2022-2023學(xué)年河南省安陽(yáng)市滑縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022.2023學(xué)年河南省安陽(yáng)市滑縣高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一,單選題(本大髭共II小88.共M.0分.在每小箴外出的法咬中.選出符合題目的一項(xiàng))

I.ti如生合4={x|2x?+x-6<0卜fl={x|log2x<1),則dHO=()

A.(03)B(0,1)C.(0,1)D.。

2.已加。為也標(biāo)原點(diǎn)，yt&Zj-1ft.z2-2-i.z-1?mi(meA)在女干曲內(nèi)對(duì)應(yīng)的向

til分別為M，而，OC,著而1而，則?F)

A.口+aH紋C.—■?■—D,竺5+口！

SS55v,SS55

3.已知附機(jī)交UX-N3.1).HP(Af<-l)=0.5.WP(O<￥<1)?<>

附?惹X-N(^.a2).則PU+0.6827.PQ-2d5XS“?2刃*?0.9545.

A.0.1587B.0.1359C.0.2718D,03413

4.己妞數(shù)列{%}瀚足。1=1?Oj-2,O?=0.則。23+。2.=()

A.-3B-2C.1D.2

5.人現(xiàn)以來(lái).雪桂山次成為帽瓏右的府愛M.二桂也迅選成為眾多四江業(yè)態(tài)

中晌個(gè)縮影戌士疑店仃?款高為10cm,下底Mfl行為4E,上面開口畫的

身歸為6cm的IH白狀3區(qū)株具.計(jì)劃用此模月制作一個(gè)當(dāng)疑.如圖.要求祖型

標(biāo)名株模具正上方的部分為一個(gè)半球形狀(底面大小與模R開門大小相同).fflIF

成型后。IX的總體枳為(*?3).<)

A.217E‘B244cm3C.298cm1D.394coi3

6.2023年5月份開始?為防范H￡風(fēng)冷.更好服芬林眾.某地公安局衲出社國(guó)民警“駐村”

工作模式.嚶求民警每附一到周五,把他現(xiàn)地也捧到忖子中，該地某派出所計(jì)劃下周的岬一

到同五源出本所甲、乙等5名優(yōu)秀民警粒流“駐村”,與名K警安悻1天值班.則甲、乙兩名

民警不能和鄰位班的持法有<>

A.58WB60林C.72ttD.78即

7.函數(shù)/"(；0=詈的大致圖較為，)

A.B.

9.在正方體/BCD-①M(fèi)G"中.卜網(wǎng)站說(shuō)招說(shuō)的是()

A.KDE=2EB.則汽氏。送勺平向ABC。所成角的正法值為筌

B.宜注4/，5。所成的角為60°

C.8|0，千

D.四面體4。兄仇的外以球體尚與該四面體的體盥之比為手

10.已知她訪線C的焦點(diǎn)F在N軸的正Wh.H”：點(diǎn)到川線的皿K內(nèi)2.過(guò)點(diǎn)FH假料即為6y

的If線交植物段C于48網(wǎng)點(diǎn),則伊川|尸8|=1)

11.已知函數(shù)，伏)-2cos(pcos(2x?9)+sin2x-cos(2x+2/).則下列說(shuō)法仰誤的足()

A.舞瘠散外外的圖蒙向左平移g個(gè)碓位長(zhǎng)女.料到函數(shù)9。)的圖/，則苗數(shù)g(x)是偶函致

B.x=-|是由數(shù)/□)的一個(gè)零點(diǎn)

C.由數(shù)“切在上項(xiàng)詞趣用

???

D-/(x)=I在節(jié))上的所行大果之和為21r

二'填空題(本大S1共4小K,共20.0分)

12.Llfaa=(-2,2).h=(-^,l).?=a+^S.rial?,則同=

13.己ttsincr+cosa=0<a<?,WII"2°=.

3lifia

14.L1如怖㈣C：[+，=1(1<6<4)的左，著珠點(diǎn)分》1為6.5.刈此一+。-1)2=1.

IDb

點(diǎn)P為恢BIC上?點(diǎn)，若|P&|+伊川的公小伯為6,則飾IS的點(diǎn)心率為.

15.已知沿?cái)?shù)，(*)=xe。fifix)>x2+(a-l)xA：xe(0,+?)hfi.iX則實(shí)物a的出大

值為.

三、解答蹌(本大Si共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程晚演算抄旗》

16.(東小IS10.0分)

在AA8c中，角A.B.C的對(duì)邊分別為a?b,c,比1"8+分=誓.

(1)求的A的大小?

(2)若a=/「再，A/18C的Iftl枳為9?求A/tBC的圖K.

17.(本小送12.0分)

(2知正項(xiàng)等It數(shù)列加”｝的葡n雙和為S".]"3=%。1-。3=：?等承軟列滿叫+與2=

12+b,.七%=L(l)求效列(aj.｛bj的通攻公式；

(2)已如數(shù)列｛j｝滿足G=含.求(cj的前”頂和口.

IX.(本小曲12.0分)

不負(fù)有山,力怏??金山”,民黏旅游迷漸成為一種熱潮,山野鄉(xiāng)村的民宿深受廣大旅游愛好

壯的自愛.某地區(qū)結(jié)合當(dāng)?shù)貙捲?按照“山上生愈做M法、山下產(chǎn)業(yè)做加法”的刖踏.科學(xué)”

年發(fā)展壞小文藤旗養(yǎng)產(chǎn)業(yè)，出泉度假小橋.環(huán)山墩地、農(nóng)家樂(lè)提檔開短、特色尺宿蚌笄一批

牛態(tài)產(chǎn)業(yè)項(xiàng)II加快實(shí)施.2023年“五”短期來(lái)也之前.為了在加仞日怎4“訥耳.讀地及通

蚓對(duì)本地區(qū)各多村的普通型民咨和品質(zhì)型民翻送行了調(diào)。?岫機(jī)抽取riO?^HR?.統(tǒng)計(jì)

得我善家的店何數(shù)如卜?表：

民宿甲乙內(nèi)T他己Hi辛壬9

件觸里民宿19541713189201015

時(shí)班里民訴6121。111091285

(1)擰旅搟N1a機(jī)從乙、內(nèi)2章任選2向民宿進(jìn)行第研，求選出的4網(wǎng)均為W通里民宿的概率：

(2)從這10字中陰機(jī)抽取4軍民后，id其中慳避至工哲的男何不低于17同的仃*家?求X的分布

列和敢學(xué)明甲.

19.(本小邇12。分)

如圖，在四代銖P-ABC。中，底面A8C。足變形，AC(\BD0.AC=273,RDLPA.

LAHC-120,.PA?PC,

(Duf'fl：VHPSDXTH4ZICD；

⑵若干而PACh中面PCD的共ft!(I■J余弦值為書I?求再我PD。底而人8c0兩成用的正切值.

20.(本小邇12。分)

已就雙的線。的漸近線為4xt3y=:0.6短點(diǎn)為F(5,O),G頂點(diǎn)為4.

(1)求雙曲找C的標(biāo)準(zhǔn)方理；

(2)片價(jià)率為1的直線1。雙曲線C文JM.N的點(diǎn)(與點(diǎn)4不型合工方麗.而?。時(shí).求直初的

方程.

21.(本小遴12。分)

已知像Stf(*)=-$+e.g(x)=，學(xué).揀中e為自然時(shí)效的底虬

⑴求曲線g(x)布點(diǎn)(l.g(l))處的切代方怯

(2)證明：與r>0時(shí).f(x)<g(.x).

答案和解析

I.crttia

【群析】的；解不等式2/+X-6V0,W-2<X<|,即A=ai-2<?<，，

解不等式loc/sl,W0<xS2.即8=1*10<x52}.

ffitt4nff=(o,1).

故地tB.

解小等式化簡(jiǎn)蛆含4B.再利用文集的定義求穌作笞.

本題考盤交或定義、不等式性質(zhì)零小礎(chǔ)知識(shí).七臺(tái)運(yùn)算求圈能力,是也礎(chǔ)理.

2.【答案】D

【摒桁】解；發(fā)數(shù)z1=l+，,Z2=2-I,z=l+m，(m￡N)在總平面內(nèi)時(shí)應(yīng)的向錄分別為

OA.OH.OC.

則0/=(l.n.dfi=(2,-1),OC=(l.m).

ft(AB-OB-OZ-(1,-2)-因?yàn)橥↗.而.所以1-2m=0.第%n=號(hào)

則Z=l+],所以|z|=J1+；嚀

所rr.以s團(tuán)三二三*?可=2門丁+亍.

故選：D.

根掘復(fù)數(shù)、向?的關(guān)系砧合向IA市11的坐標(biāo)達(dá)燈即可藏山m值.科根據(jù)向*的模以及向H除法運(yùn)

口即可得到答案.

本胭主要老疊復(fù)效的運(yùn)算,屆中檔施.

3.1《案】8

【陰也】薪：因?yàn)楦魴C(jī)變*X-N(“,I),所以正態(tài)曲戲?yàn)閞n戰(zhàn)x=〃時(shí)林，

又因?yàn)镻(X<—1)=05.所以4=-1?。=1.所以°-。=-2*p+。=0?〃-2。=-3?"+2。

所以P(-2￡XS0)*0.6827.P(-3<X<1)0.9545,

所以P(0<X<\)=1|P(-3MXM1)-P(-24*M0)J=：X(0.9545-0.6827)=0.1359.

4?4

故選rB.

依據(jù)小套分布曲線的性場(chǎng)，結(jié)令3。京則即PJ初制答案，

小理與汪正分分九曲稅的對(duì)稱性，弱于中檔ia.

4(冷￡】A

【M析】蟀：數(shù)列加“)中.由?？?-0,Wnn+:=-a?.

則"a”.，=一％.2=%，因此二網(wǎng)｛aj是以4為周期的周期敏刑，

又q=1,at=2,

敗1"=%=-?i--1?a“=a.=-a2--2.

.所以a?s+a?.="3.

故造tA.

根據(jù)冷定條件棵寸數(shù)列的性威，再利用性減求斛作棄.

本也考合數(shù)列通帶式.數(shù)列的典助性.黑幕觸近.

5.【界窠】3

［航析1解：圓臺(tái)狀模凡的體枳為&x10x(3^+2%+V31x2%)=|xl0xl9!r?

190(cm，

J:,

半環(huán)部分的劣柱體枳為4=|xnx3t54(cm).

收或型后6柱的總體枳為190+54=244(cm,).

故選?B.

限押Ml臺(tái)體機(jī)公式和球的體期公式即?!.

本愿考合幾何體的體枳的求解,周基礎(chǔ)IS.

6dC

【防機(jī)】解：由除甲乙外的3人值班有網(wǎng)律方法.在4個(gè)空隙中取2個(gè)空取插入甲乙有用種方法.

所以甲，乙兩名民警不能相鄰伯班的指法在后屈-72種.

故選，C.

根據(jù)給定條件.利用不相鋸網(wǎng)的列式計(jì)夕作捽.

卜:叟專含梅骷的計(jì)數(shù)網(wǎng)感.利用不和鋸阿題蜘空隊(duì)進(jìn)打球/爛帳決本趨的大但.是私附也.

7.1腔】4

，心1.，/、2“"-(/+l)c*-X3+2A-1x2-2xf1(?-l)^--.-uj..

KJffvrl解*f(x)-—蘇”??■—苫萬(wàn)一--七六S0帆或?

所以函數(shù)打口,存在定義城R上單胸通誠(chéng)，C項(xiàng)不符fh

不符合定義域?yàn)榉惨膊环希?/p>

且時(shí)任JTxWR.?4ix2+1>0.>0,所以對(duì)任總Xcm

?；fl7(x)>0,叫A期滿足.

故選：A.

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的年調(diào)性，即"I確定.

本卷考ff函數(shù)的單調(diào)件,號(hào)森導(dǎo)8(的應(yīng)用，域丁基地他.

&【答奉】C

【M所】解：閃為b=lofl3V_2<log3>J~3=：=a.所以b<a.

又因?yàn)閏-a=-*.fL(-/^)2>2,所以q*.

所以c-a>0.即c>a.

IN此c>a>b.

故選iC.

極郎對(duì)Bl的性質(zhì)比較a.b的大小關(guān)第.和利用作差法比較a,c的大小關(guān)嘉.

木爆凈杳時(shí)數(shù)性陶、作差法比較大小等*N知識(shí),考杳運(yùn)其求解能力,Rf?ttS.

9.【咨案】D

【加柘】斛：發(fā)正方體4BC0-A/Q5的橫根為2.如圖所示:

時(shí)JA:靡=2醇即點(diǎn)￡在線段口/?上.11?！?"6=塔.

13」

ZDDiIt^,ABCD,則Q65為白線內(nèi)￡。YffiMaC。所成的龍,

___D!>,DO,23E

在#，4。,?！曛??n^ztP|-^-'Jr；；"—.故A1E確：

對(duì)于8：連推4山,48,正力體d8C。一人也百仇的Gffl面A/COj是小彩，則A/〃印,

即484,D是片面R我。CBA山所成的角.

??AIM/為等通角形.即M4D=60J

??.出線4口,^^所成的知為初。.故8正確?

ere,?.?8/1平山伏8C0,ACcfUnABCD.

:.Bfij1AC,

又801AC,HDHBHi=?,BD.8為匚￥面。剜AC1平面0B&,

乂§DU平而。8瓦，AC±BtD.

同理ADi1BQ.ACIWi=AAC,AD,u平面AC%

.-.BiD，平面4C5,ittC正確?

HTO.四肉體MBS的外接球即正方體的外接球.外柒結(jié)的半抬為杷2=gETPTF=

；.四面體/CBMi的外接球體枳為4=gm*（匚戶=4C?，

又正方體4BCD-4,%G%的體枳％=21=8.

則網(wǎng)削體4C810t的體枳為％=8-4xix|xZ2X2=|.

V4E3E入門eg

???tv=-5-=—i-，故W錯(cuò)用

*9

故選iD.

根掘棱柱的結(jié)構(gòu)特征.結(jié)合線血用'井而直”夾角的定義計(jì)切判斷A8：H用縷而垂向的判斷難理

判新G未出正四面體的體機(jī)及外接球體枳例新0.即可尚出答案.

本肱與杳粒柱的結(jié)構(gòu)特征，號(hào)表轉(zhuǎn)化思想，考百邏輯柜理能力和運(yùn)算能力.WT+m.

IS「茶】B

【M?】稅：及岫物純。的方汽為尸=2pr(p>0),因?yàn)?，'呼棒線價(jià)，肉AlZ,則P-2.

她物我C即yZ=4x,整點(diǎn)F(1Q),也線方根為x=-L出線43方程為y=G(*-1).

由，二、4；""一”消A，怖”2-￥X+1=°,切8(工2.力)，則*i+及=y,XiX2

所以儼可?閥|?(I+*1X1+卬-1?(X,+xt)+XtXi-1+y+lwy.

故送：B.

根據(jù)給定條件,求出槌物我方程之H線AB方程,再聯(lián)至并牯合觸物找定義求解作答.

本鑒主要與杳拋物級(jí)的性質(zhì)，與吉丹化健力，星于中料嵯.

ILt答案1D

【計(jì)引】解If(x)-2costpccs(2x+9)+sm2x-cos(2x+2的

=2cos^cos(2x+8)+stn2x-COS@<OS(2N+⑺+sfws加(24+3)

=slnlx+cosfpco^(2x+3)+sh\tpsin(2x+g?)

=sln2x+cos2x

=V^2sin(2x+；)：

A選人將由如(x)的圖*向左平移三個(gè)他位長(zhǎng)%鄭光的抬&)=㈣2(l+辦+三

］去訪(2*+今=V-5COS2X.故困故g(*)是鬻函數(shù)，A正1ft：

8選項(xiàng)：〃一手=GSMO=Q.故。正確：

C造以；|4|/(x)=/2sin(2x*J),令一：+2knM2*+T4：+2Jhr,kWZ，

故函數(shù)聞一”+"喘+k江kEZ上單調(diào)遞培.

：U=1時(shí).可用用數(shù)/uw庫(kù)+無(wú)凈上或iOW收C11M：

D選叫^/(xJ-v^sintZr+J)-1.郎sin(2x+》=?,

m2r+7=7+2fc?rfc2r+7=4-2k/r.kcZ.

故x=*“或XM：+kH.ic€2.

故/(x)=1在(一?當(dāng))上的肝行實(shí)根為*,W言.其利為尊故〃記i關(guān)-

?><>^，￡

故造rD.

先將M數(shù)/(x)利川兩用和的余弦公式和輔勖角公式整理為/"(x)=Csin(2x+；).4龍/敏奔了=

爾小(3"?)的圖像受換和性域可判斷人正廝B您咻*一力=0可汨B岸明

C選項(xiàng)判斷［竽,y］為函數(shù)的單詞增IK間的f喋可科C正確：。選項(xiàng)求出〃x)=1在(-，當(dāng))的

所有實(shí)根可行》常誤.

本地主簽號(hào)有/和基角公式的應(yīng)用,還號(hào)查廣止弦曲數(shù)件質(zhì)的綜合應(yīng)用.MTf中檔題.

12.I4/】小

【附比】解：內(nèi)為不=(-2,2)方=1員所以^=(-2-?7+2).

又因?yàn)椴?己所以點(diǎn)+2)x2+2(2+2)=0.解陽(yáng)=?.

c3

??=(-|,-2),

故回=平，

故杵案為：學(xué).

根據(jù)向中飛標(biāo)的我性運(yùn)算段=(-2-/乂+2),再根據(jù)aJ■槽可求出A=7,GA；枳據(jù)向^校

的坐標(biāo)運(yùn)。即可番到??案.

本鹿主委考森向反壟11的性所，屬于禁礎(chǔ)建.

13.【不案】匚殍2

(Wfii1W：由*，na+6.3=￥?他邊丫方捋1+2Finacos(r=gKl2s4nacosa=-<0.

3，J

rfilO<a<it>則cosa<0<Sina-slna-cosa—1—2sinacosa——■—■

rttCOSff.￡L±2

所以黑?2esa■竺產(chǎn),

故答案為：6二0

根押給定條件.利用同角公式求Hlcosa.再利用二倍用的正弦公式求我作答.

本速主1T耳育r■同為城本關(guān)系的應(yīng)川.

14.【答窠］?

【陰所】解：由I可知|PF1|+\PF2\-H.

所慎IP瑪l=8-|PF1|,/1(0,1),

W|PF2I+/川=8+小川-IPF/N8-|AFJ=8"

V1?ca?

之點(diǎn)P在鳥4的ii長(zhǎng)找上時(shí).等號(hào)成立.

所以8—V1+c2=6，

ffrtlc2?3.c?/~5,

因?yàn)閍=4.

所以用陶的寓心率為e=￡==.

a4

故存案為??.

利用H1MI的定義和：小?錢得|。&|+|PA|28-MRI=8-V1+C2.則8-V1+C1=6.解

出dft，則得到a值，則得到國(guó)心率.

本這與告確網(wǎng)的定義及其性質(zhì).號(hào)音運(yùn)算未酬能力.”于基礎(chǔ)的.

15.【答案】2

【做析】解：當(dāng)Jr>OBI./(x)>X2+(a-l)x恒成立.等價(jià)十a(chǎn)<e*-r+1怔或乙

令力a)=e*-x+1,所以h'a)=e*-1.

所以號(hào)x>0時(shí),A'CO>0,h(x)單謝遂增，

Ke°-0+1=2.ftf11*(x)>2.所以aS2.

所以?丈故a的G大伯為2.

故存案為t2.

利用分周舉數(shù)法得aVl-x+l,吐八(*)=@\?￥+1.利用導(dǎo)致求得A(x)>2.”褥到。的蚣

大伯.

本也上望甘畬南救恒成正“也，利用導(dǎo)數(shù)研應(yīng)南較的最值,專長(zhǎng)后嫌表的能力，中科熟.

1b(>>)?.(IjAA/lfiC'f'.ltlsin(H?=^.

用2asm(8+1)■ft+c,

由正蚣定理用2sinAsin(8+-finB+sinC,

即2siM(yWi8+5?>sa)=slnff+sin(A+8>

第F『Wv^sinBsin/l=srnfi+cosAsinB^乂86(0.?).

“sinB*則VlsinX=1+cosA?

即“3SlMA=(1+COSA)2,3(1-oos'M)=(1+cosA)2,

1<cosA<1,W^IcosA=ZXe所以A=%

(2)由(1)如，A=*由余?￡定理存aZ=b2+c2-WccosA,

即爐+c2-6c-19.整理得伍?c)J-3bc-19.

NAA8c的由由'15ft|f)csin^=g加.

W?hc=2.(b+c)z=25,b+c=5,

因此a+b+c?5+Q百.所以A48c1的陽(yáng)性為S+1西.

【W(wǎng)6i】(1)利用正弦定理邊化角，用利用利用的正茲化。計(jì)算作卷.

(2)利用(1)的結(jié)論，必仆余比定理.匚角形面吃公式求鼾作齊.

本題考也正弦定慳.余弦定理.專直三角的敏恒等魚帙.出于中檔物.

17.t郭太】蟀：(I)段等比數(shù)列｛%)的公比為g,尋勢(shì)數(shù)列｛九｝的公叁為d，

由庵點(diǎn)可知,｛3<

即卜―q產(chǎn)化福出

即10qZ+3g-4?0?解谷g■-g(畬)或《工g.

從而可用。1=1.所以%

又因?yàn)榫?2-12+ha2bt-1.

(2b+17d=12+bj+7d,_

所以r=t1,解叱A=；9，

所以，=2+n-1=n?-1.

(2)0=乎=5+1)2%

因?yàn)椤?q+Q+c+-+j，

IW7；x2x21+3xZ244x23+-+(n+1)2n.

f?rW27；=2x22+3x23+4x24+-+(n+1)2n+,.

西式相減可伸.-7；=2x2**22+23+24+-2"-(n+1)-2B+*

=21+(21+22+2,+2"+…+2")"(n+1)-2"+,=2+-(n+1)-2t41

=2+2"*1-2-(n+1)-2"M=-n2"M.

所以7；=n-2"”.

(用制】(D幅露等差等比數(shù)列的冰木砥的匕郎求螂；

(2)利用怖位相減法求和.

本盤主金若杳數(shù)列的求和，芍血轉(zhuǎn)化能力，鼠于中檔度.

18.[?>1解：(1)11件A=(從乙家選2間民防.選到的2間民宿為普通里｝,串件B=(從丙家

選2間民格.選我的2間民宿為普通型｝.

故選出的4間均為普通型悔的概率為P(48)=P(A)P(B)=加”卷：

(2)這10拿民宿.此中R通室民宿的用詞不低于17間的右4家.

冊(cè)機(jī)變憤X的可能取值有0.1.2.3.4.

則P0.O).圣,募.今小7).黑.黑.品

尸(X=2)n臥篇="(X=3)喑=磊=初*=4)=余=看

的機(jī)變MX的分仙/I為：

】X^+2KU+3X^+4X^=】A

【諦圻］(1＞利用用幾何分布對(duì)獨(dú)立審件的出事柔法公式求解.即可得出容案：

(2)利用出幾何分布微字楔量求解,叩可得出答案.

木坳考育陽(yáng)股型質(zhì)機(jī)變m的期望與方莖，考育弼化思密?考兗運(yùn)押能〃和注相出理能力.UH?中

檔JB,

1911解：⑴W1邊血勿。是放彩,

二。是人C的中點(diǎn),BDLAC.

"BDLPA.PAf\AC=A.PA.ACaAC.

ABDiflfdP/lC.

vPOu平面P/C,.，.BO1PO,

vPA?PC.0是4c的中點(diǎn),"POLAC,

vACc^fSuABCD,8?！钙矫?BCD,ACnRD=O,

APOiTlfliXffCD.

???POC'flfllPflD..-.YlfllPBD1千的IABCD：

(2)設(shè)笠形ABC。的邊長(zhǎng)為aM。=2c.3tC=120°.

根據(jù)余效定理M得0V5)2=M+小_2a2的1200.V3a2=12.

的用a=2.故8。=2.

由⑴可知P01.平面ABC。."C，BDcYiiMHCP,

--.PO1AC.PO1BD.ZAC10D.^.OA.OB.OP西西重H?

以。為4W腺點(diǎn).分別以0兒OB.OP所在由H為x軸.yrt.z軸，速

電中間直角坐標(biāo)系O-xyz,

則4(73,0.0),見0,1,0),C(-<3.0.0),0(0,-1.0).

設(shè)P(0,0,r)(c>0).Woe=(-/3,1.O),DP-(0,1,r).

A

設(shè)萬(wàn)-(x.y,z)為在而PC0的法向6L

由”萼可砂?左=0,即「E+廣。,

^nlDP?元?麗=0ly+rz*O

取y=V_5f.Wx=t,2—

???平而PC。的法向liin=(t,Gt,-C｝，

VBO，干而PAC.二平面P4C的個(gè)值向/為"=(0,1.0).

?.丫加戶4「3千面尸以)的頭角的余弦色為書.

lixCq_1%rn

J1.oX-cy

715--?-t1=9.,?t>o<>-r=3,-?-OP

??'POiriiaABCD.&PD。為口找PD。底面48CD所或的角.

VDO?KD=iX2=1,

?,■tan"。。=幕"；=3.

故IY爆PD。底面48C0所或曲的正切值為3.

【解歷】。)首先利用菱形的性質(zhì)汨B。L/C.口利用線向垂直的判定正柑B?！窮面P4C.從而將

BD1P0,農(nóng)行利用面面垂H的升定即可讓明；

為空間直州中標(biāo)熊,從而用野兩個(gè)+面的法向量，利用面而角的空向用俄求法拈到0P

的K依，再根摳假面角的定％即可用到答案.

本小考杳空間中面面垂直的判定,利用空網(wǎng)向量來(lái)西面角和面面篇,且中檔題.

20.1^｝解：(1)雙曲找C的漸近及4x±3y=0化為|±，=0.

設(shè)雙曲貨c的方川為［一匕=卬＞0),

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嗒一號(hào)