2025屆高考數(shù)學二輪專題復習與測試第一部分專題四概率與統(tǒng)計微專題2統(tǒng)計案例大題考法1獨立性檢驗

大題考法1獨立性檢驗(2024·佛山順德區(qū)一模)體育運動是強身健體的重要途徑，《中國兒童青少年體育健康促進行動方案(2024－2030)》(下面簡稱“體育健康促進行動方案”)中明確提出青少年學生每天在校內(nèi)參加不少于60分鐘的中高強度身體活動的要求．隨著“體育健康促進行動方案”的發(fā)布，體育運動受到各地中小學的高度重視，眾多青少年的體質(zhì)健康得到很大的改善．某中學老師為了了解體育運動對學生的數(shù)學成果的影響狀況，現(xiàn)從該中學高三年級的一次月考中隨機抽取1000名學生，調(diào)查他們平均每天的體育運動狀況以及本次月考的數(shù)學成果狀況，得到下表數(shù)據(jù)：數(shù)學成績/分[30，50)[50，70)[70，90)[90，110)[110，130)[130，150]人數(shù)/人2512535030015050愛運動的人數(shù)/人104514520010743約定：平均每天進行體育運動的時間不少于60分鐘的為“運動達標”，數(shù)學成果排在年級前50%以內(nèi)(含50%)的為“數(shù)學成果達標”．(1)求該中學高三年級本次月考數(shù)學成果的65%分位數(shù)；(2)請估計該中學高三年級本次月考數(shù)學成果的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)請依據(jù)已知數(shù)據(jù)完成下列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，分析“數(shù)學成果達標”是否與“運動達標”相關；項目數(shù)學成果達標人數(shù)數(shù)學成果不達標人數(shù)合計運動達標人數(shù)運動不達標人數(shù)合計附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(n＝a＋b＋c＋d)α0.0100.0050.001xα6.6357.87910.828解：(1)數(shù)學成果在[30，90)分的頻率為(25＋125＋350)×eq\f(1,1000)＝0.5，數(shù)學成果在[30，110)分的頻率為(25＋125＋350＋300)×eq\f(1,1000)＝0.8>0.65，所以65%分位數(shù)在[90，110)內(nèi)，故65%分位數(shù)為90＋20×eq\f(0.65－0.5,0.3)＝100.(2)估計該中學本次月考數(shù)學成果的平均分為(25×40＋125×60＋350×80＋300×100＋150×120＋50×140)×eq\f(1,1000)＝91.50.(3)列聯(lián)表為：零假設為H0：“數(shù)學成果達標”與“運動達標”之間無關聯(lián)，依據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得χ2＝eq\f(1000×（350×300－200×150）2,550×450×500×500)≈90.91>10.828＝x0.001，依據(jù)小概率值x0.001的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為“數(shù)學成果達標”與“運動達標”有關聯(lián)．解答獨立性檢驗問題肯定要看清晰題目已知表格是否為完整的列聯(lián)表，套用公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(n＝a＋b＋c＋d)時切莫大意．(2024·汕頭一模)2024年1月14日，翹首以盼的汕頭鎮(zhèn)邦美食街開街．近年來，汕頭多措并舉，提升汕頭美食品牌，推動潮汕菜產(chǎn)業(yè)做大做強，鎮(zhèn)邦美食街的建成開街，是汕頭美食產(chǎn)業(yè)的又一里程碑，同時“舌尖汕頭”——汕頭美食地圖同步上線，以微信小程序的形式面對游客，并通過看法反饋功能收集游客滿足度調(diào)查問卷．(1)現(xiàn)將游客按年齡段分為老中青三個群體，通過問卷數(shù)據(jù)分析顯示，老年群體中有56%的游客賜予好評，中年群體有65%的游客賜予好評，青年群體中有70%的游客賜予好評，且老中青三個群體游客人數(shù)之比為5∶6∶9，從這三個群體中隨機抽取1名游客，求該游客賜予好評的概率．(2)鎮(zhèn)邦美食街共有20多家餐飲單位進駐，為維護市場價格秩序，營造公允競爭良好環(huán)境，汕頭市監(jiān)管部門到鎮(zhèn)邦美食街舉辦餐飲明碼標價現(xiàn)場指導會，現(xiàn)針對明碼標價指導會前、會后游客滿足度進行問卷回訪調(diào)查，統(tǒng)計了100名游客的數(shù)據(jù)，列出如下2×2列聯(lián)表：對鎮(zhèn)邦美食街餐飲價格是否滿足明碼標價指導會前明碼標價指導會后合計滿足285785不滿足12315合計4060100請依據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗推斷游客對汕頭鎮(zhèn)邦美食街餐飲價格滿足度與監(jiān)管部門舉辦明碼標價現(xiàn)場指導會是否有關聯(lián)．參考公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋dP(K2≥xα)＝α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解：(1)由題意可知，該游客賜予好評的概率為56%×eq\f(5,5＋6＋9)＋65%×eq\f(6,5＋6＋9)＋70%×eq\f(9,5＋6＋9)＝0.65.(2)因為K2＝eq\f(100