2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題檢測11.2離散型隨機(jī)變量及其分布列均值與方差

.2離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差一、選擇題1.(2024屆浙江百校開學(xué)聯(lián)考,7)若某隨機(jī)事務(wù)的概率分布列滿意P(X=i)=a·i10(i=1,2,3,4),則D(X)=(A.3B.10C.9D.1答案D因?yàn)镻(X=i)=a·i10(i=1,2,3,4),所以a10+2a10+3a10+4a10=1,∴a=1,∴E(X)=∴E(X2)=110+4×210+9×310+16×410=10,∴D(X)=E(X2)-(E(X))2二、填空題2.(2024上海崇明二模,9)已知等差數(shù)列{xn}的公差d>0,隨機(jī)變量ξ等可能地取值x1,x2,x3,…,x9,則方差D(ξ)=.

答案203d解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可得x1,x2,x3,…,x9的平均數(shù)為x5,故D(ξ)=19[(x1-x5)2+(x2-x5)2+…+(x9-x5)2]=3.(2024浙江紹興一模,15)袋中裝有質(zhì)地大小相同的1個白球和2個黑球,現(xiàn)分兩步從中摸球:第一步,從袋中隨機(jī)摸取2個球后全部放回袋中(若摸得白球,則涂成黑球;若摸得黑球,則不變更顏色);其次步,從袋中隨機(jī)摸取2個球,記其次步所摸取的2個球中白球的個數(shù)為ξ,則P(ξ=0)=;E(ξ)=.

答案79;解析ξ的全部可能結(jié)果為1,0,P(ξ=1)=C22C32·C11C21C32三、解答題4.(2024屆湖南天壹名校聯(lián)盟摸底,21)有甲、乙兩個袋子,甲袋中有2個白球2個紅球,乙袋中有2個白球2個紅球,從甲袋中隨機(jī)取出一球與乙袋中隨機(jī)取出一球進(jìn)行交換.(1)一次交換后,求乙袋中紅球與白球個數(shù)不變的概率;(2)二次交換后,記X為乙袋中紅球的個數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.解析(1)甲乙兩袋交換的均是紅球,則概率為C21C41甲乙兩袋交換的均是白球,則概率為C21C41所以乙袋中紅球與白球個數(shù)不變的概率為14+14=(2)X的可能取值為0,1,2,3,4,由(1)得,一次交換后,乙袋中有2個白球2個紅球的概率為12乙袋中有1個白球3個紅球的概率為C21C41乙袋中有3個白球1個紅球的概率為C21C41則P(X=0)=14×C11C4P(X=1)=14×C11C41·C3P(X=2)=14×C31C41·C31C41+1P(X=3)=14×C11C41·C3P(X=4)=14×C11C4所以隨機(jī)變量X的分布列為X01234P171771所以E(X)=0×164+1×732+2×1732+3×75.(2024屆廣東深圳六校聯(lián)考一,20)甲乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球競賽,約定賽制如下:誰先贏四場則最終獲勝,已知每場競賽甲贏的概率為23,輸?shù)母怕蕿?(1)求甲最終獲勝的概率;(2)記最終競賽場次為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解析(1)依據(jù)賽制,至少須要進(jìn)行四場競賽,至多須要進(jìn)行七場競賽.設(shè)甲最終獲勝的概率為P.∵甲四場競賽獲勝的概率為234=甲五場競賽獲勝的概率為C43233·1甲六場競賽獲勝的概率為C53233·1甲七場競賽獲勝的概率為C63233·1∴P=1681+64243+160729+3202187=∴甲最終獲勝的概率為18082187(2)X的可能取值為4,5,6,7.P(X=4)=234+13P(X=5)=C43234P(X=6)=C53234P(X=7)=C63234隨機(jī)變量X的分布列為X4567P178200160∴E(X)=4×1781+5×827+6×200729+7×1606.(2024屆山東平邑一中收心考,21)第七次全國人口普查是指中國在2024年開展的全國人口普查,普查標(biāo)準(zhǔn)時點(diǎn)是2024年11月1日零時,徹查人口誕生變動狀況以及房屋狀況.為了普及全國人口普查的相關(guān)學(xué)問,某社區(qū)利用網(wǎng)絡(luò)舉辦社區(qū)線上全國人口普查學(xué)問答題競賽,社區(qū)組委會先組織了A、B、C、D四個小組進(jìn)行全國人口普查學(xué)問網(wǎng)上答卷預(yù)選競賽,最終每個小組的第一名進(jìn)入最終的決賽;其中甲、乙兩人參與了A組的小組預(yù)賽,結(jié)果兩人得分相同,為了決出進(jìn)入決賽的名額,該社區(qū)組委會設(shè)計(jì)了一個決賽方案:①甲、乙兩人各自從5個人口普查問題中隨機(jī)抽取3個.已知這5個人口普查問題中,甲能正確回答其中的3個,而乙能正確回答每個問題的概率均為12,甲、乙兩人對每個人口普查問題的回答是相互獨(dú)立、互不影響;②答對題目個數(shù)多的人獲勝,若兩人答對題目數(shù)相同,則由乙再從剩下的2個題中選一個作答,答對則判乙勝,答錯則判甲勝(1)求甲、乙兩人共答對2個人口普查問題的概率;(每答對一次算答對一個問題)(2)記X為乙答對人口普查問題的個數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析(1)甲、乙兩人共答對2個人口普查問題包括:①甲答對2個,乙答對0個,此時概率為C32C21②甲答對1個,乙答對1個,乙再從剩下的2個題中選一個作答乙答錯,此時概率為C31C22C53×C3所以甲、乙兩人共答對2個人口普查問題的概率為340+9160=(2)由題意可知X全部可能的取值為0,1,2,3,4,P(X=0)=C30×12P(X=1)=C31C22C53×C31×12×122P(X=2)=C31C22C53×C31×12×122×12+C32C21P(X=3)=C33C53×C33×123×12+C32C21C5P(X=4)=C33C53×C33所以X的分布列為X01234P15151371所以E(X)=0×18+1×51160+2×51160+3×37160+4×7.(2024屆山東濰坊10月摸底,21)某旅行社推出北京環(huán)球影城兩日游活動,第一期報(bào)名游客達(dá)到200人,旅行社對這些游客的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將數(shù)據(jù)分成以下6組:[15,20)、[20,25)、[25,30)、[30,35)、[35,40)、[40,45],繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求年齡在[25,30)的游客人數(shù);(2)為了解游客對環(huán)球影城中的孫悟空主題IP公園的寵愛程度是否和年齡相關(guān),在年齡小于25歲和年齡不小于35歲的游客中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取9人進(jìn)行調(diào)查,在抽取的這9人中再隨機(jī)抽取3人,設(shè)抽取的3人中年齡不小于35歲的游客人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)旅游公司為答謝游客推出贈送旅游實(shí)惠券活動,方案如下:首先每位游客從1到150這150個自然數(shù)中選一個數(shù)作為x,然后把x代入函數(shù)y=x+20150-x+150,得到的函數(shù)值作為該游客的實(shí)惠券金額,問游客甲選擇什么數(shù)字才能使實(shí)惠解析(1)由(0.03+0.05+a+0.035+0.03+0.01)×5=1,解得a=0.045,又200×0.045×5=45(人),所以年齡在[25,30)的游客人數(shù)為45.(2)由題意,年齡在[15,25)的游客有(0.03+0.05)×5×200=80(人),年齡不小于35歲的游客有(0.03+0.01)×5×200=40人,故抽取的9人中,有6人年齡小于25歲,3人年齡不小于35歲,所以X的全部可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=C63CP(X=1)=C62CP(X=2)=C61C32C9所以X的分布列為X0123P51531所以E(X)=0×521+1×1528+2×314(3)y=x+20150-x+150,x∈[1,150],x∈令150-x=t,得x=150-t則y=150-t2+20t+150=-t2+20t-100+100+300=-(t-10)2+400.所以當(dāng)t=10時,y取得最大值400,此時x=150-102=50,所以游客甲選擇數(shù)字50才能使實(shí)惠券金額最大.8.(2024屆北京入學(xué)定位考試,18)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的汽車尾氣凈化器,為提高凈化器的質(zhì)量,現(xiàn)從甲種型號的凈化器中隨機(jī)抽取了400件產(chǎn)品,從乙種型號的凈化器中隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品,并對抽出的樣本進(jìn)行產(chǎn)品性能質(zhì)量評估.該公司將甲、乙兩種不同型號的汽車尾氣凈化器評估綜合得分依據(jù)[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分組,繪制成評估綜合得分頻率分布直方圖,如圖:(1)從該公司生產(chǎn)的乙種型號凈化器中隨機(jī)抽取一件,估計(jì)這件產(chǎn)品的評估綜合得分不低于80分的概率;(2)從兩種型號的樣本凈化器中各隨機(jī)抽取一件,以X表示這兩件中綜合得分不低于80分的件數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)依據(jù)頻率分布直方圖,假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計(jì)400件甲種型號的凈化器評估綜合得分的平均值為μ1,估計(jì)100件乙種型號的凈化器評估綜合得分的平均值為μ2,同時估計(jì)上述抽取的500件凈化器評估綜合得分的平均值為μ0,試比較μ0和μ1+μ2解析(1)由頻率分布直方圖可知,100件乙種型號的凈化器中,產(chǎn)品評估綜合得分不低于80分的頻率為0.005×20=0.1,所以從該公司生產(chǎn)的乙種型號凈化器中隨機(jī)抽取一件,這件產(chǎn)品的評估綜合得分不低于80分的概率大約為0.1.(2)X的全部可能值為0,1,2.易知400件甲種型號的凈化器中,產(chǎn)品評估綜合得分不低于80分的概率為0.010×20=0.2.P(X=0)=0.8×0.9=0.72,P(X=1)=0.2×0.9+0.8×0.1=0.26,P(X=2)=0.2×0.1=0.02.所以X的分布列為X012P0.720.260.02E(X)=0×0.72+1×0.26+2×0.02=0.3.(3)μ0>μ19.(2024屆遼寧名校聯(lián)盟聯(lián)考,21)隨著我國人民收入的逐步增加,國家稅務(wù)總局綜合考慮人民群眾消費(fèi)支出水平增長等各方面因素,規(guī)定從2024年1月1日起,我國實(shí)施個稅新政,實(shí)施的個稅新政主要內(nèi)容包括:①個稅起征點(diǎn)為5000元;②每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除;③專項(xiàng)附加扣除包括住房貸款利息或住房租金(以下簡稱住房)、子女教化和贍養(yǎng)老人等.新舊個稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計(jì)算方法及其對應(yīng)的稅率表如表:舊個稅稅率表(個稅起征點(diǎn)3500元)新個稅稅率表(個稅起征點(diǎn)5000元)繳稅級數(shù)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點(diǎn)稅率/%每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除稅率/%1不超過1500元的部分3不超過3000元的部分32超過1500元至4500元的部分10超過3000元至12000元的部分103超過4500元至9000元的部分20超過12000元至25000元的部分204超過9000元至35000元的部分25超過25000元至35000元的部分255超過35000元至55000元的部分30超過35000元至55000元的部分30……………隨機(jī)抽取某市1000名同一收入層級的無親屬關(guān)系的男性互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)者(以下互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)者都是指無親屬關(guān)系的男性)的相關(guān)資料,經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,預(yù)料他們2024年的人均月收入為30000元,統(tǒng)計(jì)資料還表明,他們均符合住房專項(xiàng)附加扣除,同時他們每人至多只有一個符合子女教化專項(xiàng)附加扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教化專項(xiàng)附加扣除又不符合贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除、符合子女教化專項(xiàng)附加扣除但不符合贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除、符合贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除但不符合子女教化專項(xiàng)附加扣除、既符合子女教化專項(xiàng)附加扣除又符合贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除的人數(shù)之比是2∶1∶1∶1,此外,他們均不符合其他專項(xiàng)附加扣除,新個稅政策下該市的專項(xiàng)附加扣除標(biāo)準(zhǔn)為住房1000元/月,子女教化每孩1000元/月,贍養(yǎng)老人2000元/月等.假設(shè)該市該收入層級的互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)者都獨(dú)自享受專項(xiàng)附加扣除,將預(yù)估的該市該收入層級的互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)者人均收入視為其個人月收入.依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,解決下列問題.(1)按新個稅方案,設(shè)該市該收入層級的互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)者2024年月繳個稅為X元,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)依據(jù)新舊個稅方案,估計(jì)從2024年1月起先,至少經(jīng)過幾個月,該市該收入層級的互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)者利用各月少繳的個稅之和就能購買一臺價值29400元的某品牌才智屏巨幕電視.解析(1)既不符合子女教化專項(xiàng)附加扣除又不符合贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額(含稅)為30000-5000-1000=24000元,月繳個稅為3000×0.03+9000×0.1+12000×0.2=3390元;符合子女教化專項(xiàng)附加扣除但不符合贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額(含稅)為30000-5000-1000-1000=23000元,月繳個稅為3000×0.03+9000×0.1+11000×0.2=3190元;符合贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除但不符合子女教化專項(xiàng)附加扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額(含稅)為30000-5000-1000-2000=22000元,月繳個稅為3000×0.03+9000×0.1+10000×0.2=2990元;既符合子女教化專項(xiàng)附加扣除又符合贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額(含稅)為30000-5000-1000-1000-2000=21000元,月繳個稅為3000×0.03+9000×0.1+9000×0.2=2790元.所以X(單位:元)的可能取值為3390,3190,2990,2790.依題意,上述同類人群的人數(shù)之比是2∶1∶1∶1,所以P(X=3390)=25,P(X=3190)=15,P(X=2990)=15,P(X=2所以X的分布列為X3390319029902790P2111所以E(X)=3390×25+3190×15+2990×15(2)在舊個稅方案政策下,該收入層級的互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)者2024年每月應(yīng)納稅所得額(含稅)為30000-3500=26500元.月繳個稅為1500×0.03+3000×0.1+4500×0.2+17500×0.25=5620元.由(1)知在新個稅方案政策下,該收入層級的互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)者2024年月繳個稅為3150元.所以該收入層級的互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)者每月少繳的個稅為5620-3150=2470元.設(shè)經(jīng)過x個月,該收入層級的互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)者每月少繳的個稅的總和超過29400元.則2470x>29400.因?yàn)閤∈N,所以x≥12.所以至少經(jīng)過12個月,該收入層級的互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)者利用各月少繳的個稅之和就能購買一臺價值為29400元的某品牌才智屏巨幕電視.10.(2024屆北京一六一中學(xué)10月月考,17)中國國際進(jìn)口博覽會(簡稱CIIE或進(jìn)博會)是世界上第一個以進(jìn)口為主題的大型國家級展會,旨在堅(jiān)決支持貿(mào)易自由化和經(jīng)濟(jì)全球化、主動向世界開放市場,第四屆進(jìn)博會于2024年11月5日~2024年11月10日在上海舉辦.首屆進(jìn)博會包括企業(yè)商業(yè)展、國家貿(mào)易投資綜合展,其中企業(yè)商業(yè)展分為7個展區(qū),每個展區(qū)統(tǒng)計(jì)了備受關(guān)注百分比,如表:展區(qū)類型展區(qū)的企業(yè)數(shù)(家)備受關(guān)注百分比智能及高端裝備40025%服務(wù)貿(mào)易45024%服裝服飾及日用消費(fèi)品65023%消費(fèi)電子及家電6020%食品及農(nóng)產(chǎn)品167018%汽車7010%醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健3008%備受關(guān)注百分比指:一個展區(qū)中受到全部相關(guān)人士關(guān)注(簡稱備受關(guān)注)的企業(yè)數(shù)與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值.(1)從企業(yè)商業(yè)展7個展區(qū)的企業(yè)中隨機(jī)選取1家,求這家企業(yè)是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率;(2)從“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)和“汽車”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中,任選2家接受記者采訪.①記X為這2家企業(yè)中來自“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列;②假設(shè)表格中7個展區(qū)的備受關(guān)注百分比均提升10%,記Y為這2家企業(yè)中來自“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù),試比較隨機(jī)變量X,Y的數(shù)學(xué)期望E(X)和E(Y)的大小.(只需寫出結(jié)論)解析(1)企業(yè)商業(yè)展7個展區(qū)的企業(yè)共有400+450+650+60+1670+70+300=3600家,其中備受關(guān)注的“智能及高端裝備”展區(qū)企業(yè)共有400×25%=100家,所以所求概率為1003600=1(2)①“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)有60×20%=12家.“汽車”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)有70×10%=7家,所以共有19家企業(yè),X的可能取值為0,1,2,所以P(X=0)=C72C192=7P(X=2)=C122C故隨機(jī)變量X的分布列為X012P72822②E(X)>E(Y).詳解:備受關(guān)注百分比提升前,兩類展區(qū)的企業(yè)中備受關(guān)注的企業(yè)數(shù)量之比為12∶7,提升后,兩類展區(qū)的企業(yè)中備受關(guān)注的企業(yè)數(shù)量之比為9∶7,因?yàn)?27>97,11.(2024屆北京師大附中期中,18)某學(xué)校組織“一帶一路”學(xué)問競賽,有A,B兩類問題,每位參與競賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個問題回答,若回答錯誤,則該同學(xué)競賽結(jié)束;若回答正確,則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個問題回答,無論回答正確與否,該同學(xué)競賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分,否則得0分;B類問題中的每個問題回答正確得80分,否則得0分.已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6,且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).(1)若小明先回答B(yǎng)類問題,記Y為小明的累計(jì)得分,求P(Y=80);(2)若小明先回答A類問題,記X為小明的累計(jì)得分,求X的分布列;(3)為使累計(jì)得分的期望最大,小明應(yīng)選擇先回答哪類問題?請干脆寫出結(jié)論,不必說明理由.解析(1)P(Y=80)=0.6×(1-0.8)=0.12.(2)由題可知,X的全部可能取值為0,20,100.P(X=0)=1-0.8=0.2;P(X=20)=0.8×(1-0.6)=0.32;P(X=100)=0.8×0.6=0.48.所以X的分布列為X020100P0.20.320.48(3)小明應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問題.詳解:由(2)知,E(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4.若小明先回答B(yǎng)類問題,則Y的全部可能取值為0,80,100.P(Y=0)=1-0.6=0.4;P(Y=80)=0.12;P(Y=100)=0.8×0.6=0.48.所以E(Y)=0×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6.因?yàn)?4.4<57.6,所以小明應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問題.12.(2024屆北京十三中開學(xué)考試,18)為了仔細(xì)實(shí)行北京市教委關(guān)于做好中小學(xué)生延期開學(xué)期間“停課不停學(xué)”工作要求,各校以老師線上指導(dǎo)幫助和學(xué)生居家自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)模式主動開展工作,并激勵學(xué)生主動開展熬煉身體和課外閱讀活動.為了解學(xué)生居家自主學(xué)習(xí)和熬煉身體的狀況,從某校高三年級隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,獲得了他們一天中用于居家自主學(xué)習(xí)和熬煉身體的總時間(單位:小時)分別在[2,3),[3,4),[4,5),…,[8,9),[9,10)的數(shù)據(jù),整理得到的數(shù)據(jù)并繪制成頻率分布直方圖(如圖).(1)由圖中數(shù)據(jù)求a的值,并估計(jì)從該校高三年級中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生該天居家自主學(xué)習(xí)和熬煉身體的總時間在[5,6)的概率;(2)為了進(jìn)一步了解學(xué)生該天熬煉身體的狀況,現(xiàn)從抽取的100名學(xué)生該天居家自主學(xué)習(xí)和熬煉身體的總時間在[2,3)和[8,9)的人中任選3人,求其中在[8,9)的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)假設(shè)同一時間段中的每個數(shù)據(jù)可用該時間段的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該天居家自主學(xué)習(xí)和熬煉身體總時間的平均數(shù)在哪個時間段內(nèi).(只需寫出結(jié)論)解析(1)因?yàn)?0.05+0.18+0.1+a+0.32+0.1+0.03+0.02)×1=1,所以a=0.2.由頻率估計(jì)概率可知從該校高三年級中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生該天居家自主學(xué)習(xí)和熬煉身體總時間在[5,6)的概率為0.2×1=0.2.(2)由題圖中數(shù)據(jù)可知,該天居家自主學(xué)習(xí)和熬煉身體總時間在[2,3)和[8,9)的學(xué)生人數(shù)分別為5和3.所以X的全部可能取值為0,1,2,3.P(X=0)=C53C83=5P(X=2)=C51C32C8所以X的分布列為X0123P515151所以數(shù)學(xué)期望E(X)=0×528+1×1528+2×1556+3×1(3)樣本中的100名學(xué)生該天居家自主學(xué)習(xí)和熬煉身體總時間的平均數(shù)在[5,6)內(nèi).13.(2024屆北京一六六中學(xué)10月月考,18)某電商平臺聯(lián)合手機(jī)廠家共同推出“分期購”服務(wù),付款方式分為四個檔次:1期、2期、3期和4期.記隨機(jī)變量X1、X2分別表示顧客購買H型手機(jī)和V型手機(jī)的分期付款期數(shù),依據(jù)以往銷售數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),X1和X2的分布列如下表所示:X11234P0.10.40.40.1X21234P0.40.10.10.4(1)若某位顧客購買H型和V型手機(jī)各一部,求這位顧客兩種手機(jī)都選擇分4期付款的概率;(2)電商平臺銷售一部V型手機(jī),若顧客選擇分1期付款,則電商平臺獲得的利潤為300元;若顧客選擇分2期付款,則電商平臺獲得的利潤為350元;若顧客選擇分3期付款,則電商平臺獲得的利潤為400元;若顧客選擇分4期付款,則電商平臺獲得的利潤為450元.記電商平臺銷售兩部V型手機(jī)所獲得的利潤為X(單位:元),求X的分布列;(3)比較D(X1)與D(X2)的大小.(只需寫出結(jié)論)解析(1)設(shè)事務(wù)A為“這位顧客兩種手機(jī)都選擇分4期付款”,故P(A)=0.1×0.4=0.04.(2)X的全部可能取值為600,650,700,750,800,850,900.P(X=600)=0.4×0.4=0.16;P(X=650)=C2P(X=700)=0.1×0.1+C2P(X=750)=C21×0.4×0.4+P(X=800)=0.1×0.1+C2P(X=850)=C2P(X=