常微分方程（湖南理工學(xué)院）智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年湖南理工學(xué)院

常微分方程（湖南理工學(xué)院）智慧樹知到期末考試答案+章節(jié)答案2024年湖南理工學(xué)院下列方程中為常微分方程的是（

）

答案:

答案:充分必要

答案:

答案:

答案:

答案:(0,5)

答案:下面哪一個(gè)方程為齊次方程（

）

答案:

答案:

答案:

答案:線性無關(guān)

答案:

答案:無數(shù)個(gè)解

答案:一階線性非齊次方程

答案:滿足

答案:

答案:正定的

答案:

答案:伯努利方程的形式是一階非線性微分方程。

答案:對(duì)n階線性齊次微分方程基本解組中解的個(gè)數(shù)恰好是(

)個(gè)

答案:n

答案:

答案:-1

答案:對(duì)一階齊次線性方程的解或者恒等于零，或者恒不等于零。

答案:對(duì)

答案:對(duì)微分方程的解加上任意常數(shù)仍然是該微分方程的解。

答案:錯(cuò)下列說法正確的是（

）。

答案:非齊線性方程的通解等于對(duì)應(yīng)齊次方程的通解與自身的一個(gè)特解之和;方程的基本解組線性相關(guān)

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)

答案:無

答案:

答案:

答案:下列方程中無奇解的是（

）

答案:

答案:對(duì)

答案:

答案:線性方程n階線性非齊次方程組有且至多有n+1個(gè)線性無關(guān)解。

答案:對(duì)

答案:全微分方程

答案:

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)微分方程的通解包含了它的全部解。

答案:錯(cuò)

答案:方程的解,但不為通解

答案:

答案:是解，但既非通解也非特解

答案:1在以下函數(shù)中可以作為某一個(gè)二階微分方程的通解的是（

）

答案:

答案:結(jié)點(diǎn)

答案:

答案:穩(wěn)定焦點(diǎn)

答案:n階線性齊次微分方程的所有解構(gòu)成一個(gè)(

)維線性空間

答案:n

答案:除y軸外的全平面

答案:

答案:一個(gè)不可延展解的存在區(qū)間一定是(

)?區(qū)間

答案:開

答案:n

答案:

答案:無數(shù)個(gè)解

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:xoy平面下列等式中是微分方程的有（

）

答案:一階微分方程的一個(gè)特解的圖像是(

)維空間上的一條曲線

答案:2

答案:下列函數(shù)組在定義域內(nèi)線性無關(guān)的是(

)

答案:

答案:

答案:充分

答案:是該方程的解

答案:對(duì)

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:錯(cuò)二階齊次線性方程組所有解的集合構(gòu)成一個(gè)二維線性空間。

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)微分方程的通解加上微分方程的特解，就是微分方程的全部解。

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)微分方程的通解包含了它的所有的特解。

答案:錯(cuò)

答案:

答案:下列方程是歐拉方程的有（

）

答案:

答案:

答案:

答案:李普希茲條件是初值問題存在唯一解的(

)條件

答案:充分

答案:

答案:

答案:無

答案:無

答案:取得極大值

答案:不能

答案:

答案:

答案:充分必要

答案:是方程的解，但不是方程的通解

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:下列方程中為常微分方程的是(

)

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:下列函數(shù)組在定義域內(nèi)線性無關(guān)的是(

)

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:下列函數(shù)在定義域內(nèi)線性無關(guān)的是（

）

答案:

答案:

答案:

答案:下列的初值問題的解存在唯一的是（

）

答案:

答案:

答案:

答案:結(jié)點(diǎn)

答案:

答案:

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

答案:

答案:2

答案:

答案:中心

答案:

答案:可能是所給微分方程的通解也可能不是所給微分方程的通解,但肯定不是特解

答案:

答案:

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)偏微分方程自變量個(gè)數(shù)不只一個(gè)。

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)兩種群間的關(guān)系有相互競(jìng)爭(zhēng)，相互依存，弱肉強(qiáng)食。

答案:對(duì)

答案:對(duì)由于平凡奇點(diǎn)表示兩個(gè)種群都滅絕，所以研究Volterra模型非平凡奇點(diǎn)無意義。

答案:錯(cuò)對(duì)于Volterra模型，根據(jù)特征根的分類判斷奇點(diǎn)的類型，并判斷它的穩(wěn)定性。

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)Volterra模型的平凡奇點(diǎn)是x=0,y=0

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)用指數(shù)增長(zhǎng)模型或阻滯增長(zhǎng)模型作人口預(yù)報(bào)，必須先估計(jì)模型,模型的參數(shù)估計(jì)方法是線性最小二乘法。

答案:對(duì)非齊線性微分方程組解的線性組合也是它的解。

答案:錯(cuò)非齊次線性方程組的任意兩個(gè)解的差為對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的解。

答案:對(duì)矩陣乘積的導(dǎo)數(shù)等于矩陣導(dǎo)數(shù)的乘積。

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)一個(gè)解矩陣是基解矩陣的充要條件是解矩陣的行列式不為0。

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)非齊次線性方程組的任意兩個(gè)解的和為對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的解。

答案:錯(cuò)若向量函數(shù)在區(qū)間上線性相關(guān)，則它們的朗斯基行列式不為0。

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)若方程的解的朗斯基行列式不為0，則方程的解線性無關(guān)。

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:對(duì)若向量組線性相關(guān)，則它們的朗斯基行列式為0。

答案:對(duì)柯西-皮卡定理的證明中構(gòu)造一個(gè)連續(xù)的逐步逼近序列是皮卡逐步逼近函數(shù)序列。

答案:對(duì)貝爾曼不等式用來證明柯西-皮卡定理中解的存在性。

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)柯西-皮卡定理的證明的步驟有（）

答案:證明此收斂的極限函數(shù)為所求初值問題的解;求解微分方程的初值問題等價(jià)于求解一個(gè)積分方程;證明此逐步逼近序列一致收斂;構(gòu)造一個(gè)連續(xù)的逐步逼近序列;證明唯一性柯西-皮卡定理中的兩個(gè)條件,連續(xù)性條件和李氏條件是保證Cauchy問題存在唯一的充分條件，而非必要條件。

答案:對(duì)求解奇解（包絡(luò)線）的方法有C-判別曲線法、P-判別曲線法。

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)一階非齊次線性方程的通解=對(duì)應(yīng)齊次方程通解+自身的一個(gè)特解。

答案:對(duì)下列微分方程中是齊次方程(

)

答案:

答案:

答案:對(duì)下列微分方程中是變量分離方程(

)

答案: