福建省福州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

準(zhǔn)考證號(hào)：______ 姓名：______（在此卷上答題無(wú)效）2023~2024學(xué)年第一學(xué)期福州市高一年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）友情提示：請(qǐng)將所有答案填寫(xiě)到答題卡上！請(qǐng)不要錯(cuò)位、越界答題！一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A. B. C. D.2.命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，3.在下列區(qū)間中，方程的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間為A. B. C. D.4.已知集合，，則A. B. C. D.5.設(shè)，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知，，，則A. B. C. D.7.已知，則A. B. C. D.8.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放.已知過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量（單位：）與時(shí)間（單位：h）的關(guān)系為（且，且），其圖象如下，則污染物減少至少需要的時(shí)間約為（參考數(shù)據(jù)：，）A.23小時(shí) B.25小時(shí) C.42小時(shí) D.44小時(shí)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知，則下列不等式成立的是A. B.C. D.10.已知函數(shù)的部分圖象如下所示，則A.B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D.將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，都有，且，則A. B.C.是增函數(shù) D.是偶函數(shù)12.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解，，，則A.B.C.D.關(guān)于的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是______.14.已知扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為_(kāi)_____.15.已知函數(shù)不恒為0，且同時(shí)具備下列三個(gè)性質(zhì)：①；②是偶函數(shù)；③，，.寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)______.16.用表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值，已知.（1）若，則的取值范圍是______.（2）若，則的取值范圍是______.（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的取值范圍.18.（12分）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求，，的值；（2）將的終邊按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，此時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角為，求的值.19.（12分）已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.20.（12分）已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）解不等式.21.（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2），，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（12分）筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖，假定在水流量穩(wěn)定的情況下，一個(gè)半徑為的筒車(chē)開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)1圈、筒車(chē)的軸心距離水面的高度為.設(shè)筒車(chē)上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為（單位：）（在水面下則為負(fù)數(shù)）.若以盛水筒剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，則與時(shí)間（單位：s）之間的關(guān)系為.（1）求，，，的值；（2）若盛水筒在不同時(shí)刻，距離水面的高度相等，求的最小值；（3）若筒車(chē)上均勻分布了12個(gè)盛水筒，在筒車(chē)運(yùn)行一周的過(guò)程中，求相鄰兩個(gè)盛水筒距離水面的高度差的最大值.

數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分細(xì)則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.B8.D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.AD10.ACD11.BC12.ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.. 14.2.15..（答案不唯一，如，（且）等均可）16.（1）；（第一空2分）（2）.（第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.解：（1）.因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為7.（2）由（1）知函數(shù)的最小值為7，因?yàn)楹愠闪?，所以，解得，所以的取值范圍?18.解法：（1）根據(jù)題意可得，，則，，.（注：每個(gè)三角函數(shù)值各2分）（2）根據(jù)題意可得，所以解法二：（1）同解法一.（2）根據(jù)題意可得，，所以，，（注：解答過(guò)程有體現(xiàn)角與的關(guān)系，得1分）所以.19.解：（1）根據(jù)題意可得，，即.因?yàn)?，所以，所以，?所以由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）因?yàn)椋?，所以?dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，20.解：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（注：結(jié)論后置不扣分）證明：任取，且，則由，得，所以，，故，即，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，都有，且，所以為偶函?shù).又由（1）知，在上是單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，兩邊平方，得，解得或，所以不等式的解集為.21.解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，整理得.所以.解得，當(dāng)時(shí)，，舍去，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，符合題意.所以。（注：定義域沒(méi)寫(xiě)不扣分，若用特殊值法求出的值，但未檢驗(yàn)的扣1分）（2）設(shè)，根據(jù)題意可得，.由（1）知，當(dāng)時(shí)，，故.，設(shè)，函數(shù)，.①當(dāng)時(shí)，，可得，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，圖象的對(duì)稱(chēng)軸為.（i）當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，由，得，即，所以；（ii）當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，，由，得，所以；若，即村，，由，得，所以；綜上所述，的取值范圍是.22.解：（1）如圖，設(shè)筒車(chē)與水面的交點(diǎn)為，，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，因?yàn)橥曹?chē)轉(zhuǎn)一周需要1分鐘，所以，故.在中，，所以，即.（2）由（1）知，.不妨設(shè)，由題意得，故，所以，或，.當(dāng)，時(shí)，解得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，