普通高中數(shù)學(xué)課程統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)

第一某些前言數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系科學(xué)，也是研究模式與秩序科學(xué)。數(shù)學(xué)是描述、摸索自然和社會(huì)規(guī)律科學(xué)語(yǔ)言和研究工具，數(shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)基本，并在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)發(fā)展中發(fā)揮越來(lái)越大作用。數(shù)學(xué)應(yīng)用越來(lái)越廣泛，正在不斷地滲入到社會(huì)生活方方面面，它與計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展。數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和增進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展過(guò)程中發(fā)揮著獨(dú)特、不可代替作用。數(shù)學(xué)是人類文化重要構(gòu)成某些，數(shù)學(xué)素質(zhì)已成為公民所必要具備一種基本素質(zhì)。數(shù)學(xué)教誨應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值和特點(diǎn)，并把當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展所體現(xiàn)理念恰本地反映到新高中數(shù)學(xué)課程中。一、課程性質(zhì)高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教誨后普通高檔中學(xué)一門(mén)重要課程。它是參加社會(huì)生產(chǎn)、解決尋常生活基本，也是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)、技術(shù)等課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)基本，對(duì)于結(jié)識(shí)數(shù)學(xué)科學(xué)和文化價(jià)值，形成理性思維、發(fā)展智力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)有積極作用。高中數(shù)學(xué)課程有助于培養(yǎng)學(xué)生抽取事物數(shù)、形屬性敏銳意識(shí)，運(yùn)用抽象模式、構(gòu)造研究事物思維方式，借助符號(hào)和邏輯系統(tǒng)進(jìn)行嚴(yán)密演繹摸索習(xí)性；可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行美感熏陶，培養(yǎng)學(xué)生審美意識(shí)；為學(xué)生終身發(fā)展，形成科學(xué)世界觀、價(jià)值觀奠定基本，對(duì)提高全民族素質(zhì)具備重要作用。二、課程基本理念通過(guò)國(guó)際比較，剖析國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教誨發(fā)展歷史與現(xiàn)狀，從時(shí)代需求、國(guó)民素質(zhì)、個(gè)性發(fā)展、全球意識(shí)等各個(gè)方面綜合思考，形成了《普通高中數(shù)學(xué)課程原則》（如下簡(jiǎn)稱《原則》）基本理念。1．構(gòu)建共同基本，提供發(fā)展平臺(tái)高中教誨屬于基本教誨。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具備基本性，它涉及兩方面含義：一.在義務(wù)教誨階段之后，為國(guó)內(nèi)公民適應(yīng)當(dāng)代生活和將來(lái)發(fā)展提供更高水平數(shù)學(xué)基本，使她們獲得更高數(shù)學(xué)素養(yǎng)；二.為進(jìn)入高一級(jí)學(xué)校學(xué)生提供必要數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)課程由必修課程和選修課程構(gòu)成，必修課程應(yīng)當(dāng)滿足所有學(xué)生共同數(shù)學(xué)需求；為有不同需求學(xué)生提供了選修課程，它依然應(yīng)是學(xué)生發(fā)展所需要基本性數(shù)學(xué)課程。2．提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選取與義務(wù)教誨階段不同，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具備多樣性與選取性，使不同窗生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展?！对瓌t》應(yīng)為學(xué)生提供多層次、各種類選取，以增進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展和對(duì)將來(lái)人生規(guī)劃思考。《原則》應(yīng)為學(xué)生提供選取和發(fā)展空間，學(xué)生可以在恰當(dāng)指引下進(jìn)行自主選取，初步選取后來(lái)還可以進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)換、調(diào)節(jié)。同步，高中數(shù)學(xué)課程也應(yīng)給學(xué)校和教師留有一定選取空間，她們可以依照自身?xiàng)l件和學(xué)生基本需求，制定課程發(fā)展籌劃，不斷地豐富和完善供學(xué)生選取課程。3．有助于形成積極積極、敢于摸索學(xué)習(xí)方式學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、技能學(xué)習(xí)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，《原則》還倡導(dǎo)自主摸索、動(dòng)手實(shí)踐、合伙交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，使學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下“再創(chuàng)造”過(guò)程。同步，《原則》設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)一步為學(xué)生形成積極積極、多樣學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利條件，以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，勉勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極摸索習(xí)慣，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。4．有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教誨基本目的之一。人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí),不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀測(cè)發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表達(dá)、運(yùn)算求解、演繹證明、反思建構(gòu)等思維過(guò)程。這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力詳細(xì)體現(xiàn)，它們有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)模式做出思考和判斷，數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維能力中發(fā)揮著獨(dú)特作用，有助于學(xué)生不迷信權(quán)威、不感情用事、不含糊馬虎。《原則》自始至終力求體既有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力這一基本理念。5．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)20世紀(jì)下半葉以來(lái)，數(shù)學(xué)應(yīng)用巨大發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展明顯特性之一。當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺(tái)前，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合使得數(shù)學(xué)可以在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，同步，也為數(shù)學(xué)發(fā)展開(kāi)拓了遼闊前景。國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教誨（涉及大學(xué)數(shù)學(xué)教誨）在很長(zhǎng)一段時(shí)間里對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際聯(lián)系未能予以充分注重，因而，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng)。近幾年來(lái)，國(guó)內(nèi)大學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐表白，開(kāi)展數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)活動(dòng)符合社會(huì)需要，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，有助于增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供某些基本內(nèi)容實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，開(kāi)展“數(shù)學(xué)建模”學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)立數(shù)學(xué)應(yīng)用專項(xiàng)課程。《原則》力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中作用、數(shù)學(xué)與尋常生活及其她學(xué)科聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)實(shí)用價(jià)值，增進(jìn)學(xué)生逐漸形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。6．用發(fā)展眼光結(jié)識(shí)“雙基”國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)具備注重基本知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)老式，新世紀(jì)高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)發(fā)揚(yáng)這種老式。與此同步，隨著時(shí)代發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用和當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展對(duì)社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域影響，數(shù)學(xué)課程設(shè)立和實(shí)行應(yīng)重新審視基本知識(shí)、基本技能和能力內(nèi)涵，形成符合時(shí)代規(guī)定新“雙基”。例如，為了適應(yīng)信息時(shí)代發(fā)展需要，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)增長(zhǎng)算法內(nèi)容，把最基本數(shù)據(jù)解決、記錄知識(shí)作為新數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能。同步，應(yīng)刪減繁瑣計(jì)算、人為技巧化難題和枝微末節(jié)內(nèi)容。7．返璞歸真，注意適度形式化形式化是數(shù)學(xué)基本特性之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化表達(dá)是一項(xiàng)基本規(guī)定。但是，數(shù)學(xué)教學(xué)不能過(guò)度地形式化，否則會(huì)將生動(dòng)活潑數(shù)學(xué)思維活動(dòng)沉沒(méi)在形式化海洋里。數(shù)學(xué)當(dāng)代發(fā)展也表白，全盤(pán)形式化是不也許。因而，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)“返璞歸真”，依照不同教學(xué)內(nèi)容規(guī)定，努力揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程“要講推理，更要講道理”，通過(guò)典型例子分析和學(xué)生自主摸索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論形成過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中思想辦法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展歷史足跡，把數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受教誨形態(tài)。8．體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值數(shù)學(xué)是人類文化重要構(gòu)成某些，不同民族有不同數(shù)學(xué)老式。數(shù)學(xué)課程應(yīng)恰當(dāng)簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)；數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展作用；數(shù)學(xué)社會(huì)需求；社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展推動(dòng)作用；數(shù)學(xué)科學(xué)思想體系；數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值；數(shù)學(xué)家創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)協(xié)助學(xué)生理解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中作用；逐漸形成對(duì)的數(shù)學(xué)觀。為此，《原則》倡導(dǎo)在高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值，并在恰當(dāng)內(nèi)容中提出對(duì)“數(shù)學(xué)文化”學(xué)習(xí)規(guī)定，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”、“現(xiàn)實(shí)社會(huì)中數(shù)學(xué)”等專項(xiàng)選修課程。9．注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合當(dāng)代信息技術(shù)廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等產(chǎn)生深刻影響?！对瓌t》倡導(dǎo)實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容有機(jī)整合，注意把算法融入到數(shù)學(xué)課程各個(gè)有關(guān)某些。倡導(dǎo)運(yùn)用信息技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)課程內(nèi)容，盡量使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教誨技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)結(jié)合。勉勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行摸索和發(fā)現(xiàn)。。10．建立合理、科學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制數(shù)學(xué)課程重大變化必將引起評(píng)價(jià)體系深刻變化，評(píng)價(jià)改革應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)課程改革同步進(jìn)行，涉及評(píng)價(jià)理念、評(píng)價(jià)體制、評(píng)價(jià)內(nèi)容、評(píng)價(jià)形式改革。評(píng)價(jià)應(yīng)在公平、公正原則下，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)成果，也要關(guān)注她們學(xué)習(xí)過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，也要關(guān)注她們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所體現(xiàn)出來(lái)情感態(tài)度變化。評(píng)價(jià)應(yīng)建立多元化目的，關(guān)注學(xué)生個(gè)性與潛能發(fā)展。例如，過(guò)程性評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想等過(guò)程評(píng)價(jià)，關(guān)注對(duì)學(xué)生提出、分析、解決問(wèn)題等過(guò)程評(píng)價(jià)，特別對(duì)于數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究等學(xué)習(xí)活動(dòng)，建立相應(yīng)過(guò)程評(píng)價(jià)內(nèi)容和辦法。評(píng)價(jià)改革是這次基本教誨改革重要構(gòu)成某些，應(yīng)進(jìn)一步解放思想，創(chuàng)立適合高中課程改革需要新評(píng)價(jià)制度。三、課程設(shè)計(jì)思路在《原則》制定過(guò)程中，力求將數(shù)學(xué)課程改革基本理念與課程框架設(shè)計(jì)、課程內(nèi)容擬定、課程實(shí)行建議有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。高中數(shù)學(xué)課程框架1．課程框架高中數(shù)學(xué)課程由6個(gè)系列課程構(gòu)成，分別是A，B，C，D，E，F(xiàn)系列。A，B，C系列由若干個(gè)模塊構(gòu)成，每個(gè)模塊2個(gè)學(xué)分(36學(xué)時(shí))；D，E，F(xiàn)系列由專項(xiàng)構(gòu)成，每個(gè)專項(xiàng)1學(xué)分（18學(xué)時(shí)），每2個(gè)專項(xiàng)構(gòu)成1個(gè)模塊。課程構(gòu)造如圖所示：F1F2???FF1F2???F10E2E1E3E4D1D3D2D4A1A2A3A4A5B2B1C3C2C1注：上圖中代表模塊；代表專項(xiàng)，其中2個(gè)專項(xiàng)構(gòu)成1個(gè)模塊。6個(gè)系列高中數(shù)學(xué)課程分為必修課程和選修課程兩某些。2．必修課程必修課程是每個(gè)學(xué)生都必要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容，涉及A1，A2，A3，A4，A5五個(gè)模塊。A1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）；A2：空間幾何初步、解析幾何初步；A3：算法初步、記錄、概率；A4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、解三角形、數(shù)列；A5：平面向量、三角恒等變換、不等式。3．選修課程對(duì)于選修課程，學(xué)生可以依照自己興趣和對(duì)將來(lái)發(fā)展愿望進(jìn)行選取。選修課程由B，C，D，E，F(xiàn)系列課程構(gòu)成?！鬊系列課程：由B1，B2兩個(gè)模塊構(gòu)成。B1：慣用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；B2：記錄案例、推理與證明、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入、框圖。◆C系列課程：由C1，C2，C3三個(gè)模塊構(gòu)成。C1：慣用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何；C2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入；C3：計(jì)數(shù)原理、記錄、概率?！鬌系列課程（文化系列課程）：由D1，D2，D3，D4等4個(gè)專項(xiàng)構(gòu)成。D1：數(shù)學(xué)史選講；D2：現(xiàn)實(shí)社會(huì)中數(shù)學(xué)；D3：中學(xué)數(shù)學(xué)思想辦法；D4：數(shù)學(xué)問(wèn)題集錦?！鬍系列課程（應(yīng)用系列課程）：由E1，E2，E3，E4等4個(gè)專項(xiàng)構(gòu)成。E1：優(yōu)選法與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)；E2：統(tǒng)籌法與圖論；E3：風(fēng)險(xiǎn)與決策；E4：數(shù)字電路設(shè)計(jì)與代數(shù)運(yùn)算?！鬎系列課程（拓展系列課程）：由F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，F(xiàn)6，F(xiàn)7，F(xiàn)8，F(xiàn)9，F(xiàn)10等10個(gè)專項(xiàng)構(gòu)成。F1：幾何證明；F2：不等式；F3：參數(shù)方程與極坐標(biāo)；F4：矩陣與變換；F5：數(shù)列與差分；F6：尺規(guī)作圖與數(shù)域擴(kuò)充；F7：歐拉公式與閉曲面分類；F8：初等數(shù)論初步；F9：對(duì)稱變換與群；F10：球面幾何與非歐幾何。4．關(guān)于課程設(shè)立闡明◆課程設(shè)立原則與意圖必修課程內(nèi)容擬定原則是：滿足將來(lái)公民基本數(shù)學(xué)需求；為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。選修課程內(nèi)容擬定原則是：為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、獲得較高數(shù)學(xué)修養(yǎng)奠定基本；滿足學(xué)生興趣和對(duì)將來(lái)發(fā)展愿望。B系列課程是為那些但愿在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展學(xué)生而設(shè)立，C系列課程則是為那些但愿在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展學(xué)生設(shè)立。B，C系列是選修課中基本性內(nèi)容。D系列課程是數(shù)學(xué)文化系列課程。是為擴(kuò)展學(xué)生數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值結(jié)識(shí)，并借此向社會(huì)普及數(shù)學(xué)科學(xué)而設(shè)計(jì)。E，F(xiàn)系列選修課程是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和但愿進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)學(xué)生設(shè)計(jì)，所涉及內(nèi)容都是數(shù)學(xué)基本性內(nèi)容。D，E，F(xiàn)系列課程中專項(xiàng)此后還將逐漸地予以擴(kuò)充。對(duì)于D，E，F(xiàn)系列課程，學(xué)生可依照自己興趣、志向自由選取?！粼O(shè)立了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化內(nèi)容詳細(xì)規(guī)定如下：高中數(shù)學(xué)課程規(guī)定把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模思想滲入在各模塊內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排一次數(shù)學(xué)建模、一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。高中數(shù)學(xué)課程規(guī)定把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊內(nèi)容有機(jī)結(jié)合?！裟K邏輯順序（1）A系列課程是B，C系列課程基本。D，E，F(xiàn)系列課程不依賴于其她系列課程，可以與其她系列課程同步開(kāi)設(shè)，這些專項(xiàng)開(kāi)設(shè)可以不考慮先后順序。（2）A系列課程中，A1是A2，A3，A4和A5基本，A2，A3，A4和A5開(kāi)設(shè)可以不考慮先后順序；（3）在A系列課程基本上，可分別學(xué)習(xí)B，C兩個(gè)系列課程。B系列課程依B1，B2順序開(kāi)設(shè)。C系列課程中，C1是C2和C3基本，C2和C3開(kāi)設(shè)可以不考慮先后順序?！粽n程資源建設(shè)與開(kāi)發(fā)學(xué)校應(yīng)一方面保證A，B，C系列課程開(kāi)設(shè)和質(zhì)量。對(duì)于D，E，F(xiàn)系列課程中專項(xiàng)，在滿足學(xué)生基本選取需求前提下，可以依照學(xué)校自身狀況逐漸豐富和完善，教師也可以自身?xiàng)l件制定在開(kāi)設(shè)課程方面?zhèn)€人發(fā)展籌劃。勉勵(lì)學(xué)校開(kāi)放辦學(xué)，開(kāi)發(fā)校外課程資源。學(xué)生6種最基本選取和課程組合基本建議學(xué)生志向與自身?xiàng)l件不同，不同高校、不同專業(yè)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)方面規(guī)定也不同，甚至同一專業(yè)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)方面規(guī)定也不一定相似。據(jù)此，學(xué)生可以選取不同課程組合。課程組合基本建議如下：（1）學(xué)生完畢10學(xué)分必修課，即可達(dá)到高中畢業(yè)最低數(shù)學(xué)規(guī)定。她們還可以任意選修其他數(shù)學(xué)課程。（2）學(xué)生完畢10學(xué)分必修課，在選修課程中任選1個(gè)模塊獲得2學(xué)分，即可達(dá)到高職、藝術(shù)、體育類高等院校數(shù)學(xué)規(guī)定。（3）學(xué)生完畢10學(xué)分必修課，在選修課程中選修B1，B2，獲得4學(xué)分，在其她選修課程中選修1個(gè)模塊獲得2學(xué)分，總共獲得16個(gè)學(xué)分，即可達(dá)到人文社會(huì)科學(xué)類高等院校數(shù)學(xué)規(guī)定。（4）對(duì)數(shù)學(xué)有興趣、并但愿獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)學(xué)生，可在（3）基本上，在E，F(xiàn)系列中選修2個(gè)模塊獲得4學(xué)分，總共獲得20個(gè)學(xué)分，通過(guò)考試可成為升學(xué)或其她需要根據(jù)和參照。（5）學(xué)生完畢10學(xué)分必修課，在選修課程中選修C1，C2，C3，獲得6學(xué)分，在其她選修系列課程中選修1個(gè)模塊（兩個(gè)專項(xiàng)）獲得2學(xué)分，此外在E，F(xiàn)系列中選修1個(gè)模塊（兩個(gè)專項(xiàng)）獲得2學(xué)分，總共獲得20個(gè)學(xué)分，即可達(dá)到理工、經(jīng)濟(jì)類高等院校數(shù)學(xué)規(guī)定。（6）對(duì)數(shù)學(xué)有興趣、并但愿獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)學(xué)生，可在（5）基本上，再在E，F(xiàn)系列中選修2個(gè)模塊（4個(gè)專項(xiàng)）獲得4學(xué)分，總共獲得24個(gè)學(xué)分，通過(guò)考試可成為升學(xué)或其她需要根據(jù)和參照。課程組合具備一定靈活性，不同組合可以互相轉(zhuǎn)換。學(xué)生做出選取之后，可以依照自己意愿和條件向?qū)W校申請(qǐng)調(diào)節(jié)，通過(guò)測(cè)試獲得相應(yīng)學(xué)分即可轉(zhuǎn)換。《原則》中使用重要行為動(dòng)詞本《原則》目的規(guī)定涉及知識(shí)技能、過(guò)程與辦法、情感態(tài)度價(jià)值觀三個(gè)方面，所涉及行為動(dòng)詞水平大體分類如下。目的領(lǐng)域水平行為動(dòng)詞知識(shí)與技能懂得/理解/模仿理解，體會(huì)，懂得，感知，結(jié)識(shí)，初步理解，初步體會(huì)，初步學(xué)會(huì)，初步理解，求（簡(jiǎn)樸）理解/獨(dú)立操作描述，描繪，闡明，表達(dá)，表述，表達(dá)，刻畫(huà)，解釋，推測(cè)，想象，理解，歸納，總結(jié)，抽象（出），提取，比較，對(duì)比，辨認(rèn)，鑒定，判斷，會(huì)求，能，運(yùn)用，初步應(yīng)用，（簡(jiǎn)樸）應(yīng)用，初步討論掌握/應(yīng)用/遷移掌握，導(dǎo)出，分析，推導(dǎo)，證明，研究，討論，選取，決策，解決問(wèn)題過(guò)程與辦法經(jīng)歷，觀測(cè)，感知，操作，查閱，借助（工具），模仿，分析實(shí)例，設(shè)計(jì)（問(wèn)卷、裝置），收集（數(shù)據(jù)），回顧，復(fù)習(xí)，梳理，整頓，合伙，參加，實(shí)驗(yàn)，交流，分析（實(shí)例），發(fā)現(xiàn)，嘗試，研究，摸索，探究，解決（問(wèn)題）情感態(tài)度與價(jià)值觀反映/認(rèn)同感受，結(jié)識(shí)，理解，初步體會(huì)，體會(huì)（價(jià)值），領(lǐng)悟/內(nèi)化獲得，提高，增強(qiáng)，形成，養(yǎng)成，樹(shù)立，發(fā)揮（想象力），發(fā)展，

第二某些課程目的高中數(shù)學(xué)課程總目的是：在9年義務(wù)教誨數(shù)學(xué)課程基本上，使學(xué)生獲得作為將來(lái)公民所必要數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步需要。詳細(xì)目的如下：1.獲得必要數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能理解基本數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論本質(zhì)，理解它們產(chǎn)生背景、應(yīng)用和在后繼學(xué)習(xí)中作用，體會(huì)其中數(shù)學(xué)思想和辦法；2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)解決等基本能力；3.在以上基本能力基本上，初步形成數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，逐漸地發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)能力；4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵某些數(shù)學(xué)模式做出思考和判斷；5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)信心，形成鍥而不舍鉆研精神和科學(xué)態(tài)度；6.具備一定數(shù)學(xué)視野，初步結(jié)識(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值，逐漸形成批判性思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)理性精神，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義世界觀。

第三某些內(nèi)容原則一、必修課程必修課程是整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程基本，涉及5個(gè)模塊，共10學(xué)分，是所有學(xué)生都要學(xué)習(xí)內(nèi)容。它內(nèi)容擬定遵循兩個(gè)原則：一是滿足將來(lái)公民基本數(shù)學(xué)需求，二是為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。5個(gè)模塊內(nèi)容為：A1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）；A2：空間幾何初步、平面解析幾何初步；A3：算法、記錄、概率；A4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、解三角形、數(shù)列；A5：平面向量、三角恒等變換、不等式。A1是學(xué)習(xí)這五個(gè)模塊基本，其她各個(gè)模塊教學(xué)順序，以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間局部交叉，應(yīng)考慮數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，視實(shí)際教學(xué)狀況，可以進(jìn)行合理調(diào)節(jié)與安排。必修課程呈現(xiàn)力求呈現(xiàn)由詳細(xì)到抽象過(guò)程，努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵基本思想辦法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧、難度上做過(guò)高規(guī)定，要保證基本知識(shí)掌握與基本技能形成。A1在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）。集合論是德國(guó)數(shù)學(xué)家康托在19世紀(jì)末創(chuàng)立，集合語(yǔ)言是當(dāng)代數(shù)學(xué)基本語(yǔ)言，使用集合語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、精確地表達(dá)數(shù)學(xué)某些內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程只將集合伙為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本集合語(yǔ)言去表達(dá)關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流能力。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不但把函數(shù)當(dāng)作變量之間依賴關(guān)系，同步還用集合與相應(yīng)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，函數(shù)思想辦法將貫穿于高中數(shù)學(xué)課程始終。學(xué)生將學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等詳細(xì)基本初等函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型過(guò)程和辦法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其她學(xué)科中重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和解決現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中簡(jiǎn)樸問(wèn)題。學(xué)生還將學(xué)習(xí)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求方程近似解，體會(huì)函數(shù)與方程有機(jī)聯(lián)系。內(nèi)容與規(guī)定1．集合（4學(xué)時(shí)）（1）集合含義與表達(dá)①通過(guò)實(shí)例，理解集合含義，體會(huì)元素與集合“屬于”關(guān)系。②針對(duì)不同詳細(xì)問(wèn)題，能選取自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）加以描述。③會(huì)用集合語(yǔ)言對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)某些數(shù)學(xué)對(duì)象加以描述，感受集合語(yǔ)言意義和作用。（2）集合間基本關(guān)系①理解集合之間包括與相等含義，能辨認(rèn)給定集合子集。②在詳細(xì)情境中，理解全集與空集含義。（3）集合基本運(yùn)算①理解兩個(gè)集合并集與交集含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)樸集合并集與交集。②理解在給定集合中一種子集補(bǔ)集含義，會(huì)求給定子集補(bǔ)集。③能使用Venn圖表達(dá)集合關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念作用。2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（32學(xué)時(shí)）（1）函數(shù)①通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系重要數(shù)學(xué)模型，在此基本上學(xué)習(xí)用集合與相應(yīng)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)相應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中作用；理解構(gòu)成函數(shù)要素，會(huì)求某些簡(jiǎn)樸函數(shù)定義域和值域；理解映射概念。②在實(shí)際情境中，會(huì)依照不同需要選取恰當(dāng)辦法（圖象法、列表法、解析法）表達(dá)函數(shù)。③通過(guò)詳細(xì)實(shí)例，理解簡(jiǎn)樸分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)樸應(yīng)用。④通過(guò)已學(xué)過(guò)函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解這些函數(shù)單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；懂得奇偶性含義。⑤學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)性質(zhì)（參看例1）。（2）指數(shù)函數(shù)①通過(guò)詳細(xì)實(shí)例（如：細(xì)胞分裂，考古中所用C14衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量變化），理解指數(shù)函數(shù)模型實(shí)際背景，體會(huì)引入有理指數(shù)冪必要性。②理解有理指數(shù)冪含義，懂得實(shí)數(shù)指數(shù)冪意義，掌握冪運(yùn)算。③理解指數(shù)函數(shù)概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出詳細(xì)指數(shù)函數(shù)圖象，摸索并理解指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與特殊點(diǎn)。④在解決簡(jiǎn)樸實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要函數(shù)模型（參看例2）。（3）對(duì)數(shù)函數(shù)①理解對(duì)數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)，懂得用換底公式能將普通對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然（慣用）對(duì)數(shù)；通過(guò)閱讀材料，理解對(duì)數(shù)發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算作用。②通過(guò)詳細(xì)實(shí)例，直觀理解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出詳細(xì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，摸索并理解對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性與特殊點(diǎn)。③懂得指數(shù)函數(shù)y=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)。（a>1,a≠1） （4）冪函數(shù)y=x通過(guò)實(shí)例，理解冪函數(shù)概念；結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2，y=x3，y=x-1，y=x1/2圖象，理解它們變化狀況。（5）函數(shù)與方程①結(jié)合二次函數(shù)圖象，判斷一元二次方程根存在性及根個(gè)數(shù)，從而理解函數(shù)零點(diǎn)與方程根聯(lián)系。②依照詳細(xì)函數(shù)圖象，可以借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程近似解，理解這種辦法是求方程近似解慣用辦法。（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用①運(yùn)用計(jì)算工具，對(duì)比指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差別；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)含義。②收集某些社會(huì)生活中普遍使用函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），理解函數(shù)模型廣泛應(yīng)用。（7）實(shí)習(xí)作業(yè)依照某個(gè)主題，收集17世紀(jì)先后發(fā)生某些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用歷史事件和人物（開(kāi)普勒、伽里略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲等）關(guān)于資料或現(xiàn)實(shí)生活中函數(shù)實(shí)例，采用小組合伙方式寫(xiě)一篇關(guān)于函數(shù)概念形成、發(fā)展或應(yīng)用文章，在班級(jí)中進(jìn)行交流。關(guān)于規(guī)定參見(jiàn)數(shù)學(xué)文化規(guī)定。闡明與建議1．集合是一種不加定義概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，列舉豐富實(shí)例，使學(xué)生理解集合含義。學(xué)習(xí)集合語(yǔ)言最佳辦法是使用，在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流情境和機(jī)會(huì)，以便學(xué)生在實(shí)際使用中逐漸熟悉“自然語(yǔ)言”、“集合語(yǔ)言”、“圖形語(yǔ)言”各自特點(diǎn)，進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換并掌握集合語(yǔ)言。在關(guān)于集合之間關(guān)系和運(yùn)算教學(xué)中，使用Venn圖是重要。2．函數(shù)概念教學(xué)要從實(shí)際背景和定義兩個(gè)方面協(xié)助學(xué)生理解函數(shù)本質(zhì)。函數(shù)概念引入，普通有兩種辦法，一種辦法是：先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)；另一種辦法是：通過(guò)詳細(xì)實(shí)例，體會(huì)數(shù)集之間相應(yīng)，即函數(shù)?？紤]到多數(shù)高中學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于她們?cè)趯?duì)函數(shù)概念本質(zhì)理解，建議采用后一種方式，從學(xué)生已掌握詳細(xì)函數(shù)和對(duì)函數(shù)描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題，嘗試列舉各種各樣函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)普通概念。再通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等詳細(xì)函數(shù)研究，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解。3．在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)于函數(shù)概念本質(zhì)理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)浮現(xiàn)過(guò)于繁瑣技巧訓(xùn)練，避免人為地編制某些求定義域和值域偏題。4．指數(shù)冪教學(xué)，應(yīng)在回顧整數(shù)指數(shù)冪概念及其運(yùn)算性質(zhì)基本上，結(jié)合實(shí)例，引入有理指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)，然后借助“用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)”思想，直觀地描述實(shí)數(shù)指數(shù)冪意義及其運(yùn)算性質(zhì)，可以讓學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)實(shí)際操作，感受這一“逼近”過(guò)程。5．反函數(shù)解決，只規(guī)定以詳細(xì)函數(shù)為例進(jìn)行解釋，例如可通過(guò)比較同底指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，闡明指數(shù)函數(shù)y=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>1,a≠1）互為反函數(shù)。淡化對(duì)反函數(shù)形式化定義，不規(guī)定普通地討論反函數(shù)定義，也不規(guī)定求已知函數(shù)反函數(shù)。6．在函數(shù)應(yīng)用教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等與現(xiàn)實(shí)世界密切聯(lián)系及其在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中作用。7．應(yīng)注意勉勵(lì)學(xué)生運(yùn)用當(dāng)代教誨技術(shù)學(xué)習(xí)、摸索和解決問(wèn)題，如運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)畫(huà)出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等圖象，摸索、比較它們變化規(guī)律，研究函數(shù)性質(zhì)，求方程近似解等。參照案例例1如圖，直線和圓，當(dāng)從開(kāi)始在平面上繞點(diǎn)勻速旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過(guò)90o）時(shí)，它掃過(guò)圓內(nèi)陰影某些面積是時(shí)間函數(shù)，它圖象大體是（）。例2家用電器（如冰箱等）使用氟化物釋放破壞了大氣上層臭氧層。臭氧含量呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關(guān)系式，其中是臭氧初始量。（1）隨時(shí)間增長(zhǎng)，臭氧含量是增長(zhǎng)還是減少？（2）多少年后來(lái)將會(huì)有一半臭氧消失？A2在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)空間幾何初步、平面解析幾何初步。幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體形狀、大小與位置關(guān)系數(shù)學(xué)學(xué)科。人們普通采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等辦法結(jié)識(shí)和摸索幾何圖形與空間性質(zhì)。三維空間是人類生存現(xiàn)實(shí)空間，結(jié)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直覺(jué)、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流能力、空間想象能力與一定推理論證能力是高中階段數(shù)學(xué)必修課程一種基本規(guī)定。在空間幾何初步某些，學(xué)生將先從對(duì)空間幾何體整體觀測(cè)入手，結(jié)識(shí)空間圖形；再以長(zhǎng)方體等為載體，直觀結(jié)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系；最后對(duì)關(guān)于平行、垂直性質(zhì)與鑒定用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行嚴(yán)格表述，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證。學(xué)生還將理解某些簡(jiǎn)樸幾何體表面積與體積計(jì)算辦法。平面解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)辦法研究圖形幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合重要數(shù)學(xué)思想。在本模塊中，學(xué)生將在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)辦法研究它們幾何性質(zhì)及其互相位置關(guān)系，并理解空間直角坐標(biāo)系。體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，初步形成用代數(shù)辦法解決幾何問(wèn)題能力。內(nèi)容與規(guī)定1．空間幾何初步（18學(xué)時(shí)）（1）空間幾何體①運(yùn)用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀測(cè)大量立體圖形，結(jié)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)樸組合體構(gòu)造特性，并能運(yùn)用這些特性描繪現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)樸物體構(gòu)造。②能畫(huà)出簡(jiǎn)樸立體圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡(jiǎn)易組合）視圖，會(huì)用材料將上述視圖復(fù)原為立體模型，并會(huì)用斜二側(cè)法畫(huà)出它們直觀圖。③通過(guò)觀測(cè)用平行投影與中心投影這兩種辦法畫(huà)出視圖與直觀圖，理解立體圖形不同表達(dá)形式。④完畢實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫(huà)出校舍某些建筑視圖與直觀圖（在不影響圖形特性基本上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格規(guī)定）。⑤理解球、棱柱、棱錐、臺(tái)表面積和體積計(jì)算公式（不規(guī)定記憶公式）。（2）點(diǎn)、線、面之間位置關(guān)系①借助長(zhǎng)方體模型，在直觀結(jié)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系基本上，抽象出空間線、面位置關(guān)系定義，并理解如下公理。公理：◆如果一條直線上兩點(diǎn)在一種平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)?！暨^(guò)不在一條直線上三點(diǎn)，有且只有一種平面?！羧绻麅蓚€(gè)平面有一種公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)公共直線。◆平行于同一條直線兩條直線平行?！艨臻g中如果兩個(gè)角兩條邊分別相應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。②以空間幾何上述定義和公理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，結(jié)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直關(guān)于性質(zhì)與鑒定。通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出如下鑒定定理：◆平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行?！粢环N平面內(nèi)兩條相交直線與另一種平面平行，則這兩個(gè)平面平行?！粢粭l直線與一種平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。◆一種平面過(guò)另一種平面垂線，則兩個(gè)平面垂直。通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出如下性質(zhì)定理，并加以證明：◆一條直線與一種平面平行，則過(guò)該直線任一種平面與此平面交線與該直線平行?！魞蓚€(gè)平面平行，則任意一種平面與這兩個(gè)平面相交所得交線互相平行?！舸怪庇谕环N平面兩條直線平行?！魞蓚€(gè)平面垂直，則一種平面內(nèi)垂直于交線直線與另一種平面垂直。③能運(yùn)用已獲得結(jié)論證明某些空間位置關(guān)系簡(jiǎn)樸命題。2．平面解析幾何初步（18學(xué)時(shí)）（1）直線與方程①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合詳細(xì)圖形，摸索擬定直線位置幾何要素。②理解直線傾斜角和斜率概念，經(jīng)歷用代數(shù)辦法刻畫(huà)直線斜率過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)直線斜率計(jì)算公式。③能依照斜率鑒定兩條直線平行或垂直。④依照擬定直線位置幾何量，摸索并掌握直線方程幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及普通式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)關(guān)系。⑤能用解方程組辦法求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)。⑥摸索并掌握兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線距離公式，會(huì)求兩條平行直線間距離。（2）圓與方程①回顧擬定圓幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，摸索并掌握?qǐng)A原則方程與普通方程。②能依照給定直線、圓方程，判斷直線與圓、圓與圓位置關(guān)系。③能用直線和圓方程解決某些簡(jiǎn)樸問(wèn)題。（3）在平面解析幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)用代數(shù)辦法解決幾何問(wèn)題思想。（4）空間直角坐標(biāo)系①通過(guò)詳細(xì)情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系必要性，理解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)位置。②通過(guò)表達(dá)特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)坐標(biāo)，摸索并得出空間兩點(diǎn)間距離公式。闡明與建議1．空間幾何教學(xué)重點(diǎn)是協(xié)助學(xué)生逐漸形成空間想象能力。本某些內(nèi)容設(shè)計(jì)遵循從整體到局部、詳細(xì)到抽象原則，教師應(yīng)提供豐富實(shí)物模型或運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)空間幾何體，協(xié)助學(xué)生結(jié)識(shí)空間幾何體構(gòu)造特性，并能運(yùn)用這些特性描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)樸物體構(gòu)造。應(yīng)在義務(wù)教誨階段關(guān)于三視圖學(xué)習(xí)基本上，協(xié)助學(xué)生運(yùn)用平行投影與中心投影，進(jìn)一步掌握在平面上表達(dá)立體圖形辦法和技能。（參看例1）2．幾何教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際模型結(jié)識(shí)，將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。教師可以將長(zhǎng)方體內(nèi)點(diǎn)、線、面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知基本上，結(jié)識(shí)空間中點(diǎn)、線、面之間位置關(guān)系；通過(guò)對(duì)圖形觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)和說(shuō)理，使學(xué)生進(jìn)一步理解平行、垂直關(guān)系基本性質(zhì)以及鑒定辦法，學(xué)會(huì)精確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象位置關(guān)系，并能解決某些簡(jiǎn)樸推理論證及應(yīng)用問(wèn)題。（參看例2）3．空間幾何教學(xué)中，規(guī)定對(duì)關(guān)于線面平行、垂直關(guān)系性質(zhì)定理進(jìn)行邏輯論證；對(duì)相應(yīng)鑒定定理只規(guī)定直觀感知、操作確認(rèn)，在選修課程C系列中將用向量辦法加以論證。4．有條件學(xué)校應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中恰本地使用當(dāng)代信息技術(shù)展示空間圖形，提高學(xué)生幾何直覺(jué)，為幾何證明教學(xué)提供生動(dòng)支持。教師可以指引和協(xié)助學(xué)生運(yùn)用空間幾何知識(shí)選取課題，進(jìn)行探究。5．在平面解析幾何教學(xué)中，教師應(yīng)協(xié)助學(xué)生經(jīng)歷如下過(guò)程：一方面將幾何問(wèn)題代數(shù)化，用代數(shù)語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；解決代數(shù)問(wèn)題；分析代數(shù)成果幾何含義，最后解決幾何問(wèn)題。這種思想應(yīng)貫穿于平面解析幾何教學(xué)始終，協(xié)助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想辦法。參照案例例1如圖是一種獎(jiǎng)杯三視圖，請(qǐng)你畫(huà)出它直觀圖，并求出這個(gè)獎(jiǎng)杯體積。例2觀測(cè)自己教室，說(shuō)出觀測(cè)到點(diǎn)、線、面之間位置關(guān)系，并闡明理由。A3在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)算法、記錄、概率。算法是數(shù)學(xué)重要構(gòu)成某些，是計(jì)算理論、計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)基本。隨著當(dāng)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大作用，并日益融入社會(huì)生活許多方面，算法思想已經(jīng)成為當(dāng)代人應(yīng)具備一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出是，中華人民共和國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教誨階段初步感受算法思想基本上，結(jié)合對(duì)詳細(xì)數(shù)學(xué)實(shí)例分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中作用；通過(guò)模仿、操作、摸索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題過(guò)程；體會(huì)算法基本思想以及算法重要性和有效性，發(fā)展有條理思考與表達(dá)能力，提高邏輯思維能力。當(dāng)代社會(huì)是信息化社會(huì)，人們經(jīng)常需要收集數(shù)據(jù)，依照所獲得數(shù)據(jù)提取有價(jià)值信息，并作出合理決策。記錄是研究如何合理收集、整頓、分析數(shù)據(jù)學(xué)科，它可覺(jué)得人們制定決策提供根據(jù)。隨機(jī)現(xiàn)象在尋常生活中隨處可見(jiàn)，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律學(xué)科，它為人們結(jié)識(shí)客觀世界提供了重要思維模式和解決問(wèn)題模型，同步為記錄學(xué)發(fā)展提供了理論基本。因而，記錄與概率基本知識(shí)已經(jīng)成為一種將來(lái)公民必備常識(shí)。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教誨階段學(xué)習(xí)記錄與概率基本上，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、樣本預(yù)計(jì)總體、線性回歸基本辦法，體會(huì)用樣本預(yù)計(jì)總體及其特性思想；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與解決全過(guò)程，體會(huì)記錄思維與擬定性思維差別。學(xué)生將結(jié)合詳細(xì)實(shí)例，學(xué)習(xí)概率某些基本性質(zhì)和簡(jiǎn)樸概率模型，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象理解，能通過(guò)實(shí)驗(yàn)、計(jì)算器（機(jī)）模仿預(yù)計(jì)簡(jiǎn)樸隨機(jī)事件發(fā)生概率。內(nèi)容與規(guī)定1．算法PAGE\#"'Page：'#'

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'"算法含義：算法1．感受干事情需要有某些程序。轉(zhuǎn)變觀念，平時(shí)解題沒(méi)有嚴(yán)格按程序。但要讓計(jì)算機(jī)做，必要嚴(yán)格按環(huán)節(jié)。因而，應(yīng)將平時(shí)解題中沒(méi)有想清晰每步都想清晰。2．從詳細(xì)數(shù)學(xué)問(wèn)題入手，用自然語(yǔ)言進(jìn)行描述。3．在教師指引下制成框圖，框圖能弄清晰（數(shù)學(xué)上說(shuō)清晰）。4．在教師指引下寫(xiě)成程序，上機(jī)嘗試。5．給一種對(duì)照表（自然語(yǔ)言與程序語(yǔ)言），學(xué)生嘗試獨(dú)立做一種。模仿，第二、操作嘗試，第三、實(shí)習(xí)?？驁D、基本語(yǔ)句、基本程序、上機(jī)。簡(jiǎn)樸問(wèn)題畫(huà)框圖，依照對(duì)照表使用語(yǔ)言，并在教師指引下上機(jī)實(shí)行。一方面感受干事情需要有某些程序。目的：會(huì)畫(huà)框圖、使用語(yǔ)句對(duì)照表，上機(jī)操作，在此基本上體驗(yàn)算法基本思想，能運(yùn)用算法思想解決某些已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)或?qū)?lái)遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題。提高邏輯思維能力。注重算法思想，淡化技術(shù)操作。重要目的是通過(guò)詳細(xì)實(shí)例，理解算法重要性和有效性，加強(qiáng)邏輯思維訓(xùn)練。能設(shè)計(jì)限度去算，不是重要。計(jì)算機(jī)技術(shù)基本上軟件，軟件基本上算法（吳文俊）。教學(xué)建議：注重程序流程圖。（1）算法含義、程序框圖①通過(guò)對(duì)解決詳細(xì)問(wèn)題過(guò)程與環(huán)節(jié)分析（如：二元一次方程組求解等問(wèn)題），體會(huì)算法思想，理解算法含義。②通過(guò)模仿、操作、摸索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題過(guò)程。在詳細(xì)問(wèn)題解決過(guò)程中（如：三元一次方程組求解等問(wèn)題），理解程序框圖三種基本邏輯構(gòu)造：順序、條件分支、循環(huán)。（2）基本算法語(yǔ)句經(jīng)歷將詳細(xì)問(wèn)題程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句——輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，體會(huì)算法基本思想。（3）通過(guò)閱讀中華人民共和國(guó)古代數(shù)學(xué)中算法案例，體會(huì)中華人民共和國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感。2．記錄（16學(xué)時(shí)）（1）隨機(jī)抽樣①能從現(xiàn)實(shí)世界或其她學(xué)科中提出具備一定價(jià)值記錄問(wèn)題。②結(jié)合詳細(xì)問(wèn)題情境，理解隨機(jī)抽樣必要性和重要性。③在參加解決記錄問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣辦法從總體中抽取樣本；通過(guò)對(duì)實(shí)例分析，理解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣辦法。④能通過(guò)實(shí)驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷等辦法收集數(shù)據(jù)。（2）用樣本預(yù)計(jì)總體①通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布意義和作用，在表達(dá)樣本數(shù)據(jù)過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參看例1）。②通過(guò)實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)原則差意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)原則差。③能依照實(shí)際問(wèn)題需求合理地選用樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本數(shù)字特性（如平均數(shù)、原則差），并作出合理解釋。④在解決記錄問(wèn)題過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本預(yù)計(jì)總體思想，會(huì)用樣本頻率分布預(yù)計(jì)總體分布、用樣本基本數(shù)字特性預(yù)計(jì)總體基本數(shù)字特性；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特性隨機(jī)性。⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣基本辦法和樣本預(yù)計(jì)總體思想，解決某些簡(jiǎn)樸實(shí)際問(wèn)題；能通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)分析為合理決策提供某些根據(jù)，結(jié)識(shí)記錄作用，體會(huì)記錄思維與擬定性思維差別。⑥形成對(duì)數(shù)據(jù)解決過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)意識(shí)，理解新聞媒介、廣告等發(fā)布數(shù)據(jù)也許帶來(lái)誤導(dǎo)。（3）變量有關(guān)性①通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)關(guān)于聯(lián)變量數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并運(yùn)用散點(diǎn)圖直觀結(jié)識(shí)變量間有關(guān)關(guān)系。②經(jīng)歷用不同估算辦法描述兩個(gè)變量線性有關(guān)過(guò)程，懂得最小二乘法思想，能依照給出線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。3．概率（8學(xué)時(shí)）（1）在詳細(xì)情境中，理解隨機(jī)事件發(fā)生不擬定性和頻率穩(wěn)定性，進(jìn)一步理解概率意義以及頻率與概率區(qū)別。（2）通過(guò)實(shí)例，理解兩個(gè)互斥事件概率加法公式。（3）通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算某些隨機(jī)事件所含基本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生概率。（4）理解隨機(jī)數(shù)意義，能運(yùn)用模仿辦法（涉及計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)進(jìn)行模仿）預(yù)計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型意義（參看例2）。（5）通過(guò)閱讀材料，理解人類結(jié)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象過(guò)程。闡明與建議1．算法在高中數(shù)學(xué)課程中是一種新內(nèi)容，其思想是非常重要。但算法并不神秘，例如運(yùn)用消元法解二元一次方程組、求最大公因數(shù)等過(guò)程就是一種算法。為了有條理地、清晰地表達(dá)算法，往往需要將解決問(wèn)題過(guò)程整頓成程序框圖；為了能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，還需要將自然語(yǔ)言或程序框圖翻譯成計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。本模塊重要是使學(xué)生體會(huì)算法思想，提高邏輯思維能力。不應(yīng)將此某些內(nèi)容簡(jiǎn)樸解決成程序語(yǔ)言學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)。2．算法教學(xué)必要通過(guò)實(shí)例進(jìn)行，使學(xué)生在解決詳細(xì)問(wèn)題過(guò)程中學(xué)習(xí)某些基本邏輯構(gòu)造和語(yǔ)句。有條件地方，應(yīng)勉勵(lì)學(xué)生盡量上機(jī)嘗試。3．算法除作為本模塊內(nèi)容之外，應(yīng)當(dāng)在其她關(guān)于內(nèi)容中注意滲入算法思想，勉勵(lì)學(xué)生盡量地運(yùn)用算法解決有關(guān)問(wèn)題。4．教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)記錄作用和基本思想，記錄特性是通過(guò)某些數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)全體數(shù)據(jù)性質(zhì)。學(xué)生應(yīng)體會(huì)記錄思維與擬定性思維差別，注意到記錄成果隨機(jī)性，記錄推斷是有也許出錯(cuò)誤。5．記錄是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生依照實(shí)際問(wèn)題需求選取不同辦法合理地選用樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要數(shù)字特性。不應(yīng)把記錄解決成數(shù)字運(yùn)算和畫(huà)圖表。對(duì)記錄中概念（如“總體”、“樣本”等）應(yīng)結(jié)合詳細(xì)問(wèn)題進(jìn)行描述性闡明，不應(yīng)追求嚴(yán)格形式化定義。6．記錄教學(xué)必要通過(guò)案例來(lái)進(jìn)行。教學(xué)中應(yīng)通過(guò)對(duì)某些典型案例解決，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)數(shù)據(jù)解決全過(guò)程，在此過(guò)程中學(xué)習(xí)某些數(shù)據(jù)解決辦法，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、辦法去解決實(shí)際問(wèn)題。例如在學(xué)習(xí)線性有關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以勉勵(lì)學(xué)生摸索用各種辦法擬定線性回歸直線。在此基本上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)最小二乘法思想，依照給出公式求線性回歸方程。對(duì)感興趣學(xué)生，教師可以勉勵(lì)她們嘗試推導(dǎo)線性回歸方程。（參看例3）7．概率教學(xué)核心問(wèn)題是讓學(xué)生理解隨機(jī)現(xiàn)象與概率意義。教師應(yīng)通過(guò)尋常生活中大量實(shí)例，勉勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，對(duì)的理解隨機(jī)事件發(fā)生不擬定性及其頻率穩(wěn)定性，并嘗試澄清尋常生活遇到某些錯(cuò)誤結(jié)識(shí)。（如：“中獎(jiǎng)率為1/1000彩票，買(mǎi)1000張一定中獎(jiǎng)?！?．古典概型教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解古典概型特性：實(shí)驗(yàn)成果有限性和每一種實(shí)驗(yàn)成果浮現(xiàn)等也許性。讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把某些實(shí)際問(wèn)題化為古典概型。教學(xué)中不要把重點(diǎn)放在“如何計(jì)數(shù)”上。9．應(yīng)勉勵(lì)學(xué)生盡量運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)來(lái)解決數(shù)據(jù)、進(jìn)行模仿活動(dòng)，更好地體會(huì)記錄思想和概率意義。例如，可以運(yùn)用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)模仿擲硬幣實(shí)驗(yàn)等。參照案例例1下面某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分狀況比較圖：甲乙085213465423689766113389944051依照上圖對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)進(jìn)行比較。（甲運(yùn)動(dòng)員得分狀況是大體對(duì)稱，中位數(shù)是36；乙運(yùn)動(dòng)員得分狀況除一種特殊得分外，也大體對(duì)稱，中位數(shù)是26。因而甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分比乙好。）例2在所示圖中隨機(jī)撒一大把豆子，（可以運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)模仿這一過(guò)程），計(jì)算落在圓中豆子數(shù)與落在正方形中豆子數(shù)之比由此預(yù)計(jì)圓周率值，并初步體會(huì)幾何概型意義。例3下表是某小賣(mài)部6天賣(mài)出熱茶杯數(shù)與當(dāng)天氣溫對(duì)比表：氣溫（℃）杯數(shù)261813104-1202434385064（1）將上表中數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖。（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？（3）如果近似成線性關(guān)系話，請(qǐng)畫(huà)出一條直線來(lái)近似地表達(dá)這種線性關(guān)系。（4）如果某天氣溫是-5℃時(shí)，預(yù)測(cè)這天小賣(mài)部賣(mài)出熱茶杯數(shù)。（當(dāng)運(yùn)用直線近似表達(dá)溫度與杯數(shù)關(guān)系時(shí)，學(xué)生也許選取能反映直線變化兩個(gè)點(diǎn)，例如（4，50），（18，24）擬定一條直線；也可以取一條直線，使得直線一側(cè)和另一側(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)基本相似；還也許多取幾組點(diǎn)，擬定幾條直線方程，再分別算出各條直線斜率、截距算術(shù)平均值，作為所求直線斜率、截距。）A4在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其她領(lǐng)域中具備重要作用。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具備周期變化規(guī)律問(wèn)題中作用。學(xué)生將在已有知識(shí)基本上，通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中邊長(zhǎng)與角度之間數(shù)量關(guān)系，并結(jié)識(shí)到運(yùn)用它們可以解決某些與測(cè)量和計(jì)算關(guān)于實(shí)際問(wèn)題。數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，是反映自然規(guī)律基本數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)對(duì)尋常生活中大量實(shí)際問(wèn)題分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，摸索并掌握它們某些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型廣泛應(yīng)用，并運(yùn)用它們解決某些實(shí)際問(wèn)題。內(nèi)容與規(guī)定1．三角函數(shù)（14學(xué)時(shí)）（1）任意角、弧度理解任意角概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度互化。（2）三角函數(shù)①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）定義。②借助單位圓中三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能畫(huà)出y=sinx，y=cosx，y=tanx圖象，理解三角函數(shù)周期性。③借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]，正切函數(shù)在[-π/2，π/2]上性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等）。④理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1，sinx/cosx=tanx。⑤結(jié)合詳細(xì)實(shí)例，理解y=Asin（x+）實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出y=Asin（x+）圖象，觀測(cè)A，，對(duì)函數(shù)圖象變化影響。⑥會(huì)用三角函數(shù)解決某些簡(jiǎn)樸實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象重要函數(shù)模型。2．解三角形（8學(xué)時(shí)）（1）通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系摸索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決某些簡(jiǎn)樸三角形度量問(wèn)題。（2）可以運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和辦法解決某些與測(cè)量和計(jì)算關(guān)于實(shí)際問(wèn)題。3．?dāng)?shù)列（12學(xué)時(shí)）（1）數(shù)列概念和簡(jiǎn)樸表達(dá)法通過(guò)尋常生活中實(shí)例，理解數(shù)列概念和幾種簡(jiǎn)樸表達(dá)辦法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），理解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列①通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列概念。②摸索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。③能在詳細(xì)問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用關(guān)于知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題。（參見(jiàn)例1）④體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)關(guān)系。闡明與建議1．在三角函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)依照學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富情境，使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)模型作用。如：通過(guò)單擺、彈簧振子、圓上一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，以及音樂(lè)、波浪、潮汐、四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象廣泛存在，結(jié)識(shí)周期現(xiàn)象變化規(guī)律，明確三角函數(shù)是刻畫(huà)周期現(xiàn)象重要模型，發(fā)展運(yùn)用三角函數(shù)描述周期現(xiàn)象能力。（參見(jiàn)例2）2．在三角函數(shù)教學(xué)中，應(yīng)發(fā)揮單位圓作用。單位圓可以協(xié)助學(xué)生直觀地結(jié)識(shí)任意角，理解三角函數(shù)周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及三角函數(shù)圖象和基本性質(zhì)。借助單位圓直觀，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主地摸索三角函數(shù)關(guān)于性質(zhì)，培養(yǎng)她們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。3．提示學(xué)生注重學(xué)科之間聯(lián)系與綜合，在學(xué)習(xí)其她學(xué)科有關(guān)內(nèi)容（如單擺運(yùn)動(dòng)、波傳播、交流電）時(shí)，注意運(yùn)用三角函數(shù)來(lái)分析和理解。4．弧度是學(xué)生比較難接受概念，教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生體會(huì)弧度也是一種度量角單位（圓周1/2π）。隨著后繼課程學(xué)習(xí)，她們將會(huì)逐漸理解這一概念，在此不必深究。PAGE\#"'Page：'#'

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'"角度是用自己來(lái)量自己，弧度是用長(zhǎng)度來(lái)量角度?；《润w現(xiàn)了等價(jià)類思想。弧度引入統(tǒng)一了角度和長(zhǎng)度單位。5．解三角形教學(xué)要注重正弦定理和余弦定理在摸索三角形邊角關(guān)系中作用，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)識(shí)它們是解決測(cè)量問(wèn)題一種辦法，而不必在恒等變形上做過(guò)于繁瑣訓(xùn)練。6．等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)注重通過(guò)詳細(xì)實(shí)例（如：教誨貸款、購(gòu)房貸款、放射性物質(zhì)衰變、人口增長(zhǎng)等），使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型作用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型能力。7．在數(shù)列教學(xué)中，應(yīng)保證基本技能訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)必要練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間基本關(guān)系。但訓(xùn)練時(shí)，要控制難度和復(fù)雜限度。8．在本模塊教學(xué)中，應(yīng)勉勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)摸索和解決問(wèn)題。例如，求三角函數(shù)值，計(jì)算測(cè)量問(wèn)題，分析y=Asin（x+）中參數(shù)變化對(duì)函數(shù)影響等。在三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列相應(yīng)內(nèi)容中可以插入數(shù)學(xué)探究或數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。參照案例例1教誨儲(chǔ)蓄收益與比較規(guī)定學(xué)生收集關(guān)于本地區(qū)教誨儲(chǔ)蓄信息，思考如下問(wèn)題。（1）依教誨儲(chǔ)蓄方式，每月存50元，持續(xù)存3年，到期（3年）或6年時(shí)一次可支取本息共多少元？（2）依教誨儲(chǔ)蓄方式，每月存a元，持續(xù)存3年，到期（3年）或6年時(shí)一次可支取本息共多少錢(qián)？（3）依教誨儲(chǔ)蓄方式，每月存50元，持續(xù)存3年，到期（3年）時(shí)一次可支取本息比同檔次“零存整取”多收益多少元？（4）欲在3年后一次支取教誨儲(chǔ)蓄本息共計(jì)1萬(wàn)元，每月應(yīng)存入多少元？（5）欲在3年后一次支取教誨儲(chǔ)蓄本息共計(jì)a萬(wàn)元，每月應(yīng)存入多少元？（6）依教誨儲(chǔ)蓄方式，原打算每月存100元，持續(xù)存6年，可是到4年時(shí)，學(xué)生需要提前支取所有本息，一次可支取本息共多少元？（7）依教誨儲(chǔ)蓄方式，原打算每月存a元，持續(xù)存6年，可是到b年時(shí)，學(xué)生需要提前支取所有本息，一次可支取本息共多少元？（8）開(kāi)放題：不用教誨儲(chǔ)蓄方式，而用其她儲(chǔ)蓄形式，以每月可存100元，6年后使用為例，探討以現(xiàn)行利率原則也許最大收益，將得到成果與教誨儲(chǔ)蓄比較。例2海水受日月引力，在一定期候發(fā)生漲落現(xiàn)象叫潮，普通地早潮叫潮，晚潮叫汐。在普通狀況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，接近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻水深（米）時(shí)刻水深（米）時(shí)刻水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）選用一種三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口水深與時(shí)間函數(shù)關(guān)系。給出整點(diǎn)時(shí)水深近似數(shù)值。（2）一條貨船吃水深度（船底與水面距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米安全間隙（船底與洋底距離）？該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？（3）若某船吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米速度減少，那么該船在什么時(shí)間必要停止卸貨，將船駛向較深水域？A5在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)平面向量、三角恒等變換、不等式。向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)與幾何一種工具，有著極其豐富實(shí)際背景。在本模塊中，學(xué)生將理解向量豐富實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算意義，能用向量語(yǔ)言和辦法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中某些問(wèn)題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題能力。三角恒等變換在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中有一定作用，有助于發(fā)展學(xué)生推理能力和運(yùn)算能力。在本模塊中，學(xué)生將運(yùn)用向量辦法推導(dǎo)基本三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其他三角恒等變換公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)樸恒等變換。不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究重要內(nèi)容。建立不等觀念、解決不等關(guān)系與解決等量問(wèn)題是同樣重要。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)詳細(xì)情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和尋常生活中存在著大量不等關(guān)系，理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系意義和價(jià)值；掌握求解一元二次不等式基本辦法，并能解決某些實(shí)際問(wèn)題；能用二元一次不等式組表達(dá)平面區(qū)域，并嘗試解決某些簡(jiǎn)樸二元線性規(guī)劃問(wèn)題；結(jié)識(shí)基本不等式及其簡(jiǎn)樸應(yīng)用；體會(huì)不等式、方程及函數(shù)之間聯(lián)系。內(nèi)容與規(guī)定1．平面向量（12學(xué)時(shí)）（1）平面向量實(shí)際背景及基本概念通過(guò)力和力分析等實(shí)例，理解向量實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等含義，理解向量幾何表達(dá)。（2）向量線性運(yùn)算①通過(guò)實(shí)例，掌握向量加減法運(yùn)算，并理解其幾何意義。②通過(guò)實(shí)例，掌握向量數(shù)乘運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線含義。③理解向量線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。（3）平面向量基本定理及坐標(biāo)表達(dá)①理解平面向量基本定理及其意義，能將平面向量表達(dá)為坐標(biāo)軸上單位向量線性組合。②會(huì)用有序?qū)崝?shù)對(duì)表達(dá)平面向量。③會(huì)用坐標(biāo)表達(dá)平面向量加減與數(shù)乘運(yùn)算。④理解用坐標(biāo)表達(dá)平面向量共線條件。（4）平面向量數(shù)量積①通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積含義及其物理意義。②掌握數(shù)量積坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積運(yùn)算。③體會(huì)平面向量數(shù)量積與向量投影關(guān)系。④能運(yùn)用數(shù)量積表達(dá)兩向量夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量垂直關(guān)系。（5）向量應(yīng)用經(jīng)歷用向量辦法解決某些簡(jiǎn)樸平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與某些其她實(shí)際問(wèn)題過(guò)程，體會(huì)向量是一種解決幾何等問(wèn)題工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題能力。2．三角恒等變換（8學(xué)時(shí)）（1）經(jīng)歷用向量數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差余弦公式過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量辦法作用。（2）能從兩角差余弦公式導(dǎo)出并會(huì)用兩角和與差正弦、余弦、正切公式，二倍角正弦、余弦、正切公式，理解它們內(nèi)在聯(lián)系。（3）能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)樸恒等變換（涉及嘗試導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不規(guī)定記憶）。3．不等式（16學(xué)時(shí)）（1）不等關(guān)系通過(guò)詳細(xì)情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和尋常生活中存在著大量不等關(guān)系，理解不等式（組）實(shí)際背景。（2）一元二次不等式①經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型過(guò)程。②通過(guò)函數(shù)圖象理解一元二次不等式與函數(shù)、方程聯(lián)系。③會(huì)解一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解給定一元二次不等式程序框圖。（3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)樸線性規(guī)劃問(wèn)題①?gòu)膶?shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。②理解二元一次不等式幾何意義，能用平面區(qū)域表達(dá)二元一次不等式組。（參看例1）③從實(shí)際情境中抽象出某些簡(jiǎn)樸二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決。（參看例2）（4）基本不等式：（a,b≥0）①摸索并理解基本不等式證明過(guò)程。②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)樸最大（?。﹩?wèn)題。（參看例3、例4）闡明與建議1．向量概念教學(xué)應(yīng)從物理背景和幾何背景入手，物理背景就是力、速度、加速度等概念，幾何背景就是有向線段。理解這些物理背景和幾何背景，對(duì)于她們理解向量概念和運(yùn)用向量解決實(shí)際問(wèn)題都是十分重要。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量解決某些物理和幾何問(wèn)題。如運(yùn)用向量計(jì)算力沿某方向所做功，運(yùn)用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直位置關(guān)系等問(wèn)題。2．在三角恒等變換教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差余弦公式，并由此公式推導(dǎo)出兩角和與差正弦、余弦、正切公式，二倍角正弦、余弦、正切公式。并勉勵(lì)學(xué)生獨(dú)立摸索和討論交流，嘗試推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角恒等變換基本訓(xùn)練。3．一元二次不等式教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生理解一元二次不等式實(shí)際背景。求解一元二次不等式，一方面應(yīng)求出相應(yīng)方程根，然后依照相應(yīng)函數(shù)圖象求出不等式解；也可以運(yùn)用代數(shù)辦法求解。勉勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)求解一元二次不等式程序框圖。4．不等式有豐富實(shí)際背景，是刻畫(huà)區(qū)域重要工具?？坍?huà)區(qū)域是解決線性規(guī)劃問(wèn)題一種基本環(huán)節(jié)，教學(xué)中可以從實(shí)際背景引入二元一次不等式組。5．優(yōu)化是解決實(shí)際問(wèn)題一種基本思想，線性規(guī)劃是優(yōu)化詳細(xì)模型之一。在本模塊內(nèi)容教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)線性規(guī)劃基本思想，借助幾何直觀解決某些簡(jiǎn)樸線性規(guī)劃問(wèn)題，但不必引入諸多名詞。參照案例例1醫(yī)生囑咐某個(gè)病人每餐至少要攝入55克蛋白質(zhì)和125克維生素C。某午餐提供肉片和蔬菜，在1克肉片中含235毫克蛋白質(zhì)，不含維生素C；在1克蔬菜中含33毫克蛋白質(zhì)和100毫克維生素C。設(shè)計(jì)出符合醫(yī)生規(guī)定營(yíng)養(yǎng)配餐。（假設(shè)需要x克肉片，y克蔬菜，則如上問(wèn)題可用不等式組來(lái)表達(dá)235x＋33y≥55000，100y≥125000。其中x≥0，y≥0在平面直角坐標(biāo)系中表達(dá)出上述不等式組，即得到一種平面區(qū)域。）DABCP例2海建是一種咖啡生產(chǎn)供應(yīng)公司，本月該公司倉(cāng)庫(kù)中有4000公斤精品豆和公斤普通豆。該公司與某咖啡屋訂立了生產(chǎn)消費(fèi)合同，每月向咖啡屋供應(yīng)5000公斤咖啡原料，以制成極品咖啡和普通咖啡。極品咖啡完全由精品豆研制而成，而普通咖啡則是由極品豆和普通豆混合制成。如果每公斤極品咖啡價(jià)格為DABCP例3如圖，設(shè)矩形ABCD（AB>AD）周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于AC折起，AB折過(guò)來(lái)后來(lái)交DC于點(diǎn)P，設(shè)AB=x，求△ADP最大面積及相應(yīng)x值。例4某工廠建造一種長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3，深度為3m。如果池底每1m2造價(jià)為150元，池壁每1m2造價(jià)為120元，如何設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？二、選修課程B，C系列課程在完畢必修課程學(xué)習(xí)基本上，對(duì)于但愿進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)生，可以依照自己興趣和需求，選取學(xué)習(xí)B、C系列課程。B系列課程是為但愿在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展學(xué)生而設(shè)立，包括2個(gè)模塊，共4學(xué)分。C系列課程則是為但愿在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展學(xué)生設(shè)立，包括3個(gè)模塊，共6學(xué)分。B系列課程2個(gè)模塊內(nèi)容分別為：B1：慣用邏輯用語(yǔ)，圓錐曲線與方程，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。B2：記錄案例，推理和證明，數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入，框圖。C系列課程3個(gè)模塊內(nèi)容分別為：C1：慣用邏輯用語(yǔ)，圓錐曲線與方程，空間向量與立體幾何。C2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入。C3：計(jì)數(shù)原理，記錄，概率。在B、C系列課程中，有一某些內(nèi)容及規(guī)定是相似，如慣用邏輯用語(yǔ)、記錄案例、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)等；有一某些內(nèi)容基本相似，但規(guī)定不同，如導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、圓錐曲線與方程；尚有某些不同內(nèi)容，B系列中安排了推理和證明、框圖等內(nèi)容，C系列安排了空間向量與立體幾何、計(jì)數(shù)原理、離散隨機(jī)變量及其分布等內(nèi)容。對(duì)于但愿在人文、社會(huì)科學(xué)方面發(fā)展學(xué)生，考慮到其興趣和需求不同、學(xué)時(shí)限制，在B系列安排了“推理和證明”和“框圖”兩某些內(nèi)容。這既可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)邏輯思維結(jié)識(shí)和訓(xùn)練，也有助于學(xué)生此后工作。對(duì)于選取C系列學(xué)生，由于在她們學(xué)習(xí)諸多內(nèi)容中涉及了推理和證明，強(qiáng)調(diào)了推理和證明基本辦法和基本訓(xùn)練，因此沒(méi)有安排“推理與證明”和“框圖”內(nèi)容。B系列課程B1本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)慣用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。對(duì)的地使用邏輯用語(yǔ)是當(dāng)代社會(huì)公民應(yīng)當(dāng)具備基本素質(zhì)。無(wú)論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項(xiàng)工作，都需要對(duì)的地運(yùn)用邏輯用語(yǔ)表達(dá)自己思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教誨階段基本上，學(xué)習(xí)慣用邏輯用語(yǔ)，體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中作用，運(yùn)用這些邏輯用語(yǔ)精確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流。在必修課程學(xué)習(xí)解析幾何內(nèi)容基本上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，理解圓錐曲線與二次方程關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中作用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。微積分創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中里程碑，它發(fā)展及廣泛應(yīng)用，開(kāi)創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過(guò)渡新時(shí)期，它為研究變量與函數(shù)提供了重要辦法和手段。導(dǎo)數(shù)概念是微積分核心概念之一，它有極其豐富實(shí)際背景和廣泛應(yīng)用。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題過(guò)程，理解導(dǎo)數(shù)含義，體會(huì)導(dǎo)數(shù)思想及其內(nèi)涵；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)摸索函數(shù)單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實(shí)際中應(yīng)用，感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中作用，體會(huì)微積分產(chǎn)生對(duì)人類文化發(fā)展價(jià)值和作用。內(nèi)容與規(guī)定1．慣用邏輯用語(yǔ)（8學(xué)時(shí)）（1）命題及其關(guān)系①理解命題逆命題、否命題與逆否命題。②理解必要條件、充分條件與充要條件意義，會(huì)分析四種命題互有關(guān)系。（2）簡(jiǎn)樸邏輯聯(lián)結(jié)詞通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，理解“或”、“且”、“非”含義。（3）全稱量詞與存在量詞①通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞意義。②能對(duì)的地對(duì)具有一種量詞命題進(jìn)行否定。2．圓錐曲線與方程（12學(xué)時(shí)）（1）理解圓錐曲線實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中作用。（2）經(jīng)歷從詳細(xì)情境中抽象出橢圓模型過(guò)程，掌握橢圓定義、原則方程及簡(jiǎn)樸性質(zhì)。（3）理解拋物線、雙曲線定義、幾何圖形和原則方程，懂得它們關(guān)于性質(zhì)。（4）通過(guò)圓錐曲線學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。（5）理解圓錐曲線簡(jiǎn)樸應(yīng)用。3．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（16學(xué)時(shí)）（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義①通過(guò)對(duì)大量實(shí)例分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率過(guò)程，理解導(dǎo)數(shù)概念實(shí)際背景，懂得瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)思想及其內(nèi)涵。（參見(jiàn)例1、例2）②通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)幾何意義——切線。（2）導(dǎo)數(shù)運(yùn)算①能依照導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2導(dǎo)數(shù)。②能運(yùn)用給出基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)樸函數(shù)導(dǎo)數(shù)。③會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。（見(jiàn)附錄）（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中應(yīng)用①結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀摸索并理解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系；能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)3次多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間。②結(jié)合函數(shù)圖象，理解函數(shù)在某點(diǎn)獲得極值必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)3次多項(xiàng)式函數(shù)極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過(guò)3次多項(xiàng)式函數(shù)最大值、最小值。（4）生活中優(yōu)化問(wèn)題舉例。如：使用利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中作用。（參看例3）（5）數(shù)學(xué)文化收集關(guān)于微積分創(chuàng)立時(shí)代背景和關(guān)于人物資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分建立在人類文化發(fā)展中意義和價(jià)值。關(guān)于規(guī)定見(jiàn)數(shù)學(xué)文化規(guī)定。闡明與建議1．在慣用邏輯用語(yǔ)教學(xué)中，應(yīng)特別注意如下幾種問(wèn)題：（1）這里考慮命題是指條件和結(jié)論比較明顯命題，對(duì)“命題逆命題、否命題與逆否命題”只規(guī)定做普通性理解，重點(diǎn)關(guān)注四種命題互有關(guān)系和命題必要條件、充分條件、充要條件。（2）對(duì)邏輯連接詞“或”、“且”、“非”含義，只規(guī)定通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例加以理解，協(xié)助學(xué)生對(duì)的地表述有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。（3）對(duì)于量詞，重在理解它們含義，不要追求它們形式化定義。（4）注意引導(dǎo)學(xué)生在使用慣用邏輯用語(yǔ)過(guò)程中，掌握慣用邏輯用語(yǔ)用法，糾正浮現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)運(yùn)用慣用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容精確性、簡(jiǎn)潔性。避免對(duì)邏輯用語(yǔ)機(jī)械記憶和抽象解釋，不規(guī)定使用真值表。2．在引入圓錐曲線時(shí)，應(yīng)通過(guò)豐富實(shí)例，如：行星運(yùn)營(yíng)軌道，拋物運(yùn)動(dòng)軌跡，探照燈鏡面等，使學(xué)生理解圓錐曲線背景與應(yīng)用。3．教師也應(yīng)向?qū)W生展示平面截圓錐得到橢圓過(guò)程，使學(xué)生加深對(duì)圓錐曲線理解。有條件學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮當(dāng)代教誨技術(shù)作用，運(yùn)用計(jì)算機(jī)演示平面截圓錐所得圓錐曲線。（參見(jiàn)例4）4．教師可以向?qū)W生呈現(xiàn)圓錐曲線在實(shí)際中應(yīng)用，例如，投擲鉛球運(yùn)營(yíng)軌跡，衛(wèi)星運(yùn)營(yíng)軌跡等。5．本模塊中，導(dǎo)數(shù)概念不是在定義極限基本上給出，而是通過(guò)實(shí)際背景和詳細(xì)應(yīng)用實(shí)例引入。教學(xué)中，可以通過(guò)研究增長(zhǎng)率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率過(guò)程，懂得瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。通過(guò)感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實(shí)際問(wèn)題中作用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)思想及其內(nèi)涵。這樣解決目是協(xié)助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)背景、思想和作用。6．在教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為某些規(guī)則和環(huán)節(jié)來(lái)學(xué)習(xí)，而忽視它思想和價(jià)值。應(yīng)使學(xué)生結(jié)識(shí)到，任何事物變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)描述。參照案例例1（平均變化率）國(guó)家環(huán)保局在規(guī)定排污達(dá)標(biāo)日期前，對(duì)甲、乙兩家公司進(jìn)行檢查，其持續(xù)檢測(cè)成果如下圖所示。試問(wèn)那個(gè)公司治污效果好。（其中表達(dá)治污量）（在處，雖然，然而，因此說(shuō)在單位時(shí)間里公司甲比公司乙平均治污率大，因而公司甲比公司乙略好一籌）。例2咱們懂得，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從10米高臺(tái)跳水時(shí)，從騰空到進(jìn)入水面過(guò)程中，不同步刻速度是不同。假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)地面高度為：，在2秒時(shí)運(yùn)動(dòng)員速度（瞬時(shí)速度）為多少？（解：該運(yùn)動(dòng)員在2秒到2.1秒（記為[2，2.1]平均速度為。同樣，可以計(jì)算出[2，2.01]，[2，2.001]，……平均速度，也可以計(jì)算出[1.99，2]，[1.999，2]，……平均速度。時(shí)間間隔平均速度時(shí)間間隔平均速度[2，2.1]0.1-13.59[1.9,2]0.1-12.61[2，2.01]0.01-13.149[1.99,2]0.01-13.051[2，2.001]0.001-13.1049[1.999,2]0.001-13.0951[2，2.0001]0.0001-13.10049[1.9999,2]0.0001-13.09951[2，2.00001]0.00001-13.100049[1.99999,2]0.00001-13.099951………………由此可以看出,當(dāng)時(shí)間間隔越來(lái)越小時(shí)，平均速度趨于一種常數(shù)，這一常數(shù)（13.1）就可作為該運(yùn)動(dòng)員在2秒時(shí)速度。例3有一邊長(zhǎng)為a正方形鐵片，鐵片四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x小正方形，然后作成一方盒。試把方盒容積V表達(dá)x函數(shù)。求x多大時(shí)，作成方盒容積V最大。例4如圖，用一種平面去截圓錐，這個(gè)平面與圓錐交線是一種橢圓。在圓錐內(nèi)做大小兩個(gè)球分別與圓錐和截面相切。那么，截面與兩個(gè)球切點(diǎn)恰是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)。B2在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)記錄案例、推理和證明、數(shù)系擴(kuò)充及復(fù)數(shù)引入、框圖。學(xué)生將在必修課程學(xué)習(xí)記錄基本上，通過(guò)對(duì)典型案例討論，理解和使用某些慣用記錄辦法，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用記錄辦法解決實(shí)際問(wèn)題基本思想，結(jié)識(shí)記錄辦法在決策中作用?！巴评砗妥C明”是數(shù)學(xué)基本思維過(guò)程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用思維方式。推理普通涉及合情推理和演繹推理。合情推理是依照已有事實(shí)和對(duì)的結(jié)論（涉及定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐成果，以及個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些成果推理過(guò)程，歸納、類比是合情推理慣用思維辦法。在解決問(wèn)題過(guò)程中，合情推理具備猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、摸索和提供思路作用，有助于創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)。演繹推理是依照已有事實(shí)和對(duì)的結(jié)論（涉及定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格邏輯法則得到新結(jié)論推理過(guò)程，有助于學(xué)生避免浮現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤，提高邏輯思維能力。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明普通涉及邏輯證明和實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)結(jié)論對(duì)的性必要通過(guò)邏輯證明來(lái)保證，即在前提對(duì)的基本上，通過(guò)對(duì)的使用演繹推理得出結(jié)論。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及兩者之間聯(lián)系與差別；體會(huì)數(shù)學(xué)證明特點(diǎn)，理解數(shù)學(xué)證明基本辦法,涉及直接證明辦法（如分析法、綜合法）和間接證明辦法（如反證法），感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及尋常生活中作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)習(xí)慣?？驁D是表達(dá)一種系統(tǒng)各某些和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系圖示，它作用在于可以清晰地表達(dá)比較復(fù)雜系統(tǒng)各某些之間關(guān)系?？驁D已經(jīng)廣泛應(yīng)用于算法、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)、工序流程表述、設(shè)計(jì)方案比較等方面，也是表達(dá)數(shù)學(xué)計(jì)算與證明過(guò)程中重要邏輯環(huán)節(jié)工具，并將成為尋常生活和各門(mén)學(xué)科中進(jìn)行交流一種慣用表達(dá)方式。在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)用“流程圖”、“構(gòu)造圖”刻畫(huà)數(shù)學(xué)問(wèn)題以及其她問(wèn)題解決過(guò)程；并在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)用框圖表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程以及事物發(fā)生、發(fā)展過(guò)程優(yōu)越性，提高抽象概括能力和邏輯思維能力，從而能清晰地表達(dá)和交流思想。數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，同步體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展客觀需求和背景，復(fù)數(shù)引入是中學(xué)階段數(shù)系最后一次擴(kuò)充。在本模塊中，學(xué)生將在問(wèn)題情境中理解數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程以及引入復(fù)數(shù)必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)某些基本知識(shí)，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充中人類理性思維作用。內(nèi)容與規(guī)定1．記錄案例（12學(xué)時(shí)）通過(guò)典型案例，學(xué)習(xí)下列某些常用記錄辦法，并能初步應(yīng)用這些辦法解決某些實(shí)際問(wèn)題。①通過(guò)對(duì)典型案例（如“肺癌與吸煙關(guān)于嗎”）探究，理解獨(dú)立性檢查（只規(guī)定2×2列聯(lián)表）基本思想、辦法及初步應(yīng)用。②通過(guò)對(duì)典型案例（如“質(zhì)量控制”、“新藥與否有效”）探究，理解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢查基本思想、辦法及初步應(yīng)用。（參看例1）③通過(guò)對(duì)典型案例（如“昆蟲(chóng)分類”）探究，理解聚類分析基本思想、辦法及其初步應(yīng)用。④通過(guò)對(duì)典型案例（如“學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間關(guān)系”）探究，理解回歸基本思想、辦法及其初步應(yīng)用。2．推理和證明（10學(xué)時(shí)）（1）合情推理與演繹推理①結(jié)合已學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中實(shí)例，理解合情推理含義，能運(yùn)用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)樸推理，體會(huì)并結(jié)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中作用。（參見(jiàn)例2、例3）②結(jié)合已學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中實(shí)例，體會(huì)演繹推理重要性，掌握演繹推理基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行某些簡(jiǎn)樸推理。③通過(guò)詳細(xì)實(shí)例，理解合情推理和演繹推理之間聯(lián)系和差別。（2）直接證明與間接證明①結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，理解直接證明兩種基本辦法：分析法和綜合法；理解分析法和綜合法思考過(guò)程、特點(diǎn)。②結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，理解間接證明一種基本辦法：反證法；理解反證法思考過(guò)程、特點(diǎn)。（3）數(shù)學(xué)文化①通過(guò)簡(jiǎn)介“四色問(wèn)題”和吳文俊在計(jì)算機(jī)自動(dòng)推理領(lǐng)域作出貢獻(xiàn)，體會(huì)計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)證明中作用。（參見(jiàn)例4）②通過(guò)對(duì)實(shí)例分析（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨(dú)立宣言》、牛頓三定律），體會(huì)公理化思想。3．框圖（6學(xué)時(shí)）（1）流程圖①通過(guò)詳細(xì)實(shí)例，進(jìn)一步結(jié)識(shí)程序框圖。②通過(guò)詳細(xì)實(shí)例，理解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）（參見(jiàn)例5、例6）。③能繪制簡(jiǎn)樸實(shí)際問(wèn)題流程圖，體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中作用。（2）構(gòu)造圖①通過(guò)實(shí)例，理解構(gòu)造圖；運(yùn)用構(gòu)造圖梳理已學(xué)過(guò)知識(shí)、整頓收集到資料信息。②結(jié)合做出構(gòu)造圖與她人進(jìn)行交流，體會(huì)構(gòu)造圖在揭示事物之間聯(lián)系中作用。4．?dāng)?shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入（6學(xué)時(shí)）（1）在問(wèn)題情境中理解數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾（數(shù)運(yùn)算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中作用，感受人類理性思維作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系。（2）理解復(fù)數(shù)基本概念以及復(fù)數(shù)相等充要條件。（3）理解復(fù)數(shù)代數(shù)表達(dá)法和三角表達(dá)法及其幾何意義。（4）能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式四則運(yùn)算，理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減運(yùn)算幾何意義。闡明與建議1．記錄案例教學(xué)中，應(yīng)勉勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)解決過(guò)程，培養(yǎng)她們對(duì)數(shù)據(jù)直觀感覺(jué)，結(jié)識(shí)記錄辦法特點(diǎn)（如記錄推斷也許出錯(cuò)誤，預(yù)計(jì)成果隨機(jī)性），體會(huì)記錄辦法應(yīng)用廣泛性。應(yīng)盡量給學(xué)生提供一定實(shí)踐活動(dòng)機(jī)會(huì)，可結(jié)合數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，選取1個(gè)案例，規(guī)定學(xué)生親自實(shí)踐。對(duì)于記錄案例內(nèi)容，只規(guī)定學(xué)生