2023年北京二中初一（下）期末數學試題及答案

試題PAGE1試題2023北京二中初一（下）期末數學一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題2分，共16分）1．（2分）實數4的算術平方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（2分）如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠AOC＝60°，∠BOE＝40°，則∠DOE的度數為（）A．60° B．40° C．20° D．10°3．（2分）下列調查中，調查方式選擇合理的是（）A．為了解一批燈管的使用壽命，選擇全面調查 B．為了解某班同學的數學成績，采取抽樣調查 C．為了解某省居民對生活垃圾的處理情況，選擇全面調查 D．為了解神舟十六號載人飛船的零件質量情況，選擇全面調查4．（2分）某校學生到校方式情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若該校步行到校的學生有100人，則乘公共汽車到校的學生有（）A．75人 B．100人 C．125人 D．200人5．（2分）請同學們觀察如表：n0.04440040000…0.2220200…已知，，則（）A．14.35 B．143.5 C．55.39 D．553.96．（2分）若關于x的不等式組的解集為x＞3，那么a的取值范圍是（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤37．（2分）如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點A在數軸上，且表示的數為﹣1，若點E在數軸上，（點E在點A的右側）且AB＝AE，則點E所表示的數為（）A． B． C． D．8．（2分）目標達成度也叫完成率，一般是指個體的實際完成量與目標完成量的比值，樹立明確具體的目標，能夠幫助人們更好的自我認知，迅速成長．某銷售部門有9位員工（編號分別為A﹣I），如圖是根據他們月初制定的目標銷售任務和月末實際完成情況繪制的統(tǒng)計圖，下列結論正確的是（）①E超額完成了目標任務；②目標與實際完成相差最多的是G；③H的目標達成度為100%；④月度達成率超過75%且實際銷售額大于4萬元的有四個人．A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．②③④二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）如果命題“若a＜b，則ma＞mb”為真命題，那么m可以是（寫出一個即可）．10．（2分）如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點P的坐標是．11．（2分）如圖，AB∥CE，∠ABC＝30°，∠BDE＝45°，則∠DBC＝．12．（2分）在一本書上寫著方程組的解是，其中y的值被墨漬蓋住了，但我們可解得p的值為．13．（2分）某校七年級330名師生外出參加社會實踐活動，租用50座與40座的兩種客車．如果50座的客車租用了2輛，那么至少需要租用輛40座的客車．14．（2分）如果關于x的不等式3x+2a≤2﹣3a的解集為x≤﹣1，則a的值是．15．（2分）已知一個正數的兩個平方根分別是3x+2和5x+6，則這個正數是．16．（2分）某快遞公司的快遞件分為甲類件和乙類件，快遞員送甲類件每件收入1元，送乙類件每件收入2元．累計工作1小時，只送甲類件，最多可送30件，只送乙類件，最多可送10件；累計工作2小時，只送甲類件，最多可送55件，只送乙類件，最多可送20件；…，經整理形成統(tǒng)計表如表：累計工作時長最多件數（時）種類（件）12345678甲類件305580100115125135145乙類件1020304050607080（1）如果快遞員一天工作8小時，且只送某一類件，那么他一天的最大收入為元；（2）如果快遞員一天累計送x小時甲類件，y小時乙類件，且x+y＝8，x，y均為正整數，那么他一天的最大收入為元．三、解答題（共68分，其中第17-20題，每題5分，21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計算：（﹣1）2﹣+﹣（﹣7）．18．（5分）解方程組．19．（5分）解不等式，并把解集在數軸上表示．20．（5分）解不等式組：．21．（6分）如圖，直線AB，CD交于點O，點E在直線CD上，根據下列語句畫圖并回答問題：（1）畫圖：①過點E畫直線AB的垂線段EH，垂足為點H；②過點E畫直線AB的平行線MN；③畫∠AOE的角平分線OP，交直線MN于點P；（2）線段EH與EO的大小關系是，依據是；（3）若∠OEH＝30°，則∠OPE＝°．22．（5分）補全證明過程，并在（）內填寫推理的依據．已知：如圖，AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G，∠E＝∠1，求證：AD是∠BAC的角平分線．證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠EGD＝∠ADC＝90°（①）∴AD∥EG（②）∴∠E＝∠③，∠1＝∠BAD（④）∵∠E＝∠1∴∠CAD＝∠BAD∴AD是∠BAC的角平分線（⑤）23．（5分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均在格點上．（1）請建立合適的平面直角坐標系，使點A，B的坐標分別為（0，3）和（﹣4，2），并寫出點C的坐標為；（2）在（1）的條件下．①△ABC中任意一點P（x0，y0）經平移后對應點P1（x0+2，y0﹣4），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；②點D是y軸上一動點，當△ACD的面積是10時，點D的坐標為．24．（6分）列方程（組）解應用題：學校為了支持體育活動，鼓勵同學們加強鍛煉，準備購買一些羽毛球拍和乒乓球拍作為運動會獎品．（1）根據圖中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的價格；（2）學校準備用2400元購買羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的數量多于羽毛球拍的數量，若2400元恰好用完，寫出所有的購買方案．25．（6分）2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站的問天實驗艙開講，“太空教師”陳冬、劉洋、蔡旭哲為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課．為了激發(fā)學生的航天興趣，弘揚科學精神，某校七年級共800名學生參加了“格物致知，叩問蒼穹”為主題的太空科普知識競賽．為了解七年級學生的科普知識掌握情況，調查小組從七年級共選取50名學生的競賽成績（百分制，成績取整數）作為樣本，進行了抽樣調查，下面是對樣本數據進行了整理和描述后得到的部分信息：a.50名學生競賽成績的頻數分布表：成績x人數校區(qū)50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100乙校區(qū)m615n9c．競賽成績在80≤x＜90這一組的成績是：8081838383848485868686878787888889d．小東競賽成績?yōu)?3分．根據以上信息，回答下列問題：（1）寫出頻數分布表中的數值m＝，n＝；（2）補全頻數分布直方圖；（3）小東的成績樣本中一半學生的成績；（填“超過”或“沒超過”）；（4）學校將把獲得88分及以上的學生評為“科普達人”，請估計七年級學生的獲獎人數．26．（6分）先閱讀絕對值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答問題．①因為|x|＜6，從數軸上（如圖1）可以看出只有大于﹣6而小于6的數的絕對值小于6，所以|x|＜6的解集為﹣6＜x＜6．②因為|x|＞6，從數軸上（如圖2）可以看出只有小于﹣6的數和大于6的數的絕對值大于6．所以|x|＞6的解集為x＜﹣6或x＞6．（1）|x|＜2的解集為，|x|＞5的解集為；（2）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足|x+y|≤3，其中m是負整數，求m的值．27．（7分）已知：直線MN，PQ被直線AB截于A，B兩點，且MN∥PQ，點D是直線MN上一定點，點C是射線BA上一動點，連結CD，過點C作CE⊥CD交直線PQ于點E．（1）如圖，若點C在線段AB上，∠MDC和∠PEC的平分線交于點H．①請寫出∠ADC和∠CEB的數量關系，并證明；②∠DHE的度數為；（2）若點C在線段BA的延長線上，直接寫出∠ADC和∠CEB的數量關系，不必證明．28．（7分）在平面直角坐標系中，任取點A（x1，y1），B（x2，y2），若滿足（|x1|﹣|x2|）（|y1|﹣|y2|）≥0，則稱點A與點B相關．（1）判斷下面各組中兩點是否相關：①A（﹣2，1），B（3，2），點A與點B（填“相關”或“不相關”）；②C（4，﹣3），D（2，4），點C與點D（填“相關”或“不相關”）；（2）如圖，已知正方形MNPQ，其四個頂點坐標分別為M（﹣3，1），N（﹣1，1），P（﹣1，3），Q（﹣3，3）．①稱橫縱坐標均為整數的點為整點，則此正方形的邊上，共有個整點與點A（2，1）相關；②設點A（2m，m），若正方形MNPQ邊上的任意一點都與點A相關，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題2分，共16分）1．【分析】正數的算術平方根是指平方根中正的那一個．【解答】解：∵22＝4，∴4的算術平方根是2，故選：A．【點評】本題考查一個正數的算術平方根，關鍵是要掌握正數的算術平方根是指平方根中正的那一個．2．【分析】由對頂角的性質得到∠BOD度數，而∠BOE＝40°，即可求出∠DOE的度數．【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC＝60°，∠BOE＝40°，∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝60°﹣40°＝20°．故選：C．【點評】本題考查對頂角，角的計算，關鍵是掌握對頂角的性質．3．【分析】根據全面調查與抽樣調查的特點，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、為了解一批燈管的使用壽命，選擇抽樣調查，故A不符合題意；B、為了解某班同學的數學成績，采取全面調查，故B不符合題意；C、為了解某省居民對生活垃圾的處理情況，選擇抽樣調查，故C不符合題意；D、為了解神舟十六號載人飛船的零件質量情況，選擇全面調查，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握全面調查與抽樣調查的特點是解題的關鍵．4．【分析】由扇形統(tǒng)計圖可知，步行人數所占比例，再根據統(tǒng)計表中步行人數是100人，即可求出總人數以及乘公共汽車的人數；【解答】解：所有學生人數為100÷20%＝500（人）；所以乘公共汽車的學生人數為500×40%＝200（人）．故選：D．【點評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．5．【分析】由表格數據得出規(guī)律：被開方數每擴大為原來的100倍，其算術平方根相應的擴大為原來的10倍，據此求解可得．【解答】解：由表格數據可知，被開方數每擴大為原來的100倍，其算術平方根相應的擴大為原來的10倍，∵，∴．故選：B．【點評】本題考查了計算器—數的開方和數字的變化規(guī)律，掌握數的開方和數字的變化規(guī)律是解題的關鍵．6．【分析】先求出每個不等式的解集，根據已知不等式組的解集即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞a，∵關于x的不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選：D．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式組的解集得出關于a的不等式是解此題的關鍵．7．【分析】由題意可得AE＝AB＝，然后根據數軸與實數的關系即可求得答案．【解答】解：∵正方形ABCD的面積是5，∴AE＝AB＝，∵點A表示的數為﹣1，∴點E表示的數為﹣1，故選：B．【點評】本題考查實數與數軸的關系，由題意求得AE＝AB＝是解題的關鍵．8．【分析】根據統(tǒng)計圖中的數據分別計算即可得出結論．【解答】解：由統(tǒng)計圖得：①E月初制定的目標是4萬元，月末實際完成5萬元，超額完成了目標任務，正確；②G月初制定的目標是8萬元，月末實際完成2萬元，目標與實際完成相差最多，正確；③H月初制定的目標是3萬元，月末實際完成3萬元，目標達成度為100%，正確；④實際銷售額大于4萬元的有4個人，分別是E、B、I、C，E月度達成率為：5÷4＝125%，B月度達成率為：4.5÷5＝90%，I月度達成率為：5÷6≈83%，C月度達成率為：5÷7≈71.4%，∴月度達成率超過75%且實際銷售額大于4萬元的有E、B、I三個人．錯誤；故選：C．【點評】本題是折線統(tǒng)計圖，要通過坐標軸以及橫坐標等讀懂本圖，根據圖中所示的數量解決問題．二、填空題（共16分，每題2分）9．【分析】根據不等式的性質判斷即可．【解答】解：如果命題“若a＜b，則ma＞mb”為真命題，則m＜0，所以m＝﹣1，故答案為：﹣1（答案不唯一）．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．10．【分析】點P在y軸上則該點橫坐標為0，可解得m的值，從而得到點P的坐標．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3＝0，得m＝﹣3，即2m+4＝﹣2．即點P的坐標為（0，﹣2）．故答案為：（0，﹣2）．【點評】解決本題的關鍵是掌握好坐標軸上的點的坐標的特征，y軸上的點的橫坐標為0．11．【分析】根據平行線的性質和三角形外角性質解答即可．【解答】解：∵AB∥CE，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠BCE＝30°，∵∠BDE＝45°，∴∠DBC＝∠BDE﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，故答案為：15°．【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質和三角形外角性質解答．12．【分析】依據題意，設被墨漬蓋住的y的值為m，將x＝1，y＝m代入方程組可以得解．【解答】解：由題意，設被墨漬蓋住的y的值為m，則將x＝1，y＝m代入方程組可得，，∴．故答案為：．【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，解題時需要熟練掌握并理解．13．【分析】設需要租用x輛40座的客車，根據租用的客車的載客量不少于330人，可列出關于x的一元一次不等式，解之可求出x的取值范圍，再取其中的最小整數值，即可得出結論．【解答】解：設需要租用x輛40座的客車，根據題意得：50×2+40x≥330，解得：x≥，又∵x為正整數，∴x的最小值為6，∴至少需要租用6輛40座的客車．故答案為：6．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．14．【分析】先解一元一次不等式可得x≤，然后根據已知不等式的解集為x≤﹣1，從而可得＝﹣1，最后進行計算即可解答．【解答】解：3x+2a≤2﹣3a，3x≤2﹣3a﹣2a，3x≤2﹣5a，x≤，∵不等式的解集為x≤﹣1，∴＝﹣1，2﹣5a＝﹣3，﹣5a＝﹣3﹣2，﹣5a＝﹣5，a＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．15．【分析】一個正數的兩個平方根是相反數的關系，利用這個性質解出x，然后求出這個正數．【解答】解：由題意得3x+2+5x+6＝0∴x＝﹣1∴3x+2＝﹣1，5x+6＝1∴這個正數的兩個平方根分別為﹣1和1，則這個正數為1【點評】本題主要考查正數的兩個平方根之間的關系16．【分析】（1）根據表格數據得出答案即可；（2）利用表格中的數據，取整數解，得出最大收入即可．【解答】解：（1）當只送乙類件時，他一天的最大收入為2×80＝160；（2）∵x+y＝8，x，y均為正整數，當x＝1，y＝7時，他一天的最大收入為30+2×70＝170元．當x＝2，y＝6時，他一天的最大收入為55+2×60＝175元．當x＝3，y＝5時，他一天的最大收入為80+2×50＝180元．當x＝4，y＝4時，他一天的最大收入為100+2×40＝180元．當x＝5，y＝3時，他一天的最大收入為115+2×30＝175元．當x＝6，y＝2時，他一天的最大收入為125+2×20＝165元．當x＝7，y＝1時，他一天的最大收入為135+2×10＝155元．綜上所述，他一天的最大收入為180元．故答案為：160；180．【點評】此題考查統(tǒng)計表，關鍵是根據表格數據計算解答．三、解答題（共68分，其中第17-20題，每題5分，21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【解答】解：（﹣1）2﹣+﹣（﹣7）．＝1﹣3+4+7＝9．【點評】本題考查了實數的運算，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵．18．【分析】本題選用加減消元法，通過觀察y的系數確定①﹣②×2，把y消掉，先求x，然后把x回代求出y．【解答】解：，②×2得，2x﹣2y＝6③，①﹣③得，x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得，y＝﹣4，∴這個方程組的解為．【點評】本題考查解二元一次方程組，選用加減消元法，通過①﹣②×2把y消掉先求x，是解答本題的關鍵．19．【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：，3（6﹣x）＞2（x+1）+6，18﹣3x＞2x+2+6，﹣3x﹣2x＞2+6﹣18，﹣5x＞﹣10，x＜2，該不等式的解集在數軸上表示如圖所示：【點評】本題考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．20．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①得：x≥0，解不等式②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21．【分析】（1）根據要求作出圖形；（2）根據垂線段最短判斷即可；（3）利用平行線的性質求解．【解答】解：（1）①如圖，線段EH即為所求；②如圖，直線MN即為所求；③如圖，射線OP即為所求；（2）∵EH⊥AB，∴EH＜OE（垂線段最短）．故答案為：EH＜OE，垂線段最短；（3）∵EH⊥AB，∴∠EHO＝90°，∴∠EOH＝90°﹣∠OEH＝60°，∴∠AOC＝180°﹣∠EOB＝120°，∵OP平分∠AOE，∴∠AOP＝∠EOP＝60°，∵MN∥AB，∴∠OPE＝∠AOP＝60°．故答案為：60．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，垂線段最短，平行線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22．【分析】根據題目中的證明過程，結合圖形進行填寫即可．【解答】證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠EGD＝∠ADC＝90°（垂直的定義①）∴AD∥EG（同位角相等兩直線平行②）∴∠E＝∠CAD③，∠1＝∠BAD（兩直線平行內錯角相等④）∵∠E＝∠1∴∠CAD＝∠BAD∴AD是∠BAC的角平分線（角平分線的定義⑤）故答案為：垂直的定義；同位角相等兩直線平行；CAD；兩直線平行內錯角相等；角平分線的定義．【點評】此題主要考查了平行線的判定和性質，垂直的定義，角平分線的定義，解答此題的關鍵是熟練掌握兩直線平行?同位角相等，兩直線平行?內錯角相等，理解垂直的定義和角平分線的定義．23．【分析】（1）根據點A，B的坐標建立平面直角坐標系即可，進而可得點C的坐標．（2）①由點P（x0，y0）經平移后對應點P1（x0+2，y0﹣4），可得△ABC是向右平移2個單位，向下平移4個單位得到△A1B1C1，根據平移的性質作圖即可，進而可得點C1的坐標．②依據面積公式，進而可求得點D的坐標．【解答】解：（1）建立平面直角坐標系如圖所示，則點C的坐標為（﹣5，5）．故答案為：（﹣5，5）．（2）①∵點P（x0，y0）經平移后對應點P1（x0+2，y0﹣4），∴△ABC是向右平移2個單位，向下平移4個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1如圖所示．由圖可得點C1的坐標為（﹣3，1）．②△ACD的面積：AC?AD＝10，∵AC＝5，∴AD＝4，故D坐標為（0，﹣1）或（0，7）．故答案為：（0，﹣1）或（0，7）．【點評】本題考查作圖﹣平移變換、利用待定系數法求一次函數解析式、平面直角坐標系等知識，解答本題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24．【分析】（1）設每支羽毛球拍的價格是x元，每支乒乓球拍的價格是y元，利用總價＝單價×數量，結合圖中信息，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，利用總價＝單價×數量，可列出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數，且n＞m，即可得出各購買方案．【解答】解：（1）設每支羽毛球拍的價格是x元，每支乒乓球拍的價格是y元，根據題意得：，解得：．答：每支羽毛球拍的價格是80元，每支乒乓球拍的價格是70元；（2）設購買m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，根據題意得：80m+70n＝2400，∴m＝30﹣n．又∵m，n均為正整數，且n＞m，∴或，∴該學校共有2種購買方案，方案1：購買9支羽毛球拍，24支乒乓球拍；方案2：購買2支羽毛球拍，32支乒乓球拍．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．25．【分析】（1）根據頻數統(tǒng)計的方法可得n的值，再根據各組頻數之和等于50即可求出m的值；（2）根據各組頻數即可補全頻數分布直方圖；（3）根據中位數的定義，求出中位數即可；（4）求出獲獎人數所占的百分比，再根據頻率＝進行計算即可．【解答】解：（1）競賽成績在80≤x＜90這一組的人數n＝17，m＝50﹣6﹣15﹣17﹣9＝3，故答案為：3，17；（2）補全頻數分布直方圖如下：（3）將這50名學生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數的平均數為＝80.5，因此中位數是80.5，所以小東成績83超過中位數80.5，故答案為：超過；（4）800×＝192（名），答：該校七年級學生的獲獎人數大約有192名．【點評】本題考查頻數分布表、頻數分布直方圖以及樣本估計總體，掌握頻率＝是正確解答的前提．26．【分析】（1）根據閱讀材料的結論即可解答；（2）先將二元一次的方程組的兩方程求和可得x+y＝﹣m﹣1，再代入|x+y|≤3得到關于m的絕對值方程，然后求解，最后確定滿足題意的m的值即可．【解答】解：（1）由閱讀材料提供方法可得：|x|＜2的解集為﹣2＜x＜2；|x|＞5的解集為x＞5或x＜﹣5．故答案為﹣2＜x＜2；x＞5或x＜﹣5．（2）∵二元一次方程組，∴①+②可得：3x+3y＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2，∵|x+y|≤3，∴|﹣m+2|≤3，即|m﹣2|≤3，∴﹣3≤m﹣2≤3，∴﹣1≤m≤5，∵m是負整數，∴m＝﹣1．【點評】本題主要考查了絕對值的幾何意義、二元一次方程組的特殊解法等知識點，理解絕對值的幾何意義是解答本題的關鍵．27．【分析】（1）①利用平行線的性質可推出∠ADC+∠CEB＝90°；②利用平行線性質，可得∠DHE＝∠MDH+∠PEH，利用角平分線得∠DHE＝（∠MDC+∠PEC）＝（360°﹣90°）＝135°．（2）利用平行線的性質，三角形外角的性質，平角的定義列式即可求得．【解答】解：（1）①作PF∥MN，∵MN∥CF∥PQ，∴∠DCF＝∠ADC，∠CEB＝∠ECF，∴∠DCE＝∠DCF+∠ECF＝∠ADC+∠BEC＝90°．∴∠ADC+∠CEB＝90°．如圖作HF∥MN，∵CD⊥CE，∴∠DCE＝90°，又∵∠DCE＝∠ADC+∠CEB＝90°，∵MN∥PQ∥HF，∴∠DHF＝∠MDH，∠FHE＝∠HEP，∴∠DHE＝∠DHF+∠EHF＝∠MDH+∠PEH＝（∠MDC+∠PEC）＝（360°﹣90°）＝135°．故答案為：135°．（2）①如