2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)全題型突破（新教材新高考）第05講 第四章章節(jié)綜合檢測（解析版） 

第05講第四章三角函數(shù)章節(jié)綜合檢測本試卷滿分150分，考試用時120分鐘一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2023春·福建·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義可得.故選：D.2．（2023春·江蘇鹽城·高一統(tǒng)考期中）的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】.故選：C.3．（2023秋·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）已知，則=（

）A．-7 B． C． D．5【答案】C【詳解】因?yàn)?，所?故選：C．4．（2023春·四川德陽·高二德陽五中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)圖象的對稱軸可以是（

）A．直線 B．直線C．直線 D．直線【答案】A【詳解】，令，解得，所以的對稱軸為直線，當(dāng)時，.故選：A.5．（2023春·湖南岳陽·高二湖南省岳陽縣第一中學(xué)?？计谀皻g樂頌”是音樂家貝多芬創(chuàng)作的重要作品之一.如圖，如果以時間為橫軸、音高為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么寫在五線譜中的音符就變成了坐標(biāo)系中的點(diǎn)，如果這些點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖象上，且圖象過點(diǎn)，相鄰最大值與最小值之間的水平距離為，則使得函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間的是（

）

A． B．C． D．【答案】B【詳解】由已知可得，，所以，，.又圖象過點(diǎn)，所以有，所以，.因?yàn)椋?，所以，所以?由可得，，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為；對于A項(xiàng)，，故A項(xiàng)錯誤；對于B項(xiàng)，因?yàn)?，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，因?yàn)?，故C項(xiàng)錯誤；對于D項(xiàng)，因?yàn)椋蔇項(xiàng)錯誤.故選：B.6．（2023春·陜西漢中·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，其中，所以，，其中，解得，所以，，解得，又因?yàn)榍遥瑒t，所以，，因?yàn)?，，即，所以，，解得，因此?故選：D.7．（2023春·山西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，如果、，且，則（

）

A． B．C． D．【答案】B【詳解】由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，所以，，所以，，因?yàn)榍液瘮?shù)在附近單調(diào)遞增，所以，，則，又因?yàn)?，所以，，故，如果、，且，即，且，則必有，故，，所以，，，因此，.故選：B.8．（2023·上海·高三專題練習(xí)）已知，若存在正整數(shù)n，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有2023個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a所有可能的值為（

）A．1 B．－1 C．0 D．1或－1【答案】B【詳解】令，令，則，即，∵，則關(guān)于t的方程有兩個不相等的實(shí)根，設(shè)為，令，可得，則有：1.若，即和，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知：在內(nèi)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，無實(shí)數(shù)根，故對任意正整數(shù)n，在內(nèi)有偶數(shù)個零點(diǎn)，不合題意；2.若，即和，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知：無實(shí)數(shù)根，在內(nèi)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故對任意正整數(shù)n，在內(nèi)有偶數(shù)個零點(diǎn)，不合題意；3.若，即和，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知：在內(nèi)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，在內(nèi)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故對任意正整數(shù)n，在內(nèi)有偶數(shù)個零點(diǎn)，不合題意；4.若，即和，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知：在內(nèi)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，在內(nèi)有且僅有一個實(shí)數(shù)根，①對任意正奇數(shù)n，在內(nèi)有個零點(diǎn)，由題意可得，解得，不合題意；②對任意正偶數(shù)n，在內(nèi)有個零點(diǎn)，由題意可得，解得，不合題意；5.若，即和，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知：在內(nèi)有且僅有一個實(shí)數(shù)根，在內(nèi)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，①對任意正奇數(shù)n，在內(nèi)有個零點(diǎn)，由題意可得，解得，符合題意；②對任意正偶數(shù)n，在內(nèi)有個零點(diǎn)，由題意可得，解得，不合題意；綜上所述：當(dāng)，時，符合題意.此時，解得.故選：B.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023春·河北張家口·高一統(tǒng)考期中）為了得到函數(shù)的圖像，只需將圖像上的所有點(diǎn)（

）A．先向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍B．先向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的C．先將橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向左平移個單位長度D．先將橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向左平移個單位長度【答案】BD【詳解】，把的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像；或者把的圖像上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，再把得到的曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像，故選：BD．10．（2023春·江蘇鹽城·高一江蘇省響水中學(xué)校考期中）密位制是度量角的一種方法，把一個周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫，采用四個數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫一條短線，如7密位寫成“0—07”，478密位寫成“4—78”．若，則角可取的值用密位制表示正確的是（

）A．12—50 B．2—50C．13—50 D．32—50【答案】ABD【詳解】因?yàn)?，即，即，所以，所以，，或，，解得，或，．對于A，密位制12—50對應(yīng)的角為，符合題意；對于B，密位制2—50對應(yīng)的角為，符合題意；對于C，密位制13—50對應(yīng)的角為，不符合題意；對于D，密位制32—50對應(yīng)的角為，符合題意．故選：ABD．11．（2023春·遼寧鞍山·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且把的圖像向左平移個單位后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱 B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．若，則【答案】AD【詳解】由的最小正周期為，可得，把的圖像向左平移個單位后得到的，由于的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，因此,所以，由于，故取，，故，對于A，,故A正確，對于B，，故B錯誤，對于C，，故C錯誤，對于D，，則，故D正確，故選：AD.12．（2023·安徽安慶·安慶一中校考模擬預(yù)測）正割（Secant）及余割（Cosecant）這兩個概念是由伊朗數(shù)學(xué)家?天文學(xué)家阿布爾·威發(fā)首先引入，這兩個符號是荷蘭數(shù)學(xué)家基拉德在《三角學(xué)》中首先使用，后經(jīng)歐拉采用得以通行.在三角中，定義正割，余割.已知函數(shù)，給出下列說法正確的是（

）A．的定義域?yàn)?；B．的最小正周期為；C．的值域?yàn)椋籇．圖象的對稱軸為直線.【答案】BC【詳解】，由，得，即的定義域?yàn)椋蔄錯誤；的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故的最小正周期與函數(shù)的最小正周期一致，均為，故B正確；當(dāng)時，的值分別為，而函數(shù)的值域?yàn)?，再結(jié)合周期性可知，的值域?yàn)?，故C正確；令，得，即圖象的對稱軸為直線，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·廣東廣州·高二執(zhí)信中學(xué)?？茧A段練習(xí)）試寫出一個定義域?yàn)镽，且滿足如下三個條件的函數(shù)的解析式__________.①是偶函數(shù)；②，；③在區(qū)間上恰有2個零點(diǎn).【答案】（結(jié)果不唯一）【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以關(guān)于對稱；因?yàn)?，，所以關(guān)于對稱；又因?yàn)樵趨^(qū)間上恰有2個零點(diǎn)，所以滿足以上三個條件的函數(shù)的一個解析式為.故答案為：（結(jié)果不唯一）14．（2023春·海南省直轄縣級單位·高一嘉積中學(xué)?？计谥校┮阎?，則______.【答案】【詳解】.故答案為：15．（2023春·江蘇南京·高二金陵中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)的圖象是連續(xù)不間斷的，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，在區(qū)間上單調(diào)遞增．若對任意恒成立，則的取值范圍_____【答案】【詳解】解：因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，可得，也即，則有恒成立，即，因?yàn)?，所以，?dāng)時，得到恒成立；當(dāng)時，則有，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，則故答案為：.16．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）某校數(shù)學(xué)興趣小組在研究函數(shù)最值的過程中，獲得如下研究思路：求函數(shù)的最大值時，可以在平面直角坐標(biāo)系中把看成的圖象與直線在相同橫坐標(biāo)處的“高度差”，借助“高度差”探究其最值.借鑒該小組的研究思路，記在上的最大值為M，當(dāng)M取最小值時，____________，____________.【答案】0/【詳解】看成的圖象與直線在相同橫坐標(biāo)處的“高度差”，則表示恒過的一條直線，圖象如下圖，，，分別表示，和，由圖可得，若或時，;若時，若或，則點(diǎn)，一定不同時在直線上，此時；只有當(dāng)，時，M取最小值.故答案為：0；.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023春·河南南陽·高一統(tǒng)考期末）已知，為銳角，，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，，所以．因?yàn)?，所以，所以．?）因?yàn)椋瑸殇J角，所以．因?yàn)?，所以．因?yàn)椋驗(yàn)椋裕虼耍?8．（2023春·江蘇南京·高一南京市江寧高級中學(xué)校聯(lián)考期末）已知，，且，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意所以

所以（2）由為銳角，可得

所以19．（2023春·四川廣元·高一廣元中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)．(1)求曲線對稱中心的坐標(biāo)；(2)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1），由，得，所以的對稱中心的坐標(biāo)為.（2）當(dāng)時，，，又，所以，解得.20．（2023·高一單元測試）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩個對稱軸之間的距離為.(1)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)若時，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(3)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向上平移一個單位，得到函數(shù)的圖象.填寫下表，并用“五點(diǎn)法”畫出在上的圖象.【答案】(1)最小正周期；單調(diào)遞增區(qū)間為(2)(3)表格和圖象見解析【詳解】（1）相鄰兩個對稱軸之間的距離為，的最小正周期；，，解得：，，為奇函數(shù)，，解得：，，，；令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時，，，則；若方程有解，則的取值范圍為.（3）向左平移個單位長度得：，將橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得：，將向上平移一個單位得：；補(bǔ)全表格如下：則在上的圖象如下圖所示：21．（2023春·上海浦東新·高一華師大二附中校考期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)已知常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；(3)若函數(shù)在的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)(2)(3)或【詳解】（1），則最小正周期為.（2）由（1）知，，則在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以，解得，又，所以時符合，即.（3）因?yàn)?，所以，令，因?yàn)?，所以，，即，則對于，，當(dāng)，即時，在時取得最大值，即，解得（舍去）；當(dāng)，即時，在時取得最大值，即，