貴州高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷解析版

貴州省黔東南州凱里高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知集合人={1,2],B={2,3,5},則AnB=()

A.{1,2,3,5}B.{2,3}C.{2}D.{1,2}

2.函數(shù)f(x)=2*+3,貝ljf(-1)=()

57

A.2B.1C.~2D."2

3.計算Iog62+log63=()

A.1B.2C.-1D.-2

4.已知f(x)=lg(x-1),則f(x+3)=()

A.1g(x+1)B.1g(x+2)C.1g(x+3)D.1g(x+4)

71

5.將f(x)=2sinx的圖象向左平移了個單位，再向上平移2個單位，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析

式為()

7T71?

Ay=2sin(x+—)-2Ry=2sin(x-—)+2

A.6D?0

TTjr

C.y=2sin(x-—)-2D.y=2sin(x+—)+2

6.已知向量短(2,-1),良(3,1)，則2；+3手()

A.(12,1)B.(13,5)C.(13,-1)D.(13,1)

-gtan220+tan230

7'化武l-tan220tan23°?得()

A.-IB.—C.1D.2

4

8.已知a=log23,b=log25,c=-1,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

jr

9.已知I；|=3，|b|=2.且；與做夾角為T,則；?聲()

A.6B.3C.3>/3D.2^3

10.已知cos(元+Q),則cos2ot=()

A.--B.-C.-1D.0

22

11.已知f(x)是周期為3的奇函數(shù)，且f(1)=2,則f(8)=()

A.2B.-2C.-1D.1

12.函數(shù)f(x)=2xr+lg(x+1)-15的零點在下面哪個區(qū)間內(nèi)？()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

二、填空題(2010?江蘇模擬)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,5},則CuA=.

14.函數(shù)y=1gx的定義域為.

15.f(x)=2Msinx-2cosx,則f(x)的最大值為.

16.如圖所示，ABCD是以原點O為中心、邊長為2的正方形，M點坐標(biāo)為(-4,3),當(dāng)正方形

在滿足上述條件下轉(zhuǎn)動時，MC?而的取值范圍是.

,”(?4.3)|y

三、解答題(本大題共6小題，共70分?解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.已知f(x)=ax+b的圖象經(jīng)過A(-1,2)、B(3,6)兩點.

(1)求a、b的值；

(2)如不等式f(x)>0的解集為A,f(x)?5的解集為B,求AcB.

18.已知f(x)=ax(a>0且axl)的圖象經(jīng)過點P(2,4).

(I)求a的值；

(2)已知f(2x)-3f(x)-4=0,求x.

19.化簡下列各式：

(1)sin230cos7°+cos230sin367°；

⑵(l+lg5)°+3+lg1-lg2

ZrQ

20.函數(shù)f(x)=Asin(3x+6)(A>0,u)>0,|巾|V?為圖象如圖所示

2

(1)求f(x)的解析式；

(2)求滿足條件f(x)20時，x的取值范圍.

加%

_______7-_

2+ax+b的圖象經(jīng)過A(1,-4)、B(-1,0)兩點.

612\/

<1/大丁xtrj刀在1IX)=1<有兩個不相等的實根，求k的取值范圍；

(2)求f(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值及最小值.

TTTT

22.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+--sin(2x--I-2COS2X-1,XER.

33

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［--E,二和最小值.

44

四、附加解答題(本題共有2個小題，滿分0分)

23.如圖所示，A、B、D、E四點在同一直線上，△ABC是邊長為2的正三角形，DEFG是邊長為

2的正方形，在靜止?fàn)顟B(tài)時，B點在D點的左側(cè)，且I前1=1【沿直線AB從左到右運動，當(dāng)A點運

動到E點時，運動結(jié)束.

(1)求在靜止?fàn)顟B(tài)時，BF-CE

(2)當(dāng)A點運動時，求BF?CE直.

-—a-b-一是sinZ,岸義函數(shù)f(x)=a*b

4q22E22TnTl

(1)求12a3b勺最大值；|aD|

(2)當(dāng)求函數(shù)f(x)的值域.

3

貴州省黔東南州凱里高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.

【考點】交集及其運算.

【專題】集合.

【分析】由A與B,求出兩集合的交集即可.

【解答】解：???A={1,2},B={2,3,5),

AnB={2},

故選：C.

【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.函數(shù)f(x)=2*+3,則f(-1)=()

A.2B.1C.￡).工

22

【考點】函數(shù)的值.

【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.

【解答】解：函數(shù)f(x)=2x+3,則f(-1)=27+3=」

2

故選：D.

【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題.

3.計算Iog62+log63=()

A.1B.2C.-1D.-2

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).

【專題】規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)的運算法則化簡求解即可.

【解答】解:Iog62+log63=log6(2x3)=1.

故選：A.

【點評】本題考查對數(shù)運算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

4.已知f(x)=1g(x-I),則f(x+3)=()

A.lg(x+1)B.1g(x+2)C.1g(x+3)D.1g(x+4)

【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法.

【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】直接利用已知條件，求出新函數(shù)的解析式即可.

【解答】解：f(x)=lg(x-1),則f(x+3)=lg(x+2),

故選：B.

【點評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

5.將f(x)=2sinx的圖象向左平移馬位，再向上平移2個單位，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為

6

()

兀

A.y=2：y=2jy=2sy=2sin(x+—)+2

6

【考點】函數(shù)y=Asin(3X+巾)的圖象變換.

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的求值.

【分析】直接利用三角函數(shù)的圖象的平移變換的原則：左加右減，上加下減，即可推出變換后的函

數(shù)的解析式.

【解答】解：將函數(shù)y=2sinx的圖象向左平移2球位，得到函數(shù)y=2sin(x+工圖象，再向上平移2

66

個單位，所得到的函數(shù)圖象的解析式是：y=2sin(X+2L-2.

6

故選：D.

【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，注意平移變換的原則，考查計算能力.

6.已知向量2a+3b

A.(12,1)B.(13,5)C.(13,-1)D.(13,1)

【考點】平面向量的坐標(biāo)運算.

【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用.

【分析】直接利用向量的加減運算法則化簡求解即可.

【解答】解：向量a：b=2a+3b2)+(9,3)=(13,1).

故選：D.

【點評】本題考查向量的坐標(biāo)運算，是基礎(chǔ)題.

7化簡tan220+tan230

1-tnjrr>22°tan23*

A.-1B.-1D.2

4

【考點】兩角和與差的正切函數(shù).

【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值.

【分析】直接利用兩角和的正切函數(shù)，化簡求解即可.

【解答】解:tan220+tan23°

l-tan220tan23°

故選：C.

【點評】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查計算能力.

8.已知a=log23,b=log25,c=-1,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想：綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)求解.

【解答】解：：a=1og23>log22=l,

b=log25>log23=a,c=-1,

b>a>c.

故選：B.

【點評】本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理

運用.

9.己知I|b1通夾角為)

A.6B,3C.訝2次

【考點】平面向量數(shù)量積的運算.

【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想：平面向量及應(yīng)用.

【分析】直接利用向量的數(shù)量積求解即可.

【解答】解：「B怯％夾角為馬公|^2X-i|cos—

323

故選：B.

【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力.

io.已知cos(兀+a)=1)

A.-11：.-1D.0

22

【考點】二倍角的余弦.

【專題】計算題；規(guī)律型；解題思想；方程思想；三角函數(shù)的求值.

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，利用二倍角的余弦函數(shù)化簡求解即可.

【解答】解：cos(TT+CL)

可得cosa=--l

2

cos2a=2cos2a-1=--1

2

故選：A.

【點評】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力.

11.已知f(x)是周期為3的奇函數(shù)，且f(1)=2,則f(8)=()

A.2B.-2C.-1D.1

【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì).

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可.

【解答】解：〃(x)是周期為3的奇函數(shù)，且f(1)=2,

f(8)=f(8-9)=f(-1)=-f(1)=-2,

故選：B

【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的

關(guān)鍵.

12.函數(shù)f(x)=2xr+lg(x+1)-15的零點在下面哪個區(qū)間內(nèi)？()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

【考點】函數(shù)零點的判定定理.

【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用零點判定定理求解即可.

【解答】解：函數(shù)f(x)=2X-1+Ig(x+1)-15是單調(diào)增函數(shù)，

f(4)=23+lg4-15<0.

f(5)=24+lg5-15>0.

由零點判定定理可知函數(shù)f(x)=2xl+lg(x+1)-15的零點在：(4,5).

故選：D.

【點評】本題考查函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，考查計算能力.

二、填空題(2010?江蘇模擬)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,5),則C“A={2,

4]_.

【考點】補集及其運算.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)補集的定義直接求解：CuA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合.

【解答】解：根據(jù)補集的定義，CuA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合，由已知,

有且僅有2,4符合元素的條件.

CuA={2,4}

故答案為：{2,4}.

【點評】本題考查了補集的定義以及簡單求解，屬于簡單題.

14.函數(shù)y=lgx的定義域為{x|x>0}.

【考點】函數(shù)的定義域及其求法.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的定義域，寫出結(jié)果即可.

【解答】解：對數(shù)函數(shù)y=lgx的定義域為：{x|x>0}.

故答案為：{x|x>0}.

【點評】本題考查基本函數(shù)的定義域的求法.

15f(x)=2鐫sinx-2cosx

【考點】三角函數(shù)的最值.

【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).

【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的最值求解即可.

【解答】解?f(X32y]Jsinx-2cosx4明

,~226

所以函數(shù)的最大值為：4.

故答案為:4.

【點評】本題考查三角函數(shù)的最值，輔助角個數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力.

16.如圖所示，ABCD是以原點0為中心、邊長為2的正方形，M點坐標(biāo)為(-4,3),當(dāng)正方形

在滿足上述條件下轉(zhuǎn)動時，而?而M述是115,35].

W(*4.3)A

4I4

積的運算.

_A《

1,一I量法；平面向量及應(yīng)用.

(?！?冊角為仇則正防56血NO而由0(0]向,IQOD,代入即

可得到25+lOcosB,由余弦函數(shù)的值域，即可得到所求范圍.

【解答】解：記COM蕨角為

則而156(TOD=M6(CODKOD

由0(0建后,面

則1Mft+IC.O：MCbs0=25+1Ocose,

由-ivcosea,可得MC?而直為25-10=15；

最大值為25+10=35.

則MJMDg圍是[15,35].

故答案為：[15,35].

【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，同時考查余弦函數(shù)的值

域，考查運算能力，屬于中檔題.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.已知f(x)=ax+b的圖象經(jīng)過A(-1,2)、B(3,6)兩點.

(1)求a、b的值；

(2)如不等式f(x)>0的解集為A,f(x)45的解集為B,求AcB.

【考點】交集及其運算.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合.

【分析】(1)把A(-1,2)、B(3,6)兩點代入f(x)=ax+b,由此能求出a,b.

(2)由f(x)=x+3,求出集合A、B,由此能求出AcB.

【解答】解：(1)?「f(x)=ax+b的圖象經(jīng)過A(-1,2)>B(3,6)兩點，

二依題意得［-

3a+bl

(2)由(1)得f(x)=x+3,

由不等式f(x)=3+x>0,解得x>-3,故人={*伙>-3},

由f(x)=3+x<5,解得xS2,故B={x|xV-2},...

AnB={x|-3<x<2)....

【點評】本題考查實數(shù)值及交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.

18.已知f(x)=ax(a>0且axl)的圖象經(jīng)過點P(2,4).

(1)求a的值；

(2)已知f(2x)-3f(x)-4=0,求x.

【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).

【專題】函數(shù)思想：綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出a的值即可；(2)先求出f(x)的表達式，解關(guān)于2X的方程,

結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，從而求出x的值即可.

【解答】?解：(1)由f(x)經(jīng)過點P(2,4)得：

a2=4,又a>0解得：a=2...

(2)由(1)得f(x)=2x,

由f(2x)-3f(x)-4=0,

得：22x-3」x-4=0,解得：2X=4(2x=-lV0舍去)，

由2*=4,解得x=2...

【點評】本題考察了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考察復(fù)合函數(shù)，是一道基礎(chǔ)題.

19.化簡下列各式:

(1)sin23°cos7°+cos23°sin367°；

⑵(l+lg5)°+3+lg1-lg2

【考點，?丹性質(zhì)；三角函數(shù)的化簡求值.

【專題】定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值.

【分析】(1)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的正弦公式進行化簡即可.

(2)根據(jù)對數(shù)和指數(shù)幕的運算法則進行化簡即可.

【解答】解(1)sin23°cos7°+cos23°sin367°=sin23°cos7°+cos23°sin(360°+7°)

=sin23°cos7°+cos23°sin7°=sin(230+7°)=sin30°=l

2

2

(2)

f1°+f22723.+lg5~lg2

=1+[(--I)3]33，-3

【點HJ小心工女,專查三角函數(shù)值的化簡和求解以及對數(shù)和指數(shù)塞的運算,利用相應(yīng)的公式是解決

本題的關(guān)鍵.

20.函數(shù)f(x)=Asin(3x+@)(A>0,3>0,|巾|<—向圖象如圖所示

2

(1)求f(X)的解析式；

(2)求滿足條件f(x)20時，x的取值范圍.

的部分圖象確定其解析式.

分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).

?12\/f

I7T17IJV1>田~囹豕7何：~期公式可得3,由2sin(-)=0又|巾|<守解

，1?兀_(_兀、3

得4)的值，即可得解f(X)|[彳=3/一〈-工

(2)由題意可得：2sin(2x+—：0,利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得2kM2x+三n+n(keZ),即可

33

解得X的取值集合.

【解答】(本題滿分為12分)

解：(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T,依題意可得：fA=2

9JTT_冗_(_\

解得：A=2,T=n,于是得8解得3=2,[4-12,T

2sin(--2L)=0即sin(--2L)=0,又得：4)二工

3323

故f(x)=2sin(2x+—...

3

(2)由f(x)>0,

jr

=2sin(2x+—i0,

JT3

=>2kn<2x+—cn+n(keZ),

3

jrjr

=>kn——；kn+—(keZ).

63

故X的取值集合是：[kn-Nn+JS(keZ)....

63

【點評】本題主要考查了由y=Asin(3X+巾)的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考

查了計算能力和數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎(chǔ)題.

21.已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖象經(jīng)過A(1,-4)、B(-1,0)兩點.

(1)關(guān)于x的方程f(x)=1<有兩個不相等的實根，求k的取值范圍；

(2)求f(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值及最小值.

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】(1)由題意可得f(1)=-4,f(-1)=0,解方程可得a,b,進而得到函數(shù)的解析式，

求得最小值，即可得到k的范圍；

(2)求出對稱軸，討論區(qū)間和對稱軸的關(guān)系，得到單調(diào)區(qū)間，即可得到最值.

【解答】解：(1)由f(x)=x2+ax+b的圖象經(jīng)過A(1,-4)、B(-1,0)兩點，

得［f(1)=l+a+b=-4

1f(-1)=1-a+b=0

即后t(x)=x，-2x-3,當(dāng)x=l時，f(x)取得最小值，且為-4,

由f(x)=k有兩個相異的實根，可得k>-4.

故k的取值范圍是(-4,+8)；

(2)由于二次函數(shù)的對稱軸x=l,

可得f(x)在區(qū)間［0,1］上為減函數(shù)，在區(qū)間［1,4］上為增函數(shù)，

而f(1)=-4,f(4)=5,f(0)=-3,

故f(x)在區(qū)間［0,4］上的最小值為-4,最大值為5.

【點評】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最

值的求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，屬于中檔題.

22.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+-2￡-sin(2x--2￡-2cos2x-1,xGR.

33

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)f(X)在區(qū)間［-2L,2和最小值.

44

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值.

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).

【分析】(1)利用正弦函數(shù)的兩角和與差的公式與輔助角公式將f(x)=sin(2x+2Lin(2x-工2cos?x

33

-1化為f(x)=Y2(2X+2L即可求得函數(shù)f(x)的最小正周期；

4

(2)可分析得到函數(shù)f(x)在區(qū)間［-工，三，在區(qū)間［2Z是減函數(shù)，從而可求得f(X)在區(qū)

4884

間［-三，三和最小值.

44

【解答】解：(1)f(x)=sin2x*cos-2L>s2x?sin-2Ln2x?cos—L：os2x?sin—)s2x

3333

=sin2x+cos2x

=^?(2x+—

4

函數(shù)f(x)的最小正周期T=22L

9

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間1-工，工，在區(qū)間QUE是減函數(shù)，

又f(-2-L-1,f(iV2L(2L/i,884

4

函數(shù)f(x)在區(qū)間［-2L,二為M臬小值為-1.

44

【點評】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查正弦函數(shù)的兩角和與差的公式與輔助角公

式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得f(x)=e(2x+2里關(guān)鍵，屬于中檔題.

4

四、附加解答題(本題共有2個小題，滿分0分)

23.如圖所示，A、B、D、E四點在同一直線上，△ABC是邊長為2的正三角形，DEFG是邊長為

2的正方形，在靜止?fàn)顟B(tài)時，B點在D點的左側(cè)，且I麗|二L沿直線AB從左到右運動，當(dāng)A點運

動到E點時，運動結(jié)束.

(1)求在靜止?fàn)顟B(tài)時，BF'CE

(2)當(dāng)A點運動時，求前：■直.

「G______F

L--V-4----T合法；平面向量及應(yīng)用.

ABDE

【分析】(1)在靜止?fàn)顟B(tài)時，以D為原點建立如圖所示直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，再利用向

量的數(shù)量積公式，即可求在靜止?fàn)顟B(tài)時，BF：CE

(2)當(dāng)A點運動時，用坐標(biāo)表示向量，再利用向量的數(shù)量積公式，即可求求而.,扁.

【解答】解：(1)在靜止?fàn)顟B(tài)時，以D為原點建立如圖所示直角坐標(biāo)系，依題意得

加3,2),CE4,-7?則

BF-CEVS

(2)在運動狀態(tài)時，仍然如上圖建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)A(m,0),依題意得-34m42,

這時=(-m,2),CE；1-m,-V?...

則而