2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市濱海縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市濱海縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）1．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具備對(duì)稱性，下列漢字不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．一 B．中 C．王 D．語(yǔ)2．（3分）下列各組數(shù)分別為一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，23．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，則∠E的度數(shù)為（）A．80° B．35° C．70° D．30°4．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝36°，AB＝AC，AD是△ABC的中線，則∠BAD的度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°5．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A．8 B．12 C．18 D．206．（3分）如圖所示，公路AC、BC互相垂直，點(diǎn)M為公路AB的中點(diǎn)，為測(cè)量湖泊兩側(cè)C、M兩點(diǎn)間的距離，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為6km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km7．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)全等圖形面積一定相等 B．兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形 C．形狀相同的兩個(gè)圖形一定全等 D．兩個(gè)正方形一定是全等圖形8．（3分）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝（）A．90° B．135° C．150° D．180°二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置.）9．（3分）用一根長(zhǎng)12cm的鐵絲圍成一個(gè)等邊三角形，那么這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為cm．10．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠B的度數(shù)為°．11．（3分）木工師傅要做扇長(zhǎng)方形紗窗，做好后量得長(zhǎng)為6分米，寬為4分米，對(duì)角線為7分米，則這扇紗窗（填“合格”或“不合格”）．12．（3分）若（a﹣4）2+|b﹣2|＝0，則有兩邊長(zhǎng)為a、b的等腰三角形的周長(zhǎng)為．13．（3分）如圖，A、F、C、D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AF＝1，F(xiàn)D＝3．則線段FC的長(zhǎng)為．14．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的長(zhǎng)cm．15．（3分）如圖，△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，連接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，則△AEC的周長(zhǎng)是cm．16．（3分）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字的格子內(nèi)．17．（3分）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為cm2．18．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B'C，則△AB′C的面積為．三、解答題（本大題共9小題，共96分）19．（8分）如圖，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對(duì)稱圖形．（1）利用網(wǎng)格線作出△ABC與△DEF的對(duì)稱軸l；（2）如果每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的面積＝．20．（10分）已知：如圖，若AB∥CD，AB＝CD且BE＝CF．求證：AE＝DF．21．（10分）已知：如圖，∠A＝∠D＝90°，點(diǎn)E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB＝CD，BE＝CF．求證：△OEF是等腰三角形．22．（10分）如圖，廠房屋頂?shù)娜俗旨苁堑妊切?，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦長(zhǎng)AB＝10m，求中柱AD的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求證：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，把一塊等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB＝90°），放置在一凹槽內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，測(cè)得AD＝5cm，BE＝7cm，求該三角形零件的面積．25．（12分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的長(zhǎng)．26．（12分）如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）證明：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的長(zhǎng)．27．（14分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次回到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合；（2）當(dāng)點(diǎn)M、N分別在AC、BA邊上運(yùn)動(dòng)，△AMN的形狀會(huì)不斷發(fā)生變化．①當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN是等邊三角形；②當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN是直角三角形；（3）若點(diǎn)M、N都在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)存在以MN為底邊的等腰△AMN時(shí)，求t的值．

2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市濱?？h八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）1．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具備對(duì)稱性，下列漢字不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．一 B．中 C．王 D．語(yǔ)【解答】解：A、“一”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、“中”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、“王”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、“語(yǔ)”不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（3分）下列各組數(shù)分別為一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，2【解答】解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵52+122≠142，∴5，12，14為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵12+12≠22，∴以1，1，2為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，則∠E的度數(shù)為（）A．80° B．35° C．70° D．30°【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠C＝30°，∴∠E＝∠C＝30°，故選：D．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝36°，AB＝AC，AD是△ABC的中線，則∠BAD的度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝36°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°，故選：B．5．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A．8 B．12 C．18 D．20【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，∴AB＝＝＝2，∴正方形的面積＝AB2＝（2）2＝20，故選：D．6．（3分）如圖所示，公路AC、BC互相垂直，點(diǎn)M為公路AB的中點(diǎn)，為測(cè)量湖泊兩側(cè)C、M兩點(diǎn)間的距離，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為6km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴CM＝AB，∵AB＝6km，∴CM＝3km，即M，C兩點(diǎn)間的距離為3km，故選：D．7．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)全等圖形面積一定相等 B．兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形 C．形狀相同的兩個(gè)圖形一定全等 D．兩個(gè)正方形一定是全等圖形【解答】解：A．兩個(gè)全等圖形面積一定相等，故此選項(xiàng)合題意；B．兩個(gè)等邊三角形不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．形狀相同的兩個(gè)圖形不一定全等，故此選項(xiàng)不合題意；D．兩個(gè)正方形不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．8．（3分）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝（）A．90° B．135° C．150° D．180°【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置.）9．（3分）用一根長(zhǎng)12cm的鐵絲圍成一個(gè)等邊三角形，那么這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為4cm．【解答】解：12÷3＝4（cm）．答：這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為4cm．故答案為：4．10．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠B的度數(shù)為70°．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案為：70．11．（3分）木工師傅要做扇長(zhǎng)方形紗窗，做好后量得長(zhǎng)為6分米，寬為4分米，對(duì)角線為7分米，則這扇紗窗不合格（填“合格”或“不合格”）．【解答】解：∵42+62＝52≠72＝49，∴這扇紗窗不是直角，故不合格．故答案為：不合格．12．（3分）若（a﹣4）2+|b﹣2|＝0，則有兩邊長(zhǎng)為a、b的等腰三角形的周長(zhǎng)為10．【解答】解：根據(jù)題意得，a﹣4＝0，b﹣2＝0，解得a＝4，b＝2，①若2是腰長(zhǎng)，則底邊為4，三角形的三邊分別是2，2，4，不能組成三角形；②若4是腰長(zhǎng)，則底邊為2，三角形的三邊分別是4，4，2，能組成三角形，周長(zhǎng)＝4+4+2＝10，故答案為：10．13．（3分）如圖，A、F、C、D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AF＝1，F(xiàn)D＝3．則線段FC的長(zhǎng)為2．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，F(xiàn)D＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案為：2．14．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的長(zhǎng)3cm．【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠1＝∠2，∴BD＝CD＝BC，∵BC＝6cm，∴BD＝×6＝3（cm）．故答案為：3．15．（3分）如圖，△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，連接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，則△AEC的周長(zhǎng)是7cm．【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴△AEC的周長(zhǎng)＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案為：7．16．（3分）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)．【解答】解：如圖所示，把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，故答案為：3．17．（3分）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為120cm2．【解答】解：設(shè)三邊分別為5x，12x，13x，則5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三邊分別為10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形為直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案為：120．18．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B'C，則△AB′C的面積為8．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A＝∠ACB，在△ACB和△B'HA中，，∴△ACB≌△B'HA（AAS），∴AC＝B'H，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∴AC＝B'H＝4，∴S△AB'C＝AC?B′H＝×4×4＝8．故答案為：8．三、解答題（本大題共9小題，共96分）19．（8分）如圖，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對(duì)稱圖形．（1）利用網(wǎng)格線作出△ABC與△DEF的對(duì)稱軸l；（2）如果每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的面積＝3．【解答】解：（1）如圖，直線l即為所求；（2）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3，故答案為：3．20．（10分）已知：如圖，若AB∥CD，AB＝CD且BE＝CF．求證：AE＝DF．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE＝DF．21．（10分）已知：如圖，∠A＝∠D＝90°，點(diǎn)E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB＝CD，BE＝CF．求證：△OEF是等腰三角形．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF是等腰三角形．22．（10分）如圖，廠房屋頂?shù)娜俗旨苁堑妊切?，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦長(zhǎng)AB＝10m，求中柱AD的長(zhǎng)．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝16m，∴BC＝CD＝BC＝8（m），∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝6（m），即中柱AD的長(zhǎng)為6m．23．（10分）如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求證：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接CD，∵BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC＝＝＝4．24．（10分）如圖，把一塊等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB＝90°），放置在一凹槽內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，測(cè)得AD＝5cm，BE＝7cm，求該三角形零件的面積．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC＝BE＝7cm，∴AC＝＝＝（cm），∴BC＝AC＝，∴該零件的面積為：××＝37（cm2）．25．（12分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，在Rt△AED與Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵DE＝DF，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵DE＝DF，∴S+＝15，∵AB+AC＝10，∴DE＝3．26．（12分）如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）證明：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，在Rt△BCE與Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；（2）解：∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴BE＝DF，∵Rt△ACE≌Rt△ACF，∴AE＝AF，∵AB＝21，AD＝9，∴AD+DF＝AB﹣BE，即9+BE＝21﹣BE，解得BE＝6，在Rt△BCE中，CE＝＝＝8，又∵AE＝AB﹣BE＝21﹣6＝15，∴在Rt△ACE中，AC＝＝＝17．27．（14分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，現(xiàn)有兩