西藏拉薩達(dá)孜縣2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形OABC為長方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為(8，6)，將沿OB翻折，A的對應(yīng)點(diǎn)為E，OE交BC于點(diǎn)D，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(，6) B．(，6) C．(，6) D．(，6)2．在一條筆直的公路上有兩地，甲，乙兩輛貨車都要從地送貨到地，甲車先從地出發(fā)勻速行駛，3小時(shí)后乙車從地出發(fā)，并沿同一路線勻速行駛，當(dāng)乙車到達(dá)地后立刻按原速返回，在返回途中第二次與甲車相遇，甲車出發(fā)的時(shí)間記為（小時(shí)），兩車之間的距離記為（千米），與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地（）千米．A．495 B．505 C．515 D．5253．我們知道，平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．無數(shù)4．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.19.19.19.1方差7.68.69.69.7根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°6．如圖，直角坐標(biāo)系中四邊形的面積是（）A．4 B．5.5 C．4.5 D．57．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動點(diǎn)，則BQ+QP的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．下列說法正確的是（）A．的立方根是 B．﹣49的平方根是±7C．11的算術(shù)平方根是 D．（﹣1）2的立方根是﹣19．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為156°，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．1610．元旦期間，燈塔市遼東商業(yè)城“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動．某顧客在女裝部購買了原價(jià)元，在男裝部購買了原價(jià)元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付元，而她實(shí)際付款元，根據(jù)題意列出的方程組是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，一青蛙從點(diǎn)A(-1,0)處向右跳2個(gè)單位長度，再向上跳2個(gè)單位長度到點(diǎn)A′處，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________.12．計(jì)算：（314﹣7）0+＝_____．13．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是______．14．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，，且，則的度數(shù)為__________15．若x2－14x＋m2是完全平方式，則m＝______．16．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.17．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡___________.18．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE所在直線翻折，得到△AFE，點(diǎn)F恰好是BC的中點(diǎn)，M為AF上一動點(diǎn)，作MN⊥AD于N，則BM+AN的最小值為____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，1），并且與x軸平行，△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l對稱．（1）畫出三角形A1B1C1；（2）若點(diǎn)P（m，n）在AC邊上，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為；（3）在直線l上畫出點(diǎn)Q，使得QA+QC的值最?。?0．（6分）解下列方程：（1）（2）21．（6分）某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯(cuò)誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）班、（2）班進(jìn)行了檢測，如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況.（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分初三（1）班__________24________初三（2）班24_________21（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各40名學(xué)生，請估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀；（3）觀察上圖的數(shù)據(jù)分布情況，請通過計(jì)算說明哪個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分更穩(wěn)定．22．（8分）甲開著小轎車，乙開著大貨車，都從地開往相距的地，甲比乙晚出發(fā)，最后兩車同時(shí)到達(dá)地．已知小轎車的速度是大貨車速度的1．5倍，求小轎車和大貨車的速度各是多少？23．（8分）如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻7米．（1）此時(shí)梯子頂端離地面多少米？（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？24．（8分）中國機(jī)器人創(chuàng)意大賽于2014年7月15日在哈爾濱開幕．如圖是一參賽隊(duì)員設(shè)計(jì)的機(jī)器人比賽時(shí)行走的路徑，機(jī)器人從A處先往東走4m，又往北走1.5m，遇到障礙后又往西走2m，再轉(zhuǎn)向北走4.5m處往東一拐，僅走0.5m就到達(dá)了B．問機(jī)器人從點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離是多少？25．（10分）某茶葉經(jīng)銷商以每千克元的價(jià)格購進(jìn)一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售，已知加工過程中質(zhì)量損耗了，該商戶對該茶葉試銷期間，銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若該商戶每天獲得利潤為元，試求出銷售單價(jià)的值．26．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】∵四邊形OABC為長方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為∴OC=AB=6，BC=OA=8，，，BC//OA∴∵將沿OB翻折，A的對應(yīng)點(diǎn)為E∴∴∴OD=BD設(shè)CD=x,則在中，∴解得：∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折及勾股定理的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)題意列出方程組，得出甲乙的速度，再由路程關(guān)系確定第二次相遇的時(shí)間，進(jìn)而求出乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地的距離．【詳解】解：設(shè)甲的速度為，甲的速度為，由題意可知，當(dāng)t=4.5時(shí)，乙車追上甲車，第一次相遇，當(dāng)t=7時(shí)，乙車到達(dá)B地，故，解得：，∴總A、B之間總路程為：，當(dāng)t=7時(shí)，甲離B地還有：，∴（60+180）t=300解得，即再經(jīng)過小時(shí)后，甲乙第二次相遇，此時(shí)甲車距離地的距離為：（千米）故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象與行程的問題，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握圖象與實(shí)際行程的關(guān)系，確定甲乙的速度．3、B【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即可．【詳解】解：如圖所示：平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數(shù)為2條．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【分析】利用平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷．【詳解】解：丁的平均數(shù)最大且方差最小，成績最穩(wěn)當(dāng)，所以選丁運(yùn)動員參加比賽．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的意義，理解掌握它們的意義是解答關(guān)鍵.5、B【詳解】解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．6、C【解析】過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為E，將不規(guī)則四邊形分割為兩個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形求其面積即可．【詳解】解：過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為E，直角坐標(biāo)系中四邊形的面積為：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運(yùn)用．割補(bǔ)法是求面積問題的常用方法．7、C【分析】如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)P′，連接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即當(dāng)BP′⊥AC時(shí)，BQ+QP′的值最小，此時(shí)Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)P′，連接QP′，△AQP和△AQP′中，，∴△AQP≌△AQP′，∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴當(dāng)BP′⊥AC時(shí)，BQ+QP′的值最小，此時(shí)Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，∴BC=AB=6，∴PQ+BQ的最小值是6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題、垂線段最短等知識，找出點(diǎn)P、Q的位置是解題的關(guān)鍵．8、C【詳解】解：A、的立方根是：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣49沒有平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、11的算術(shù)平方根是，正確；D、的立方根是1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術(shù)平方根．9、C【解析】試題分析：由一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為156°，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案．解：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為156°，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都為：180°﹣156°=24°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷24°=15，故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．10、D【分析】根據(jù)“優(yōu)惠前需付元，而她實(shí)際付款元”，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握等量關(guān)系，列出方程組，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，2）【解析】根據(jù)向右移動，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變；向上移動，縱坐標(biāo)加，橫坐標(biāo)不變解答點(diǎn)A（-1，0）向右跳2個(gè)單位長度，-1+2=1，向上2個(gè)單位，0+2=2，所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，2）．12、1【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝1+9＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.13、m＜1【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0，求出即可．【詳解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【點(diǎn)睛】考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0是解此題的關(guān)鍵．14、90°【分析】根據(jù)題意利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，推出CE=CA，進(jìn)而分析證明△CAB是等邊三角形即可求解．【詳解】解：∵M(jìn)N垂直平分線段AE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本知識.15、【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵x2－14x＋m2是完全平方式∴x2-14x+m2=x2-2·x·（±1）+（±1）2，∴m=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握在完全平方公式中確定平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵．16、－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.17、1【解析】根據(jù)數(shù)軸得到，，根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可知，，

則，

∴，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和二次根式的化簡及絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出．18、．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，由折疊的性質(zhì)得到AF=AD，∠FAE=∠DAE，求得∠BAF=30°，∠DAF=60°，得到∠BAF=∠FAE，過B作BG⊥AF交AE于G，則點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于AF對稱，過G作GH⊥AB于H交AF于M，則此時(shí)，BM+MH的值最小，推出△ABG是等邊三角形，得到AG=BG=AB=5，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD．∵將△ADE沿AE所在直線翻折，得到△AFE，∴AF=AD，∠FAE=∠DAE．∵點(diǎn)F恰好是BC的中點(diǎn)，∴BF，∴∠BAF=30°，∴∠DAF=60°，∴∠FAE，∴∠BAF=∠FAE，過B作BG⊥AF交AE于G，則點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于AF對稱，過G作GH⊥AB于H交AF于M，則此時(shí)，BM+MH的值最?。進(jìn)N⊥AD，∴四邊形AHMN是矩形，∴AN=HM，∴BM+MH=BM+AN=HG．∵AB=AG，∠BAG=60°，∴△ABG是等邊三角形，∴AG=BG=AB=5，∴，∴HG，∴BM+AN的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換((折疊問題))，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）（m，2﹣n）；（3）詳見解析．【分析】（1）分別作出△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）由題意得：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，對稱點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為1﹣（n﹣1），從而得出答案；（3）利用軸對稱的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）若點(diǎn)P（m，n）在AC邊上，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（m，2﹣n），故答案為：（m，2﹣n）；（3）如圖所示，點(diǎn)Q即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對稱以及軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）無解.【分析】（1）方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母x(x-3)，移項(xiàng)可得x的值，最后檢驗(yàn)即可得答案；（2）方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母(x-1)(x+2)，解方程即可求出x的值，檢驗(yàn)即可得答案.【詳解】（1）最簡公分母為去分母解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.∴原分式方程的解為（2）最簡公分母為去分母解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴不是原分式方程的解.∴原分式方程無解.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，正確找出最簡公分母是解題關(guān)鍵，注意解分式方程一定要檢驗(yàn)是否有增根.21、（1）見解析；(2)（1）班優(yōu)秀學(xué)生約是28人；（2）班優(yōu)秀學(xué)生約是24人；（3）見解析．【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；

(2)找到樣本中24分和24分人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)；

(3)計(jì)算出兩個(gè)班的方差，方差越小越穩(wěn)定．【詳解】(1)初三(1)班平均分：(21×3+24×4+27×3)=24(分)；

有4名學(xué)生24分，最多，故眾數(shù)為24分；

把初三(2)班的成績從小到大排列，則處于中間位置的數(shù)為24和24，故中位數(shù)為24分，

填表如下：班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分初三(1)班242424初三(2)班242421故答案為：24，24，24；

(2)初三(1)班優(yōu)秀學(xué)生約是=28(人)；

初三(2)班優(yōu)秀學(xué)生約是=24(人)．

(3)[×3+×4+×3]

(27+27)

；

[]198

；

∵，

∴初三(1)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分更穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，熟悉各統(tǒng)計(jì)量的意義及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．22、大貨車的速度為60km/h，則小轎車的速度為90km/h【分析】設(shè)大貨車的速度為xkm/h，則小轎車的速度為1.5xkm/h，根據(jù)“甲比乙晚出發(fā)，最后兩車同時(shí)到達(dá)地”列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)大貨車的速度為xkm/h，則小轎車的速度為1.5xkm/h，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴，答：大貨車的速度為60km/h，則小轎車的速度為9