高中數(shù)學(xué) 6.1.2在平面上畫立體圖形活頁訓(xùn)練 湘教版必修3

【創(chuàng)新設(shè)計】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)6.1.2在平面上畫立體圖形活頁訓(xùn)練湘教版必修3eq\a\vs4\al\co1(雙基達標(biāo)限時20分鐘)1．下列命題：①如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，那么這個幾何體是正方體；②如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是長方形，那么這個幾何體是長方體；③如果一個幾何體的三視圖都是矩形，那么這個幾何體是長方體；④如果一個幾何體的正視圖和左視圖都是等腰梯形，那么這個幾何體是圓臺．其中正確的是 ()．A．①② B．③C．②③ D．④解析①不正確，因為球也是三視圖完全相同的幾何體；②不正確，因為一個橫放在水平位置的圓柱，其正視圖和俯視圖都是矩形；易知③正確；④不正確，因為一個正四棱臺的正視圖和左視圖也可以都是等腰梯形．答案B2．關(guān)于“斜二測”直觀圖的畫法，以下說法不正確的是 ()．A．原圖中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x′軸，長度不變B．原圖中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y′軸，長度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)C．畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的x′O′y′時，∠x′O′y′必須是45°D．在畫直觀圖時，由于選軸不同，所得直觀圖可能不同解析由斜二測畫法規(guī)則易知C錯．答案C3．一個建筑物的正視圖、左視圖、俯視圖如圖所示，則組成這個建筑物的組合體是 ()．A．圓柱和圓錐 B．長方體和圓錐C．正四棱柱和圓錐 D．正方體和圓錐解析由三視圖可知，組合體上部分是圓錐，下部分為正四棱柱．答案C4．用斜二測畫法畫一個水平放置的正五角星的直觀圖，則正五角星的各個角__________(填“相等”“不相等”或“不全相等”)．解析作出直觀圖可知各個角不全相等．答案不全相等5．如圖，三視圖代表的立體圖形是________．解析根據(jù)正視圖、俯視圖、左視圖的定義可得．答案正六棱錐6．畫出如圖所示幾何體的三視圖．解圖①為正六棱柱，可按棱柱的畫法畫出，圖②為一個圓錐與一個圓臺的組合體，按圓錐、圓臺的三視圖畫出它們的組合形狀．三視圖如圖所示．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．下列幾種說法中正確的個數(shù)是 ()．①相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍然相等；②相等的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然相等；③平行的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然平行；④線段的中點在直觀圖中仍然是線段的中點．A．1 B．2C．3 D．4解析③④正確．答案B8．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為 ()．A.eq\f(\r(3),2)a2 B.eq\f(\r(3),4)a2C.eq\f(\r(6),2)a2 D.eq\r(6)a2解析畫△ABC直觀圖如圖(1)所示：圖(1)圖(2)作A′D′⊥O′C′于D′則A′D′＝eq\f(\r(3),2)a，又∠x′O′y′＝45°，∴A′O′＝eq\f(\r(6),2)a.畫△ABC的實際圖形，如圖(2)所示，AO＝2A′O′＝eq\r(6)a，BC＝B′C′＝a，∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AO＝eq\f(\r(6),2)a2.答案C9．平面直角坐標(biāo)系中的點M(4,4)在直觀圖中對應(yīng)點M′，則M′的坐標(biāo)為________．解析根據(jù)斜二測畫法可知M′的坐標(biāo)為(4,2)．答案(4,2)10．一個幾何體由幾個小正方體組合而成，它的三視圖如圖所示，則這個組合體包含的小正方體的個數(shù)是________．解析由三視圖可看出該幾何體分上下兩層，下面一層如俯視圖有4個小正方體組成；上面一層只在最左邊有一個小正方體，共有5個小正方體．答案511．已知正三棱錐V—ABC的正視圖、左視圖和俯視圖如圖所示．(1)畫出該三棱錐的實物圖；(2)求出左視圖的面積．解(1)如圖所示．(2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2eq\r(3)，∴左視圖中VA＝eq\r(42－\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)2)＝eq\r(12)＝2eq\r(3)，∴S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6.12．(創(chuàng)新拓展)如圖是由幾個小正方體所搭成幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個數(shù)，請畫出這個幾何體的正視圖、左視圖．解由于正視圖和俯視圖的列數(shù)相同，每列的方塊數(shù)是俯視圖中該列的最大數(shù)字，因此正視圖應(yīng)該有3列，