2021年山西省中考數(shù)學(xué)仿真卷(一)

2021山西中考仿真卷（一）

一、選擇題：（本題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.下表為太原市2020年上半年六個月各月最低氣溫統(tǒng)計，其中氣溫最低的月份是（）（數(shù)據(jù)

來源：天氣后報網(wǎng)）

日期1月2月3月4月5月6月

最低氣溫-17C°-13C°-7C°-4C°5C°11c°

A.1月B.2月C.3月D.4月

【考點】有理數(shù)大小比較

【解析】正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；故選A

2.如圖，是提供一種在縮小或者放大圖樣時可直接繪制的放縮尺.尺子的兩組對邊AB〃DC,AD〃

BC,圖中Na=71。，則N6的度數(shù)為（）

A.109°B.110°C.100°D.108°

【考點】平行線相關(guān)的角度計算

【解析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，及對頂角相等可得NB=180°—/a=180°

-71°=109°故選A

3.下列運算正確的是（）

A.(—a3)2=—a6B.a2-a3=a5C.(-2a)2=-4a2D.a6^a2="

【考點】幕的相關(guān)運算與性質(zhì)

【解析】A.（-a3）2=a6,故本選項錯誤；B./=^5本選項正確;

C.（—202=4/,故本選項錯誤；D.a^a1=a4,故本選項錯誤.故選B

4.如右圖是一機(jī)器零件，其主視圖正確的是（）

&ag&e

A.B.C.D.

【考點】幾何體的三視圖，考查學(xué)生幾何直觀想象能力

【解析】看得見的輪廓線要畫成實線，看不見的輪廓線畫成虛線；故選C

5.據(jù)21數(shù)據(jù)新聞實驗室統(tǒng)計，中國國內(nèi)各城市建設(shè)的地鐵總里程近4600公里，近10年間翻了

4倍。太原地鐵2號線一期工程配置車輛24歹1J,采用6編組A

型不銹鋼的全自動運行車輛，為全國首次。太原進(jìn)入立體大交

通新時代省城中心城市的品位將提升，如果按照每天早6點發(fā)

車，晚10點收車，平均每5分鐘一趟，預(yù)計一天最大承載量能

運送97.3萬人次！97.3萬人次用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.97.3X10,人次B.9.73X10'人次

C.97.3X10$人次D.9.73X10'人次

【考點】科學(xué)記數(shù)法（以萬為單位）

【解析】科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)，就是把這個數(shù)寫成aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10；當(dāng)原數(shù)是

一個較大的數(shù)時，n的值為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,當(dāng)原數(shù)是一個較小的數(shù)時，n的值為負(fù)數(shù)，其絕

對值為原數(shù)中從左邊數(shù)起第一個非零數(shù)前0的個數(shù)。因此本題選D.

6.菊花是太原市的市花，2020年以“菊香滿龍城、禮贊新時代”為

主題的太原市第三十屆菊花展拉開大幕.花朵直徑在18厘米以

上，稱為大菊;花徑在6-18厘米之間的稱中菊;花徑在6厘米以

下的稱小菊，屬滿天星型.某興趣小組對30株“滿天星型”菊

花的花徑進(jìn)行測量、記錄，統(tǒng)計如下表.

株數(shù)（株）356124

花徑（cm）5.55.65.75.85.9

這批菊花的花徑眾數(shù)和中位數(shù)為（）

A.5.8cm和5.6cmB.5.8cm和5.7cmC.5.8cm和5.8cmD.5.7cm和5.8cm

【考點】反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù).

【解析】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)的概念，眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，5.8出現(xiàn)的次

數(shù)最多，為12次，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5.8CM中位數(shù)為n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位

置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），這組數(shù)據(jù)共有30個數(shù)，中位數(shù)應(yīng)為該組30個數(shù)據(jù)大

小排序后，第15個數(shù)據(jù)5.8cm和16個數(shù)據(jù)5.8cm的平均數(shù)，因此本題選C.

7.如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進(jìn)行兩次折疊，第二次以AF折疊后點D的對應(yīng)點ET落在

了第一次折痕AE上，連接EF,得到△EFC,若矩形一邊AB=2#,且aEFC中，ZFEC=60°

EC=1,則矩形另一邊BC的長度為（）

A.（乖+?。〣."C.與D.：

【考點】與折疊有關(guān)的線段計算

【解析】如圖，過點F作FH_LEG,由折疊可得四邊形ABEG是正方形，AD=AD',DF=D'F,

△AD'G和是等腰直角三角形，在△EFC中，ZFEC=60°,EC=1,所以FC5，因為矩形一

邊AB=CD=24，所以DF=/=D'F=GH,所以=D'G=拿+第，所以AD'=D'G=（#+73）

因此本題選A.

8.某校組織八年級學(xué)生去距學(xué)校20千米的山西博物院參觀以“晉魂”為主題的綜合實踐活動，

學(xué)生乘大巴車先走,過了10分鐘后,學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)乘小汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá).已知小汽車的

速度是大巴車速度的L5倍,求大巴車的速度.若設(shè)大巴車的速度為或帆/〃，則可列方程為

（）

2020s2020,八2020120201

A.-----——=10B.---——=10C.---Z一D.-----------Z---

1.5%XX1.5%X1.5x61.5%X6

【考點】分式方程的實際應(yīng)用（列方程）

【解析】本題考查了分式方程在實際問題中的應(yīng)用，本題數(shù)量關(guān)系清晰，難度不大.

解：設(shè)騎車學(xué)生速度為工切2//2,則汽車的速度是L2xk%//Z,依題意，得：，20-，20-二—1

x1.5%6

因此本題選C.

9.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”的重要思想，在計算tanl5。時，如圖建幾何圖

形，矩形ABCD,4AEF是等腰直角三角形，AE=EF,NAEF=90°,NBAE=30°,得NDAF=

15°,利用“一線三直角”模型，可證得△ABEgZXECF,所以BE=CF,AB=CE,在Rt^ABE中，

tan30°=—=—,設(shè)AB=3k,則BE=￡t=CF,EC=AB,所以AD=(3+J?)k,DF=(3-J3)

AB3

k,在Rtz^ADF中，tanl5°=■■岑二J后？后=2—&.類比這種方法，若a

AD3+有(3+6)(3-6)7

+夕=45°,已知tana=；,計算tan￡的值為()

1LL3

A.-B.y/2—1C.y/2D.—

24

【考點】閱讀理解題

【解析】本題考查閱讀理解能力，要求能用類比的方法解決問題.因為。+夕=45。，所以可以構(gòu)建

I91

如下幾何圖形，滿足條件tan。二一，則在RtZ\ADF中，DF=2,AD=4,所以tan/?=---,故

3AO42

選A.

10.如圖，將邊長為小的正方形ABCD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°,得正方形A'B'C'。'，邊AB

與邊4。'交于點E,點A與其對應(yīng)點4形成了一段弧A4，，則圖中陰影區(qū)域面積為()

AD

Br

A

-尹3一|百B.y-3+2^C.+713

D.--------十2手）

22

【考點】陰影部分面枳的計算

【解析】

圖（1）中RtZ\BECgRtZ\D'EC,在RtaBEC中，NBCE=30°,BC=A/3，BE=1,所以RtaBEC面積=萬

BE?BC=-X1XV3=立，所以圖⑴陰影面積為??；圖⑵扇形面積=3。萬x（//：

223602

2_1

圖（3）AAEC^RtAA'EC,在aAEC中，AE=^3-1,所以Rt/XBEC面積=5AE?BC=gX（原-1）X

#=W"，所以圖（3）陰影區(qū)域面積為3-百，所以所求陰影區(qū)域面積=圖（2）面積-圖

（3）面積+圖⑴面積=工-（3—杼+6=工—3+2后

22

二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.計算后的結(jié)果是-

【考點】二次根式的簡單計算

【答案】5

【解析】本題考查了乘方與根式化簡，J（-5）2=后=5所以本題答案為5.

12.如圖，將一個正方體的展開圖放置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點M、N的坐標(biāo)分別為（-13,

8）、（-4,8）,則頂點P的坐標(biāo)為.

【考點】位置的確定

【答案】（-1,2）

【解析】由M、N的坐標(biāo)分別為（-13,8）、（-4,8）可知M、N兩點的距離為9,可得圖中一個小正

方形的邊長為三個單位長度，從而可得知一格的距離為3個單位長度.P點的橫坐標(biāo)比N點的橫坐

標(biāo)向右多一格，即多3個單位的距離，縱坐標(biāo)比它少兩格，即6個單位的距離。因此A點的坐標(biāo)為

（―1>2）.

x-l<0,①

13.不等式組jx+2一乂②的整數(shù)解為—

【考點】求解一元一次不等式組的整數(shù)解.

【答案】產(chǎn)一1,0,1

【解析】本題考查了一元一次不等式組的解法以及解集在數(shù)軸上的表示，先求出每個不等式的解

集，再確定出各個解集的公共部分作為不等式組的解集.解不等式①得爛1；解不等式②得

2（x+2）-3x<6,得x>—2,所以不等式組的解集為一2〈爛1,所以解集在數(shù)軸上表示時一2對應(yīng)

的點用空心圓點，1對應(yīng)的點用實心圓點，故整數(shù)解有3個，分別為X=—1,0,1

—?J?----1

-2-1o1234

14.2020年11月我省2個地級市、4個縣新入選第六屆全國文明城市，分別是：晉城市、忻州

市、靜樂縣、古縣、長子縣、沁水縣。經(jīng)復(fù)查確認(rèn)，長治市繼續(xù)保留“全國文明城市”榮譽(yù)稱

號。至此，山西“全國文明城市”增至7個?！叭珖拿鞒鞘小睒s譽(yù)稱號，是反映城市整體文

明水平的最高榮譽(yù)稱號，是含金量最高、影響力最大的城市品牌，若從以上7個山西“全國文

明城市”中任選兩個，選中一市和一個縣的概率是.

【考點】簡單兩步試驗求概率.

【答案w

【解析】用A、B、C分別表示三個市，用1、2、3、4分別表示4個縣，列表如下:

ABC1234

AAlA2A3A4

BBlB2B3B4

CClC2C3C4

11AIBIC

22A2B2C

33A3B3C

44A4B4C

/一口、244

P（一市一縣）=豆=,

15.如圖，把兩個含45°角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點E為BD的中點，連接AE交BC于

AF

點F,則正=.

【考點】以三角形為背景求線段長

【答案】華

【解析】取BC的中點G,連接GE,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，得到GE=gcO=BE,GE//AB,所

以AABFSAEGF,因而替=算；設(shè)2E=k=GE,則CD=BO=2Z,AC=BC=2y[2k,從而AB=4k,

tLrUtLv

因此告=券=4,在RtZ\ABE中，AE=A/T7k,進(jìn)而求得

匕r5bvJ

絲=恒

所以

AC^5"

B

三、解答題

16.(本題共兩個小題，第1小題4分，第2小題6分，共10分)

(1)計算：而一tan45°+(—2021)°—(&)T.

【考點】實數(shù)的運算，二次根式，特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)球和零指數(shù)事.

【解析】原式=2應(yīng)一1+1一孚..........................................3分

..........................................................................................................................4分

(2)小明活用配方法解方程4/一12%-1=0的過程如下，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)

解：原方程可化為(2x)2—6?2x-l=()第一步即(2%-3)2=1.........................................第四步

開平方，得：2x-3=±l.......................第五步

移項，得(2x)?-6?2x=l...................第二步

所以，2x—3=1或2*—3=—1..........第六步

配方，得(2x)2-6.2X+3?=1..........第三步

所以，原方程的解為內(nèi)=2,々=1?一第七步

任務(wù)一：小明的解答過程是從第步開始出錯的，錯誤原因是

__________________________這一步正確的結(jié)果是_____________________________________________

任務(wù)二：在任務(wù)一的基礎(chǔ)上，請補(bǔ)寫完剩下的正確過程

但小剛同學(xué)說：小明的解法是錯誤的，因為用配方法解一元二次方程時，首先要把二次項的系數(shù)化

為1,再配方.你同意小剛同學(xué)的說法嗎？你得到了什么啟示

【考點】解一元二次方程.

【解析】任務(wù)一：第三步...................................................1分

錯誤原因：方程右邊沒有加上同一個數(shù)32,.....................................................................................2分

正確結(jié)果是：（2x）2-6?2x+3?=1+33.............................................................................................3分

任務(wù)二：過程補(bǔ)寫如下：

即：（2x-3）2=10.........................................................................................................................................4分

開平方，得：2x-3=?710.....................................................................................................................5分

所以，2x-3=VlO或2x-3=-V10

所以，原方程的解為丫_3+M或_3-加............................分

-22-2

17.（2020?呼和浩特改編）已知等腰三角形ABC,AB=AC,ZBAC=120°,以A為圓心，AB長為半徑

的。A經(jīng)過B、C兩點，其中直線BD經(jīng)過點B與OA相切，過點C作CDLBD,垂足為D.交于。A點