D.答案：D5．解析：因?yàn)樽兞縳與y負(fù)相關(guān)，所以b<0，解除A、B選項(xiàng)；將eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝5.6代入檢驗(yàn)即可得到C是正確選項(xiàng)，故選C.答案：C6．解析：由回來方程為y＝6.5x＋17.5，可知b＝6.5，則銷售額y與廣告費(fèi)支出x正相關(guān)，所以①是正確的；設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為a，由表中的數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(220＋a,5)，把點(diǎn)(5，eq\f(220＋a,5))代入回來方程，可得eq\f(220＋a,5)＝6.5×5＋17.5，解得a＝30，所以②是正確的；該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元，銷售額應(yīng)平均增加6.5萬元，所以③不正確；若該公司下月廣告費(fèi)投入7萬元，則銷售額估計(jì)為y＝6.5×7＋17.5＝63萬元，所以④不正確，故選B.答案：B7．解析：由題意知，[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.答案：0.2548．解析：因?yàn)閑q\x\to(x)＝53，eq\x\to(y)＝103.5，所以a∧＝eq\x\to(y)－b∧eq\x\to(x)＝103.5－1.35×53＝31.95，所以回來直線方程為y∧＝1.35x＋31.95.當(dāng)x＝63時(shí)，代入解得y∧＝117.答案：1179．解析：由題意可得，eq\x\to(p)＝eq\f(6＋10＋14＋18＋22,5)＝14，eq\x\to(y)＝eq\f(62＋m＋44＋28＋14,5)＝eq\f(148＋m,5)，因?yàn)榛貋碇本€過點(diǎn)(eq\x\to(p)，eq\x\to(y))，所以eq\f(148＋m,5)＝－3×14＋82.2，解得m＝53.答案：5310．解析：(1)由題意，得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(6＋7＋8＋9＋10)＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(55＋48＋44＋38＋25)＝42，∴b＝eq\f(1610－5×8×42,330－5×82)＝－7，a＝42－(－7)×8＝98，∴y關(guān)于x的線性回來方程為y＝－7x＋98.(2)當(dāng)x＝12時(shí)，y＝－7×12＋98＝14，即當(dāng)單價(jià)為12元時(shí)，該產(chǎn)品的銷售量約為14件．學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)×(3＋4＋5＋6)＝4.5，則eq\x\to(y)＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，所以回來直線肯定過點(diǎn)(4.5，3.5)，故A正確；因?yàn)?.7>0，所以產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量正相關(guān)，故B正確；因?yàn)閑q\x\to(y)＝eq\f(1,4)×(2.5＋t＋4＋4.5)＝3.5，所以t＝3，故C錯(cuò)誤；A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗增加約0.7噸，故D正確．答案：ABD2．解析：由題意可知y＝4x＋a，eq\x\to(x)＝22.5，eq\x\to(y)＝160，因?yàn)榛貋碇本€肯定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以160＝22.5×4＋a，所以a＝70，因此y＝4x＋70.當(dāng)x＝24時(shí)，y＝4×24＋70＝96＋70＝166.答案：1663．解析：(1)作出散點(diǎn)圖，如圖所示．由散點(diǎn)圖可以看出，兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可以建立彈簧長度y對(duì)拉力x的線性回來方程．將已知數(shù)據(jù)列成下表：ixiyixeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))xiyi157.252536.252108.1210081.203158.9522513