2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（10）教學(xué)教案 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（10）教學(xué)教案新人教A版必修4主備人備課成員教材分析“2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（10）教學(xué)教案新人教A版必修4”這一章節(jié)主要講述了正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，能夠繪制出正切函數(shù)的圖象，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實際問題。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活和實際應(yīng)用密切相關(guān)，通過學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用。同時，本節(jié)課的內(nèi)容也為后續(xù)學(xué)習(xí)其他三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象打下了基礎(chǔ)。

在教學(xué)過程中，我會結(jié)合學(xué)生的實際情況，通過講解和示例，引導(dǎo)學(xué)生掌握正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。同時，我會設(shè)計一些練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并提高解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。通過學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，學(xué)生能夠抽象出正切函數(shù)的基本特征，并運(yùn)用邏輯推理得出相關(guān)結(jié)論。同時，本節(jié)課還旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，并運(yùn)用運(yùn)算技巧求解。此外，本節(jié)課還注重培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，通過繪制圖象和觀察圖象的變化，學(xué)生能夠更好地理解和掌握正切函數(shù)的性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的特點(diǎn)，能夠運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。

難點(diǎn)：正切函數(shù)圖象的繪制和理解，以及運(yùn)用性質(zhì)解決實際問題。

解決辦法：

1.對于正切函數(shù)性質(zhì)的掌握，可以通過對比記憶法，讓學(xué)生與正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行對比，幫助學(xué)生記憶。

2.對于正切函數(shù)圖象的繪制，可以通過軟件工具演示，讓學(xué)生直觀地觀察圖象的變化，同時引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，繪制出基本的正切函數(shù)圖象。

3.對于運(yùn)用性質(zhì)解決實際問題，可以設(shè)計一些相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生在解決問題的過程中，運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)，提高解題能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對本章節(jié)內(nèi)容，將采用講授法、案例研究法和項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法相結(jié)合的教學(xué)方法。

首先，通過講授法，為學(xué)生系統(tǒng)地介紹正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，確保學(xué)生能夠掌握基本概念和理論知識。

其次，運(yùn)用案例研究法，分析實際問題，讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

最后，采用項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法，讓學(xué)生分組討論、合作完成項目，提高學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力和自主學(xué)習(xí)能力。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動

為了促進(jìn)學(xué)生參與和互動，將設(shè)計以下教學(xué)活動：

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生回顧正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的相關(guān)知識，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（2）講授環(huán)節(jié)：在講解正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象時，穿插實例分析，讓學(xué)生更好地理解理論知識。

（3）實踐環(huán)節(jié)：讓學(xué)生利用計算機(jī)軟件繪制正切函數(shù)的圖象，觀察圖象變化，加深對性質(zhì)的理解。

（4）討論環(huán)節(jié)：分組討論實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，并分享討論成果。

（5）總結(jié)環(huán)節(jié)：對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)化學(xué)生對正切函數(shù)性質(zhì)的記憶。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

為了提高教學(xué)效果，將采用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，便于學(xué)生理解和記憶。

（2）視頻：播放正切函數(shù)圖象的動態(tài)變化視頻，讓學(xué)生直觀地觀察圖象變化。

（3）在線工具：利用計算機(jī)軟件，讓學(xué)生動手繪制正切函數(shù)的圖象，提高實踐能力。

（4）練習(xí)題：設(shè)計具有梯度的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

（5）網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資源，了解正切函數(shù)在實際應(yīng)用中的重要作用。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)目標(biāo)和正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的相關(guān)知識，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象知識點(diǎn)，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象難點(diǎn)，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學(xué)生在實踐中體驗正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象知識點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象錯誤，進(jìn)行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)年鑒》：介紹數(shù)學(xué)歷史和發(fā)展，讓學(xué)生了解三角函數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位和作用。

-《三角函數(shù)在工程中的應(yīng)用》：介紹三角函數(shù)在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用，如測量、建筑設(shè)計等，讓學(xué)生了解三角函數(shù)的實際意義。

-《數(shù)學(xué)建模方法》：介紹數(shù)學(xué)建模的基本方法，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究其他三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象，如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象。

-研究三角函數(shù)在自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，了解三角函數(shù)在實際生活中的重要性。

-學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的故事和數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

-參加數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)社團(tuán)等活動，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識并提高能力。作業(yè)包括以下幾個方面：

（1）鞏固基本概念：要求學(xué)生復(fù)習(xí)正切函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象，并能夠準(zhǔn)確地描述正切函數(shù)的特點(diǎn)。

（2）練習(xí)題：選擇一些具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用正切函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，提高學(xué)生的解題能力。

（3）案例分析：讓學(xué)生選取一個實際問題，運(yùn)用正切函數(shù)的知識進(jìn)行分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（4）小組討論：布置一個討論題目，要求學(xué)生分組討論，共同探討正切函數(shù)在實際中的應(yīng)用，提高學(xué)生的合作能力和溝通能力。

2.作業(yè)反饋：

及時對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進(jìn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。具體包括以下幾個方面：

（1）準(zhǔn)確性：檢查學(xué)生作業(yè)的正誤，對錯誤的地方進(jìn)行糾正，并解釋錯誤的原因。

（2）完整性：檢查學(xué)生作業(yè)的完整性，確保學(xué)生能夠覆蓋本節(jié)課所學(xué)的所有知識點(diǎn)。

（3）深度：評估學(xué)生作業(yè)的深度，鼓勵學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行深入思考和拓展。

（4）創(chuàng)新性：鼓勵學(xué)生提出新的觀點(diǎn)和思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

（5）交流與合作：對小組討論的作業(yè)進(jìn)行評價，關(guān)注學(xué)生在合作中的表現(xiàn)和溝通能力的提升。重點(diǎn)題型整理1.題型一：正切函數(shù)的定義和性質(zhì)

題目：已知函數(shù)f(x)=tan(x)，求f'(x)。

解答：f'(x)=(tan(x))'=sec^2(x)。

2.題型二：正切函數(shù)的圖象

題目：畫出函數(shù)y=tan(x)在區(qū)間[-π/2,π/2]上的圖象。

解答：正切函數(shù)y=tan(x)在區(qū)間[-π/2,π/2]上是單調(diào)遞增的，并且y值在x=π/4時取得最小值1，在x=-π/4時取得最大值-1。圖象如圖所示：

3.題型三：正切函數(shù)的周期性質(zhì)

題目：已知函數(shù)f(x)=tan(x)，求f(x)的周期。

解答：f(x)=tan(x)的周期是π。

4.題型四：正切函數(shù)的奇偶性質(zhì)

題目：已知函數(shù)f(x)=tan(x)，判斷f(x)的奇偶性。

解答：f(x)=tan(x)是奇函數(shù)，因為f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)。

5.題型五：正切函數(shù)的實際應(yīng)用

題目：已知一個直角三角形，其中一個銳角為30°，求另一個銳角的正切值。

解答：另一個銳角的正切值是tan(30°)=√3/3。教學(xué)反思與改進(jìn)1.在教學(xué)過程中，我注意到學(xué)生在理解正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象時存在一定的困難。為了幫助學(xué)生更好地理解這些概念，我計劃在未來的教學(xué)中增加更多的實例分析和實踐操作。通過讓學(xué)生親自繪制正切函數(shù)的圖象，觀察圖象的變化，并嘗試解決實際問題，我相信他們能夠更好地掌握正切函數(shù)的性質(zhì)。

2.另外，我在課堂上的互動環(huán)節(jié)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的參與度不高，部分學(xué)生顯得有些沉默。為了提高學(xué)生的參與度，我計劃在未來的教學(xué)中設(shè)計更多的討論和小組合作活動。通過讓學(xué)生積極參與討論和合作解決問題，我相信他們能夠更好地理解和掌握正切函數(shù)的性質(zhì)。

3.在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對正切函數(shù)的周期性質(zhì)和奇偶性質(zhì)理解不夠清晰。為了幫助學(xué)生更好地理解這些性質(zhì)，我計劃在未來的教學(xué)中使用更多的實例和圖形來展示這些性質(zhì)。通過讓學(xué)生觀察圖形的變換和對比，我相信他們能夠更好地理解和掌握正切函數(shù)的性質(zhì)。

4.在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對正切函數(shù)的實際應(yīng)用不夠了解。為了幫助學(xué)生更好地了解正切函數(shù)的實際應(yīng)用，我計劃在未來的教學(xué)中增加一些實際應(yīng)用的例子。通過讓學(xué)生了解正切函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，我相信他們能夠更好地理解和掌握正切函數(shù)的性質(zhì)。

5.在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象之間的聯(lián)系不夠清晰。為了幫助學(xué)生更好地理解這些聯(lián)系，我計劃在未來的教學(xué)中增加一些圖象和性質(zhì)之間的對比和聯(lián)系的例子。通過讓學(xué)生觀察圖象的變化和性質(zhì)之間的聯(lián)系，我相信他們能夠更好地理解和掌握正切函數(shù)的性質(zhì)。

6.在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象之間的關(guān)系不夠清晰。為了幫助學(xué)生更好地理解這些關(guān)系，我計劃在未來的教學(xué)中增加一些圖象和性質(zhì)之間的對比和聯(lián)系的例子。通過讓學(xué)生觀察圖象的變化和性質(zhì)之間的聯(lián)系，我相信他們能夠更好地理解和掌握正切函數(shù)的性質(zhì)。內(nèi)容邏輯關(guān)系-正切函數(shù)的定義：y=tan(x)

-正切函數(shù)的性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性

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