【高中數(shù)學(xué)競賽專題大全】-競賽專題12-復(fù)數(shù)(50題競賽真題強(qiáng)化訓(xùn)練)解析版+原卷版

晨鳥教育Earlybird【高中數(shù)學(xué)競賽專題大全】競賽專題12復(fù)數(shù)（50題競賽真題強(qiáng)化訓(xùn)練）一、填空題1．（2021·全國·高三競賽）已知z為復(fù)數(shù)，且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則的最小值為__________．【答案】1【解析】【詳解】解析：x為實(shí)數(shù)根，若，則，矛盾；故，故，于是我們可以得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故所求的最小值為1．故答案為：1.2．（2018·遼寧·高三競賽）設(shè)、b均為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)與的模長相等，且為純虛數(shù)，則+b=_____.【答案】【解析】【詳解】由題設(shè)知，且為純虛數(shù)，故.因此或解得或，故.故答案為3．（2020·江蘇·高三競賽）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為__________．【答案】3【解析】【詳解】解析：由題意可得，則表示復(fù)平面上點(diǎn)到的距離．如圖所示，，由此可得．故的最大值為3．故答案為：3.4．（2018·山東·高三競賽）若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為______．【答案】1【解析】【詳解】設(shè)，，，則點(diǎn)的軌跡為線段．因此為原點(diǎn)到的距離，即．5．（2019·甘肅·高三競賽）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)分別為．若，，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，從?．（2018·福建·高三競賽）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為______．（為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)）【答案】6

【解析】【詳解】設(shè)，則，，，由，知，．所以，．所以．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故的最大值為6．7．（2018·全國·高三競賽）已知定義在復(fù)數(shù)集上的函數(shù)（p、q為復(fù)數(shù)）.若與均為實(shí)數(shù)，則的最小值為__________．【答案】【解析】【詳解】設(shè)，.由，為實(shí)數(shù)知，.則.故當(dāng)（即，）時(shí)，取最小值.8．（2021·全國·高三競賽）設(shè)復(fù)平面上單位圓內(nèi)接正20邊形的20個(gè)頂點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)依次為，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_______________．【答案】4【解析】【詳解】因?yàn)?，故考慮的不同個(gè)數(shù).由，則，可知只有4個(gè)取值，而的取值不會(huì)增加，故應(yīng)為4個(gè)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．故答案為：4.9．（2021·全國·高三競賽）設(shè)，其中為虛數(shù)單位，.設(shè)，則的實(shí)部為___________.【答案】【解析】【詳解】，故，故，故，從而實(shí)部為.故答案為：.10．（2021·全國·高三競賽）設(shè)復(fù)數(shù)??滿足，則___________.【答案】2【解析】【詳解】解析：.故答案為：2.11．（2021·浙江·高三競賽）復(fù)數(shù)，滿足，，則______.【答案】【解析】【分析】【詳解】如圖所示，設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為,由已知得,由余弦定理得向量所成的角為,不妨設(shè),,,,,,,.故答案為：.12．（2021·浙江·高二競賽）設(shè)復(fù)數(shù)的實(shí)虛部，所形成的點(diǎn)在橢圓上.若為實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)______.【答案】或.【解析】【分析】【詳解】由，所以，則，所以或.故答案為：或.13．（2021·全國·高三競賽）已知，則的取值范圍為___________．【答案】【解析】【分析】【詳解】設(shè)，則：．故，解得，即．故答案為：.14．（2021·全國·高三競賽）已知復(fù)數(shù)（i虛數(shù)單位），則______________．【答案】36【解析】【分析】【詳解】由已知，故，再結(jié)合，及，知所求式子為．又，是8次單位根．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，所以．故答案為：36.15．（2021·全國·高三競賽）已知復(fù)數(shù)a、b、c滿足則_________．【答案】i【解析】【分析】【詳解】由題意有，三式相加有，代入第一個(gè)式中有，與聯(lián)立，即有a、c均不為0且，故有，所以或i．當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)原式為i．當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)原式為i．當(dāng)時(shí)，有，又，所以，得，矛盾．綜上所述，原式僅有i一個(gè)值．故答案為：i.16．（2021·全國·高三競賽）若復(fù)數(shù)滿足條件，則______．【答案】0【解析】【分析】【詳解】對取共軛，．再與相加，并結(jié)合得：．若，則所求式為0．否則，．則，從而．代入條件二，得．即．故是純虛數(shù)，有．從而，所求式也為0．故答案為：0.17．（2021·全國·高三競賽）若復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】【詳解】.設(shè)，則：.若，則，而矛盾.同理，亦不可能，所以.設(shè)，則:，所求取值范圍是.故答案為：.18．（2021·全國·高三競賽）若非零復(fù)數(shù)x?y滿足，則的值是________.【答案】1【解析】【分析】【詳解】得或.（1）當(dāng)時(shí)，原式.（2）當(dāng)時(shí)，同理可得原式.故答案為：1.19．（2020·全國·高三競賽）設(shè)z為復(fù)數(shù)．若為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的最小值為______．【答案】．【解析】【分析】設(shè)，由已知條件計(jì)算出的數(shù)量關(guān)系，然后運(yùn)用不等式求解出結(jié)果；【詳解】設(shè)，由條件知，故．從而，即．當(dāng)時(shí)，取到最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是緊扣已知條件，計(jì)算出滿足條件的數(shù)量關(guān)系，繼而可以求出結(jié)果.20．（2019·浙江·高三競賽）設(shè)為復(fù)數(shù)，且滿足(其中i為虛數(shù)單位)，則取值為____________.【答案】【解析】【詳解】由，設(shè)，由得，于是，.故答案為：．21．（2019·貴州·高三競賽）已知方程的五個(gè)根分別為，f(x)=x2+1，則____________.【答案】37【解析】【詳解】設(shè)，則.又f(x)=x2+1=(x－i)(x+i)，所以.故答案為：37．22．（2019·四川·高三競賽）滿足(a+bi)6=a－bi(其中a，b∈R，i2=－1)的有序數(shù)組(a，b)的組數(shù)是_____.【答案】8【解析】【詳解】令z=a+bi，則，從而.于是或者.當(dāng)時(shí)，z=0，即a=b=0，顯然(0，0)符合條件；當(dāng)時(shí)，由知，注意到z7=1有7個(gè)復(fù)數(shù)解.即有7個(gè)有序?qū)崝?shù)對(a，b)符合條件.綜上可知，符合條件的有序?qū)崝?shù)對(a，b)的對數(shù)是8.故答案為：8．23．（2019·福建·高三競賽）已知復(fù)數(shù)滿足，且，則____________.【答案】【解析】【詳解】先求復(fù)數(shù)的平方根.設(shè)，則.故有，解得或.由，知為復(fù)數(shù)的兩個(gè)平方根.由對稱性，不妨設(shè).于是，，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成邊長為4的正三角形.又復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，所以O(shè)Z為△ZZ1Z2的高，故.故答案為：．24．（2019·山東·高三競賽）已知虛數(shù)z滿足為實(shí)數(shù)，且，那么的最小值是______.【答案】1【解析】【詳解】設(shè)z=x+yi(x，y∈R)，易知，則，當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立.故答案為：1．25．（2019·重慶·高三競賽）已知復(fù)數(shù)使得為純虛數(shù)，，，則的最小值是_______.【答案】【解析】【詳解】設(shè)，則，由已知，所以.所以.所以.所以.當(dāng)時(shí)，最小值能取到.故答案為：．26．（2019·上?！じ呷傎悾┤魪?fù)數(shù)z滿足，則的最大值為________.【答案】【解析】【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義知，z在復(fù)平面上對應(yīng)的曲線是橢圓：.設(shè)，則，所以，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故最大值為.故答案為：．27．（2019·江蘇·高三競賽）在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)3－i、2－2i、1+5i分別對應(yīng)點(diǎn)A、B、C，則△ABC的面積是________.【答案】4【解析】【詳解】如圖所示，△ABC的面積為：，即△ABC的面積是.故答案為：4．28．（2018·河南·高三競賽）已知為虛數(shù)單位，則在的展開式中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和是______．【答案】512

【解析】【詳解】易知的展開式中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和是復(fù)數(shù)的實(shí)部．又．故填512．29．（2018·全國·高三競賽）設(shè)復(fù)數(shù)，.則的最小值為__________．【答案】2【解析】【詳解】令，則且此時(shí)有.故當(dāng)，即時(shí)，的最小值為2.30．（2019·全國·高三競賽）設(shè)方程的10個(gè)復(fù)根分別為.則______.【答案】850【解析】【詳解】設(shè).則.由于方程的10個(gè)復(fù)根分別為，不妨設(shè)其為、、、、、、、、、.由，知.于是，.故.31．（2019·全國·高三競賽）若為大于1的正整數(shù)，則______.【答案】0【解析】【詳解】.32．（2018·全國·高三競賽）已知復(fù)數(shù)滿足，.則的最大值是______.【答案】【解析】【詳解】注意到.則.當(dāng)時(shí)，取最大值.33．（2019·全國·高三競賽）在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在聯(lián)結(jié)1和兩點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)．則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在區(qū)域的面積為______．【答案】【解析】【詳解】設(shè)（），．則．故為圓心在上的一組圓，該區(qū)域面積為．34．（2018·廣西·高三競賽）設(shè)、為正整數(shù)，且.則=______.【答案】8.【解析】【詳解】由題意得.又因?yàn)榕c為奇偶性相同的整數(shù)，所以，或解得，.故.35．（2019·全國·高三競賽）化簡______.【答案】【解析】【詳解】令，，則有.從而，，故.36．（2019·全國·高三競賽）復(fù)數(shù)列滿足，.若，則可以有_________種取值.【答案】【解析】【詳解】顯然，對任意的非負(fù)整數(shù)均有.設(shè).則.由，得，即.由，得.因此，滿足條件的共有（個(gè)）.故答案為37．（2019·全國·高三競賽）設(shè)復(fù)數(shù).則的最小值是________.【答案】【解析】【詳解】，其等號(hào)成立的條件是，化簡得，即.因此的最小值是.38．（2021·全國·高三競賽）若e為自然對數(shù)的底，則滿足，且的復(fù)數(shù)z的個(gè)數(shù)為________．【答案】32【解析】【分析】【詳解】記i為虛數(shù)單位．設(shè)z是一個(gè)滿足題意的復(fù)數(shù)，且首先，容易直接驗(yàn)證．由，知．若，則．但，則，矛盾．若，則．但，則，矛盾．故只能有，于是，．注意到z滿足題意當(dāng)且僅當(dāng)滿足題意，故不妨設(shè)，下求滿足的正實(shí)數(shù)y的個(gè)數(shù)．由以上討論，知與在復(fù)平面中所對應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓上，故y應(yīng)使兩者的輻角主值相等．當(dāng)y從0連續(xù)遞增變動(dòng)到時(shí)，的輻角主值從連續(xù)遞減變到的輻角主值從0連續(xù)遞增變到故的輻角主值從連續(xù)遞減變到另一方面，對于，考察在時(shí)的變化情況．當(dāng)y從連續(xù)遞增變動(dòng)到時(shí)，的輻角主值從0連續(xù)遞增變到；當(dāng)y從連續(xù)遞增變動(dòng)到時(shí)，的輻角主值從連續(xù)遞增變到．由以上分析，知對每個(gè)在上恰有一個(gè)解，在上無解．那么，注意到，且．故在上有16個(gè)解，故答案為32．故答案為：32.39．（2019·上?！じ呷傎悾┰O(shè)a是實(shí)數(shù)，關(guān)于z的方程(z2－2z+5)(z2+2az+1)=0有4個(gè)互不相等的根，它們在復(fù)平面上對應(yīng)的4個(gè)點(diǎn)共圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【答案】{a|－1<a<1}∪{－3}【解析】【詳解】由z2－2z+5=0，得.因?yàn)閦2+2az+1=0有兩個(gè)不同的根，所以△=4(a2－1)≠0，故a≠±1.若△=4(a2－1)<0，即－1<a<1時(shí)，.因?yàn)樵趶?fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成等腰梯形或者矩形，此時(shí)四點(diǎn)共圓，所以，滿足條件.若△=4(a2－1)>0，即|a|>1時(shí)，是實(shí)根，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，僅當(dāng)z1、z2對應(yīng)的點(diǎn)在以對應(yīng)的點(diǎn)為直徑的圓周上時(shí)，四點(diǎn)共圓，此圓方程為，整理得，即x2+2ax+1+y2=0，將點(diǎn)(1，±2)代入得a=－3.綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|－1<a<1}∪{－3}.故答案為：{a|－1<a<1}∪{－3}.二、解答題40．（2021·全國·高三競賽）設(shè)，復(fù)數(shù).求所有的，使得??依次成等比數(shù)列.【答案】答案見解析【解析】【詳解】因?yàn)?，所以：，整理得：，所以?）或，時(shí)，代入得；時(shí)，代入得；（2）若，則有：，故，故的值為或或或，對于的分別為、、、，故所有的為：.41．（2021·全國·高三競賽）設(shè)點(diǎn)Z是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，復(fù)數(shù)W是復(fù)數(shù)Z的函數(shù)：，試求點(diǎn)W的軌跡．【答案】．【解析】【分析】【詳解】因?yàn)?，所以設(shè)．令，則：．所以①，②．②÷①得③．由②得．所以，代入③得．所以軌跡方程為：．42．（2021·全國·高三競賽）已知，存在唯一的，使得，求．【答案】0【解析】【分析】【詳解】由，得，得．所以．由a的值唯一，故，即，所以，即，所以．43．（2021·全國·高三競賽）求證：存在非零復(fù)數(shù)c與實(shí)數(shù)d，使得對于一切模長為1的復(fù)數(shù)均有【答案】證明見解析【解析】【分析】【詳解】對于滿足的復(fù)數(shù)z．設(shè)．則不難計(jì)算得．設(shè)，則．由，得，即

①①即在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程．可以看到，此軌跡是雙曲線，其焦點(diǎn)為.由雙曲線的定義，知取滿足題意．44．（2021·全國·高三競賽）若關(guān)于z的整系數(shù)方程的三個(gè)復(fù)數(shù)根在復(fù)平面內(nèi)恰好成為一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)等腰直角三角形的面積的最小值.【答案】1【解析】【分析】【詳解】設(shè)該等腰直角三角形斜邊中點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，直角頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則另外兩個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為和，依題意有：，化簡得，所以.進(jìn)而，與聯(lián)立就有.再由知，于是，所以等腰直角三角形的面積最小為1.另一方面，的三個(gè)復(fù)數(shù)根恰是面積為1的等腰直角三角形的頂點(diǎn).45．（2021·全國·高三競賽）已知實(shí)數(shù)．若方程的三個(gè)復(fù)數(shù)根在復(fù)平面上構(gòu)成邊長為的正三角形，求的值．【答案】，．【解析】【分析】【詳解】設(shè)方程三根為，正三角形中心對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則有．進(jìn)一步可設(shè)．其中是三次單位根．由定理知：．因此方程是實(shí)系數(shù)三次方程，必有實(shí)根，不妨設(shè)．由且0不是方程的根知．進(jìn)一步地，．由得．進(jìn)一步地，．46．（2019·全國·高三競賽）為多項(xiàng)式的三個(gè)根，滿足，且復(fù)平面上的三點(diǎn)恰構(gòu)成一個(gè)直角三角形.求該直角三形的斜邊的長度.【答案】【解析】【詳解】由韋達(dá)定理得以兩為頂點(diǎn)的三角形的重心為原點(diǎn).不妨設(shè)為兩條直角邊.由于頂點(diǎn)與重心的距離等于該頂點(diǎn)所對應(yīng)的中線長的，.類似地，..則=.47．（2019·全國·高三競賽）設(shè)、、是正實(shí)數(shù)，.證明：.【答案】見解析【解析】【詳解】注意到，.于是，可構(gòu)造復(fù)數(shù)，，.易得.故要證不等式的左邊.48．（2021·全國·高三競賽）設(shè)和為兩組復(fù)數(shù)，滿足：．求證：存在數(shù)組（其中），使得．【答案】證明見解析【解析】【分析】【詳解】用表示對所有數(shù)組的求和，下面用數(shù)學(xué)歸納證明如下的等式：

①(1)當(dāng)時(shí)，①式顯然成立；當(dāng)時(shí)，，即①式成立．（2）假設(shè)時(shí)，①式成立，則時(shí)，我們有，即時(shí)①式成立．由（1）（2）可得：．回到原題，由，可得，即，所以存在數(shù)組（其中，使得，即．49．（2019·全國·高三競賽）設(shè)復(fù)數(shù)數(shù)列{zn}滿足：，且對任意正整數(shù)n，均有.證明：對任意正整數(shù)m，均有.【答案】證明見解析【解析】【分析】很明顯，復(fù)數(shù)列恒不為零，且.據(jù)此結(jié)合遞推關(guān)系分類討論m為偶數(shù)和m為奇數(shù)兩種情況即可證得題中的結(jié)論.【詳解】由于，且對任意正整數(shù)n，均有,故.由條件得，解得.因此，故①進(jìn)而有②當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，設(shè)m=2s(s∈N+).利用②可得.當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，設(shè)m=2s+1(s∈N).由①?②可知，故.綜上結(jié)論獲證.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)列的遞推關(guān)系，復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，放縮法證明不等式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.50．（2021·全國·高三競賽）設(shè)、是無窮復(fù)數(shù)數(shù)列，滿足對任意正整數(shù)n，關(guān)于x的方程的兩個(gè)復(fù)根恰為、（當(dāng)兩根相等時(shí)）．若數(shù)列恒為常數(shù)，證明：（1）；（2）數(shù)列恒為常數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和韋達(dá)定理可得，取模得，若，結(jié)論顯然成立，否則，由于數(shù)列恒為常數(shù)，則，即結(jié)論也成立；（2）由（1）和題意知，數(shù)列恒為常數(shù)，則只有互為共軛的兩種取值，不妨設(shè)為和，依據(jù)題意即可證明.【詳解】由題意和韋達(dá)定理得,則，即．

①（1）由①取模得，若，結(jié)論顯然成立；否則，由于數(shù)列恒為常數(shù)，則，即有．（2）由（1）知，對任意的，又?jǐn)?shù)列恒為常數(shù)，因此只有互為共軛的兩種取值和．若存在，使得，不妨設(shè)，則．若，則，即或2；若，則，且．因此，要么，要么呈、周期．故顯然是常數(shù)，即證數(shù)列恒為常數(shù).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)列不等式的證明，解題關(guān)鍵在于利用韋達(dá)定理得出，再取模，對這種特殊情形和一般情形討論即可證明結(jié)論成立；（2）本題主要考查常數(shù)列的證明，解題關(guān)鍵在于的取值情況和的假設(shè)，由（1）和題意知，數(shù)列恒為常數(shù)，則只有互為共軛的兩種取值，不妨記為和，若存在，使得，不妨設(shè)，則，對分類討論即可證明.【高中數(shù)學(xué)競賽專題大全】競賽專題12復(fù)數(shù)（50題競賽真題強(qiáng)化訓(xùn)練）一、填空題1．（2021·全國·高三競賽）已知z為復(fù)數(shù)，且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則的最小值為__________．2．（2018·遼寧·高三競賽）設(shè)、b均為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)與的模長相等，且為純虛數(shù)，則+b=_____.3．（2020·江蘇·高三競賽）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為__________．4．（2018·山東·高三競賽）若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為______．5．（2019·甘肅·高三競賽）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)分別為．若，，則的取值范圍是______．6．（2018·福建·高三競賽）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為______．（為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)）7．（2018·全國·高三競賽）已知定義在復(fù)數(shù)集上的函數(shù)（p、q為復(fù)數(shù)）.若與均為實(shí)數(shù)，則的最小值為__________．8．（2021·全國·高三競賽）設(shè)復(fù)平面上單位圓內(nèi)接正20邊形的20個(gè)頂點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)依次為，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_______________．9．（2021·全國·高三競賽）設(shè)，其中為虛數(shù)單位，.設(shè)，則的實(shí)部為___________.10．（2021·全國·高三競賽）設(shè)復(fù)數(shù)??滿足，則___________.11．（2021·浙江·高三競賽）復(fù)數(shù)，滿足，，則______.12．（2021·浙江·高二競賽）設(shè)復(fù)數(shù)的實(shí)虛部，所形成的點(diǎn)在橢圓上.若為實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)______.13．（2021·全國·高三競賽）已知，則的取值范圍為___________．14．（2021·全國·高三競賽）已知復(fù)數(shù)（i虛數(shù)單位），則______________．15．（2021·全國·高三競賽）已知復(fù)數(shù)a、b、c滿足則_________．16．（2021·全國·高三競賽）若復(fù)數(shù)滿足條件，則______．17．（2021·全國·高三競賽）若復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍為________.18．（2021·全國·高三競賽）若非零復(fù)數(shù)x?y滿足，則的值是________.19．（2020·全國·高三競賽）設(shè)z為復(fù)數(shù)．若為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的最小值為______．20．（2019·浙江·高三競賽）設(shè)為復(fù)數(shù)，且滿足(其中i為虛數(shù)單位)，則取值為____________.21．（2019·貴州·高三競賽）已知方程的五個(gè)根分別為，f(x)=x2+1，則____________.22．（2019·四川·高三競賽）滿足(a+bi)6=a－bi(其中a，b∈R，i2=－1)的有序數(shù)組(a，b)的組數(shù)是_____.23．（2019·福建·高三競賽）已知復(fù)數(shù)滿足，且，則____________.24．（2019·山東·高三競賽）已知虛數(shù)z滿足為實(shí)數(shù)，且，那么的最小值是______.25．（2019·重慶·高三競賽）已知復(fù)數(shù)使得為純虛數(shù)，，，則的最小值是_______.26．（2019·上?！じ呷傎悾┤魪?fù)數(shù)z滿足，則的最大值為________.27．（2019·江蘇·高三競賽）在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)3－i、2－2i、1+5i分別對應(yīng)點(diǎn)A、B、C，則△ABC的面積是________.28．（2018·河南·高三競賽）已知為虛數(shù)單位，則在的展開式中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和是______．29．（2018·全國·高三競賽）設(shè)復(fù)數(shù)，.則的最小值為__________．30．（2019·全國·高三競賽）設(shè)方程的10個(gè)復(fù)根分別為.則______.31．（2019·全國·高三競賽）若為大于1的正整數(shù)，則______.32．（2018·全國·高三競賽）已知復(fù)數(shù)滿足，.則的最大值是______.33．（2019·全國·高三競賽）在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在聯(lián)結(jié)1和兩點(diǎn)的