高中數(shù)學(xué) 2.1.1.2 函數(shù)(二)活頁練習(xí) 新人教B版必修1

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1.1.2函數(shù)(二)活頁練習(xí)新人教B版必修1eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．下列集合A到集合B的對應(yīng)中，構(gòu)成映射的是 ()．解析按映射的定義判斷知，D項(xiàng)符合．答案D2．設(shè)集合A、B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，則在f下，象(2,1)的原象是 ()．A．(3,1) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(1,2))) D．(1,3)解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2,x－y＝1))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2)，,y＝\f(1,2)，))故選B.答案B3．下列對應(yīng)法則f為A到B的映射的是 ()．A．A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|B．A＝Z，B＝N＋，f：x→y＝x2C．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝eq\r(x)D．A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0解析A、B選項(xiàng)中當(dāng)x＝0時(shí)，B無元素與它對應(yīng)，故A、B錯(cuò)，又C中當(dāng)x＜0時(shí)，eq\r(x)無意義，故C錯(cuò)．答案D4．已知集合A＝{a，b}，B＝{c，d}，則從A到B的不同映射有________個(gè)．解析a→c，b→c；a→d；b→d；a→c，b→d；a→d，b→c，共4個(gè)．答案45．設(shè)A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且從A到B的映射是x→2x－1，從B到C的映射是y→eq\f(1,2y＋1)，則經(jīng)過兩次映射，A中元素1在C中的象為________．解析1在B中的象為2×1－1＝1，在C中的象為eq\f(1,2×1＋1)＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)6．設(shè)f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正實(shí)數(shù)}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋eq\r(2)的象和B中元素－1的原象．解當(dāng)x＝1＋eq\r(2)時(shí)，x2－2x－1＝(1＋eq\r(2))2－2×(1＋eq\r(2))－1＝0，所以1＋eq\r(2)的象是0.當(dāng)x2－2x－1＝－1時(shí)，x＝0或x＝2.因?yàn)??A，所以－1的原象是2.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示從P到Q的映射的是 ()．A．f：x→y＝eq\f(1,2)x B．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(2,3)x D．f：x→y＝eq\r(x)解析C中，y＝eq\f(2,3)x，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝eq\f(8,3)＞2，即在Q中不存在元素與之對應(yīng)．答案C8．設(shè)集合A＝{1,2,3}，集合B＝{a，b，c}，那么從集合A到集合B的一一映射的個(gè)數(shù)為 ()．A．3 B．6C．9 D．18解析A中有3個(gè)元素，B中也有3個(gè)元素，按定義一一列舉可知有6個(gè)．答案B9．已知(x，y)在映射f的作用下的象是(x＋y，xy)，則(3,4)的象為________；(1，－6)的原象為________．解析根據(jù)條件可知x＝3，y＝4，則x＋y＝3＋4＝7，xy＝3×4＝12，所以(3,4)的象為(7,12)；設(shè)(1，－6)的原象為(x，y)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1,xy＝－6))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－2))，所以(1，－6)的原象為(－2,3)或(3，－2)．答案(7,12)，(－2,3)或(3，－2)10．根據(jù)下列所給的對應(yīng)關(guān)系①A＝N*，B＝Z，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B；②A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－1|，x∈A，y∈B；③A＝{x|x為高一(2)班的同學(xué)}，B＝{x|x為身高}，f：每個(gè)同學(xué)對應(yīng)自己的身高；④A＝R，B＝R，f：x→y＝eq\f(1,x＋|x|)，x∈A，y∈B.上述四個(gè)對應(yīng)關(guān)系中，是映射的是________，是函數(shù)的是________．解析①能構(gòu)成映射，又A、B均為數(shù)集，因而能構(gòu)成函數(shù)；②當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0?B，故不能構(gòu)成映射，從而不能構(gòu)成函數(shù)；③能構(gòu)成映射，但不是數(shù)集，故不能構(gòu)成函數(shù)；④當(dāng)x≤0時(shí)，x＋|x|＝0，從而eq\f(1,x＋|x|)無意義，因而故不能構(gòu)成映射．答案①③①11．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,4，m2}，x∈A，y∈B，映射f：A→B使A中元素x和B中元素y＝2x對應(yīng)，求實(shí)數(shù)m的值．解由對應(yīng)關(guān)系f可知，集合A中元素0,2分別和集合B中的元素0,4對應(yīng)，所以集合A中的元素4和集合B中的元素m2對應(yīng)．于是m2＝2×4，解得m＝±2eq\r(2).12．(創(chuàng)新