高中數(shù)學 2-2-1~2向量的加法 向量的減法活頁訓(xùn)練 北師大版必修4

【創(chuàng)新設(shè)計】-學年高中數(shù)學2-2-1~2向量的加法向量的減法活頁訓(xùn)練北師大版必修4雙基達標限時20分鐘1．向量a、b都是非零向量，下列說法不正確的是()．A．向量a與向量b同向，則向量a＋b與a的方向相同B．向量a與b同向，則向量a＋b與b的方向相同C．向量a與b反向，且|a|<|b|，則向量a＋b與a的方向相同D．向量a與b反向，且|a|>|b|，則向量a＋b與a的方向相同解析若a，b同向，則a＋b與a同向，也與b同向，故A、B正確．若a與b反向，由|a|與|b|的大小可判斷C錯誤．答案C2．D是△ABC的邊AB上的中點，則向量eq\o(CD,\s\up6(→))等于()．A．－eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))B．－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))C.eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))D.eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))解析如圖，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))＝－eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→)).答案A3．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是()．A.eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→))B.eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))C.eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(BD,\s\up12(→))D.eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(CB,\s\up12(→))＝0解析A顯然正確，由平行四邊形法則知B正確．C中eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(DB,\s\up12(→))，錯誤．D中eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(CB,\s\up12(→))＝eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(DA,\s\up12(→))＝0.答案C4．若非零向量a與b互為相反向量，給出下列結(jié)論：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|(zhì)b|；④b＝－a.其中正確命題的序號為________．解析互為相反向量方向相反，長度相等，故選①②④.答案①②④5．已知三個不全共線的非零向量a，b，c，若a＋b＋c＝0，則a，b，c的首尾相連可構(gòu)成的圖形形狀是________．解析如圖，作向量eq\o(AB,\s\up12(→))＝a，eq\o(BC,\s\up12(→))＝b，則eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝a＋b.∵a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c，∴eq\o(AC,\s\up12(→))與c是相反向量，即a，b，c的首尾相連可構(gòu)成一個三角形．答案三角形6．如圖所示，O為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OC,\s\up12(→))；(2)eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(FE,\s\up12(→))；(3)eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(FE,\s\up12(→)).解(1)由圖知，OABC為平行四邊形，∴eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OC,\s\up12(→))＝eq\o(OB,\s\up12(→)).(2)由圖知eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(FE,\s\up12(→))＝eq\o(OD,\s\up12(→))＝eq\o(AO,\s\up12(→))，∴eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(FE,\s\up12(→))＝eq\o(AO,\s\up12(→))＋eq\o(OD,\s\up12(→))＝eq\o(AD,\s\up12(→)).(3)∵eq\o(OD,\s\up12(→))＝eq\o(FE,\s\up12(→))，∴eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(FE,\s\up12(→))＝eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OD,\s\up12(→)).又eq\o(OA,\s\up12(→))＝－eq\o(OD,\s\up12(→))，∴eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(FE,\s\up12(→))＝－eq\o(OD,\s\up12(→))＋eq\o(OD,\s\up12(→))＝0.綜合提高限時25分鐘7．下列等式錯誤的是()．A．a(chǎn)＋0＝0＋a＝aB.eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))＝0C.eq\o(CA,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(MN,\s\up12(→))＋eq\o(NP,\s\up12(→))＋eq\o(PM,\s\up12(→))D．(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(MB,\s\up12(→)))＋(eq\o(BO,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→)))＋eq\o(OM,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))解析∵Aeq\o(B,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))，∴Aeq\o(B,\s\up12(→))＋Beq\o(C,\s\up12(→))－Aeq\o(C,\s\up12(→))＝0，故B錯．由向量加法的三角形法則和平行四邊形法則可知C、D正確，而A易判斷正確．答案B8．邊長為1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BC,\s\up12(→))|的值為()．A．1B．2C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)解析如圖所示，延長CB到點D，使BD＝1，連結(jié)AD，則eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(CB,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BD,\s\up12(→))＝eq\o(AD,\s\up12(→)).在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝eq\r(3)，∴|eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BC,\s\up12(→))|＝eq\r(3).答案D9．化簡eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(CB,\s\up12(→))－eq\o(AD,\s\up12(→))－eq\o(DC,\s\up12(→))＝________.解析eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(CB,\s\up12(→))－eq\o(AD,\s\up12(→))－eq\o(DC,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))－(eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→)))＝eq\o(AC,\s\up12(→))－eq\o(AC,\s\up12(→))＝0.答案010．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝2，則|eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))|＝________.解析如右圖，設(shè)菱形對角線交點為O，∴eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))＝eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))，∵∠DAB＝60°，∴△ABD為等邊三角形．又∵AB＝2，∴OB＝1，在Rt△AOB中，|eq\o(AO,\s\up12(→))|＝eq\r(\o(\s\(),\s\(|\o(AB,\s\up12(→))|))2－\o(\s\(),\s\(|\o(OB,\s\up12(→))|))2)＝eq\r(3)，∴|eq\o(AC,\s\up12(→))|＝2|eq\o(AO,\s\up12(→))|＝2eq\r(3).答案2eq\r(3)11．已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點，eq\o(OA,\s\up12(→))＝a，eq\o(OB,\s\up12(→))＝b，eq\o(OC,\s\up12(→))＝c，試用a，b，c表示eq\o(OD,\s\up12(→)).證明法一如圖所示，eq\o(OD,\s\up12(→))＝eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(AD,\s\up12(→))＝a＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝a＋(eq\o(OC,\s\up12(→))－eq\o(OB,\s\up12(→)))＝a＋c－b.法二eq\o(OD,\s\up12(→))＝eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))＝eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＋(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→)))＝eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＋0＝eq\o(OA,\s\up12(→))＋(eq\o(BO,\s\up12(→))＋eq\o(OC,\s\up12(→)))＝a＋(－b＋c)＝a－b＋c.12．(創(chuàng)新拓展)點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊AB，AC，BC的中點，求證：(1)eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BF,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(CF,\s\up12(→))；(2)eq\o(FA,\s\up12(→))＋eq\o(EB,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))＝0.證明如圖所示，(1)在△ABF中，eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BF,\s\up12(→))＝eq\o(AF,\s\up12(→))，在△ACF中，eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(CF,\s\up12(→))＝eq\o(AF,\s\up12(→))，所以eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BF,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(CF,\s\up12(→)).(2)因為點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊AB，AC，BC的中點，所以四邊形EDFC是平行四邊形，eq\o(ED,\s\up12(→))＝－eq\o(FC,\s\up12(→))，又eq\o(DA,\s\up12(→))＝－eq\o(DB,\s\up12(→))，eq\o(FD,\s\up12(→))＝－eq\o(DF,\s\up12(→))，故eq\o(FA,\s\up12(→))＋eq\o(EB,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))＝(eq\o(FD,\s\up12(→))＋eq\o(DA,\s\up12(→)))＋(eq\o(ED,\s\up12(→))＋eq\o(DB,\s\up12(→)))＋(eq\o(DF,\s\up12(→))＋eq\o(FC,\s\up12(