2023年北京房山區(qū)初一（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023北京房山初一（下）期末數(shù)學(xué)本試卷共6頁，100分．考試時(shí)長120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存．一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，該不等式的解集為（）A. B. C. D.2.納米（nm）技術(shù)是一種高新科技，它可以在微觀世界里直接探索范圍內(nèi)物質(zhì)的特性，從而創(chuàng)造新材料．，將數(shù)字0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A. B.C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，，若，則的度數(shù)為（）A.36° B.54° C.64° D.144°6.下列命題中，假命題是（）A.同角的補(bǔ)角相等B.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.如果，，那么D.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)7.下列圖形中，由，能得到的是（）A. B.C. D.8.如果是方程的解，是正整數(shù)，則的最小值是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.已知，則的補(bǔ)角是_____________°．10.計(jì)算：______．11.如圖，利用工具測量角，則的大小為______．12.寫出一個(gè)以為解的二元一次方程組：______．13.如圖，已知，請你添加一個(gè)條件：______，使得．14.用一組的值說明命題“若，則”是假命題，這組值可以是___________．（按的順序填寫）15.某學(xué)習(xí)小組對學(xué)校附近一超市年月至月西紅柿價(jià)格進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：（價(jià)格：元/千克）月份月月月月月月月月價(jià)格上表中西紅柿價(jià)格的平均數(shù)為______．16.已知二元一次方程，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．三、解答題（本題共11道小題，第17題10分，第18－19題，每小題5分，第20題10分，第21－24題，每小題5分，第25－27題，每小題6分，共68分）17.計(jì)算：（1）；（2）．18.解方程組：．19.解不等式組：20.把下列各式分解因式：（1）；（2）21.如圖，，點(diǎn)在邊上．（1）過點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)；（2）過點(diǎn)作直線，過點(diǎn)作直線，直線，交于點(diǎn)．（3）如果，那么______22.已知，求代數(shù)式的值．23.完成下面的證明．如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：AC∥BD．證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD（①）∴∠C＝②∴AC∥BD（③）24.某中學(xué)積極開展“陽光體育”運(yùn)動(dòng)，開設(shè)“足球課間活動(dòng)”．購買了甲種品牌的足球個(gè)，乙種品牌的足球個(gè)，共花費(fèi)元，已知乙種品牌足球的單價(jià)比甲種品牌足球的單價(jià)高30元．（1）求甲、乙兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？（2）為參加“足球聯(lián)誼賽”活動(dòng)，根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進(jìn)甲、乙兩種品牌的足球50個(gè)．正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，甲種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元，乙種品牌的足球單價(jià)打8折．如果此次學(xué)校購買甲、乙兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過元，且購買乙種品牌的足球不少于個(gè)，那么有幾種購買方案？25.下面是解答一道幾何題時(shí)添加輔助線的方法，請完成證明．已知：如圖，．求證：．證明：如圖，過點(diǎn)作直線．26.北京時(shí)間2023年6月4日，神舟十五號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，神舟十五號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，弘揚(yáng)科學(xué)棈神，某校七年級所有學(xué)生參加了“科技筑夢創(chuàng)新成長”為主題的太空科普知識競賽．為了解七年級學(xué)生的科普知識掌握情況，調(diào)查小組進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整．收集數(shù)據(jù)：調(diào)查小組計(jì)劃從七年級選取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）作為樣本，下面的抽樣方法中，合理的是______（填字母）．A.從七年級的科技小組中選取20名學(xué)生的競賽成績組成樣本；B．從七年級選取20名男生的競賽成績組成樣本；C．從七年級隨機(jī)選取10名男生、10名女生的競賽成績組成樣本．抽樣方法確定后，調(diào)查小組抽取得到的樣本數(shù)據(jù)如下：6688847992839589100919197747799988994100100整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述的樣本數(shù)據(jù)情況如下：成績?nèi)藬?shù)237分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)89.3得出結(jié)論：a．______，______b．如果該校七年級共有200名同學(xué)，估計(jì)成績不低于95分的有______人．27.線段，交于點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）．過點(diǎn)在的右側(cè)作射線，過點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)（與不重合）．（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，且為鈍角．①按要求補(bǔ)全圖形；②判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）若點(diǎn)在線段的延長線上，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系______

參考答案一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸得出不等式的解集即可．【詳解】解：不等式的解集為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．2.【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時(shí)，最終形式為．【詳解】解：對于數(shù)字0.000000001，從右邊起第一個(gè)不為零的數(shù)為1．?dāng)?shù)字1的前面一共有9個(gè)0，因此，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)．確定的指數(shù)是解決此類問題的關(guān)鍵．3.【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A.屬于整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，等式左邊不是多項(xiàng)式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C.，等式的右邊不是幾個(gè)整式的乘積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D.是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知把一個(gè)多項(xiàng)式變成幾個(gè)整式的乘積的形式叫做因式分解是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C【分析】根據(jù)整式的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方法則，同底數(shù)冪乘除法法則依次計(jì)算并判斷．【詳解】解：A、，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故該項(xiàng)正確；D、，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的運(yùn)算，正確掌握整式的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方法則，同底數(shù)冪乘除法法則是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B【分析】由已知條件和觀察圖形，結(jié)合垂直的定義，可知與互余，利用這一關(guān)系可解此題．【詳解】∵，∴．∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直的定義，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點(diǎn)．6.【答案】D【分析】利用同角的補(bǔ)角的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的性質(zhì)等知識分別判斷后即可．【詳解】解：A、同角的補(bǔ)角相等，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如果，，那么，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解同角的補(bǔ)角的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的性質(zhì)等知識，難度不大．7.【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)作出推理判斷．【詳解】解：A.由，能得到，故此選項(xiàng)符合題意；B.由，能得到，故此選項(xiàng)不符合題意；C.由，能得到，故此選項(xiàng)不符合題意；D.由，不能得到，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.【答案】B【分析】根據(jù)方程的解的定義，將代入方程，可得，因是正整數(shù)，故可知的值，從而求出的最小值．【詳解】解：將代入方程，得：，又是正整數(shù)，或或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，根據(jù)題意求出二元一次方程的解是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.【答案】140【分析】兩角互為補(bǔ)角，和為180°，那么計(jì)算180°-∠1可求補(bǔ)角．【詳解】解：設(shè)所求角為∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=40°，∴∠α=180°-40°=140°．故答案為：140．【點(diǎn)睛】此題考查的是角的性質(zhì)，兩角互余和為90°，兩角互補(bǔ)和為180°．10.【答案】##【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11.【答案】##30度【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：量角器測量的度數(shù)為，根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)，可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查量角器的使用和對頂角的性質(zhì)，掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵.12.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，所有滿足條件的都可以．【詳解】解：以為解的二元一次方程組為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了用加減消元解二元一次方程組，掌握加減消元法是關(guān)鍵．13.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行分析推理．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，準(zhǔn)確識圖，掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．14.【答案】2，1，-1（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意選擇a、b、c的值即可．【詳解】解：當(dāng)a＝2，b＝1，c＝﹣1時(shí)，2＞1，而2×（﹣1）＜1×（﹣1），∴命題“若a＞b，則ac＞bc”是錯(cuò)誤的，故答案為：2，1，-1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，不等式的性質(zhì)，要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．15.【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，∴上表中西紅柿價(jià)格的平均數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟知平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16.【答案】【分析】先將二元一次方程轉(zhuǎn)化為：的形式，當(dāng)時(shí)，即求不等式即可．【詳解】解：將轉(zhuǎn)化為：，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式與二元一次方程，熟記解不等式方法步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共11道小題，第17題10分，第18－19題，每小題5分，第20題10分，第21－24題，每小題5分，第25－27題，每小題6分，共68分）17.【答案】（1）（2）【分析】（1）先化簡乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，然后再計(jì)算；（2）先利用完全平方公式計(jì)算乘方，然后算乘法，最后算加減．【小問1詳解】解：==【小問2詳解】解：==．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．18.【答案】【分析】利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：方程組：，①×2得，②+③得，解得，把代入①得．所以是原方程組的解．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法，根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選用加減消元法或代入消元法求解是關(guān)鍵．19.【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）（2）【分析】（1）提取公因式進(jìn)行因式分解；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【小問1詳解】解：=；【小問2詳解】解：==【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握提取公因式和利用平方差進(jìn)行因式分解的方法是解題關(guān)鍵．21.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【分析】（1）根據(jù)垂線的基本作圖即可完成．（2）根據(jù)平行線的基本作圖完成即可．（3）判斷四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等計(jì)算即可．【小問1詳解】根據(jù)題意，畫圖如下：則直線即為所求．【小問2詳解】根據(jù)題意，畫圖如下：則點(diǎn)E即為所求．【小問3詳解】∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴；∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的基本作圖，平行線的基本作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握基本作圖和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．22.【答案】，【分析】將原式先利用完全平方公式和平方差公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則先計(jì)算乘法，然后算加減，最后利用整體思想代入求值．【詳解】解：==，當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則，利用整體思想解題是關(guān)鍵．23.【答案】①對頂角相等；②；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】先根據(jù)對頂角相等、等量代換可得，再根據(jù)平行線的判定即可得證．【詳解】證明：∵，又（對頂角相等），∴，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：①對頂角相等；②；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等、平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．24.【答案】（1）甲種品牌足球的單價(jià)是元，B種品牌足球的單價(jià)是元（2）3種【分析】（1）設(shè)甲種品牌足球的單價(jià)是x元，乙種品牌足球的單價(jià)是y元，根據(jù)“購買了甲種品牌的足球個(gè)，乙種品牌的足球個(gè)，共花費(fèi)元，乙種品牌足球的單價(jià)比甲種品牌足球的單價(jià)高30元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m個(gè)乙種品牌的足球，則購買個(gè)甲種品牌的足球，根據(jù)“此次學(xué)校購買甲、乙兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過元，且購買乙種品牌的足球不少于個(gè)”，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)，可得出共有3種購買方案．【小問1詳解】解：設(shè)甲種品牌足球的單價(jià)是x元，乙種品牌足球的單價(jià)是y元，由題意可得：，解得答：甲種品牌足球的單價(jià)是元，乙種品牌足球的單價(jià)是元；【小問2詳解】解：設(shè)購買m個(gè)乙種品牌的足球，則購買個(gè)甲種品牌的足球，由題意可得：，解得，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為，，，∴共有3種購買方案，方案1：購買個(gè)甲種品牌的足球，個(gè)乙種品牌的足球；方案2：購買個(gè)甲種品牌的足球，個(gè)乙種品牌的足球；方案3：購買個(gè)甲種品牌的足球，個(gè)乙種品牌的足球．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．25.【答案】見解析．【分析】利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，即可得出相應(yīng)的結(jié)論．【詳解】證明：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線的判定與性質(zhì)．過拐點(diǎn)作平行線是解決此類問題的關(guān)鍵．26.【答案】收集數(shù)據(jù)：C；整理、描述數(shù)據(jù)：4，4；a．91，100；b．70【分析】收集數(shù)據(jù)：根據(jù)題意，可以選出最合理的抽查方式；整理、描述數(shù)據(jù)：根據(jù)調(diào)查小組抽取