中考數(shù)學(xué)必考特色題型講練(河南專用)專題04動點問題與函數(shù)圖形結(jié)合題型(原卷版+解析)

專題04動點問題與函數(shù)圖象結(jié)合題型選題介紹本題型在河南省近六年的中招試卷中考了4次，分別為2022年第10題，2021年第10題，2018年第10題，2017年第14題。該題一般為選擇題型，分值3分。本題屬于數(shù)形結(jié)合，難度系數(shù)較大，得分率較低。本題型一般綜合考查了幾何圖形性質(zhì)和函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān)系．根據(jù)已有的圖像與文字提供的信息，按照以下思維過程解體：①一變一不變，圖像是直線②兩個都變圖象是曲線（兩個變量）③同增同減口向上，一增一減口向下真題展現(xiàn)2022年河南中招填空題第10題呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車。酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻，（圖1中的R1）R1的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化。（如圖2）血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3，下列說法不正確的是（）A呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小，B當(dāng)K=0時，R1的阻值為100C當(dāng)K=10時，該駕駛員為非駕酒狀態(tài)當(dāng)R1等于20時，該駕駛員為醉酒狀態(tài)。2021年河南中招填空題第10題10．如圖1，矩形ABCD中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C，設(shè)B，P兩點間的距離為x，PA﹣PE＝y(tǒng)，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為（）A．4 B．5 C．6 D．72018年河南中招填空題第10題10．如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．2 2017年河南中招填空題第14題14．如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是．模擬演練1.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點P從A點出發(fā)，沿AB﹣BD﹣DC方向以每秒1個單位的速度勻速向終點C運動，設(shè)點P運動時間為t，△PBC的面積為y，則y與t之間的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.2.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+m（m＞0）與直線y＝2x交于點4，與x軸交于點B，點O為坐標(biāo)原點，點C在線段OB上，且不與點B重合，過點C作垂直于x軸直線，交直線AB于點D，將△BCD沿CD翻折，得到△ECD．設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△AOB重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則m＝__．3.如圖，矩形中，，動點P沿著的路徑勻速運動，過點P作，垂足為Q，設(shè)點P的運動路程為x，以B，C，P，Q為頂點的四邊形的面積為y，則y與x的大致函數(shù)圖象為（）A. B.C D.4.如圖1，點P是菱形ABCD的對角線AC上一動點，E是邊BC的中點，連接PB，PE．設(shè)點A和點P之間的距離為x，，圖2是點P從點A運動到點C時，y隨x變化的關(guān)系圖象，則圖象最低點的縱坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.如圖，在四邊形中，，，，動點沿的路線運動，到點時停止．過點作，垂足為點，設(shè)點運動的路程為，的面積與之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，當(dāng)時，的值是（）A. B. C. D.6.如圖，為矩形邊上的一點，點從點沿折線運動到點時停止，點從點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是若、同時開始運動，設(shè)運動時間為，的面積為，已知與的函數(shù)關(guān)系圖像如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（） B. C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，△PBQ是等腰三角形7.如圖1，在平行四邊形ABCD中，，，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB運動到點B停止，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿折線運動到點D停止．圖2是點P、Q運動時，的面積S與運動時間t函數(shù)關(guān)系的圖象，則a的值是（）A. B. C.6 D.128.如圖，中，，．直線l經(jīng)過點A且垂直于．現(xiàn)將直線l以1的速度向右勻速平移，直至到達點B時停止運動，直線l與邊交于點M，與邊（或）交于點N．若直線l移動的時間是、的面積為，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A B.C. D.9.如圖-①，在矩形中，，對角線、相交于點，動點由點出發(fā)，沿→→向點運動，設(shè)點運動路徑為，的面積為，圖-②是關(guān)于的函數(shù)關(guān)系圖像，則邊的長為（）A.3 B.4 C.5 D.610.如圖，在Rt△ABC中，C=90°，AC=1cm，BC=2cm，點P從A出發(fā)，以1cm/s的速沿折線AC→CB→BA運動，最終回到A點．設(shè)點P的運動時間為x(s)，線段AP的長度為y(cm)，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）A. B.C. D.專題04動點問題與函數(shù)圖象結(jié)合題型選題介紹本題型在河南省近六年的中招試卷中考了4次，分別為2022年第10題，2021年第10題，2018年第10題，2017年第14題。該題一般為選擇題型，分值3分。本題屬于數(shù)形結(jié)合，難度系數(shù)較大，得分率較低。本題型一般綜合考查了幾何圖形性質(zhì)和函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān)系．根據(jù)已有的圖像與文字提供的信息，按照以下思維過程解體：①一變一不變，圖像是直線②兩個都變圖象是曲線（兩個變量）③同增同減口向上，一增一減口向下真題展現(xiàn)2022年河南中招填空題第10題呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車。酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻，（圖1中的R1）R1的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化。（如圖2）血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3，下列說法不正確的是（）A呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小，B當(dāng)K=0時，R1的阻值為100C當(dāng)K=10時，該駕駛員為非駕酒狀態(tài)當(dāng)R1等于20時，該駕駛員為醉酒狀態(tài)?！敬鸢浮緾【解析】本題主要考察了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵。根據(jù)函數(shù)圖像分析即可判斷A、B，根據(jù)圖三公式計算即可判定C、D?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)函數(shù)圖像可得，R隨K的增大而減小，則呼氣酒精濃度K越大阻值越小，故正確，不符合題意，B當(dāng)K=0時，R1的阻值為100。故正確，不符合題意當(dāng)K=10時，則M等于2200×K×10-3=2200×10×10-3=22mg/100ml;該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故該選項不正確，符合題意，當(dāng)R1=20時，K=40，則M=2200×K×10-3=2200×40×10-3=88mg/100ml;。該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故選項正確，不符合題意?！究偨Y(jié)】本題主要考察了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵。2021年河南中招填空題第10題10．如圖1，矩形ABCD中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C，設(shè)B，P兩點間的距離為x，PA﹣PE＝y(tǒng)，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】當(dāng)x＝0，即P在B點時，BA﹣BE＝1；利用兩點之間線段最短，得到PA﹣PE≤AE，得y的最大值為AE＝5；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的長，再根據(jù)BC＝2BE求出BC的長．【解答】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)x＝0，即P在B點時，BA﹣BE＝1．利用兩點之間線段最短，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值為AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，設(shè)BE的長度為t，則BA＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即：t2+t﹣12＝0，∴（t+4）（t﹣3）＝0，由于t＞0，∴t+4＞0，∴t﹣3＝0，∴t＝3．∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．故選：C．【總結(jié)】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出BE的長是解題的關(guān)鍵．2018年河南中招填空題第10題10．如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．2 【答案】C【解析】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】解：過點D作DE⊥BC于點E由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm2．∴AD=a∴∴DE=2當(dāng)點F從D到B時，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故選：C．【總結(jié)】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān)系．2017年河南中招填空題第14題14．如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是．【答案】12【解析】根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度．【詳解】解：根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點P從B先A運動時，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線部分的最低點，∴此時BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面積為：×4×6=12故答案為：12【總結(jié)】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型．模擬演練1.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點P從A點出發(fā)，沿AB﹣BD﹣DC方向以每秒1個單位的速度勻速向終點C運動，設(shè)點P運動時間為t，△PBC的面積為y，則y與t之間的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析點P起始位置和在各段路徑運動時間問題可解．【詳解】解：由動點起始位置可知，t=0時，△PBC的面積為y大于0．故B、D排除．當(dāng)點P沿AB-BD-DC方向運動時，由B到C用時比由A到B時間長．故選A．【總結(jié)】本題是動點的函數(shù)圖象問題，考查學(xué)生對動點運動位置與函數(shù)圖象變化趨勢的判斷．解題關(guān)鍵是要注意動點到達臨界點前后的圖象變化．2.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+m（m＞0）與直線y＝2x交于點4，與x軸交于點B，點O為坐標(biāo)原點，點C在線段OB上，且不與點B重合，過點C作垂直于x軸直線，交直線AB于點D，將△BCD沿CD翻折，得到△ECD．設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△AOB重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則m＝__．【答案】【解析】通過兩直線的解析式，求出其交點A的坐標(biāo)，且C點橫坐標(biāo)為m，此時CD直線應(yīng)在A點的右側(cè)，D點在直線AB上，故D點坐標(biāo)（m，），重疊部分的面積可用m表示出來，將S=代入公式，即可求出m的值．【詳解】解：直線y=2x與直線y＝?x+m交于點A（），

由圖2可知，當(dāng)C點橫坐標(biāo)x=m時，重疊面積為S=，

∴此時CD直線應(yīng)在A點的右側(cè)，D點坐標(biāo)（m，），

∴重疊部分面積：S＝?m?＝，

將S=代入上式，得：m=，

解法二：觀察圖象可知，當(dāng)C是OB的中點時，重疊部分的面積是，此時E與O重合，

∴×m×=，

∵m＞0，

∴m=，

故答案為：．【總結(jié)】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合并將重疊面積用m進行表示是解題的關(guān)鍵．3.如圖，矩形中，，動點P沿著的路徑勻速運動，過點P作，垂足為Q，設(shè)點P的運動路程為x，以B，C，P，Q為頂點的四邊形的面積為y，則y與x的大致函數(shù)圖象為（）A. B.C D.【答案】A【解析】由勾股定理可得AC=5，根據(jù)點P的運動，需要分段討論：當(dāng)點P在AC上時，易證，列出比例式，可求得函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點P在CD上時，易得△CPQ∽△CAB，根據(jù)比例可求得PQ的長，再根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)與x的關(guān)系，最后結(jié)合選項判斷即可．【詳解】解：∵由勾股定理得，分類討論如下：（1）如圖1，當(dāng)點P在上移動時（四點圍圖為梯形），∴，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）如圖2，當(dāng)點P在上移動時（四點圍圖為矩形），∵點P的運動路程為x，∴PC=x-5，∵，∴；故依據(jù)函數(shù)解析式得圖象如圖3，故選：A．【總結(jié)】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．4.如圖1，點P是菱形ABCD的對角線AC上一動點，E是邊BC的中點，連接PB，PE．設(shè)點A和點P之間的距離為x，，圖2是點P從點A運動到點C時，y隨x變化的關(guān)系圖象，則圖象最低點的縱坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意得：點P與點C重合時，，從而得到，連接BD交AC于點O，連接DE，PD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得．從而得到當(dāng)E，P，D三點共線時，的值最小，即的值最小，即．然后過點E作于點F，可得△BEF∽△BCO，從而得到，進而得到．再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：點P與點C重合時，，∵E是BC的中點，∴，連接BD交AC于點O，連接DE，PD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC是BD的垂直平分線，∴．∴．∴當(dāng)E，P，D三點共線時，的值最小，即的值最小，即．過點E作于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴，EF∥AC，∴△BEF∽△BCO，∴，∵E是BC的中點，∴，∴．∴．∴圖象最低點的縱坐標(biāo)是．故選：B【總結(jié)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在四邊形中，，，，動點沿的路線運動，到點時停止．過點作，垂足為點，設(shè)點運動的路程為，的面積與之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，當(dāng)時，的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分別求出點在上運動、點在上運動、點在上運動時的函數(shù)表達式，進而求解【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，，AB=5，∴BC=3，AD=6，當(dāng)點與點重合時，AN=ND=BC=3，，，∴當(dāng)時，，此時，點與點重合，，故選：D．【總結(jié)】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，涉及三角形的面積等知識，此問題時，由圖得出是解題關(guān)鍵．6.如圖，為矩形邊上的一點，點從點沿折線運動到點時停止，點從點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是若、同時開始運動，設(shè)運動時間為，的面積為，已知與的函數(shù)關(guān)系圖像如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（） B. C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，△PBQ是等腰三角形【答案】D【解析】由圖可知，在點至點區(qū)間，的面積不變，因此可推論，由此分析動點的運動過程如下：在段，；持續(xù)時間，則；是的二次函數(shù)；在段，是定值，持續(xù)時間，則；在段，持續(xù)減小直至為，是的一次函數(shù)．【詳解】解：當(dāng)點P在BE上運動，點Q沒到C之前時，設(shè)△BPQ邊BQ邊上的高為h，∴，∴此時；∵第8-10秒三角形PBQ的面積沒有發(fā)生變化，∴此時Q點運動到了C點，點P在ED上運動，假設(shè)當(dāng)點P到達點E，點Q未到點C時，則h=AB，∴此時，此時是一次函數(shù)圖像，與事實矛盾，同理：假設(shè)當(dāng)點Q到達點C，點P未到點E時，y與x也是是一次函數(shù)圖像，與事實矛盾，∴當(dāng)點Q到達點C時，點P同時到底點E，∴，，∴AE，故不符合題意；B、如答圖所示，連接，過點作于點，則四邊形ABFE是矩形∵，，由勾股定理得，，，故不符合題意；C、如答圖所示，過點作于點，，．故不符合題意；D、當(dāng)時，點與點重合，點運動到的中點，設(shè)為，如答圖所示，連接，．此時，，由勾股定理求得：，，，不是等腰三角形，即此時不是等腰三角形．故符合題意；故選：．【總結(jié)】本題考查動點問題的函數(shù)圖像，需要結(jié)合幾何圖形與函數(shù)圖像，認真分析動點的運動過程．突破點在于正確判斷出．7.如圖1，在平行四邊形ABCD中，，，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB運動到點B停止，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿折線運動到點D停止．圖2是點P、Q運動時，的面積S與運動時間t函數(shù)關(guān)系的圖象，則a的值是（）A. B. C.6 D.12【答案】B【解析】根據(jù)題意計算得；再結(jié)合題意，得當(dāng)動點Q在上時，的面積S隨運動時間t變化呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)動點Q在上時，的面積S隨運動時間t變化呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系，從而得a對應(yīng)動點Q和點C重合；通過計算，即可得到答案．【詳解】解：∵動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB運動到點B停止，一共用6秒鐘，∴AB=1×6=6，∵，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=6，當(dāng)動點Q在上時，的面積S隨運動時間t變化呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)動點Q在上時，的面積S隨運動時間t變化呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系，∴a對應(yīng)動點Q和點C重合，如圖：∵動點Q以每秒4個單位的速度從點B出發(fā)，∴，∴，∴，∴，如圖，過點C作，交于點E，∴，∴，即．故選：B．【總結(jié)】本題考查了平行四邊形、函數(shù)圖像，二次函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù),與三角形高有關(guān)的計算等知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．8.如圖，中，，．直線l經(jīng)過點A且垂直于．現(xiàn)將直線l以1的速度向右勻速平移，直至到達點B時停止運動，直線l與邊交于點M，與邊（或）交于點N．若直線l移動的時間是、的面積為，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A B.C. D.【答案】C【解析】用面積公式，分段求出△AMN的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系即可求解．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于D，在等腰△ABC中，AC=5，AD=AB=4，則CD=3，在Rt△ACD中，tan∠A===tan∠B，（1）當(dāng)0≤x≤4，如圖，

∵tan∠A===，即MN=x，y=×AM?MN=x×x=x2，該函數(shù)為開口向上的拋物線，且對稱軸為y軸，位于y軸的右側(cè)拋物線的一部分；（2）當(dāng)4