高考物理一輪復習 第4章 第2課時 圓周運動及其應用練習人教大綱版練習 人教大綱版

第2課時圓周運動及其應用1.圖4－2－8如圖4－2－8所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為G的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算該女運動員()A．受到的拉力為eq\r(3)G B．受到的拉力為2GC．向心加速度為eq\r(3)g D．向心加速度為2g解析：女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動時受到重力G和拉力F的作用，合力沿水平方向指向圓心，拉力F＝eq\f(G,sin30°)＝2G，由mgcot30°＝ma得向心加速度為a＝eq\r(3)g，故本題正確選項為B、C.答案：BC2.圖4－2－9如圖4－2－9所示，螺旋形光滑軌道豎直放置，P、Q為對應的軌道最高點，一個小球以一定速度沿軌道切線方向進入軌道，且能過軌道最高點P，則下列說法中正確的是()A．軌道對小球做正功，小球的線速度vP＞vQB．軌道對小球不做功，小球的角速度ωP＜ωQC．小球的向心加速度aP＞aQD．軌道對小球的壓力FP＞FQ解析：軌道光滑，小球在運動的過程中只受重力和支持力，支持力時刻與運動方向垂直所以不做功，A錯；那么在整個過程中只有重力做功滿足機械能守恒，根據(jù)機械能守恒有vP＜vQ，在P、Q兩點對應的軌道半徑rP＞rQ，根據(jù)ω＝eq\f(v,r)，a＝eq\f(v2,r)，得小球在P點的角速度小于在Q點的角速度，B正確；在P點的向心加速度小于在Q點的向心加速度，C錯；小球在P和Q兩點的向心力由重力和支持力提供，即mg＋FN＝ma向，可得P點對小球的支持力小于Q點對小球的支持力，D錯．答案：B3．年8月，京津城際高速鐵路開通．鐵軌轉彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設計不僅與r有關，還與火車在彎道上的行駛速度v有關．下列說法正確的是()A．v一定時，r越小則要求h越大B．v一定時，r越大則要求h越大C．r一定時，v越小則要求h越大D．r一定時，v越大則要求h越大解析：設鐵軌之間的距離為L，內(nèi)外軌高度差為h，內(nèi)外軌上表面與水平面夾角為θ，火車轉彎時，若外軌、內(nèi)軌對車輪均沒有側向壓力，由牛頓第二定律得mgtanθ＝mv2/r，由于θ很小，可認為tanθ＝sinθ＝h/L，聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(ghr,L)).由此式可知，v一定時，r越小則要求h越大，選項A正確，B錯誤；r一定時，v越大則要求h越大，選項C錯誤，D正確．答案：AD4.圖4－2－10如圖4－2－10所示，半徑為r＝20cm的兩圓柱體A和B，靠電動機帶動按相同方向均以角速度ω＝8rad/s轉動，兩圓柱體的轉動軸互相平行且在同一平面內(nèi)，轉動方向已在圖中標出，質量均勻的木棒水平放置其上，重心在剛開始運動時恰在B的正上方，棒和圓柱間動摩擦因數(shù)μ＝0.16，兩圓柱體中心間的距離s＝1.6m，棒長l>2m，重力加速度取10m/s2，求從棒開始運動到重心恰在A正上方需多長時間？解析：棒開始與A、B兩輪有相對滑動，棒受向左摩擦力作用，做勻加速運動，末速度v＝ωr＝8×0.2m/s＝1.6m/s，加速度a＝μg＝1.6m/s2，時間t1＝eq\f(v,a)＝1s，此時間內(nèi)棒運動位移s1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝0.8m.此后棒與A、B無相對運動，棒以v＝ωr做勻速運動，再運動s2＝AB－s1＝0.8m，重心到A正上方時間t2＝eq\f(s2,v)＝0.5s，故所求時間t＝t1＋t2＝1.5s.答案：1.5s5．在一次抗洪救災工作中，一架直升機A用長H＝50m的懸索(重力可忽略不計)系住一質量m＝50kg的被困人員B，直升機A和被困人員B以v0＝10m/s的速度一起沿水平方向勻速運動，如圖4－2－11甲所示．某時刻開始收懸索將人吊起，在5s時間內(nèi)，A、B之間的豎直距離以l＝50－t2(單位：m)的規(guī)律變化，取g＝10m/s2.圖4－2－11(1)求這段時間內(nèi)懸索對被困人員B的拉力大?。?2)求在5s末被困人員B的速度大小及位移大?。?3)直升機在t＝5s時停止收懸索，但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū)，為將被困人員B盡快運送到安全處，飛機在空中旋轉后靜止在空中尋找最近的安全目標，致使被困人員B在空中做圓周運動，如圖4－2－11乙所示．此時懸索與豎直方向成37°角，不計空氣阻力，求被困人員B做圓周運動的線速度以及懸索對被困人員B的拉力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：(1)被困人員在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上被困人員的位移y＝H－l＝50－(50－t2)＝t2，由此可知，被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度a＝2m/s2的勻加速直線運動由牛頓第二定律可得F－mg＝ma解得懸索的拉力F＝m(g＋a)＝600N.(2)被困人員5s末在豎直方向上的速度為vy＝at＝10m/s合速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝10eq\r(2)m/s，豎直方向上的位移y＝eq\f(1,2)at2＝25m，水平方向的位移x＝v0t＝50m，合位移s＝eq\r(x2＋y2)＝25eq\r(5)m.(3)t＝5s時懸索的長度l′＝50－y＝25m，旋轉半徑r＝l′sin37°，由mgtan37°＝meq\f(v′2,r)解得v′＝eq\f(15,2)eq\r(2)m/s此時被困人員B的受力情況如下圖所示，由圖可知FTcos37°＝mg，解得FT＝eq\f(mg,cos37°)＝625N.=答案：(1)600N(2)10eq\r(2)m/s25eq\r(5)m(3)eq\f(15,2)eq\r(2)m/s625N1.圖4－2－12如圖4－2－12所示，靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉動，下列說法正確的是()A．它們的運動周期都是相同的B．它們的速度都是相同的C．它們的線速度大小都是相同的D．它們的角速度是不同的解析：地球上的物體均繞一個軸運動，其角速度、周期都相同，由v＝Rω知，R不同則v不同，只有A正確．答案：A2.圖4－2－13如圖4－2－13所示為某一皮帶傳動裝置．主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉動，轉速為n，轉動過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是()A．從動輪做順時針轉動 B．從動輪做逆時針轉動C．從動輪的轉速為eq\f(r1,r2)n D．從動輪的轉速為eq\f(r2,r1)n解析：本題考查的知識點是圓周運動．因為主動輪順時針轉動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉動，所以從動輪逆時針轉動，選項A錯誤B正確；由于通過皮帶傳動，皮帶與輪邊緣接觸處的速度相等，所以由2πnr1＝2πn2r2，得從動輪的轉速為n2＝eq\f(nr1,r2)，選項C正確，D錯誤．答案：BC3.圖4－2－14年4月28日凌晨，山東境內(nèi)發(fā)生兩列列車相撞事故，造成了大量人員傷亡和財產(chǎn)損失．引發(fā)事故的主要原因是其中一列列車轉彎時超速行駛．如圖4－2－14所示，是一種新型高速列車，當它轉彎時，車廂會自動傾斜，提供轉彎需要的向心力；假設這種新型列車以360km/h的速度在水平面內(nèi)轉彎，彎道半徑為1.5km，則質量為75kg的乘客在列車轉彎過程中所受到的合外力為()A．500N B．100N C．500eq\r(2)N D．0解析：360km/h＝100m/s，乘客在列車轉彎過程中所受的合外力提供向心力F＝eq\f(mv2,r)＝75×eq\f(1002,1.5×103)N＝500N.答案：A4.圖4－2－15如圖4－2－15甲所示，一根細線上端固定在S點，下端連一小鐵球A，讓小鐵球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，此裝置構成一圓錐擺(不計空氣阻力)．下列說法中正確的是()A．小球做勻速圓周運動時，受到重力、繩子的拉力和向心力作用B．小球做勻速圓周運動時的角速度一定大于eq\r(\f(g,l))(l為擺長)C．另有一個圓錐擺，擺長更大一點，兩者懸點相同，如圖4－2－4乙所示，如果改變兩小球的角速度，使兩者恰好在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則B球的角速度大于A球的角速度D．如果兩個小球的質量相等，則在圖乙中兩條細線受到的拉力相等解析：如右圖所示，小鐵球做勻速圓周運動時，只受到重力和繩子的拉力，而向心力是由重力和拉力的合力提供的，故A項錯誤．根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式可得：mgtanθ＝mlω2sinθ，即ω＝eq\r(g/lcosθ).當小鐵球做勻速圓周運動時，θ一定大于零，即cosθ一定小于1，因此，當小鐵球做勻速圓周運動時角速度一定大于eq\r(g/l)，故B項正確．設點S到點O的距離為h，則mgtanθ＝mhω2tanθ，即ω＝eq\r(g/h)，若兩圓錐擺的懸點相同，且兩者恰好在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，它們的角速度大小一定相等，即C項錯誤．如右圖所示，細線受到的拉力大小為FT＝eq\f(mg,cosθ)，當兩個小球的質量相等時，由于θA＜θB，即cosθA＞cosθB，所示A球受到的拉力小于B球受到的拉力，進而可以判斷兩條細線受到的拉力大小不相等，故D項錯誤．答案：B5．汽車甲和汽車乙質量相等，以相等速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動，甲車在乙車的外側．兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為Ff甲和Ff乙．以下說法正確的是()A．Ff甲小于Ff乙 B．Ff甲等于Ff乙C．Ff甲大于Ff乙 D．Ff甲和Ff乙大小均與汽車速率無關解析：本題重點考查的是勻速圓周運動中向心力的知識．根據(jù)題中的條件可知，兩車在水平面做勻速圓周運動，則地面對車的摩擦力來提供其做圓周運動的向心力，則F向＝Ff，又有向心力的表達式F向＝eq\f(mv2,r)，因為兩車的質量相同，兩車運行的速率相同，因此軌道半徑大的車的向心力小，即摩擦力小，A正確．答案：A6.圖4－2－16在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低．如圖4－2－16所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些．汽車的運動可看作是做半徑為R的圓周運動．設內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉彎時的車速應等于()A.eq\r(\f(gRh,L)) B.eq\r(\f(gRh,d)) C.eq\r(\f(gRL,h)) D.eq\r(\f(gRd,h))解析：考查向心力公式．汽車做勻速圓周運動，向心力由重力與斜面對汽車的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtanθ，根據(jù)牛頓第二定律：F向＝meq\f(v2,R)，tanθ＝eq\f(h,d)，解得汽車轉彎時的車速v＝eq\r(\f(gRh,d))，B對．答案：B7.圖4－2－17(·衡水模擬)如圖4－2－17所示，在豎直的轉動軸上，a、b兩點間距為40cm，細線ac長50cm，bc長30cm，在c點系一質量為m的小球，在轉動軸帶著小球轉動過程中，下列說法不正確的是()A．轉速小時，ac受拉力，bc松弛B．bc剛好拉直時ac中拉力為1.25mgC．bc拉直后轉速增大，ac拉力不變D．bc拉直后轉速增大，ac拉力增大答案：D8.圖4－2－18如圖4－2－18所示為一種“滾輪—平盤無極變速器”的示意圖，它由固定于主動軸上的平盤和可隨從動軸移動的圓柱形滾輪組成．由于摩擦的作用，當平盤轉動時，滾輪就會跟隨轉動，如果認為滾輪不會打滑，那么主動軸轉速n1，從動軸轉速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動軸軸線的距離s之間的關系是()A．n2＝n1eq\f(s,r) B．n2＝n1eq\f(r,s)C．n2＝n1eq\f(s2,r2) D．n2＝n1eq\r(\f(s,r))解析：滾輪因與平盤有摩擦的作用而轉動，并且認為不打滑，所以滾輪邊緣的線速度與平盤上s處的線速度相等，即2πsn1＝2πrn2，所以選項A正確．答案：A9.圖4－2－19如圖4－2－19所示，某同學用硬塑料管和一個質量為m的鐵質螺絲帽研究勻速圓周運動，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運動，則只要運動角速度合適，螺絲帽恰好不下滑，假設螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數(shù)為μ，認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力．則在該同學手轉塑料管使螺絲帽恰好不下滑時，下述分析正確的是()A．螺絲帽受的重力與最大靜摩擦力平衡B．螺絲帽受到桿的彈力方向水平向外，背離圓心C．此時手轉動塑料管的角速度ω＝eq\r(\f(mg,μr))D．若桿的轉動加快，螺絲帽有可能相對桿發(fā)生運動解析：由于螺絲帽做圓周運動過程中恰好不下滑，則豎直方向上重力與摩擦力平衡，桿對螺絲帽的彈力提供其做勻速圓周運動的向心力，選項A正確、B、C錯誤；無論桿的轉動速度增大多少，但豎直方向受力平衡，故選項D錯誤．答案：A10.圖4－2－20(·湖北部分重點中學聯(lián)考)如圖4－2－20所示，質量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則()A．該盒子做勻速圓周運動的周期一定小于2πeq\r(\f(R,g))B．該盒子做勻速圓周運動的周期一定等于2πeq\r(\f(R,g))C．盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小可能小于2mgD．盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小可能大于2mg解析：要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則有mg＝eq\f(mv2,R)，解得該盒子做勻速圓周運動的速度v＝eq\r(gR)，該盒子做勻速圓周運動的周期為T＝eq\f(2πR,v)＝2πeq\r(\f(R,g)).選項A錯誤，B正確；在最低點時，盒子與小球之間的作用力和小球重力的合力提供小球運動的向心力，由F－mg＝eq\f(mv2,R)，解得F＝2mg，選項C、D錯誤．答案：B11.圖4－2－21如圖4－2－21所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在離地高度為H的光滑水平細桿A、B上，質量為m的b球與B點的距離為L，質量為4m的a球放置于地面上，把b(1)a球對地面的最小壓力為多大？(2)已知輕繩能承受的最大拉力Fm＝4mg，現(xiàn)給b球豎直向下的初速度，當b球運動到B點的正下方時輕繩恰被拉斷，求b球落地點與B點的水平距離．解析：(1)b球下落時，由機械能守恒有mgL＝eq\f(1,2)mv2在最低點，設繩的拉力為FT，由牛頓第二定律有FT－mg＝meq\f(v2,L)設地面對a球的支持力為FN，由平衡條件有FN＋FT＝4mg解得FT＝3mg，F(xiàn)N＝mg由牛頓第三定律可知a球對地面的最小壓力為mg.(2)b球運動到B點正下方時Fm－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)繩斷后b球做平拋運動，設所求水平距離為xH－L＝eq\f(1,2)gt2x＝v1t解得x＝eq\r(6(H－L)L).答案：(1)mg(2)eq\r(6(H－L)L)12.圖4－2－