近五年河北省中考數(shù)學(xué)試題及答案2024

2024年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（

）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，與交于點O，和關(guān)于直線對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（

）A． B． C． D．4．下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是的（

）A．角平分線 B．高線 C．中位線 D．中線6．如圖是由個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

7．節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若x減小，則y也減小 D．若x減小一半，則y增大一倍8．若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．9．淇淇在計算正數(shù)a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（

）A．1 B． C． D．1或10．下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：已知：如圖，中，，平分的外角，點是的中點，連接并延長交于點，連接．求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四邊形是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（

）A．， B．，C．， D．，11．直線l與正六邊形的邊分別相交于點M，N，如圖所示，則（

）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點的“特征值”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D13．已知A為整式，若計算的結(jié)果為，則（

）A．x B．y C． D．14．扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為時，扇面面積為、該折扇張開的角度為時，扇面面積為，若，則與關(guān)系的圖象大致是（

）A． B． C． D．15．“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運算結(jié)果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（

）A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“□”表示5C．運算結(jié)果小于6000 D．運算結(jié)果可以表示為16．平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．例：“和點”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點，其平移過程如下：若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點，則點Q的坐標(biāo)為（

）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．18．已知a，b，n均為正整數(shù)．（1）若，則；（2）若，則滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少個．19．如圖，的面積為，為邊上的中線，點，，，是線段的五等分點，點，，是線段的四等分點，點是線段的中點．（1）的面積為；（2）的面積為．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點D，E，F(xiàn)所對應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．(1)計算A，B，C三點所對應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；(2)當(dāng)點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．21．甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．(1)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當(dāng)時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；(2)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張．請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項式的概率．22．中國的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對太空的興趣．某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點P恰好看到一顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離，仰角為；淇淇向前走了后到達(dá)點D，透過點P恰好看到月亮，仰角為，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面的距離，點P到的距離，的延長線交于點E．（注：圖中所有點均在同一平面）(1)求的大小及的值；(2)求的長及的值．23．情境

圖1是由正方形紙片去掉一個以中心O為頂點的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．（說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余）操作

嘉嘉將圖1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形．如圖3，嘉嘉沿虛線，裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照圖4所示進(jìn)行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：（1）直接寫出線段的長；（2）直接寫出圖3中所有與線段相等的線段，并計算的長．探究淇淇說：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．請你按照淇淇的說法設(shè)計一種方案：在圖5所示紙片的邊上找一點P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫出裁剪線（線段）的位置，并直接寫出的長．24．某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進(jìn)行技能測試，考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x（分）換算為報告成績y（分）．已知原始成績滿分150分，報告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，．（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分?jǐn)?shù)線，80是報告成績的合格分?jǐn)?shù)線）公司規(guī)定報告成績?yōu)?0分及80分以上（即原始成績?yōu)閜及p以上）為合格．(1)甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若，求甲、乙的報告成績；(2)丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值：(3)下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表：原始成績（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率．25．已知的半徑為3，弦，中，．在平面上，先將和按圖1位置擺放（點B與點N重合，點A在上，點C在內(nèi)），隨后移動，使點B在弦上移動，點A始終在上隨之移動，設(shè)．(1)當(dāng)點B與點N重合時，求劣弧的長；(2)當(dāng)時，如圖2，求點B到的距離，并求此時x的值；(3)設(shè)點O到的距離為d．①當(dāng)點A在劣弧上，且過點A的切線與垂直時，求d的值；②直接寫出d的最小值．26．如圖，拋物線過點，頂點為Q．拋物線（其中t為常數(shù)，且），頂點為P．(1)直接寫出a的值和點Q的坐標(biāo)．(2)嘉嘉說：無論t為何值，將的頂點Q向左平移2個單位長度后一定落在上．淇淇說：無論t為何值，總經(jīng)過一個定點．請選擇其中一人的說法進(jìn)行說理．(3)當(dāng)時，①求直線PQ的解析式；②作直線，當(dāng)l與的交點到x軸的距離恰為6時，求l與x軸交點的橫坐標(biāo)．(4)設(shè)與的交點A，B的橫坐標(biāo)分別為，且．點M在上，橫坐標(biāo)為．點N在上，橫坐標(biāo)為．若點M是到直線PQ的距離最大的點，最大距離為d，點N到直線PQ的距離恰好也為d，直接用含t和m的式子表示n．參考答案1．A【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握正負(fù)數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵．由五日氣溫為得到，，，則氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．【詳解】解：由五日氣溫為得到，，∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．故選：A．2．C【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法依次對各選項逐一分析判斷即可．解題的關(guān)鍵是掌握整式運算的相關(guān)法則．【詳解】解：A．，不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項符合題意；D．，故此選項不符合題意．故選：C．3．A【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項D．【詳解】解：由軸對稱圖形的性質(zhì)得到，，∴，∴B、C、D選項不符合題意，故選：A．4．A【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．解不等式，得到，以此判斷即可．【詳解】解：∵，∴．∴符合題意的是A故選A．5．B【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據(jù)作圖痕跡可得，從而可得答案．【詳解】解：由作圖可得：，∴線段一定是的高線；故選B6．D【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，左視圖每一列的小正方體個數(shù)，由該方向上的小正方體個數(shù)最多的那個來確定，通過觀察即可得出結(jié)論．掌握幾何體三種視圖之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：通過左邊看可以確定出左視圖一共有列，每列上小正方體個數(shù)從左往右分別為、、．故選：D．7．C【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵淇淇家計劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用y天．∴，∴，當(dāng)時，，故A不符合題意；當(dāng)時，，故B不符合題意；∵，，∴當(dāng)x減小，則y增大，故C符合題意；若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；故選：C．8．A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算的應(yīng)用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．由題意得：，利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方化簡即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故選：A．9．C【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解一元二次方程，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．由題意得方程，利用公式法求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：或（舍）故選：C．10．D【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊對等角得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義可得，證明，得到，再結(jié)合中點的定義得出，即可得證．解題的關(guān)鍵是掌握：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：∵，∴．∵，，，∴①．又∵，，∴（②）．∴．∴四邊形是平行四邊形．故選：D．11．B【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的每個內(nèi)角，鄰補角，熟練掌握知識點是解決本題的關(guān)鍵．先求出正六邊形的每個內(nèi)角為，再根據(jù)六邊形的內(nèi)角和為即可求解的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補角的意義即可求解．【詳解】解：正六邊形每個內(nèi)角為：，而六邊形的內(nèi)角和也為，∴，∴，∵，∴，故選：B．12．B【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，分式的值的大小比較，設(shè)，，，可得，，，再結(jié)合新定義與分式的值的大小比較即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，，，∵矩形，∴，，∴，，，∵，而，∴該矩形四個頂點中“特征值”最小的是點B；故選：B．13．A【分析】本題考查了分式的加減運算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．由題意得，對進(jìn)行通分化簡即可．【詳解】解：∵的結(jié)果為，∴，∴，∴，故選：A．14．C【分析】本題考查正比例函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積，設(shè)該扇面所在圓的半徑為，根據(jù)扇形的面積公式表示出，進(jìn)一步得出，再代入即可得出結(jié)論．掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該扇面所在圓的半徑為，，∴，∵該折扇張開的角度為時，扇面面積為，∴，∴，∴是的正比例函數(shù)，∵，∴它的圖像是過原點的一條射線．故選：C．15．D【分析】本題考查了整式的加法運算，整式的乘法運算，理解題意，正確的邏輯推理時解決本題的關(guān)鍵．設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和，則，即，可確定時，則，由題意可判斷A、B選項，根據(jù)題意可得運算結(jié)果可以表示為：，故可判斷C、D選項．【詳解】解：設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和如圖：則由題意得：，∴，即，∴當(dāng)時，不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；當(dāng)時，則，如圖：，∴A、“20”左邊的數(shù)是，故本選項不符合題意；B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項不符合題意；∴上面的數(shù)應(yīng)為，如圖：∴運算結(jié)果可以表示為：，∴D選項符合題意，當(dāng)時，計算的結(jié)果大于6000，故C選項不符合題意，故選：D．16．D【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點的平移運動，熟練掌握知識點，利用反向運動理解是解決本題的關(guān)鍵．先找出規(guī)律若“和點”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照的反向運動理解去分類討論：①先向右1個單位，不符合題意；②先向下1個單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標(biāo)為，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為．【詳解】解：由點可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個單位得到，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個單位得到，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，又要向上平移1個單位，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點，則按照“和點”反向運動16次求點Q坐標(biāo)理解，可以分為兩種情況：①先向右1個單位得到，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0，應(yīng)該是向右平移1個單位得到，故矛盾，不成立；②先向下1個單位得到，此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，則應(yīng)該向上平移1個單位得到，故符合題意，那么點先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標(biāo)為，即，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，故選：D．17．89【分析】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可判斷．【詳解】解：幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，89出現(xiàn)的次數(shù)最多，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為89．故答案為：89．18．【分析】本題考查的是無理數(shù)的估算以及規(guī)律探究問題，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵；（1）由即可得到答案；（2）由，，為連續(xù)的三個自然數(shù)，，可得，，再利用完全平方數(shù)之間的數(shù)據(jù)個數(shù)的特點探究規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，而，∴；故答案為：；（2）∵a，b，n均為正整數(shù)．∴，，為連續(xù)的三個自然數(shù)，而，∴，，觀察，，，，，，，，，，，而，，，，，∴與之間的整數(shù)有個，與之間的整數(shù)有個，∴滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少（個），故答案為：．19．【分析】（1）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）證明，得，推出、、三點共線，得，繼而得出，，證明，得，推出，最后代入即可．【詳解】解：（1）連接、、、、，∵的面積為，為邊上的中線，∴，∵點，，，是線段的五等分點，∴，∵點，，是線段的四等分點，∴，∵點是線段的中點，∴，在和中，，∴，∴，，∴的面積為，故答案為：；（2）在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴、、三點共線，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等分點的意義，三角形的面積．掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．(1)，(2)【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離的含義，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵；（1）直接列式求解三個數(shù)的和即可，再分別計算，從而可得答案；（2）由題意可得，對應(yīng)線段是成比例的，再建立方程求解即可．【詳解】（1）解：∵甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，∴，，，∴；（2）解：∵點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，∴，∴，解得：；21．(1)(2)填表見解析，【分析】（1）先分別求解三個代數(shù)式當(dāng)時的值，再利用概率公式計算即可；（2）先把表格補充完整，結(jié)合所有可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，，，∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率為：；（2）解：補全表格如下：∴所有等可能的結(jié)果數(shù)有種，和為單項式的結(jié)果數(shù)有種，∴和為單項式的概率為．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的值，正負(fù)數(shù)的含義，多項式與單項式的概念，利用列表法求解簡單隨機事件的概率，掌握基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．22．(1)，(2)，【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角與俯角的含義以及三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意先求解，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)與正切的定義可得答案；（2）利用勾股定理先求解，如圖，過作于，結(jié)合，設(shè)，則，再建立方程求解，即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得：，，，，，∴，，，∴，∴，；（2）解：∵，，∴，如圖，過作于，∵，設(shè)，則，∴，解得：，∴，∴．23．（1）；（2），；的長為或．【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的混合運算，本題要求學(xué)生的操作能力要好，想象能力強，有一定的難度．（1）如圖，過作于，結(jié)合題意可得：四邊形為矩形，可得，由拼接可得：，可得，，為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，設(shè)，則，再進(jìn)一步解答即可；（2）由為等腰直角三角形，；求解，再分別求解；可得答案，如圖，以為圓心，為半徑畫弧交于，交于，則直線為分割線，或以圓心，為半徑畫弧，交于，交于，則直線為分割線，再進(jìn)一步求解的長即可．【詳解】解：如圖，過作于，結(jié)合題意可得：四邊形為矩形，∴，由拼接可得：，由正方形的性質(zhì)可得：，∴，，為等腰直角三角形，∴為等腰直角三角形，設(shè)，∴，∴，，∵正方形的邊長為，∴對角線的長，∴，∴，解得：，∴；（2）∵為等腰直角三角形，；∴，∴，∵，，∴；如圖，以為圓心，為半徑畫弧交于，交于，則直線為分割線，此時，，符合要求，或以圓心，為半徑畫弧，交于，交于，則直線為分割線，此時，，∴，綜上：的長為或．24．(1)甲、乙的報告成績分別為76，92分(2)125(3)①130；②【分析】（1）當(dāng)時，甲的報告成績?yōu)椋悍?，乙的報告成績?yōu)椋悍?；?）設(shè)丙的原始成績?yōu)榉?，則丁的原始成績?yōu)榉?，①時和②時均不符合題意，③時，，，解得；（3）①共計100名員工，且成績已經(jīng)排列好，則中位數(shù)是第50，51名員工成績的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績都是130分，故中位數(shù)為130；②當(dāng)時，則，解得，故不成立，舍；當(dāng)時，則，解得，符合題意，而由表格得到原始成績?yōu)?10及110以上的人數(shù)為，故合格率為：．【詳解】（1）解：當(dāng)時，甲的報告成績?yōu)椋悍郑业膱蟾娉煽優(yōu)椋悍?；?）解：設(shè)丙的原始成績?yōu)榉?，則丁的原始成績?yōu)榉?，①時，，，由①②得，∴，∴，故不成立，舍；②時，，，由③④得：，∴，∴，∴，∴，故不成立，舍；③時，，，聯(lián)立⑤⑥解得：，且符合題意，綜上所述；（3）解：①共計100名員工，且成績已經(jīng)排列好，∴中位數(shù)是第50，51名員工成績的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績都是130分，∴中位數(shù)為130；②當(dāng)時，則，解得，故不成立，舍；當(dāng)時，則，解得，符合題意，∴由表格得到原始成績?yōu)?10及110以上的人數(shù)為，∴合格率為：．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，自變量與函數(shù)值，中位數(shù)的定義，合格率，解分式方程，熟練知識點，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．25．(1)(2)點B到的距離為；(3)①；②【分析】（1）如圖，連接，，先證明為等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合弧長公式可得答案；（2）過作于，過作于，連接，證明四邊形是矩形，可得，，再結(jié)合勾股定理可得答案；（3）①如圖，由過點A的切線與垂直，可得過圓心，過作于，過作于，而，可得四邊形為矩形，可得，再進(jìn)一步利用勾股定理與銳角三角函數(shù)可得答案；②如圖，當(dāng)為中點時，過作于，過作于，，此時最短，如圖，過作于，而，證明，求解，再結(jié)合等角的三角函數(shù)可得答案．【詳解】（1）解：如圖，連接，，∵的半徑為3，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴的長為；（2）解：過作于，過作于，連接，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，而，∴，∴點B到的距離為；∵，，∴，∴，∴；（3）解：①如圖，∵過點A的切線與垂直，∴過圓心，過作于，過作于，而，∴四邊形為矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，即；②如圖，當(dāng)為中點時，過作于，過作于，∴，∴，此時最短，如圖，過作于，而，∵為中點，則，∴由（2）可得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得：（不符合題意的根舍去），∴的最小值為．【點睛】本題屬于圓的綜合題，難度很大，考查了勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，切線的性質(zhì)，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．26．(1)，(2)兩人說法都正確，理由見解析(3)①；②或(4)【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，再化為頂點式即可得到頂點坐標(biāo)；（2）把向左平移2個單位長度得到對應(yīng)點的坐標(biāo)為：，再檢驗即可，再根據(jù)函數(shù)化為，可得函數(shù)過定點；（3）①先求解的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式即可；②如圖，當(dāng)（等于6兩直線重合不符合題意），可得，可得交點，交點，再進(jìn)一步求解即可；（4）如圖，由題意可得是由通過旋轉(zhuǎn)，再平移得到的，兩個函數(shù)圖象的形狀相同，如圖，連接交于，連接，，，，可得四邊形是平行四邊形，當(dāng)點M是到直線PQ的距離最大的點，最大距離為d，點N到直線PQ的距離恰好也為d，此時與重合，與重合，再進(jìn)一步利用中點坐標(biāo)公式解答即可．【詳解】（1）解：∵拋物線過點，頂點為Q．∴，解得：，∴拋物線為：，∴；（2）解：把向左平移2個單位長度得到對應(yīng)點的坐標(biāo)為：，當(dāng)時，∴，∴在上，∴嘉嘉說法正確；∵，當(dāng)時，，∴過定點；∴淇淇說法正確；（3）解：①當(dāng)時，，∴頂點，而，設(shè)為，∴，解得：，∴為；②如圖，當(dāng)（等于6兩直線重合不符合題意），∴，∴交點，交點，由直線，設(shè)直線為，∴，解得：，∴直線為：，當(dāng)時，，此時直線與軸交點的橫坐標(biāo)為，同理當(dāng)直線過點，直線為：，當(dāng)時，，此時直線與軸交點的橫坐標(biāo)為，（4）解：如圖，∵，，∴是由通過旋轉(zhuǎn)，再平移得到的，兩個函數(shù)圖象的形狀相同，如圖，連接交于，連接，，，，∴四邊形是平行四邊形，當(dāng)點M是到直線PQ的距離最大的點，最大距離為d，點N到直線PQ的距離恰好也為d，此時與重合，與重合，∵，，∴的橫坐標(biāo)為，∵，，∴的橫坐標(biāo)為，∴，解得：；【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的平移與旋轉(zhuǎn)，以及特殊四邊形的性質(zhì)，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．

2023年河北中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題1.代數(shù)式的意義可以是（）A.與x的和 B.與x的差 C.與x的積 D.與x的商2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，則淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西方向 B.南偏東方向C.北偏西方向 D.北偏東方向3.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.4.1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上．若從中隨機抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.5.四邊形的邊長如圖所示，對角線的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)為等腰三角形時，對角線的長為（）A2 B.3 C.4 D.56.若k為任意整數(shù)，則的值總能（）A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除7.若，則（）A.2 B.4 C. D.8.綜合實踐課上，嘉嘉畫出，利用尺規(guī)作圖找一點C，使得四邊形為平行四邊形．圖1~圖3是其作圖過程．（1）作的垂直平分線交于點O；（2）連接，在的延長線上截??；（3）連接，，則四邊形即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A.兩組對邊分別平行 B.兩組對邊分別相等C.對角線互相平分 D.一組對邊平行且相等9.如圖，點是的八等分點．若，四邊形的周長分別為a，b，則下列正確的是()A. B. C. D.a，b大小無法比較10.光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于．下列正確的是（）A. B.C.是一個12位數(shù) D.是一個13位數(shù)11.如圖，在中，，點M是斜邊的中點，以為邊作正方形，若，則（）A. B. C.12 D.1612.如圖1，一個2×2的平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺上至還需再放這樣的正方體（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個13.在和中，．已知，則（）A. B. C.或 D.或14.如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且．現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為和．若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（）A. B.C. D.15.如圖，直線，菱形和等邊在，之間，點A，F(xiàn)分別在，上，點B，D，E，G在同一直線上：若，，則（）A. B. C. D.16.已知二次函數(shù)和（m是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個交點，且這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等，則這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為（）A.2 B. C.4 D.二、填空題17.如圖，已知點，反比例函數(shù)圖像的一支與線段有交點，寫出一個符合條件的k的數(shù)值：_________．18.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為_______．b的值為_______．x結(jié)果代數(shù)式2n7ba119.將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1，正六邊形邊長為2且各有一個頂點在直線l上，兩側(cè)螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2，其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個頂點．則圖2中（1）______度．（2）中間正六邊形的中心到直線l的距離為______（結(jié)果保留根號）．三、解答題20.某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投，計分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分（分）31在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k值．21.現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為．（1）請用含a的式子分別表示；當(dāng)時，求的值；（2）比較與的大小，并說明理由．22.某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，調(diào)意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔．公司規(guī)定：若客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分，則該部門需要對服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改．工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份，下圖是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計圖．（1）求客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改；（2）監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為幾分？與（1）相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化？23.嘉嘉和淇淇玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個單位長度代表1m長．嘉嘉在點處將沙包（看成點）拋出，并運動路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點處接住，然后跳起將沙包回傳，其運動路線為拋物線的一部分．（1）寫出的最高點坐標(biāo)，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x軸上方的高度上，且到點A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．24.裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以為直徑的半圓，，如圖1和圖2所示，為水面截線，為臺面截線，．計算：在圖1中，已知，作于點．（1）求的長．操作：將圖1中的水面沿向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當(dāng)時停止?jié)L動，如圖2．其中，半圓的中點為，與半圓的切點為，連接交于點．探究：在圖2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）連接OQ并延長交GH于點F，求線段與的長度，并比較大?。?5.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計了點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式：從點移動到點稱為一次乙方式．例、點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點；若都按乙方式，最終移動到點；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點．（1）設(shè)直線經(jīng)過上例中的點，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式；（2）點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示；②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；（3）在（1）和（2）中的直線上分別有一個動點，橫坐標(biāo)依次為，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關(guān)系式．26.如圖1和圖2，平面上，四邊形中，，點在邊上，且．將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的平分線所在直線交折線于點，設(shè)點在該折線上運動的路徑長為，連接．（1）若點在上，求證：；（2）如圖2．連接．①求的度數(shù)，并直接寫出當(dāng)時，的值；②若點到的距離為，求的值；（3）當(dāng)時，請直接寫出點到直線的距離．（用含的式子表示）．

參考答案一、選擇題【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】B【13題答案】【答案】C【14題答案】【答案】D【15題答案】【答案】C【16題答案】【答案】A二、填空題【17題答案】【答案】4（答案不唯一，滿足均可）【18題答案】【答案】①.②.【19題答案】【答案】①.②.三、解答題【20題答案】【答案】（1）珍珍第一局的得分為6分；（2）．【21題答案】【答案】（1），，當(dāng)時，（2），理由如下：∵，∴∵，∴，∴．【22題答案】【答案】（1）中位數(shù)為分，平均數(shù)為分，不需要整改（2）監(jiān)督人員抽取問卷所評分?jǐn)?shù)為5分，中位數(shù)發(fā)生了變化，由分變成4分【23題答案】【答案】（1）的最高點坐標(biāo)為，，；（2）符合條件的n的整數(shù)值為4和5．【24題答案】【答案】（1）；（2）；（3），，．【25題答案】【答案】（1）解析式為；的解析式為；（2）①；②的解析式為，函數(shù)圖象如圖所示：（3）【26題答案】【答案】（1）∵將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，∴∵的平分線所在直線交折線于點，∴又∵∴∴；（2）①，；②或（3）

2022年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共16個小題．1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算得，則“？”是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【詳解】，則“？”是2，故選：C．2.如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A.中線 B.中位線 C.高線 D.角平分線【答案】D【詳解】解：如圖，∵由折疊的性質(zhì)可知，∴AD是的角平分線，故選：D．3.與相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】A、，故此選項符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：A．4.下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選：B．5.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為，，則正確的是（）A. B.C. D.無法比較與的大小【答案】A【詳解】解：∵多邊形的外角和為，∴△ABC與四邊形BCDE的外角和與均為，∴，故選：A．6.某正方形廣場的邊長為，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】解：面積為：，故選：C．7.①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構(gòu)成的長方體，則應(yīng)選擇（）

A.①③ B.②③ C.③④ D.①④【答案】D【詳解】解：觀察圖形可知，①~④的小正方體的個數(shù)分別為4，3，3，2，其中②③組合不能構(gòu)成長方體，①④組合符合題意故選D8.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】解：平行四邊形對角相等，故A錯誤；一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯誤；三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯誤；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；故選：D．9.若x和y互為倒數(shù)，則值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【詳解】∵x和y互為倒數(shù)∴故選：B10.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長是（）

A.cm B.cm C.cm D.cm【答案】A【詳解】解：如圖，

PA，PB分別與所在圓相切于點A，B．，∠P＝40°，，該圓半徑是9cm，cm，故選：A．11.要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（）A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行【答案】C【詳解】方案Ⅰ：如下圖，即為所要測量的角∵∴∴故方案Ⅰ可行方案Ⅱ：如下圖，即為所要測量的角在中：則：故方案Ⅱ可行故選：C12.某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天．若m個人共同完成需n天，選取6組數(shù)對，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點，則正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】解：依題意，，，且為整數(shù)．故選C．13.平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（）

A.1 B.2 C.7 D.8【答案】C【詳解】解：如圖，設(shè)這個凸五邊形，連接，并設(shè)，

在中，，即，在中，，即，所以，，在中，，所以，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C．14.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）A.只有平均數(shù) B.只有中位數(shù) C.只有眾數(shù) D.中位數(shù)和眾數(shù)【答案】D【詳解】解：追加前的平均數(shù)為：(5+3+6+5+10)=5.8；從小到大排列為3，5，5，6，10，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；追加后的平均數(shù)為：(5+3+6+5+20)=7.8；從小到大排列為3，5，5，6，20，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，故選：D．15.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A.依題意 B.依題意C.該象的重量是5040斤 D.每塊條形石的重量是260斤【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；故選：B．16.題目：“如圖，∠B＝45°，BC＝2，在射線BM上取一點A，設(shè)AC＝d，若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個△ABC，求d的取值范圍．”對于其答案，甲答：，乙答：d＝1.6，丙答：，則正確的是（）A.只有甲答的對 B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整【答案】B【詳解】過點C作于，在上取∵∠B＝45°，BC＝2，∴是等腰直角三角形∴∵∴若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個△ABC通過觀察得知：點A在點時，只能作出唯一一個△ABC（點A在對稱軸上），此時，即丙的答案；點A在射線上時，只能作出唯一一個△ABC（關(guān)于對稱的AC不存在），此時，即甲的答案，點A在線段（不包括點和點）上時，有兩個△ABC（二者的AC邊關(guān)于對稱）；故選：B二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17.如圖，某校運會百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個抽簽，她從1~8號中隨機抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是______．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意得：抽到6號賽道的概率是．故答案為：18.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線交于點E，則（1）AB與CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．【答案】①.是②.##【詳解】解：（1）如圖：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，∴△ACG≌△CFD，∴∠CAG=∠FCD，∵∠ACE+∠FCD=90°，∴∠ACE+∠CAG=90°，∴∠CEA=90°，∴AB與CD是垂直的，故答案為：是；（2）AB=2，∵AC∥BD，∴△AEC∽△BED，∴，即，∴，∴AE=BE=．故答案為：．19.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝______；（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共個，乙盒中都是白子，共2m個，嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多______個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒，其中含有個白子，此時乙盒中有y個黑子，則的值為______．【答案】①.4②.③.1【詳解】答題空1：原甲：10原乙：8現(xiàn)甲：10-a現(xiàn)乙：8+a依題意：解得：故答案為：4答題空2：原甲：m原乙：2m現(xiàn)甲1：m-a現(xiàn)乙1：2m+a第一次變化后，乙比甲多：故答案為：答題空3：原甲：m黑原乙：2m白現(xiàn)甲1：m黑-a黑現(xiàn)乙1：2m白+a黑現(xiàn)甲2：m黑-a黑+a混合現(xiàn)乙2：2m白+a黑-a混合第二次變化，變化的a個棋子中有x個白子，個黑子則：故答案為：1三、解答題（本大題共7個小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.整式的值為P．（1）當(dāng)m＝2時，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：∵當(dāng)時，；【小問2詳解】，由數(shù)軸可知，即，，解得，的負(fù)整數(shù)值為．21.某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗這三項進(jìn)行了測試，各項滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖．

（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果．【答案】（1）甲（2）乙【小問1詳解】解：甲三項成績之和為：9+5+9=23；乙三項成績之和為：8+9+5=22；錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會錄用甲．【小問2詳解】“能力”所占比例為：；“學(xué)歷”所占比例為：；“經(jīng)驗”所占比例為：；∴“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗”的比為3：2：1；甲三項成績加權(quán)平均為：；乙三項成績加權(quán)平均為：；所以會錄用乙．22.發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．驗證：如，為偶數(shù)，請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和．探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．【答案】驗證：；論證見解析【詳解】證明：驗證：10的一半為5，；設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，∴，其中為偶數(shù)，且其一半正好是兩個正整數(shù)m和n的平方和，∴“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．【點睛】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題目要求列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，點在拋物線C：上，且在C的對稱軸右側(cè)．

（1）寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點P及C的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為．求點移動的最短路程．【答案】（1）對稱軸為直線，的最大值為4，（2）5【小問1詳解】，∴對稱軸為直線，∵，∴拋物線開口向下，有最大值，即的最大值為4，把代入中得：，解得：或，∵點在C的對稱軸右側(cè)，∴；【小問2詳解】∵，∴是由向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到，平移距離為，∴移動的最短路程為5．24.如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線．嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°，點M的俯角為7°．已知爸爸的身高為1.7m．（1）求∠C的大小及AB的長；（2）請在圖中畫出線段DH，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：取4，取4.1）【答案】（1），（2）見詳解，約米【小問1詳解】解：∵水面截線，，，在中，，，，解得．【小問2詳解】過點作，交MN于D點，交半圓于H點，連接OM，過點M作MG⊥OB于G，如圖所示：水面截線，，，，為最大水深，，，，且，，，即，即，在中，，，，即，解得，，最大水深約為米．25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點為，．（1）求AB所在直線的解析式；（2）某同學(xué)設(shè)計了一個動畫：在函數(shù)中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中．當(dāng)c＝2時，會從C處彈出一個光點P，并沿CD飛行；當(dāng)時，只發(fā)出射線而無光點彈出．①若有光點P彈出，試推算m，n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時，線段AB就會發(fā)光，求此時整數(shù)m的個數(shù)．【答案】（1）（2）①，理由見解析②5【小問1詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為，把點，代入得：，解得：，∴AB所在直線的解析式為；【小問2詳解】解：，理由如下：若有光點P彈出，則c＝2，∴點C（2，0），把點C（2，0）代入得：；∴若有光點P彈出，m，n滿足的數(shù)量關(guān)系為；②由①得：，∴，∵點，，AB所在直線的解析式為，∴線段AB上的其它整點為，∵有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點，∴直線CD過整數(shù)點，∴當(dāng)擊中線段AB上的整點（-8，19）時，，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點（-7，18）時，，即，當(dāng)擊中線段AB上的整點（-6，17）時，17=（-6-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點（-5，16）時，16=（-5-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點（-4，15）時，15=（-4-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點（-3，14）時，14=（-3-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點（-2，13）時，13=（-2-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點（-1，12）時，12=（-1-2）m，即m=-4，當(dāng)擊中線段AB上的整點（0，11）時，11=（0-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點（1，10）時，10=（1-2）m，即m=-10，當(dāng)擊中線段AB上的整點（2，9）時，9=（2-2）m，不存在，當(dāng)擊中線段AB上的整點（3，8）時，8=（3-2）m，即m=8，當(dāng)擊中線段AB上的整點（4，7）時，7=（4-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點（5，6）時，6=（5-2）m，即m=2，當(dāng)擊中線段AB上的整點（6，5）時，5=（6-2）m，即（不合題意，舍去），綜上所述，此時整數(shù)m的個數(shù)為5個．26.如圖，四邊形ABCD中，，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，，DH⊥BC于點H．將△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點P與A重合，點B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，．（1）求證：△PQM≌△CHD；（2）△PQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著BC方向向右平移（圖2），當(dāng)點P到達(dá)點D后立刻繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)（圖3），當(dāng)邊PM旋轉(zhuǎn)50°時停止．①邊PQ從平移開始，到繞點D旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊PQ掃過的面積；②如圖2，點K在BH上，且．若△PQM右移的速度為每秒1個單位長，繞點D旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5°，求點K在△PQM區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長；③如圖3．在△PQM旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)PQ，PM分別交BC于點E，F(xiàn)，若BE＝d，直接寫出CF的長（用含d的式子表示）．【答案】（1）見詳解（2）①；②；③【小問1詳解】∵，∴則在四邊形中故四邊形為矩形，在中，∴，∵∴；【小問2詳解】①過點Q作于S由（1）得：在中，∴平移掃過面積：旋轉(zhuǎn)掃過面積：故邊PQ掃過面積：②運動分兩個階段：平移和旋轉(zhuǎn)平移階段：旋轉(zhuǎn)階段：由線段長度得：取剛開始旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，以PM為直徑作圓，則H為圓心，延長DK與圓相交于點G，連接GH，GM，過點G作于T設(shè)，則在中：設(shè)，則，，，，∵DM為直徑∴在中：在中：中：∴，PQ轉(zhuǎn)過的角度：s總時間：③旋轉(zhuǎn)：設(shè)，和中，由：得：由：即：解得：又∵，解得：旋轉(zhuǎn)：設(shè)，在和中，由：得：由：即：解得：又∵，解得：，綜上所述：．

2020年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條2.墨跡覆蓋了等式“（）”中的運算符號，則覆蓋的是（）A.＋ B.－ C.× D.÷3.對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法運算C.①是因式分解，②是乘法運算 D.①是乘法運算，②是因式分解4.如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（）A.僅主視圖不同 B.僅俯視圖不同C.僅左視圖不同 D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同5.如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計圖，第四次又買的蘋果單價是元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則（）A.9 B.8 C.7 D.66.如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線.如圖2，步驟如下，第一步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線，于點，；第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點；第三步：畫射線.射線即為所求.下列正確的是（）A.，均無限制 B.，的長C.有最小限制，無限制 D.，的長7.若，則下列分式化簡正確的是（）A. B. C. D.8.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點為位似中心，四邊形的位似圖形是（）A.四邊形 B.四邊形C.四邊形 D.四邊形9.若，則（）A.12 B.10 C.8 D.610.如圖，將繞邊的中點順時針旋轉(zhuǎn)180°.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的與構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：點，分別轉(zhuǎn)到了點，處，而點轉(zhuǎn)到了點處.∵，∴四邊形是平行四邊形.小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∵，”和“∴四邊形……”之間作補充.下列正確的是（）A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補充 B.應(yīng)補充：且，C.應(yīng)補充：且 D.應(yīng)補充：且，11.若為正整數(shù)，則（）A. B. C. D.12.如圖，從筆直的公路旁一點出發(fā)，向西走到達(dá)；從出發(fā)向北走也到達(dá).下列說法錯誤的是（）A.從點向北偏西45°走到達(dá)B.公路的走向是南偏西45°C.公路的走向是北偏東45°D.從點向北走后，再向西走到達(dá)13.已知光速為300000千米秒，光經(jīng)過秒（）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為千米，則可能為（）A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或714.有一題目：“已知；點為的外心，，求.”嘉嘉的解答為：畫以及它的外接圓，連接，，如圖.由，得.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應(yīng)有另一個不同的值.”下列判斷正確的是（）A.淇淇說的對，且的另一個值是115°B.淇淇說的