河北省保定市曲陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1.在圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式C＝2πr中，變量有()A.C，π B.C，r C.C，π，r D.C，2π，r答案：B解析：圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是，C和r是變量，2和是常量故選：B．2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是()A.x>1 B. C. D.且答案：D解析：解：由題意可知，且即且故選D.3.某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查．你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）A.在公園調(diào)查100名老年人的健康狀況B.在醫(yī)院調(diào)查100名老年人的健康狀況C.調(diào)查10名老年鄰居的健康狀況D.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查該地區(qū)的老年人的健康狀況答案：D解析：A.選項(xiàng)選擇的地點(diǎn)沒(méi)有代表性，公園里的老人都比較注意運(yùn)動(dòng)，身體比較健康，不符合題意；B.選項(xiàng)選擇的地點(diǎn)沒(méi)有代表性，醫(yī)院病人太多，不符合題意；C.選項(xiàng)調(diào)查10人數(shù)量太少，不符合題意；D.樣本的大小正合適也具有代表性，符合題意．故選：D．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，，平移這四個(gè)點(diǎn)中一個(gè)點(diǎn)，使得這四個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則正確的平移過(guò)程是（）A.將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B.將點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度C.將點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度 D.將點(diǎn)D向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度答案：C解析：解：A、將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后坐標(biāo)為，這四個(gè)點(diǎn)不關(guān)于y軸對(duì)稱，錯(cuò)誤；B、將點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后坐標(biāo)為，這四個(gè)點(diǎn)不關(guān)于y軸對(duì)稱，錯(cuò)誤；C、將點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后坐標(biāo)為，這四個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，正確；D、將點(diǎn)D向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后坐標(biāo)為，這四個(gè)點(diǎn)不關(guān)于y軸對(duì)稱，錯(cuò)誤；故選：C．5.若點(diǎn)在第三象限，那么的值滿足（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵點(diǎn)在第三象限，

∴，解得：，故選：A．6.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某名學(xué)生的成績(jī)被分為組，第組的頻數(shù)分別為，，，，則第組人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是（）A. B. C. D.答案：A解析：根據(jù)題意得：，則第組所占的百分比為，故選：．7.某學(xué)校準(zhǔn)備為七年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)共6門選修課，選取了若干學(xué)生進(jìn)行了我最喜歡的一門選修課調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．選修課人數(shù)4060

100

下列說(shuō)法不正確的是（）A.這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人 B.對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為C.喜歡選修課的人數(shù)為72人 D.喜歡選修課的人數(shù)最少答案：B解析：解：這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：60÷15%=400（人），故A正確；∵D所占的百分比為：，A所占的百分比為：，∴E對(duì)應(yīng)的圓心角為：；故B錯(cuò)誤；∵喜歡選修課的人數(shù)為：（人），故C正確；∵喜歡選修課C有：（人），喜歡選修課E有：（人），∴喜歡選修課的人數(shù)為40人，是人數(shù)最少的選修課；故D正確；故選：B.8.如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，分別以兩組對(duì)邊中點(diǎn)的連線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，下列哪個(gè)點(diǎn)不在長(zhǎng)方形上？（）A. B. C. D.答案：B解析：如圖，當(dāng)點(diǎn)、、在長(zhǎng)方形的邊上時(shí)，點(diǎn)不在長(zhǎng)方形的邊上，故選∶B．9.如圖所示，，，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，∴OA=，∵，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，∴，∴，∵點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，∴C，故選：C．10.如圖，是某中學(xué)七（3）班學(xué)生外出方式（乘車、步行、騎車）的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖．如果乘車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，那么步行的人數(shù)為（）A.16人 B.18人 C.40人 D.50人答案：B解析：解：乘車的有20人，它占總?cè)藬?shù)的，∴總?cè)藬?shù)是（人），步行的人數(shù)為（人）．故選：B．11.小華、小偉相約去從甲地到乙地玩耍，兩人到達(dá)甲地后，小華想起要去丙地取一份文件．于是小華先快于小偉的速度勻速前往丙地，取文件還耽誤了5分鐘，之后掉頭以起先速度的倍勻速返回甲地再前往乙地，小偉勻速先到乙地后便等待．已知丙、甲、乙三地依次在一直線上，設(shè)兩人同時(shí)從甲地出發(fā)所用的時(shí)間為x（單位：分鐘），兩人的距離為y（單位：米），其函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.甲、丙兩地距離800米答案：C解析：解：觀察圖象可知，分時(shí)，兩人反向走，10分鐘時(shí)，小華剛好到達(dá)丙地，取文件5分鐘，此時(shí)小偉依然在往乙地行走，當(dāng)b分鐘時(shí)小剛到達(dá)乙地，設(shè)小華的初始速度為x米/分鐘，小偉的速度為y米/分鐘，則返回時(shí)小華的速度為米/分鐘，從第10分到第55分鐘，小華行走了40分鐘，小偉行走了45分鐘，兩人同向行走，行走的路程相等，則，解得：，由第一段關(guān)系式，兩人反向行走，10分鐘路程和為1440米，可得：，解得：，，，故A正確；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；甲、丙兩地距離為（米），故D正確，故選：C．12.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖）．給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線在第一、二象限中的任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于1；③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.① B.② C.①② D.①②③答案：C解析：如圖，連接AC，BC，∵曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1），∴①正確；∵曲線在第一、二象限中的任意一點(diǎn)都在以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓外，∴曲線在第一、二象限中的任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于1，∴②正確；∵△ABC的面積為=1，∵四邊形ABDE是長(zhǎng)方形且AB=2，∴長(zhǎng)方形面積為2，∴長(zhǎng)方形面積與△ABC的面積和為3，∵曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于矩形的面積與△ABC的面積和，∴③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3，∴③錯(cuò)誤；故選C二、填空題（每小題3分，共12分）13.已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且B點(diǎn)到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，則a的值為_(kāi)_______．答案：2解析：解：∵第一象限內(nèi)的點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，，∵B點(diǎn)到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，∴，∵，，∴，解得：故答案為：2．14.某校課后服務(wù)課程有：足球，籃球，書(shū)法，舞蹈．為了解最受學(xué)生喜愛(ài)的課后服務(wù)課程，該校對(duì)初一同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息可知，該校初一學(xué)生中最喜愛(ài)足球課程的人數(shù)是___．答案：210解析：解：總?cè)藬?shù)為：（人），∴該校初一學(xué)生中最喜愛(ài)足球課程人數(shù)是（人），故答案為：21015.如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為，按這種連接方式，x節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_______．答案：解析：解：由題意得，故答案為：．16.如圖所示，、分別為軸、軸上的點(diǎn)，為等邊三角形，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且滿足，則的值______．答案：或解析：解：過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，由、，得，，為等邊三角形，由勾股定理，得，，又，，由，得，．當(dāng)在與交點(diǎn)的上方時(shí)，如圖過(guò)點(diǎn)P作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，==由，得故答案為：或．三、解答題（共52分）17.某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“綠色環(huán)?！钡男麄骰顒?dòng)，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費(fèi)（元）與印刷數(shù)量（張）之間關(guān)系如表：印刷數(shù)量（張）…100200300400…收費(fèi)（元）…15304560…（1）表格體現(xiàn)了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?（2）直接寫(xiě)出收費(fèi)（元）與印刷數(shù)量（張）之間關(guān)系式；（3）若收費(fèi)為300元，求印刷宣傳單的數(shù)量．答案：（1）上表反映了印刷數(shù)量和收費(fèi)兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（2）；（3）花費(fèi)300元時(shí)，印了2000張宣傳單．解析：解：（1）上表反映了印刷數(shù)量和收費(fèi)兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（2）由上表可知：印刷數(shù)量每增加100張，收費(fèi)增加15元，所以每張的價(jià)格是0.15元．所以收費(fèi)（元）與印刷數(shù)量（張）之間的關(guān)系式為（3）由（2）知，所以，解得所以花費(fèi)300元時(shí)，印了2000張宣傳單．18.在平面直角坐標(biāo)系中，線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到線段（與對(duì)應(yīng)，與對(duì)應(yīng)）．（1）畫(huà)出線段與線段，并求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求四邊形的面積．答案：（1）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，?1）（2）12解析：（1）如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，?1）；（2）四邊形ABCD的面積＝6×4?×2×4?×2×2?×2×2?×2×4＝12．19.閱讀與思考下面是小李同學(xué)一篇日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．在物理活動(dòng)課上，我們“博學(xué)”小組的同學(xué)，進(jìn)行了“彈簧的長(zhǎng)度與外力的變化關(guān)系”的探究活動(dòng)．第一步：實(shí)驗(yàn)測(cè)量多次改變砝碼的質(zhì)量x（克），測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度y（厘米），其中．第二步：整理數(shù)據(jù)砝碼的質(zhì)量x（克）050100150200250彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）23455.57第三步：畫(huà)函數(shù)y關(guān)于x的圖象在數(shù)據(jù)分析時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有一個(gè)彈簧的長(zhǎng)度是錯(cuò)誤的，重新測(cè)量后，證明了我的猜想正確，并修改了表中這個(gè)數(shù)據(jù)．任務(wù)：（1）表格中錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是_________，y與x的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)________；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出y與x的函數(shù)圖象；（3）當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為4.5厘米時(shí)，懸掛砝碼的質(zhì)量是多少克，并在圖象上描出這個(gè)點(diǎn)．答案：（1）5.5；（2）見(jiàn)解析（3）125克，描點(diǎn)見(jiàn)解析小問(wèn)1解析：由表格可知，砝碼每增加50千克，彈簧的長(zhǎng)度增加1厘米，∴砝碼為200克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為6厘米，函數(shù)解析式為．故答案為：5.5；；小問(wèn)2解析：如圖，小問(wèn)3解析：當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為4.5厘米時(shí)，懸掛砝碼的質(zhì)量是125克點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．20.為積極響應(yīng)市領(lǐng)導(dǎo)倡導(dǎo)的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了一分鐘跳繩比賽．八年級(jí)共有600名同學(xué)（其中女同學(xué)320名），從中隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)，繪制頻數(shù)分布直方圖如圖．．（1）共抽取了______名同學(xué)的成績(jī)；（2）若規(guī)定男同學(xué)的成績(jī)?cè)?30次以上（含130次）為合格，女同學(xué)的成績(jī)?cè)?20次以上（含120次）為合格．①在被抽取的成績(jī)中，男、女同學(xué)分別有______名、______名成績(jī)合格；②估計(jì)該校八年級(jí)約有多少名同學(xué)成績(jī)合格？答案：（1）60（2）①21，27；②484名小問(wèn)1解析：解：由圖可知，抽取的人數(shù)為：；故答案為：．小問(wèn)2解析：①男同學(xué)成績(jī)合格的人數(shù)為；女同學(xué)成績(jī)合格的人數(shù)為：；故答案為：；②∵（名），∴估計(jì)該校八年級(jí)約有484名同學(xué)成績(jī)合格．21.綜合與實(shí)踐:問(wèn)題背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐標(biāo)系中描出這幾個(gè)點(diǎn)，并分別找到線段AB和CD中點(diǎn)P1、P2，然后寫(xiě)出它們的坐標(biāo)，則P1，P2．探究發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合上述計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)若線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為．拓展應(yīng)用：（3）利用上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：已知三點(diǎn)E（﹣1，2），F(xiàn)（3，1），G（1，4），第四個(gè)點(diǎn)H（x，y）與點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G中的一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)與另外兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)重合，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．答案：（1）描點(diǎn)見(jiàn)解析，的坐標(biāo)為（2，2），的坐標(biāo)為（-1，-2），（2）（3）（1，-1）或（-3，5）或（5，3）小問(wèn)1解析：解：如圖所示，A、B、C、D即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2），小問(wèn)2解析：解：由題意