廣西桂林、崇左、賀州、河池、來賓市2022屆高三聯(lián)合高考模擬考試數(shù)學（理）試題（含答案解析）

廣西桂林、崇左、賀州、河池、來賓市2022屆高三聯(lián)合高

考模擬考試數(shù)學（理）試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合4=卜|》之—2},B={x\-2<x<1},則下列關系正確的是（）

A.A=BB.AcBC.B^AD.AQB=0

2.若復數(shù)z滿足z（l-3i）=l-7i,則z在復平面內(nèi)對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知命題p：*?0,萬），sinx（）<0,命題q:Vx>l,log2x>0,則下列命題為真命

題的是（）

A.。人9B.P7f

C.TP"）D.

22

4.橢圓三+21=1的離心率為（

49

A.@B.-

C.叵D.必

3333

2x-y-l>0

5.若x,y滿足，x+y-5>0,則x+2y的取值范圍是（）

y21

A.[6,+00）B.[8,+oo）

C.[3,8]D.[3,6]

6.2021年元旦期間，某高速公路收費站的四個高速收費口每天通過的小汽車數(shù)

X;（/=l,2,3,4）（單位：輛）均服從正態(tài)分布N（600,b2）,若

P（500<X,.<700）=1（/=1,2,3,4）,假設四個收費口均能正常工作，則這四個收費口每

天至少有一個不低于700輛小汽車通過的概率為（）

A8816「65

A.-D.—C.-u.—

9272781

7.三棱錐P—ABC中，R4_L平面ABC,ACLBC,AC=BC=\,PA=#）,則該

三棱錐外接球的表面積為

A.煞^B-岳SC.飄崛D.4?

8.中國代表團在2022年北京冬奧會獲得九枚金牌，其中雪上項目金牌為5枚，冰上

項目金牌為4枚.現(xiàn)有6名同學要報名參加冰雪興趣小組，要求雪上項目和冰上項目都

至少有2人參加，則不同的報名方案有（）

A.35B.50C.70D.100

9.若正數(shù)“、6滿足l+log0a=2+log/6=log?S-〃），則的值為（）

A.-3>/2B.-2拒C.2+D.3亞

10.已知函數(shù)〃x）=2cos+0,0<<p<的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離

為2萬，"0）=1.則下列選項正確的是（）

A.co=—

2

Ojr

B.的圖象的對稱軸方程為》=版■-子（fceZ）

jrjr

C./（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為k7T--,k7T+-（丘Z）

Arr

D./（x）21的解集為4br-5,4br（*eZ）

ii.平面直角坐標系中有兩點a（-i,o）和Q（l,。），以為圓心，正整數(shù)i為半徑的圓

記為A,,以。2為圓心，正整數(shù)/為半徑的圓記為冬.對于正整數(shù)左（14ZV5）,點匕是

圓兒與圓紇”的交點，且匕，P2,A，舄，A都位于第二象限，則這5個點都在同一

()

A.直線上B.橢圓上

C.拋物線上D.雙曲線上

12.某一年是閏年，當且僅當年份數(shù)能被400整除（如公元2000年）或能被4整除而

不能被100整除（如公元2012年）.閏年的2月有29天，全年366天，平年的2月有

28天，全年365天.2022年2月7日星期一是小說家狄更斯誕辰210周年紀念日.狄更

斯的出生日是（）

A.星期五B.星期六

C.星期天D.星期一

二、填空題

13.已知菱形ABCQ的邊長為2,E是8c的中點，則通.而=.

14.二項式展開式中的常數(shù)項是.

15.已知銳角AABC的面積為9,AB=AC,點。在邊AC上，且CZ)=2D4=Jid,

則8。的長為.

16.在三棱錐ABCZ)中，AB-CD=5/5,AD=BC=\[\3)AC=BD—ViO>當平

面a與三棱錐ABCD的某組對棱均平行時，則三棱錐ABCD被平面?所截得的截面面

積最大值為.

三、解答題

17.某學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價，從該校學生中選出100人

進行統(tǒng)計，其中對教師教學水平滿意的學生人數(shù)為總數(shù)的60%,對教師管理水平滿意

的學生人數(shù)為總數(shù)的75%,對教師教學水平和教師管理水平都滿意的有40人.

(1)完成對教師教學水平和教師管理水平評價的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把

握認為對教師教學水平滿意與教師管理水平滿意有關；

對教師管理水平滿意對教師管理水平不滿意合計

對教師教學水平滿意

對教師教學水平不滿意

合計

(2)若將頻率視為概率，隨機從學校中抽取3人參與此次評價，設對教師教學水平和教

師管理水平都滿意的人數(shù)為隨機變量X；求X的分布列和數(shù)學期望.

n^ad-bc)~

參考公式：K2=其中〃=a+/7+c+d.

(“+6)(c+d)(“+c)e+d)'

參考數(shù)據(jù):

2

P(K>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.已知數(shù)列｛%｝的各項均為正數(shù)，記5“為｛〃,,｝的前“項和，從下面①②③中選取兩

個作為條件，證明另外一個成立.

①數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列；②數(shù)列｛、/iF｝是等比數(shù)列；③%=4(1-4)

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分

19.如圖，在四棱錐P-ABCO中，底面A8CO為正方形，外，底面ABC。,

PA^AB,E為線段PB的中點，F(xiàn)為線段BC上的動點.

(1)求證：平面AE/U.平面PBC；

(2)試確定點F的位置，使平面AEF與平面PCC所成的銳二面角為30°.

20.已知圓G：(x-l)2+(y+l)2=：和拋物線C2：/=4y,P?,%)是圓C上一點，過

P作拋物線C2的兩條切線A,8分別為切點.

(1)當x0=g時，求切線/AP8的方程；

(2)求證：存在兩個而，使得△R4B面積等于速.

2

21.已知函數(shù)/(x)=(x-l)e，-；or2(awR)

⑴討論〃x)的單調(diào)性；

(2)若廣(X)有兩個零點，求實數(shù)。的取值范圍.

22.在平面直角坐標系X。)中，直線/的參數(shù)方程為：2G為參數(shù))，以坐

y=2l

標原點。為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

psin26-4cose=0.

(1)求直線/的普通方程和曲線c的直角坐標方程；

(2)己知1(3,0),直線/與曲線C交于6,C兩點.求I已用一其閭|的值.

23.己知/(力=20―1|+卜+4|.

⑴解不等式〃x)W2+3x；

(2)若VxeR,關于x的不等式/(X)-3卜+4|W2病一”成立，求實數(shù)⑺的取值范圍.

參考答案:

1.c

【解析】

【分析】

由子集的定義即可求解.

【詳解】

解：因為集合4={》|*2—2},B={x|-2<x<l},

所以根據(jù)子集的定義可知B^A,

故選：C.

2.D

【解析】

【分析】

由z(l-3i)=l-7i,利用復數(shù)除法得到z,再利用復數(shù)的幾何意義判斷.

【詳解】

解：因為z(l—3i)=l—7i,

l-7i(l-7i)(l+3i)H2.

所h=口F=(l-3i)(l+3i)=T-51>

所以則z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限,

故選：D

3.D

【解析】

【分析】

判斷命題。、q的真假，利用復合命題的真假可判斷各選項中復合命題的真假，即可得出

合適的選項.

【詳解】

因為對㈤，sinx>0,故P為假命題,

因為丫=log?x在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以當x>l時，log2X>log/=0,故夕為真命題,

所以〃入4、P~r、->(pv<7)為假命題，-PM為真命題.

答案第1頁，共18頁

故選：D.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)橢圓方程求二,b2,c2,再求離心率.

【詳解】

由橢圓方程可知=9,從=4,所以一后=5,

橢圓的離心率e=￡=@.

a3

故選：C

5.A

【解析】

【分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，令x+2y=z,即尸一畀+會利用直線截距的幾何意義

即可求解.

【詳解】

2x-y-l>0

解：不等式組，x+y-520表示的平面區(qū)域如圖陰影所示，

”1

聯(lián)立=解得交點4(4,1)，

答案第2頁，共18頁

1z

令x+2y=z,gpy=--x+-,

由圖可知，當直線x+2y=z經(jīng)過點A(4,l)時在y軸上的截距|?最小，截距沒有最大,

所以卜入m=4+2xl=6,z沒有最大值,

所以x+2y的取值范圍是[6,+o>),

故選：A.

6.D

【解析】

【分析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性結合題意求出每個收費口有不低于700輛小汽車通過的概率，再利

用對立事件的概率公式可求得答案

【詳解】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，每個收費口有不低于700輛小汽車通過的概率

P(X;>700)=|[l-P(500<X;<700)]=^H-1j=1(i=l,2,3,4),

65

所以這四個收費口每天至少有一個不低于700輛小汽車通過的概率P=1-

8?

故選：D.

7.A

【解析】

【詳解】

試題分析：分析可知球心在尸8的中點.因為ACLBC,AC=BC=1,所以AB=&.

所以尸8=也.球的半徑/?=4.所以此球的表面積為S=4萬斤=5萬.故A

正確.

考點：三棱錐的外接球.

8.B

【解析】

【分析】

根據(jù)要求雪上項目和冰上項目都至少有2人參加，可將6名同學分為2+4和3+3兩類，通

過分步乘法計數(shù)原理，分別求出每一類組合有多少種，再由分類加法計數(shù)原理可得答案.

答案第3頁，共18頁

【詳解】

由題干可知，要求雪上項目和冰上項目都至少有2人參加，則組合為：2+4和3+3兩類,

（1）若為“2+4”組合，將6名同學分為兩組，一組2人，另一組4人，有種分組方

式；將分好的2組在雪上項目和冰上項目進行全排列有A；種，由分步乘法計數(shù)原理，則該

組合有C：C-&=30種；

（2）若為“3+3”組合將6名同學分為兩組，一組3人，另一組也為3人，有種分組

8

方式，將分好的2組在雪上項目和冰上項目進行全排列有用種，由分步乘法計數(shù)原理，則

攵*=20種;

該組合有

①

由分類加法計數(shù)原理，則不同的報名方式有30+20=50種;

故選：B.

9.A

【解析】

【分析】

令1+log應a=2+loga6=logn（a-。）=%,將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，利用指數(shù)塞的運算法

則即可求解.

【詳解】

解：1+log^a=2+log^b=log^(a-b)^k,

則a=(后t,h=(5『a-b=(V6)*,

所以_L=U=T府=-（⑸x（后=/-

1a~b~ab~（&產(chǎn)x（石產(chǎn)-（血尸百尸一

故選：A.

10.D

【解析】

【分析】

由題意，求出函數(shù)/（x）的解析式，然后根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.

答案第4頁，共18頁

【詳解】

解：對A：因為函數(shù)〃x)=2cos(0x+e)(0>O,O<e<])的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距

離為2%，所以。=M=g,故選項A錯誤；

4萬2

對B：因為/(0)=1,所以cose=；,因為0<。<],所以9=(,

所以/(x)=28S+令，x+2=%乃(ZcZ)得x=2攵萬一包(AreZ),

123y/233

即f(x)的圖象的對稱軸方程為X=2Z乃-胃(keZ),故選項B錯誤；

ITn27r47r

對C：2kjr<—x+—<2k7t+7i(ZcZ)得---<x<^k7i+—(攵wZ),

2444

即〃X)的單調(diào)遞減區(qū)間為4k7r--,4k7r+—(ZwZ),故選項C錯誤；

對D：令2cos(gx+(41,得cos(gx+?4g,

jr\TT7t47r

所以2k兀一巴4-x+巴42k加+2(JteZ),解得4%萬——<x<4k^(keZ),

32333

44

所以f(x)Wl的解集為必萬-7,4&4(AeZ),故選項D正確.

故選：D.

11.D

【解析】

【分析】

分別求得A和%的方程/+V+1=公-2x和V+丁+1=(%+1)2+2x,聯(lián)立方程組求得

》=-翠，代入4,求得丁=變士絲化簡得到3f-y2=1,即可求解

4-164

【詳解】

由題意，圓兒的方程為(x+l>+)2=公，B|]x2+y2+l=k2-2x,

圓4+1的方程為(x-I)2+y2=(k+1)2,B|Jx2+y2+l=(k+1)2+2x,

聯(lián)立可得公一2X=(Z+1)2+2X,即4X=/-(%+1)2=-(2Z+l),

.,2R+1

解nZ得FX=----.

4

yb_L1

代入A的方程得(一」^+1)2+y2=k2,即(―^)2+V=公,

44

答案第5頁，共18頁

解得y_（U）02_972%+^12左2+12%-9

41616

又由/=（一竺±1）2=4X+4A+1

416

4r+4Z+l12/+12女-93

所以3X2-/=3X-------------——，

16164

21

即入v上%所以這5個點都在同一個雙曲線上

故選：D.

12.A

【解析】

【分析】

由題意，這210年有52個閏年，158個平年，從而計算出總天數(shù)，再根據(jù)一周有7天，利

用周期性即可求解.

【詳解】

解：因為2022年2月7日星期一是小說家狄更斯誕辰210周年紀念日，

所以小說家狄更斯出生于1812年2月7日，其中1812年為閏年，1900不是閏年，又

210=52x4+2,

所以這210年有52個閏年，158個平年,

所以共有52*366+158x365=76702天，

因為76702=10957x7+3,

所以狄更斯的出生日是星期五，

故選：A.

13.-3

【解析】

【分析】

利用平面向量的線性運算，將危,后＞轉(zhuǎn)化為6,品＞，進而求得答案.

【詳解】

->1—>—>|—>->—>T1—>—>—>1->

依題意AE=A3+58C=AB+5A。，ED=EC+CD=-BC+BA=-AB+-ADf因為菱形

—1—-1

ABC。的邊長為2.所以AE.ED=—ADAB=-x22-22=-3.

44

答案第6頁，共18頁

DC

A

故答案為：-3.

14.540

【解析】

【分析】

首先寫出二項式展開式的通項，再令6-2廠=0求出，再代入計算即可;

【詳解】

解:二項式展開式的通項為令

6-2r=0,解得，=3,所以展開式的常數(shù)項為=54。-

故答案為：540

15.4

【解析】

【分析】

先求出A8=AC=±E3,利用面積為9求出sinA=0,在△?￡>中，由余弦定理求出

25

BD.

【詳解】

因為CD=2D4=9，所以A￡）=?,所以4C=CO+D4=2叵，則

22

AB=AC=等，所以｛率）-sinA=9,所以sinA=g,0<A<y,所以

3

cosA=—.

5

在△AB￡>中，由余弦定理得萼）+（粵）-2x萼x率x|=16,解得

BD=4.

故答案為：4

16.3

答案第7頁，共18頁

【解析】

【分析】

每組對棱棱長相等，所以可以把三棱錐ABCO放入長方體中，設長寬高分別為x,y,z,

求出x，N，z,由線面平行得線線平行，證明當E,F,G,"是所在棱中點時面積最大，按截面

與哪對棱平行分類討論求得截面面積的最大值.

【詳解】

因為每組對棱棱長相等，所以可以把三棱錐ABCO放入長方體中，設長寬高分別為x,y,

z,則+y?=BJx2+z?=+z?=9,則x=l,y=2,z=3.

當平面a與三棱錐A8CO的對棱A8,均平行時，截而為四邊形EFGH,

AB/IFGIIEH,CD//EF//HG,

A17PC'Af

設等=f(O<f<l),則蕓=等=bEF=tCD,同理E”=(l一/HEF(或其補

ACCDAC

角)是異面直線AB,CO所成的角，

SEFCH=EF-EHsinNHEF=t(i-t)ABCDsinNHEF,其中ABOsinZHEF為定值，

r(l-/)=-r2+/=-G-1)2+^/=g時，"1—r)取得最大值，即截面EFG”面積最大，此

時及F,G,"是所在棱中點，

由長方體性知最大面積為長方體上下底面面積的一半g孫=1，

13

同樣地，當平面。與三棱錐A3C。的對棱AC,3。均平行時，截面最大面積為］立=5；

當平面a與三棱錐A8CZ)的對棱A。，8c均平行時，截面最大面積為;yz=3.

故答案為：3.

17.(1)表格見解析，有;

答案第8頁，共18頁

(2)分布列見解析,1.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，對教師教學水平滿意有60人，對教師管理水平滿意有75人，從而可完成

2'2列聯(lián)表，根據(jù)參考公式求出K?的值，再根據(jù)參考數(shù)據(jù)即可作出判斷；

(2)由題意，對教師教學水平和教師管理水平都滿意的概率為|,且乂~813,|),

從而可得X的分布列，根據(jù)期望公式即可求解X的數(shù)學期望.

(1)

解：由題意可得關于對教師教學水平和教師管理水平評價的2x2列聯(lián)表：

對教師管理水平滿意對教師管理水平不滿意合計

對教師教學水平滿意402060

對教師教學水平不滿意35540

合計7525100

100x(40x5-20x35/_50

K-a5.556>5.024,

60x40x75x259

所以有97.5%的把握認為教師教學水平滿意與教師管理水平滿意有關;

(2)

解：對教師教學水平和教師管理水平都滿意的概率為且隨機變量X的所有可能取值為

0,1,2,3,

其中P(x=o)=g)P(x=l)=c；

P(X=3)=斗=3

5J125

所以隨機變量X的分布列為:

X0123

答案第9頁，共18頁

2754368

P

125125125125

則E(X)=Ox*+lx'+2x至+3><f-=6

1251251251255

18.答案見解析

【解析】

【分析】

選①②作條件證明③時，設6區(qū)=的"，結合％和5”的關系，求出/=1,進而求證

生=4。-4)；

選①③作條件證明②時，根據(jù)等比數(shù)列求和公式，歹U出s="'卜(1')

進而求證數(shù)列｛、/TS?｝是等比數(shù)列；

選②③作條件證明①時，設JF=""，結合％和S”的關系，求出“2=1,然后可證數(shù)列

｛%｝是等比數(shù)列.

【詳解】

解：選①②作條件證明③：

設V^=aq"(a>°，q>。)，則1-S,,=a2q2",S“=l-a"；

當"=1時，4=S[=1-〃

222

當〃22時，?n=S?-5n.1=(l-aV")-(l-aV--)=aV--(l-9)；

因為｛q｝也是等比數(shù)列，所以4=1-泡2也滿足上式

22

l-?V=?(l-9).解得〃=1.

22

所以4=/"2(l-q2),則4=|_g2,a2=q(l-q).

所以外=4。一4).

選①③作條件證明②：

因為%=4。一%),｛%｝是等比數(shù)歹！],

答案第10頁，共18頁

所以公比q="=i-q,

q

所叱-(一)[

即Jl-S,=，Jl-S“+I="（l-aj'"

M+l

因F-g=Ji-q.

所以｛、A二S?｝是等比數(shù)列.

選②③作條件證明①：

設＞/^=的"（。＞°，4＞°），則Sn=l-?V".

當〃=1時，4=S[=1-a1q2

當“22時，4=S“-Si=（1-0_a2q2,.-2）="2/”一2。一爐）

因為生=0（1一4）,所以a，20-q2）=（i_a24：!）/q2,

解得/=1.

所以?！?/-2（1一步，心]

所以｛4｝為等比數(shù)列.

19.(1)證明見解析；

(2)點尸為BC中點.

【解析】

【分析】

(1)證明PA_LBC.ABLBC,推出8CJ_平面P4B.得到AE_LBC.證明AE_LP8,得

到4￡，平面P8C.然后證明平面詆，平面P8C.

(2)分別以而，而，而的方向為x軸，＞軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐

標系A-孫z,設正方形A8CZ)的邊長為2,求出為平面的'的法向量，平面PC。的法向

量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可.

答案第11頁，共18頁

(1)

?.?附，平面ABC。，BCu平面ABC。，

：.PA±BC,

???ABC。為正方形，

J.ABA.BC,

又PAQAB=A,PA,ABu平面勿B(yǎng),

.,.8C_L平面PAB,

，AEu平面PAB,

：.AELBC,

'：PA=AB,E為線段PB的中點，

J.AEVPB,

又PBCBC=B,PB,8Cu平面PBC,

.?.AE_L平面P8C,又AEu平面AEF,

所以平面AE/」平面PBC；

⑵

以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系A-DZ

設正方形A8CO的邊長為2,則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,

0)P(0,0,2)E(1,0,1),

__________ULK1

/.A￡=(1,0,1),PC=(2,2,-2),P￡>=(0,2,—2),

設尸(2,2,0)(0<；.<2),

.,.祈=(2,2,0),

答案第12頁，共18頁

設平面AEF的一個法向量為〃;師如馬),

n-AE=O

則＜

n-AF=O

.卜+4=0

[2%)+4y=0，

[x,=-A,

令y/=2,則｛,

??n=(—4,2,兄)，

設平面尸CO的一個法向量為a=(々，％，22)，

rlI\mPC=0

"[癡而=0,

邛+必-廠。，令則尸:，

[%-2=0[z2=\

.?.而=(0,1,1),

?平面AEF與平面PCO所成的銳二面角為30°,

irr

..”八〃|2+2|73

，cos300=的工=—p—/=—,

,??|卜\f2x42A2+42

解得公1,

???當點尸為8C中點時，平面AE尸與平面PCD所成的銳二面角為30°.

20.(l)y+]J±產(chǎn)(x—g)

(2)證明見解析

【解析】

【分析】

(I)當時，可得%=-1,設切線方程為y+l=&(x-g),聯(lián)立方程組，結合△=(),

求得&的值，即可求解；

(2)設直線9:丁-%=占(》一為)，聯(lián)立方程組，由△=(),得到月-尢%+%=0,同理得

到片-&%+%=0,得出尢,網(wǎng)時方程公-5+%=()的兩個實數(shù)根,求得&1+&,柩2，進

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而求得A（2K，公）和8（2右，后），得到&械=勺手，求得AB的方程，求得

y=^-x-y?,進而求得S,“3，再由片-4%=3與（%-1）2+（%+1）2=；,結

/（%）=片+x：+19x0-13,和零點的存在定理，即可求解.

（1）

解：由題意，圓。1：*-1）2+（），+1）2=（和拋物線6：丁=4丫，

當Xo=g時，可得%=T，

設切線方程為y+l=%（x-；）,代人/=4y,可得X?-4—+4=0,

貝IJ△=16公--16=0,解得&=二~,

4

所以切線PAPB的方程為尸1=坦普*-；）.

⑵

解：因為P（%,%）是圓G上一點，所以G：（x—1）2+（尸1尸=；,

設直線R4方程為y—%=K（x—%）,代入d=4y,

整理得x?—4%x—4（%—用與）=0,則A=16Q+16（%-勺/）=0,

即6-4為+為=0,

同理，直線PB方程為丫一％=內(nèi)（》一天），則有片-&%+%=。，

2

可得&,h時方程k-kxo+yo=O的兩個實數(shù)根，

所以匕+&=%,桃2=%

因為R4與拋物線相切，則1-4A-4（%-3o）=O中,xA+xA=4^,

則4=2人,所以A（2K，6），同理8（2%,后），所以原尸，一與二勺磬

2々1—2k22

直線A8方程為＞一形=^!^。一2匕），即y-k；=^lx-k/2，

所以丫吟》-%,

則IAB|=^1+^12k「2k2\=-J（K+&）2-4k#2=.&+4為，

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.|焉一4%|

又由P*o,為)到直線AB的距離d=^—―y,

所以S?=；IA例d=g病-4%)3=乎,

所以x：-4%=3,與(%-1尸+(%+1)2=：,

聯(lián)立得(X。一l)(x；+xj+19%-13)=0,所以與=1或片+耘+19x0—13=0,

設f(x0)=片+x：+19%-13,顯然/(；)<0,/(1)>0,/(1)>0,

設8⑴—+犬+必-閉可得/(力=3/+2%+19

當可得g'(x)>0,所以g(x)單調(diào)遞增，

即/(X。)在g,1］上遞增，所以/(不)=%+片+19%-13在§,1)上有唯一零點

所以存在兩個號,使得aPAB面積等于也.

2

21.(1)答案見解析

(2)a<0

【解析】

【分析】

(1)求出導函數(shù)尸(x)=x(e*-a),對。分aVO、0<a<l>a=\,。>1四種情況討論即可

求解；

(2)由(1)問結論，對。分"0、4=0、。=1、0<a<K”>1討論即可得答案.

(1)

解：f\x)=ev+(x-l)ev-ax=x(ex-a),

若“VO,則當xe(-<?,0)時，f\x)<0,當xw(0,y)時/"(x)>0,

所以/(x)在(7,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增；

若。>0,由/''(x)=0得x=0或x=lw,

①若4=1,則/'(x)=x(e'-l)20,所以/(X)在(Y?,4W)上單調(diào)遞增；

②若0<a<l,則lna<0,當x€(-<?,lna)50,”)時，/'(x)>0；當xe(lna,0)時,

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尸(力<0，

所以/(x)在(f/na)和(0,+oo)上單調(diào)遞增，在(In?,0)上單調(diào)遞減；

③若。>1,貝iJln”>0,當xe(-<?,0)51na,+8)時，f,(x)>0；當xe(O,ln“)時，

faxo,

所以fM在(7,0)和(Ina,”)上單調(diào)遞增，在(0,ln?)上單調(diào)遞減；

綜上，當“W0時，/(x)在(-8,0