浙江省杭州市四校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)考試卷

浙江省杭州市四校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)考試卷考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)（填涂）；3.全部答案必需寫在答題卷上，寫在試卷上無(wú)效選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)（—2，1），則sinα的值為（）A． B． C． D．2.已知全集，集合，那么（）A．（—1，4） B．（—1，4] C．（—2，5） D．[—2，5）3.下面命題中不正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“C．設(shè)x，，若“”則“且”是真命題D．設(shè)a，，則“且”是“”的充要條件4.函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）A． B.C． D．5.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6.已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)隨意，都有，則不等式的解集為（）A．（—3，+∞） B．（2，+∞） C．（—∞，—3） D．（—∞，2）7.若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A．（—1，1] B．[—1，1] C．（0，1] D．[0，1]8.已知函數(shù)，若在定義域上恒成立，則的值是（）A．—1 B．0 C．1 D．2二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9.關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是：（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1B．函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2C．用二分法求函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)的近似解可取為1.8（精確到0.1）D．用二分法求函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)的近似解可取為1.9（精確到0.1）10.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿意：，則（）A． B.C． D．11.設(shè)且，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為4 B．的最小值為—1C．的最小值為 D．的最小值為112.已知函數(shù)f（x）=，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[1，+∞）；B．函數(shù)f（x）在定義域上有最小值為0，無(wú)最大值；C．若方程有1個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（1，+∞）D．設(shè)函數(shù)，若方程有四個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.一個(gè)扇形的面積是1，它的周長(zhǎng)是4cm，則圓心角為___________弧度。14.已知一元二次不等式的解集為或}，且，則的解集為___________。15.設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)隨意的，t]，當(dāng)時(shí)，都有，則t的最大值為___________。16.已知函數(shù)f（x）對(duì)于隨意均滿意，且當(dāng)時(shí)，f（x）=，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，滿意，則的取值范圍為___________。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.設(shè)，集合（1）若，求（2）若，求a的取值范圍。18.已知。求：（1）的值；（2）19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，以及對(duì)稱軸方程；（2）若，當(dāng)時(shí)，g（x）的最大值為5，最小值為—1，求實(shí)數(shù)a，b的值。20.北京時(shí)間2024年12月4日20時(shí)09分，神舟十四號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)勝利著陸，現(xiàn)場(chǎng)醫(yī)監(jiān)醫(yī)保人員確認(rèn)航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲身體狀態(tài)良好，神舟十四號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿勝利。近年來(lái)，得益于我國(guó)先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)，我國(guó)在航天領(lǐng)域取得了巨大成就。據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的志向狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對(duì)速度，mkg是火箭（除推動(dòng)劑外）的質(zhì)量，Mkg是推動(dòng)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對(duì)速度為1000m/s。（1）當(dāng)總質(zhì)比為200時(shí)，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來(lái)的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉?lái)的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值。（參考數(shù)據(jù)：21.已知（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并推斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不須要證明）；（2）關(guān)于x的不等式在[1，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。22.已知函數(shù)。（1）若，求f（x）的值域；（2）對(duì)隨意，存在，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題BDCCACAD8、【答案】D【解】由題設(shè)，f（x）定義域?yàn)榱?，可得或∴在上，在]上，若，∴要使在定義域上恒成立，則在上，在]上，∴或也是g（x）的零點(diǎn)，則：，無(wú)解：∴2故選：D。二、多項(xiàng)選擇題9、AC10、AB11、送分12、ABD12、【答案】ABD【解】由圖像單調(diào)減區(qū)間是[1，+∞），在定義域上有最小值為0，無(wú)最大值，AB選項(xiàng)正確；在定義域上有最小值為0，無(wú)最大值時(shí)，t的取值范圍是方程等價(jià)于由于時(shí)方程①一解；時(shí)方程①兩解，時(shí)方程①三解。故有兩根，一根∈（0，1），另一根∵，∴即可，故的取值范圍為，D選項(xiàng)正確。三、填空題13、214、15、116、（—∞，0）16、【答案】（—∞，0）【解】關(guān)于對(duì)稱，故，令，得，則。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17、設(shè)，集合（1）若，求（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。17、【解】：（1）當(dāng)時(shí)，所以（2）集合，所以因?yàn)椋郧覄t。18、已知求：（1）的值：（2）。18、【解】：由（1）（2）19、已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，以及對(duì)稱軸方程；（2）若，當(dāng)時(shí)，g（x）的最大值為5，最小值為—1，求實(shí)數(shù)a，b的值。19、【解】：（1）由增區(qū)間：解得即單調(diào)遞增區(qū)間是對(duì)稱軸方程：令，解得（2）當(dāng)時(shí)，，則，即，又的最大值為5，最小值為—1，則或，解得或20、北京時(shí)間2024年12月4日20時(shí)09分，神舟十四號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)勝利著陸，現(xiàn)場(chǎng)醫(yī)監(jiān)醫(yī)保人員確認(rèn)航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲身體狀態(tài)良好，神舟十四號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿勝利。近年來(lái)，得益于我國(guó)先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)，我國(guó)在航天領(lǐng)域取得了巨大成就。據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的志向狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對(duì)速度，mkg是火箭（除推動(dòng)劑外）的質(zhì)量Mkg是推動(dòng)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對(duì)速度為1000m/s。（1）當(dāng)總質(zhì)比為200時(shí)，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來(lái)的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉?lái)的，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s，求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值。（參考數(shù)據(jù)：20、【解】：（1）當(dāng)總質(zhì)比為200時(shí)，，由參考數(shù)據(jù)得∴當(dāng)總質(zhì)比為200時(shí)，A型火箭的最大速度約為5300m/s；（2）由題意，經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對(duì)速度為，總質(zhì)比變?yōu)椋够鸺淖畲笏俣戎辽僭黾?，則需,化簡(jiǎn)，得，∴，整理得,∴，則，由參考數(shù)據(jù)，知，∴，∴材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值為74.21、已知（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并推斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不須要證明）；（2）關(guān)于x的不等式）在[1，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。21、【解】：（1）令，則，故，任取，則，故f（x）在R上單調(diào)遞增；（或由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知f（x）在R上單調(diào)遞增）。（2）代入化簡(jiǎn)得，令，則故上有