專題06 一次函數(shù)圖像的五種考法（解析版）-2024年?？?jí)狠S題攻略（9年級(jí)上冊(cè)人教版）

專題06一次函數(shù)圖像的五種考法類型一、圖像的位置關(guān)系問(wèn)題例．直線與直線在同一坐標(biāo)系中的大致圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)直線與直線圖像的位置確定k的正負(fù)，若不存在矛盾則符合題意，據(jù)此即可解答．【詳解】解：A、過(guò)第二、四象限，則，所以過(guò)第一、三、四象限，所以A選項(xiàng)符合題意；B、過(guò)第二、四象限，則，所以過(guò)第一、三、四象限，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、過(guò)第一、三象限，則，所以過(guò)第二、一、四象限，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、過(guò)第一、三象限，則，所以過(guò)第二、一、四象限，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)的圖像為一條直線，當(dāng)，圖像過(guò)第一、三象限；當(dāng)，圖像過(guò)第二、四象限；直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【變式訓(xùn)練1】在同一坐標(biāo)系中，直線：和：的位置可能是()

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)平面直角坐標(biāo)系中兩函數(shù)圖像進(jìn)行討論即可得出答案．【詳解】A、由正比例函數(shù)圖像可知，即，故由一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方，故選項(xiàng)A不符合題意；B、由正比例函數(shù)圖像可知，即，故由一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方，但無(wú)法判斷正負(fù)，因此增減都可以，故選項(xiàng)B符合題意；C、由正比例函數(shù)圖像可知，即，故由一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方，故選項(xiàng)C不符合題意；D、由正比例函數(shù)圖像可知，即，故由一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方，故選項(xiàng)D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】直線：和直線：在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)直線，得出k和b的符號(hào)，然后再判斷直線的k和b的符號(hào)是否與直線一致，據(jù)此即可得出答案．【詳解】A、直線：中，，：中，，不一致，故本選項(xiàng)不符合題意；B、直線：中，，：中，，則，一致，故本選項(xiàng)符合題意；C、直線：中，，：中，，則，不一致，故本選項(xiàng)不符合題意；D、直線：中，，：中，，則，不一致，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)一次函數(shù)的圖象，得出k和b的符號(hào)．【變式訓(xùn)練3】若，，一次函數(shù)的圖象大致形狀是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷即可；【詳解】∵，∴a，b同號(hào)，∴，∵，∴b，d異號(hào)，∴，∴一次函數(shù)與y軸交于正半軸，圖象過(guò)一、二、四象限；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練4】如圖，一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)，且）的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】分別分析四個(gè)選項(xiàng)中一次函數(shù)和正比例函數(shù)m和n的符號(hào)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，符合題意；B、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，不符合題意；C、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，不符合題意；D、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．類型二、圖像與系數(shù)的關(guān)系例．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則常數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限判斷出的取值范圍即可．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)中，當(dāng)，時(shí)函數(shù)的圖象在二、三、四象限．【變式訓(xùn)練1】若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則k的取值范圍是．【答案】且【分析】當(dāng)，，由直線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，可知，由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，即，則，解得，進(jìn)而可得k的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)，，∵直線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，即，∴，解得，∴且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．【變式訓(xùn)練2】若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，得到關(guān)于m的不等式，求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)、解一元一次不等式組，掌握不等式組的解法，熟記一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】．已知一次函數(shù)不過(guò)第一象限，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)不過(guò)第一象限，可得，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)不過(guò)第一象限，，解得：，的取值范圍是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)（為常數(shù)，）是一條直線，當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三象限，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、四象限，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，直線交于軸的正半軸，當(dāng)時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線交于軸的負(fù)半軸．【變式訓(xùn)練4】已知點(diǎn)，，直線與線段相交，則k的取值范圍是．【答案】或【分析】將點(diǎn)，分別代入直線的解析式求出的值，再結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行分析即可得．【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，則直線恒過(guò)定點(diǎn)，將點(diǎn)代入得：，解得，將點(diǎn)代入得：，解得，如圖，要使直線與線段相交，

則或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．類型三、圖像的平移問(wèn)題例．將直線向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到直線，則（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)直線向左平移個(gè)單位，變?yōu)椋傧蛏掀揭苽€(gè)單位，變?yōu)椋缓蠼Y(jié)合得到直線，即可解出和的值．【詳解】解：直線向左平移個(gè)單位，變?yōu)?，再向上平移個(gè)單位，變?yōu)?，得到直線，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像平移變換，熟練掌握?qǐng)D象左加右減，上加下減的變換規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）．A．函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象D．函數(shù)值隨自變量的增大而減小【答案】A【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，即的圖象，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：由于，所以函數(shù)值隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)正確．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的法則，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】把直線先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的新直線與x軸的交點(diǎn)為，則m的值為（）A．3 B．1 C． D．【答案】B【分析】由題意知，平移后的直線解析式為，將代入得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，平移后的直線解析式為，將代入得，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)D象平移：左加右減，上加下減．類型四、規(guī)律性問(wèn)題例．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，如圖所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得點(diǎn)，，，…．在直線l上，點(diǎn)，，，…，在y軸正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得出、、、…及、、、…的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化可找出變化規(guī)律（為正整數(shù)），依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，由，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為正方形，，同理可得：，，，，…，，，，，…，（為正整數(shù)），點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律（為正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】如圖，正方形，，，按如圖所示放置，點(diǎn)，，都在直線上，點(diǎn)，，都在x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【答案】【分析】先求出、、、的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：直線和軸交于，的坐標(biāo)，即，四邊形是正方形，，把代入得：，的坐標(biāo)為，，，的橫坐標(biāo)為3，把代入得：，的坐標(biāo)為，同理可得：的坐標(biāo)為總結(jié)規(guī)律得：的坐標(biāo)為，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過(guò)求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】如圖，直線，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)O為原點(diǎn)，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)；再過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)；…，按此作法進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】【分析】根據(jù)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式，求得的長(zhǎng)度，再由此可求得的坐標(biāo)，依次類推，即可求出點(diǎn)探究規(guī)律利用規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】∵直線，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線交直線于點(diǎn)，∴在中，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理，可得出：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由此可知的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合勾股定理，求出點(diǎn)的坐標(biāo)并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．類型五、增減性問(wèn)題例．已知一次函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，y有最大值6，則m的值為（）A． B． C．2或6 D．或6【答案】D【分析】分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別列出關(guān)于m的方程即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)y隨x增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，∴，解得符合題意，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)y隨x增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，∴，解得，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖像上，當(dāng)時(shí)，，則的取取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小分析即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】已知一次函數(shù)，當(dāng)自變量的取值范圍是時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是，則．【答案】或．【分析】根據(jù)題意，分別求得當(dāng)，時(shí)的函數(shù)值，分根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，∵，當(dāng)時(shí)，∴，∴，解得：，，當(dāng)時(shí)，，則，解得:或（舍去）∴，綜上所述，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．課后訓(xùn)練1．下列圖象中，不可能是關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx﹣（m﹣3）的圖象的是（）A．B． C． D．【答案】C【分析】分別根據(jù)四個(gè)答案中函數(shù)的圖象求出的取值范圍即可．【詳解】解：、由函數(shù)圖象可知，解得；、由函數(shù)圖象可知，解得；、由函數(shù)圖象可知，解得，，無(wú)解；、由函數(shù)圖象可知，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)各選項(xiàng)列出方程組，求出無(wú)解的一組．2．如圖，的斜邊在直線上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為．先將沿較長(zhǎng)直角邊翻折得到，再將沿斜邊翻折得到，再將沿較短直角邊翻折得到；…；按此規(guī)律，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得，，根據(jù)勾股定理得，，，由翻折的性質(zhì)得到同理可得，，，，即可判斷出規(guī)律，即可解答．【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴，∵的斜邊在直線上，∴，∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，，∴，∴，再由翻折可知，，，∴，∴，同理可得，，，，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，勾股定理，翻折的性質(zhì)，根據(jù)圖象得出坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．若一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第二象限，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限或者過(guò)第一、三象限，∴且，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與的關(guān)系．解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號(hào)有直接的關(guān)系．需要特別注意不經(jīng)過(guò)第二象限可能只經(jīng)過(guò)第一、三象限．4．將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式是．【答案】【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式．【詳解】解：將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，…在軸上且，，，…按此規(guī)律，過(guò)點(diǎn)，，，…作軸的垂線分別與直線交于點(diǎn)，，，…記，，，…的面積分別為，，，…則．

【答案】【分析】根據(jù)已知先求出，，的長(zhǎng)，再代入直線中，分別求出，，，，然后分別計(jì)算出，，，，再?gòu)臄?shù)字上找規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，把代入直線中可得：，∴，把代入直線中可得：，∴，把代入直線中可得：，∴，把代入直線中可得：，∴，∴，，，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)已知分別求出，，，的值，然后從數(shù)字上找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．已知一次函數(shù)．(1)若該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），則m的值為_(kāi)__________．(2)當(dāng)時(shí)，函