中職高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）中職高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）設(shè)集合，，則下列關(guān)系式中正確的是（）A．m∈M B．{m}∈M C．{m}?M D．m?M2．（4分）“a＞0且b＞0”是“a?b＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（4分）設(shè)不等式|x﹣a|＜b的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則a，b的值為（）A．a(chǎn)＝1，b＝3 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝3 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣3 D．4．（4分）當(dāng)x＞1時，關(guān)于函數(shù)f（x）＝x+，下列敘述正確的是（）A．函數(shù)f（x）有最小值2 B．函數(shù)f（x）有最大值2 C．函數(shù)f（x）有最小值3 D．函數(shù)f（x）有最大值35．（4分）已知a＞b，不等式①a2＞b2；②；③；④a3＞b3中能成立的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（4分）設(shè)函數(shù)f（x）＝則f[f（3）]等于（）A． B．3 C． D．7．（4分）若函數(shù)f（x）是區(qū)間[﹣5，5]上的奇函數(shù)，且f（2）＜f（1），則（）A．f（0）＜f（1） B．f（﹣1）＜f（1） C．f（﹣2）＞f（﹣5） D．f（﹣1）＜f（﹣2）8．（4分）已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域為（）A．（3，7） B．（1，3） C．（1，2） D．（0，1）9．（4分）函數(shù)f（x）＝﹣x的圖象關(guān)于（）A．y軸對稱 B．直線y＝﹣x對稱 C．坐標(biāo)原點對稱 D．直線y＝x對稱10．（4分）設(shè)函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，則下列正確的是（）A．f（a）＞f（2a） B．f（a）＞f（a2） C．f（a）≥f（a2+a） D．f（a）＜f（a2+1）二、填空題（每題4分，共20分）11．（4分）已知集合A＝{x|x≤1}，集合B＝{x|a≤x}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是．12．（4分）不等式4x2+4x+1＞0的解集是。13．（4分）已知集合A＝{﹣1，3，m}，集合B＝{3，4}，若B?A，則實數(shù)m＝．14．（4分）若函數(shù)y＝（2k+1）x+3是R上的減函數(shù)，則k的取值范圍為。15．（4分）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，2），則函數(shù)y＝f（x+1）+1的圖象經(jīng)過點。三、解答題（本大題共8小題，共90分，要求寫出必要的解題步驟和推理過程）16．（10分）若A＝{x|x2﹣px﹣q＝0}，B＝{x|x2+qx﹣p＝0}，且A∩B＝{1}，求實數(shù)p，q的值。17．（10分）求下列函數(shù)的定義域（1）；（2）。18．（10分）已知不等式ax2+2x+c＞0的解集為，求不等式cx2﹣2x+a＞0的解集。19．（10分）（1）已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時f（x）＝x2+2x，求f（﹣1）的值；（2）已知f（x）＝ax4+bx2+2x﹣6且f（﹣1）＝8，求f（1）的值。20．（12分）已知不等式mx2﹣6mx+m+8≥0。（1）若m＝1，求不等式的解集；（2）若對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。21．（12分）若定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，且滿足f（1﹣a）＞f（2a﹣1），求實數(shù)a的取值范圍。22．（12分）已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，若滿足f（1+x）＝f（1﹣x）且方程f（x）＝x有兩個相等的實根。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值和最小值。23．（14分）某商店做活動，某種商品若一次性購買10kg以下，零售價格按50元/kg；若一次性購買量滿10kg，可打9折；若一次性購買量滿20kg，可按40元/kg的價格銷售。（1）寫出支付金額y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出購買15kg和25kg應(yīng)支付的金額；（3）如果小明媽媽給小明855元買該商品19kg，他能否在完成任務(wù)的同時幫媽媽省錢？

參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）設(shè)集合，，則下列關(guān)系式中正確的是（）A．m∈M B．{m}∈M C．{m}?M D．m?M【分析】由于m＝3＝?M，即可得出答案.【解答】解：因為m＝3＝，所以?M，所以m?M，故選：D?！军c評】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2．（4分）“a＞0且b＞0”是“a?b＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義分析判斷即可?！窘獯稹拷猓河伞癮＞0且b＞0”可以推出“a?b＞0”，由“a?b＞0”可以推出“a＞0且b＞0”或“a＜0且b＜0”，由充分條件和必要條件的定義可知，“a＞0且b＞0”是“a?b＞0”的充分不必要條件。故選：A。【點評】本題考查充分條件與必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題。3．（4分）設(shè)不等式|x﹣a|＜b的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則a，b的值為（）A．a(chǎn)＝1，b＝3 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝3 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣3 D．【分析】解不等式|x﹣a|＜b可得a﹣b＜x＜a+b，結(jié)合題意可建立關(guān)于a，b的方程組，解出即可.【解答】解：由|x﹣a|＜b，得a﹣b＜x＜a+b，則，解得，故選：D?！军c評】本題考查絕對值不等式的解法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4．（4分）當(dāng)x＞1時，關(guān)于函數(shù)f（x）＝x+，下列敘述正確的是（）A．函數(shù)f（x）有最小值2 B．函數(shù)f（x）有最大值2 C．函數(shù)f（x）有最小值3 D．函數(shù)f（x）有最大值3【分析】由題意可得x﹣1＞0，可得f（x）＝x﹣1++1，由基本不等式可得．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0∴f（x）＝x+＝x﹣1++1≥2+1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1＝即x＝2時取等號，∴函數(shù)f（x）＝x+有最小值3，故選：C．【點評】本題考查基本不等式求最值，整體湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5．（4分）已知a＞b，不等式①a2＞b2；②；③；④a3＞b3中能成立的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可?！窘獯稹拷猓簩τ冖?，當(dāng)a＝1，b＝0時，a2＞b2能成立，符合題意；對于②，當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2時，能成立，符合題意；對于③，當(dāng)a＝2，b＝1時，能成立，符合題意；對于④，由于y＝x3在R上為增函數(shù)，若a＞b，則a3＞b3能成立，符合題意；故選：D?！军c評】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6．（4分）設(shè)函數(shù)f（x）＝則f[f（3）]等于（）A． B．3 C． D．【分析】先求出f（3），從而求出f[f（3）]．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝，∴f（3）＝，∴f[f（3）]＝f（）＝+1＝．故選：D．【點評】本題考查分段函數(shù)以及函數(shù)的值，難度不大．7．（4分）若函數(shù)f（x）是區(qū)間[﹣5，5]上的奇函數(shù)，且f（2）＜f（1），則（）A．f（0）＜f（1） B．f（﹣1）＜f（1） C．f（﹣2）＞f（﹣5） D．f（﹣1）＜f（﹣2）【分析】根據(jù)f（2）＜f（1），結(jié)合奇函數(shù)的定義即可得解.【解答】解：由于f（x）為奇函數(shù)，且f（2）＜f（1），則﹣f（﹣2）＜﹣f（﹣1），即f（﹣2）＞f（﹣1）.故選：D?！军c評】本題考查奇函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.8．（4分）已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域為（）A．（3，7） B．（1，3） C．（1，2） D．（0，1）【分析】根據(jù)題意可得3＜2x+1＜7，由此可得答案.【解答】解：由于函數(shù)f（2x+1）的定義域為（1，3），則3＜2x+1＜7，即函數(shù)f（x）的定義域為（3，7）.故選：A?！军c評】本題考查函數(shù)的定義域，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9．（4分）函數(shù)f（x）＝﹣x的圖象關(guān)于（）A．y軸對稱 B．直線y＝﹣x對稱 C．坐標(biāo)原點對稱 D．直線y＝x對稱【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）＝﹣+x＝﹣f（x），∴是奇函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)奇函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，屬于基礎(chǔ)題。10．（4分）設(shè)函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，則下列正確的是（）A．f（a）＞f（2a） B．f（a）＞f（a2） C．f（a）≥f（a2+a） D．f（a）＜f（a2+1）【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)可逐一判斷．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，且a2+a≥a，∴f（a）≥f（a2+a），∴C正確；∵當(dāng)a＝0時，a＝2a＝a2＝0，a2+1＝1，∴f（a）＝f（2a）＝f（a2）＝f（0）＞f（1）＝f（a2+1）∴A、B、D錯誤．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，難度不大．二、填空題（每題4分，共20分）11．（4分）已知集合A＝{x|x≤1}，集合B＝{x|a≤x}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]．【分析】利用并集定義直接求解．【解答】解：∵集合A＝{x|x≤1}，集合B＝{x|a≤x}，且A∪B＝R，∴a≤1，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．【點評】本題考查集合的運算，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．12．（4分）不等式4x2+4x+1＞0的解集是{x|x≠﹣}?！痉治觥繉?x2+4x+1＞0轉(zhuǎn)化為（2x+1）2＞0求解即可?！窘獯稹拷猓骸?x2+4x+1＞0，∴（2x+1）2＞0，∴不等式的解集為{x|x≠﹣}，故答案為：{x|x≠﹣}?！军c評】本題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵在于因式分解和數(shù)值運算，為基礎(chǔ)題。13．（4分）已知集合A＝{﹣1，3，m}，集合B＝{3，4}，若B?A，則實數(shù)m＝4．【分析】根據(jù)題意，若B?A，則A中含有元素3、4，分析A的元素即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若B?A，則A中含有元素3、4，又由集合A＝{﹣1，3，m}，必有m＝4，故答案為4．【點評】本題考查集合的包含關(guān)系的運用，關(guān)鍵是理解子集的定義．14．（4分）若函數(shù)y＝（2k+1）x+3是R上的減函數(shù)，則k的取值范圍為（﹣∞，﹣）?！痉治觥扛鶕?jù)函數(shù)y＝（2k+1）x+3是R上的減函數(shù)即可求解．【解答】解：∵函數(shù)y＝（2k+1）x+3是R上的減函數(shù)，∴2k+1＜0，∴k＜﹣，∴k的取值范圍為（﹣∞，﹣）．故答案為：（﹣∞，﹣）．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，難度不大．15．（4分）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，2），則函數(shù)y＝f（x+1）+1的圖象經(jīng)過點（0，3）。【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，2）即可求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，2），∴函數(shù)y＝f（x+1）+1的圖象經(jīng)過點（0，3）．故答案為：（0，3）．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，難度不大．三、解答題（本大題共8小題，共90分，要求寫出必要的解題步驟和推理過程）16．（10分）若A＝{x|x2﹣px﹣q＝0}，B＝{x|x2+qx﹣p＝0}，且A∩B＝{1}，求實數(shù)p，q的值。【分析】由A∩B＝{1}，得1∈A，1∈B，即1﹣p﹣q＝0，1+q﹣p＝0，即可解得答案.【解答】解：因為A∩B＝{1}，所以1∈A，1∈B，又因為A＝{x|x2﹣px﹣q＝0}，B＝{x|x2+qx﹣p＝0}，所以1﹣p﹣q＝0，1+q﹣p＝0，解得p＝1，q＝0.【點評】本題考查集合的運算，元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.17．（10分）求下列函數(shù)的定義域（1）；（2）。【分析】（1）解不等式x﹣1≠0即可；（2）解不等式組即可.【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則需x﹣1≠0，解得x≠1，故函數(shù)的定義域為{x|x≠1}；（2）要使函數(shù)有意義，則需，解得，故函數(shù)的定義域為.【點評】本題考查函數(shù)定義域的求法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18．（10分）已知不等式ax2+2x+c＞0的解集為，求不等式cx2﹣2x+a＞0的解集。【分析】先根據(jù)不等式ax2+2x+c＞0的解集為得到﹣＝，＝﹣，再將cx2﹣2x+a＞0轉(zhuǎn)化為x2﹣x﹣6＜0求解即可?！窘獯稹拷猓骸卟坏仁絘x2+2x+c＞0的解集為，∴﹣＝，＝﹣，∴a＝﹣12，c＝2∵cx2﹣2x+a＜0，∴x2﹣x﹣6＜0，∴﹣2＜x＜3，∴不等式的解集為{x|﹣2＜x＜3}?！军c評】本題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵在于掌握多項式的因式分解、韋達定理的應(yīng)用、數(shù)值運算，為基礎(chǔ)題。19．（10分）（1）已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時f（x）＝x2+2x，求f（﹣1）的值；（2）已知f（x）＝ax4+bx2+2x﹣6且f（﹣1）＝8，求f（1）的值?！痉治觥浚?）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣3；（2）先根據(jù)f（﹣1）＝8，可得a+b＝16，進而可求f（1）的值.【解答】解：（1）由于f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時f（x）＝x2+2x，所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣3；（2）f（﹣1）＝a+b﹣8＝8，則a+b＝16，所以f（1）＝a+b﹣4＝12.【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的值，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20．（12分）已知不等式mx2﹣6mx+m+8≥0。（1）若m＝1，求不等式的解集；（2）若對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍?！痉治觥浚?）將m＝1代入求解x2﹣6x+9≥0即可；（2）分m＝0和m≠0兩種情況討論求解即可?！窘獯稹拷猓海?）∵m＝1，mx2﹣6mx+m+8≥0，∴x2﹣6x+9≥0，∴（x﹣3）2≥0，∴x∈R，∴m＝1時，不等式mx2﹣6mx+m+8≥0的解集為R；（2）當(dāng)m＝0時，8≥0恒成立，當(dāng)m≠0時，∵對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，∴m＞0，Δ＝36m2﹣4m（m+8）＜0，∴m＞0，32m2﹣32m＜0，∴0＜m＜1，綜上可得m∈[0，1）?！军c評】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)值運算，為基礎(chǔ)題。21．（12分）若定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，且滿足f（1﹣a）＞f（2a﹣1），求實數(shù)a的取值范圍?！痉治觥扛鶕?jù)題意可建立關(guān)于a的不等式組，解出即可.【解答】解：由于f（x）是定義在（﹣1，1）上的增函數(shù)，且f（1﹣a）＞f（2a﹣1），則，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的運用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.22．（12分）已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，若滿足f（1+x）＝f（1﹣x）且方程f（x）＝x有兩個相等的實根。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值和最小值。【分析】（1）由二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點可得c＝0，由f（1+x）＝f（1﹣x）可知對稱軸＝1，由方程f（x）＝x有兩個相等的實根可得（b﹣1）2﹣4ac＝0，聯(lián)立方程組即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間[﹣1，2]上的值域即可求解．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c的圖象過原點∴f（0）＝c＝0，∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴對稱軸為x＝＝1，∵方程f（x）＝x有兩個相等