人教版必修二6.2.2數(shù)學(xué)省公開課一等獎新名師比賽一等獎?wù)n件

6.2平面向量運(yùn)算6.2.2向量減法運(yùn)算第1頁1.相反向量定義：我們要求，與向量a長度相等，方向相反向量，叫做a相反向量.第2頁性質(zhì)：(1)對于相反向量有：a+(-a)=0.(2)若a，b互為相反向量，則a=-b，a+b=0.(3)零向量相反向量仍是零向量.第3頁【思索】有些人說：相反向量即方向相反向量，定義中“長度相等”是多出，對嗎？提醒：不對，相反向量要從“模長”與“方向”兩個方面去了解，不但是方向相反，還必須長度相等.第4頁2.向量減法(1)定義：a-b=a+(-b)，即減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量相反向量.(2)作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作=a，=b，則

=a-b，如圖所表示.第5頁(3)幾何意義：a-b能夠表示為從向量b終點(diǎn)指向向量a終點(diǎn)向量.第6頁【思索】(1)由向量減法定義，你認(rèn)為向量減法與加法有何聯(lián)絡(luò)？提醒：向量減法實(shí)質(zhì)是向量加法逆運(yùn)算.利用相反向量定義，，就能夠把減法轉(zhuǎn)化為加法.第7頁(2)由向量減法作圖方法，求差兩個向量起點(diǎn)是怎樣？差向量方向怎樣？提醒：求差兩個向量是共起點(diǎn)，差向量連接兩向量終點(diǎn)，方向指向被減向量.第8頁【素養(yǎng)小測】1.思維辨析(正確打“√”，錯打“×”)(1)向量a-b當(dāng)它們起點(diǎn)重合時(shí)能夠看作從向量b終點(diǎn)指向向量a終點(diǎn)向量. (

)第9頁(2)相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反向量. (

)(3)向量與向量是相反向量. (

)第10頁提醒：(1)√.由向量減法法則知正確.(2)×.由平行向量與相反向量定義可知，相反向量必為平行向量，平行向量不一定是相反向量.(3)√.向量與向量長度相等，方向相反.第11頁2.在△ABC中，若=a，=b，則等于 (

)

A.a B.a+b

C.b-a D.a-b第12頁【解析】選D.=a-b.第13頁3.設(shè)b是a相反向量，則以下說法正確有________.(填序號)

①a與b長度必相等；②a∥b；③a與b一定不相等；④a是b相反向量.第14頁【解析】因?yàn)?相反向量是0，故③不正確.其它均正確.答案：①②④第15頁類型一向量減法【典例】1.(·汕頭高一檢測)在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA中點(diǎn)，則等于 (

)

第16頁2.如圖，已知向量a，b，c，求作a-b-c.第17頁【思維·引】1.結(jié)合圖形，利用向量減法三角形法則求解.2.先作a-b，再作(a-b)-c即可.第18頁【解析】1.選D.如圖所表示，第19頁2.如圖，以A為起點(diǎn)分別作向量，使=a，

=b.連接CB，得向量，再以C為起點(diǎn)作向量，使=c.連接DB，得向量.則向量即為所求作向量a-b-c.第20頁【內(nèi)化·悟】1.作向量減法時(shí)若所給向量不共起點(diǎn)，應(yīng)怎樣處理？提醒：平移向量使它們共起點(diǎn).2.在本例2中能否先作向量b+c，再作a-(b+c)呢？提醒：能夠.第21頁【類題·通】關(guān)于向量減法(1)作兩向量差步驟第22頁(2)求兩個向量減法能夠轉(zhuǎn)化為向量加法來進(jìn)行，如a-b，能夠先作-b，然后用加法a+(-b)即可.(3)向量減法三角形法則對共線向量也適用.第23頁【習(xí)練·破】如圖所表示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，試依據(jù)圖中給出向量，確定a，b，c，d方向(用箭頭表示)，使a+b=，c-d=，并畫出b-c和a+d.第24頁【解析】因?yàn)閍+b=，c-d=，所以a=，b=，c=，d=.如圖所表示，第25頁作平行四邊形OBEC，平行四邊形ODFA.依據(jù)平行四邊形法則可得b-c=，a+d=.第26頁類型二向量加減法運(yùn)算【典例】1.(·衡水高一檢測)以下各式：第27頁其中結(jié)果為零向量個數(shù)是 (

)A.1個B.2個C.3個D.4個第28頁2.(·臨沂高一檢測)設(shè)點(diǎn)M是線段BC中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則||=世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(

)A.8 B.4 C.2 D.1第29頁【思維·引】利用三角形法則或平行四邊形法則求解.第30頁【解析】1.選D.①=0；②

=0；③

=0；④=0.第31頁2.選C.由可知，垂直，故△ABC為直角三角形，||即斜邊BC中線，所以||=2.第32頁【內(nèi)化·悟】平行四邊形ABCD中，||與||分別是指什么？若||=||，說明該平行四邊形是什么圖形？第33頁提醒：||與||分別是指兩條對角線長，若||=||，說明該平行四邊形是矩形.第34頁【類題·通】1.向量減法運(yùn)算慣用方法第35頁2.向量加法與減法幾何意義聯(lián)絡(luò)如圖所表示，平行四邊形ABCD中，若=a，=b，則

=a+b，=a-b.第36頁【發(fā)散·拓】已知向量a，b，那么|a|-|b|與|a±b|及|a|+|b|三者含有什么樣大小關(guān)系？第37頁提醒：它們之間關(guān)系為||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.(1)當(dāng)a，b有一個為零向量時(shí)，不等式顯然成立.(2)當(dāng)a，b不共線時(shí)，作=a，=b，則a+b=，第38頁如圖(1)所表示，依據(jù)三角形性質(zhì)，有||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|.同理可證||a|-|b||<|a-b|<|a|+|b|.(3)當(dāng)a，b非零且共線時(shí)，①當(dāng)向量a與b同向時(shí)，作法如圖(2)所表示，此時(shí)|a+b|=|a|+|b|.第39頁②當(dāng)向量a，b反向時(shí)，不妨設(shè)|a|>|b|，作法如圖(3)所表示，此時(shí)|a+b|=|a|-|b|.第40頁總而言之，得不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.第41頁【延伸·練】若||=8，||=5，則||取值范圍是________.

第42頁【解析】由及||=||=8，當(dāng)與同向時(shí)，|BC|max=13，當(dāng)與反向時(shí)，|BC|min=3，所以3≤||=|+|≤13，即||∈[3，13].答案：[3，13]第43頁【習(xí)練·破】化簡以下各式：第44頁【解析】(1)方法一：原式=方法二：原式=第45頁(2)方法一：原式=方法二：原式=第46頁【加練·固】以下各式中不能化簡為是 (

)第47頁【解析】選D.選項(xiàng)A中，選項(xiàng)B中，選項(xiàng)C中，第48頁類型三向量加減運(yùn)算幾何意義應(yīng)用角度1利用已知向量表示未知向量【典例】如圖所表示，四邊形ACDE是平行四邊形，B是該平行四邊形外一點(diǎn)，且=a，=b，=c，試用向量a，b，c表示向量世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號第49頁第50頁【思維·引】注意相等向量，利用向量加減運(yùn)算三角形法則求解.第51頁【解析】由平行四邊形性質(zhì)可知=c，由向量減法可知：=b-a，由向量加法可知

=b-a+c.第52頁【習(xí)練·破】本例中條件“點(diǎn)B是該平行四邊形外一點(diǎn)”若換為“點(diǎn)B是該平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)”，其它條件不變，其結(jié)論又怎樣呢？第53頁【解析】如圖，第54頁因?yàn)樗倪呅蜛CDE是平行四邊形，所以=c，=b-a，

=b-a+c.第55頁角度2求解或證實(shí)幾何問題【典例】(·臨沂高一檢測)已知非零向量a，b滿足|a|=+1，|b|=-1，且|a-b|=4，則|a+b|值為________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號

第56頁【思維·引】作出圖形，利用向量加減法幾何意義求解.第57頁【解析】如圖，=a，=b，則||=|a-b|.以O(shè)A與OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則||=|a+b|.第58頁因?yàn)?+1)2+(-1)2=42.故，所以△OAB是∠AOB為90°直角三角形，從而OA⊥OB，所以?OACB是矩形.依據(jù)矩形對角線相等有=4，即|a+b|=4.第59頁答案：4第60頁【內(nèi)化·悟】已知△ABC中，||=+1，||=-1，=4，我們能否判斷該幾何圖形形狀？提醒：能.是直角三角形.第61頁【類題·通】利用向量加、減法求解或證實(shí)問題普通步驟(1)由題意作出相對應(yīng)幾何圖形，結(jié)構(gòu)相關(guān)向量.(2)利用三角形法則和平行四邊形法則，對向量加、減法進(jìn)行運(yùn)算.(3)結(jié)構(gòu)三角形(普通是直角三角形)，利用三角形邊、角關(guān)系解題.第62頁【習(xí)練·破】1.在菱形ABCD中，∠DAB=60°，||=2，則=________.

第63頁【解析】因?yàn)椤螪AB=60°，AB=AD，所以△ABD為等邊三角形.又因?yàn)閨|=2，所以O(shè)B=1.在Rt△AOB中，第64頁所以答案：2第65頁2.如圖，在△ABC中，D，E分別為邊AC，BC上任意一點(diǎn)，O為AE，BD交點(diǎn)，已知=a，=b，=c，

=e，用a，b，c，e表示向量.第66頁【解析】在△OBE中，有=e-c，在△ABO中，

=e-c-a，在△ABD中，

=a+b，所以在△OAD中，

=e-c-a+a+b=e-c+b.第67頁【加練·固】如圖所表示，已知=a，=b