2025版新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.6空間直線(xiàn)平面的垂直8.6.2直線(xiàn)與平面垂直第1課時(shí)直線(xiàn)與平面垂直的判定預(yù)習(xí)案新人教A版必修第二冊(cè)

第1課時(shí)直線(xiàn)與平面垂直的判定一、直線(xiàn)與平面垂直的定義?定義假如直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的________直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)l與平面α相互垂直記法l⊥α有關(guān)概念直線(xiàn)l叫做平面α的________，平面α叫做直線(xiàn)l的________．它們唯一的公共點(diǎn)P叫做________圖示畫(huà)法畫(huà)直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，通常把直線(xiàn)畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線(xiàn)____________條，該點(diǎn)與垂足間的線(xiàn)段叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的________，________的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離．【即時(shí)練習(xí)】空間中直線(xiàn)l和三角形ABC所在的平面垂直，則這條直線(xiàn)和三角形的邊AB的位置關(guān)系是()A．平行B．垂直C．相交D．不確定二、直線(xiàn)與平面垂直的判定?文字語(yǔ)言一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的______________都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直符號(hào)語(yǔ)言l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，__________?l⊥α圖形語(yǔ)言【即時(shí)練習(xí)】1．推斷正誤(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)假如一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的多數(shù)條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直．()(2)假如一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)全部直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直．()2．一條直線(xiàn)和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線(xiàn)和三角形的第三邊的位置關(guān)系是()A．垂直 B．平行C．相交不垂直 D．不確定三、直線(xiàn)與平面所成的角?有關(guān)概念對(duì)應(yīng)圖形斜線(xiàn)一條直線(xiàn)l與平面α________，但不和這個(gè)平面α________，圖中直線(xiàn)PA斜足斜線(xiàn)和平面的________，圖中點(diǎn)A射影過(guò)斜線(xiàn)上斜足以外的一點(diǎn)向平面引________，過(guò)________和________的直線(xiàn)叫做斜線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影，圖中斜線(xiàn)PA在平面α上的射影為_(kāi)_______直線(xiàn)與平面所成的角定義：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面上的射影所成的角．規(guī)定：一條直線(xiàn)垂直于平面，它們所成的角是________；一條直線(xiàn)和平面平行或在平面內(nèi)，它們所成的角是__________取值范圍[0°，90°]【即時(shí)練習(xí)】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線(xiàn)AB1與平面ABCD所成的角等于________．微點(diǎn)撥?定義中的“隨意一條”與“全部直線(xiàn)”意義相同，但與“多數(shù)條直線(xiàn)”不同，即定義說(shuō)明這條直線(xiàn)和平面內(nèi)的全部直線(xiàn)都垂直．微點(diǎn)撥?(1)判定定理的條件中，“平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)”是關(guān)鍵性詞語(yǔ)，此處強(qiáng)調(diào)相交，若兩條直線(xiàn)不相交(即平行)，即使直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)多數(shù)條直線(xiàn)也不能推斷直線(xiàn)與平面垂直．(2)要推斷一條已知直線(xiàn)和一個(gè)平面是否垂直，只須要在該平面內(nèi)找出兩條相交直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直即可．至于這兩條直線(xiàn)是否與已知直線(xiàn)有交點(diǎn)，這是無(wú)關(guān)緊要的．微點(diǎn)撥?(1)直線(xiàn)和平面所成的角θ的取值范圍是0°≤θ≤90°，而斜線(xiàn)和平面所成的角θ的取值范圍是0<θ<90°.(2)斜線(xiàn)和平面所成的角反映了斜線(xiàn)和平面的位置關(guān)系，它是轉(zhuǎn)化成平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)所成的角度量的，它是這條斜線(xiàn)和平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線(xiàn)所成的一切角中的最小角．(3)當(dāng)直線(xiàn)與平面平行或直線(xiàn)在平面內(nèi)時(shí)，直線(xiàn)與平面成0°角；當(dāng)直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，直線(xiàn)與平面成90°角．第1課時(shí)直線(xiàn)與平面垂直的判定一、隨意一條垂線(xiàn)垂面垂足有且只有一垂線(xiàn)段垂線(xiàn)段[即時(shí)練習(xí)]解析：因?yàn)閘⊥平面ABC，AB?平面ABC，所以l⊥AB，故選B.答案：B二、兩條相交直線(xiàn)a∩b＝P[即時(shí)練習(xí)]1．答案：(1)×(2)√2．解析：依據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理可知直線(xiàn)垂直三角形所在的平面，所以直線(xiàn)垂直三角形的第三邊．答案：A三、相交垂直交點(diǎn)垂線(xiàn)垂足斜足AO直角0°[即時(shí)練習(xí)]解析：如圖所示，因?yàn)樵谡襟wABCD-A1B1C1D1中，B1B⊥