九級數學競賽專題講座-二次函數的圖象與性質教案 人教版

九級數學競賽專題講座——二次函數的圖象與性質教案人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）九級數學競賽專題講座——二次函數的圖象與性質教案人教版教學內容本節(jié)課的教學內容來自人教版九年級數學競賽專題講座，主要涉及二次函數的圖象與性質。教材的章節(jié)為“二次函數的圖象與性質”，具體內容包括：

1.二次函數的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。

2.二次函數的圖象：開口方向、頂點、對稱軸、增減性、與坐標軸的交點等。

3.二次函數的性質：單調性、對稱性、周期性等。

4.二次函數圖象的應用：解析幾何問題、實際問題等。

本節(jié)課將結合以上內容，深入探討二次函數的圖象與性質，通過實例分析、練習題等方式，幫助學生掌握二次函數的相關知識，為數學競賽做好充分準備。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標為人教版九年級數學競賽專題講座中的“二次函數的圖象與性質”。具體包括：

1.邏輯推理：通過分析二次函數的圖象與性質，提高學生的邏輯思維能力，使其能夠運用所學知識對相關問題進行推理和判斷。

2.數學建模：培養(yǎng)學生運用二次函數解決實際問題的能力，使其能夠運用所學知識對現實生活中的問題進行數學建模。

3.直觀想象：通過觀察二次函數的圖象，提高學生的空間想象能力，使其能夠直觀地理解和描述二次函數的性質。

4.數據分析：培養(yǎng)學生收集、處理和分析數據的能力，使其能夠運用二次函數對數據進行分析和解釋。

5.數學運算：鞏固和提高學生的數學運算能力，使其能夠熟練地運用二次函數進行相關的運算。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：在學習本節(jié)課之前，學生應該已經掌握了以下知識：

-二次函數的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。

-一些基本的代數運算，如加減乘除、乘方等。

-一些基本的圖形知識，如直線、拋物線等。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

-學習興趣：學生可能對數學圖形和幾何問題比較感興趣，可以通過引入生動的實例和實際問題來激發(fā)學生的學習興趣。

-學習能力：學生在代數和幾何方面有一定的基礎，可以進行一些復雜的運算和推理。

-學習風格：學生的學習風格可能多樣，有的喜歡通過直觀的圖形來理解問題，有的喜歡通過邏輯推理來解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-理解二次函數的圖象與性質：學生可能對二次函數的圖象和性質的理解不夠深入，需要通過實例和練習來加深理解。

-應用二次函數解決實際問題：學生可能不知道如何將二次函數的知識應用到實際問題中，需要通過一些實際問題的練習來提高應用能力。

-邏輯推理和運算能力：學生可能在邏輯推理和運算方面存在一些困難，需要通過一些練習和指導來提高相關能力。教學方法與手段1.教學方法：

（1）講授法：在講解二次函數的一般形式、圖象與性質時，教師可以通過生動的實例和圖形的展示，引導學生理解和掌握二次函數的基本概念和性質。

（2）討論法：在講解二次函數的性質和圖象的應用時，教師可以組織學生進行小組討論，讓學生通過交流和合作，共同探討問題的解決方案，培養(yǎng)學生的邏輯推理和團隊合作能力。

（3）實驗法：在講解二次函數的圖象與性質時，教師可以讓學生通過數學軟件或實驗工具，自己繪制二次函數的圖象，觀察和分析圖象的性質，提高學生的直觀想象和數據分析能力。

2.教學手段：

（1）多媒體設備：教師可以利用多媒體設備，通過展示二次函數的圖象和實例，生動形象地講解二次函數的性質和應用，提高學生的學習興趣和理解能力。

（2）教學軟件：教師可以利用教學軟件，進行實時演示和交互式教學，讓學生通過操作和探索，加深對二次函數的理解和掌握。

（3）練習題和案例分析：教師可以設計一些具有挑戰(zhàn)性和實際意義的練習題和案例分析，讓學生通過解決實際問題，運用和鞏固二次函數的知識，提高學生的應用能力和解決問題的能力。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《二次函數的圖象與性質》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要用二次函數解決問題的情境？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次函數的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次函數的基本概念。二次函數是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數。它廣泛應用于解析幾何、物理、經濟學等領域，具有重要的理論和實際意義。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了二次函數在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調二次函數的頂點、對稱軸和增減性這三個重點。對于開口方向和判別式的計算等難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與二次函數相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示二次函數圖象的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“二次函數在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了二次函數的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對二次函數的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-《數學年鑒》：年鑒中收錄了關于二次函數的歷史發(fā)展、研究成果以及各類應用案例，有助于學生了解二次函數的廣泛應用和學術價值。

-《數學建模教程》：本書介紹了數學建模的基本方法，包括如何將實際問題轉化為二次函數模型，并運用二次函數解決實際問題。

-《初等數學競賽教程》：本書包含了大量二次函數的題目和解答，適合學生提高解題技巧和競賽能力。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-研究二次函數在實際生活中的應用，如拋物線鏡面、車輛運動軌跡等，收集相關實例并加以分析。

-利用網絡資源或圖書館書籍，了解二次函數在其他領域的應用，如物理學中的運動規(guī)律、經濟學中的成本分析等。

-學習二次函數的相關數學歷史，了解二次函數的發(fā)展過程和重要人物。

-探索二次函數圖象的性質，如對稱性、單調性等，并嘗試證明相關結論。

-設計一些二次函數相關的數學游戲或問題，與同學分享并互相挑戰(zhàn)。課后作業(yè)1.已知二次函數的一般形式為y=ax^2+bx+c（a≠0），且已知其頂點為（h，k）。求該二次函數的對稱軸和增減性。

答案：對稱軸為x=h，增減性：當a>0時，函數在x=h左側遞減，在x=h右側遞增；當a<0時，函數在x=h左側遞增，在x=h右側遞減。

2.已知二次函數的圖象與x軸有兩個不同的交點，求證該二次函數的判別式大于0。

答案：設二次函數為y=ax^2+bx+c（a≠0），其圖象與x軸的交點為（x1，0）和（x2，0）。由韋達定理可知，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。因為圖象與x軸有兩個不同的交點，所以x1≠x2，即b^2-4ac>0。

3.求解方程組：

{

y=2x^2+3x-4

y=x+2

答案：解得x=2，y=6。

4.已知二次函數的圖象開口向上，且頂點為（1，-3）。求該二次函數的解析式。

答案：設二次函數為y=a(x-1)^2-3，因為開口向上，所以a>0。由題意得，當x=1時，y=-3，即a-3=-3，解得a=0。所以該二次函數的解析式為y=0。

5.某商品的定價為200元，銷售商決定將其降價至180元，然后又將價格提高至200元，降價和提價的比例相同。求該商品的降價比例。

答案：設降價比例為x，則提價比例也為x。根據題意，得200(1-x)(1+x)=180，解得x=10%。所以該商品的降價比例為10%。內容邏輯關系①二次函數的一般形式與性質：

-知識點：二次函數的一般形式為y=ax^2+bx+c（a≠0）；

-詞：頂點、對稱軸、增減性、開口方向等；

-句：二次函數的頂點公式為h=-b/2a，對稱軸為x=h；

②二次函數的