高中數學 2-5-12-5-2幾種函數增長快慢的比較形形色色的函數模型課時檢測 湘教版必修1

2.5函數模型及其應用2.2.5.雙基達標（限時20分鐘）1．某種細菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次(由一個分裂成兩個)，這種細菌由1個繁殖成4096個需經過()．A．12小時B．4小時C．3小時D．2小時解析設共分裂了x次，則有2x＝4096，∴x＝12，又∵每次為15分鐘，∴共15×12＝180(分鐘)，即3個小時．答案C2．甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的函數關系如圖所示，則下列說法正確的是()．A．甲比乙先出發(fā)B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙兩人的速度相同D．甲先到達終點解析由圖形可知，甲的速度比乙的速度大，在路程相同的情況下，甲先到達終點．答案D3.某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數關系，其圖象如圖，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是()．A．310元B．300元C．290元D．280元解析由圖象知，該一次函數過(1，800)，(2，1300)兩點，可求得解析式為y＝500x＋300，則當x＝0時，y＝300.答案B4．計算機成本不斷降低，若每隔3年計算機價格降低eq\f(1,3)，則現在價格為8100元的計算機，9年后的價格可降為________元．解析8100×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\s\up12(3)＝2400.答案24005．三個變量y1、y2、y3隨變量x的變化情況如下表：x1.003.005.007.009.0011.00y15135625171536456655y2529245218919685177149y35.006.106.616.957.207.40其中x呈對數函數型變化的變量是________，呈指數函數型變化的變量是______，呈冪函數型變化的變量是______．答案y3y2y16．假如你計劃買一部手機，而你的朋友給你推薦手機消費有三種可供選擇，如下表：類別月租費每分鐘通話費聯(lián)通卡12.00元0.36元神州行0元0.60元都市卡24.00元0.20元從經濟角度出發(fā)，哪一種手機卡更為合適？解設月通話總時間為xmin，則三種手機卡的月消費金額分別為聯(lián)通卡：y＝12＋0.36x(x≥0)；神州行：y＝0.6x(x≥0)；都市卡：y＝24＋0.2x(x≥0)．由圖可知：當0≤x<50時，選用神州行更為經濟合適；當x＝50時，選用神州行或聯(lián)通卡更為經濟合適；當50<x<75時，選用聯(lián)通卡更為經濟合適；當x＝75時，選用都市卡或聯(lián)通卡更為經濟合適；當x>75時，選都市卡更為經濟合適．綜合提高限時25分鐘7．某市人口與上一年相比的情況是：1995年比1994年增加1%，1996年又增加了1%，1997年減少1%，1998年又減少1%，則1999年初與1994年相比()．A．增加1%B．減少1%C．不增不減D．減少0.02%解析1999年初人口數為a·1.012·0.992＝a·0.9998＝a×(1－0.02%)．答案D8．某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度可浴用．浴用時，已知每分鐘放水34升，在放水的同時注水，t分鐘注水2t2升，當水箱內水量達到最小值時，放水自動停止．現假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供幾人洗澡A．3人B．4人C．5人D．6人解析設最多用t分鐘，則水箱內水量y＝200＋2t2－34t，當t＝eq\f(17,2)時，y有最小值，此時共放水34×eq\f(17,2)＝289(升)，可供4人洗澡．答案B9．某商店將原價2640元的彩電以9折售出后仍可獲利20%，則這種彩電每臺的進價為________．解析設進價為x元，則有x(1＋20%)＝2640×90%，解得x＝1980(元)．答案1980元10．某不法商人將手機價格按原價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果是每部手機比原價多賺了270元，那么每部手機的原價是________元．解析設原價為x元，則x(1＋40%)×80%－x＝270，解得x＝2250.答案225011．某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：(1)寫出該城市人口總數y(萬人)與年份x(年)的函數關系式；(2)計算10年后該城市人口總數；(精確到0.1萬人)(3)計算大約多少年后該城市人口將達到120萬人(精確到1年)．解(1)1年后該城市人口總數為：y＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%)；2年后該城市人口總數為：y＝100×(1＋1.2%)＋100×1.2%(1＋1.2%)＝100(1＋1.2%)2；3年后該城市人口總數為：y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2·1.2%＝100(1＋1.2%)3；…x年后該城市人口總數為：y＝100×(1＋1.2%)x.(2)10年后該城市人口數為：100×(1＋1.2%)10≈112.7(萬)．(3)設x年后該城市人口將達到120萬即100×(1＋1.2%)x＝120.∴1.012x＝1.20，∴x＝logeq\o\al(1.20,1.012)≈15(年)．12．(創(chuàng)新拓展)我國加入WTO后，根據達成的協(xié)議，若干年內某產品關稅與市場供應量P的關系允許近似滿足：P(x)＝2(1－kt)(x－b)2(其中t為關稅的稅率，且t∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，x為市場價格，b、k為正常數)，當t＝eq\f(1,8)時的市場供應量曲線如圖所示：(1)根據圖象求k、b的值；(2)若市場需求量為Q，它近似滿足Q(x)＝211－eq\f(1,2)x.當P＝Q時的市場價格稱為市場平衡價格．為使市場平衡價格不低于9元，求稅率t的最小值．解(1)由題圖可知，t＝eq\f(1,8)時有(2)P＝Q時，2(1－6t)(x－5)2＝211－eq\f(x,2)，即(1－6t)(x－5)2＝11－eq\f(x,2)，2(1－6t)＝eq\f(22－x,（x－5）2)＝eq\f(17,（x－5）2)－eq\f(1,（x－5）).令m＝eq\f