5.3 對(duì)數(shù)-中職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)（高教版2021基礎(chǔ)模塊 下冊(cè)）

PAGE15.3對(duì)數(shù)授課內(nèi)容5.3對(duì)數(shù)課時(shí)安排2學(xué)時(shí)（共90分鐘）授課教師授課班級(jí)一年級(jí)教材分析《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊下冊(cè)）》（總主編秦靜本冊(cè)主編郭為畢漁民）授課類型講授本節(jié)課是高教版《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊）（下冊(cè)）第五章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的第三節(jié)，對(duì)數(shù)的概念是學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)之后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握對(duì)數(shù)的概念及其性質(zhì)，讓學(xué)生在追溯人類研究對(duì)數(shù)的歷史進(jìn)程中感知體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸、對(duì)立統(tǒng)一的思想，學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)辯證地分析和解決數(shù)學(xué)問題。教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)知識(shí)目標(biāo)1.理解對(duì)數(shù)的定義；2.理解常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)的定義；3.了解積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則。能力目標(biāo)會(huì)進(jìn)行指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化；能進(jìn)行簡(jiǎn)單積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。思政目標(biāo)借助神舟十三號(hào)案例，了解中國(guó)在航天航空事業(yè)的飛速發(fā)展，提高民族自豪感，學(xué)習(xí)航天航空精神；了解對(duì)數(shù)概念的起源，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活生產(chǎn)需要，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們面對(duì)難題時(shí)敢于探索、迎難而上的良好品質(zhì)；了解對(duì)數(shù)在生產(chǎn)實(shí)踐、科學(xué)研究中的應(yīng)用價(jià)值，通過(guò)里氏震級(jí)測(cè)定的例子，引導(dǎo)學(xué)生敬畏自然。情感目標(biāo)學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、探索新知的能力；讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題探索的樂趣和成功的喜悅，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)對(duì)數(shù)的定義，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)對(duì)數(shù)符號(hào)的理解以及積、商、冪的對(duì)數(shù)教學(xué)策略采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的方式，從數(shù)學(xué)史出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生了解對(duì)數(shù)概念的起源，引起學(xué)生的興趣；通過(guò)具體例子認(rèn)識(shí)指數(shù)與對(duì)數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系；通過(guò)生活中具體案例幫助學(xué)生理解和掌握。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課堂實(shí)施一、創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入5.3.1對(duì)數(shù)的概念背景：【播放神舟十三號(hào)載人飛船成功發(fā)射以及成功著陸視頻】2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，3位航天員歷時(shí)6個(gè)月，在空間站順利完成了各項(xiàng)既定任務(wù)，并于2022年4月16日9時(shí)56分，帶著一份迄今為止人類在太空中拍攝的最高技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的影像資料在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，神舟十三號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功。至此，中國(guó)航天，又站在了一個(gè)新的起點(diǎn)。這體現(xiàn)了人類對(duì)太空的不斷追求和探索。早在16世紀(jì)，哥白尼提出“日心說(shuō)”，使天文學(xué)蓬勃發(fā)展，然而在科學(xué)技術(shù)并不發(fā)達(dá)的當(dāng)時(shí)，沒有計(jì)算器等計(jì)算工具，計(jì)算一個(gè)行星的位置常常需要耗費(fèi)幾年的時(shí)間，大大限制了天文學(xué)的發(fā)展。為了解決這一問題，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾花費(fèi)了20年時(shí)間，潛心研究大數(shù)的計(jì)算，發(fā)明了對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)表，大大簡(jiǎn)化了天文運(yùn)算。拉普拉斯曾說(shuō)：“對(duì)數(shù)用縮短計(jì)算的時(shí)間來(lái)使天文學(xué)家的壽命加倍”。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)神奇的對(duì)數(shù)。學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，討論過(guò)細(xì)胞的分裂問題，得到細(xì)胞的分裂個(gè)數(shù)與分裂次數(shù)的關(guān)系為，我們可以算出任意分裂次數(shù)所對(duì)應(yīng)的細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)。反之，經(jīng)過(guò)多少次分裂細(xì)胞的個(gè)數(shù)是1024？根據(jù)已知條件列出方程：，求這個(gè)問題的本質(zhì)：已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)。為了解決這一問題，必須引入一個(gè)新的數(shù)——對(duì)數(shù)。學(xué)生通過(guò)觀看神舟十三號(hào)的視頻，了解人類對(duì)太空的追求和探索，從而引入對(duì)數(shù)的起源教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行思考。了解中國(guó)在航天航空事業(yè)的飛速發(fā)展，提高民族自豪感，學(xué)習(xí)航天航空精神利用數(shù)學(xué)史引起學(xué)生的好奇心及求知欲，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活生產(chǎn)需要，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們面對(duì)難題時(shí)敢于探索、迎難而上的良好品質(zhì)課堂實(shí)施二、動(dòng)腦思考探索新知對(duì)數(shù)的概念一般地,的對(duì)數(shù),記作，其中稱為對(duì)數(shù)的底數(shù)，稱為真數(shù).例如：，則28.，則2是以5為底25的對(duì)數(shù)，記作同樣地，上面問題中分裂次數(shù)?？梢钥闯?，當(dāng)且，時(shí)，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式有如下關(guān)系：，就是求以為底的對(duì)數(shù).對(duì)數(shù)源出于指數(shù)，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式可以互相轉(zhuǎn)化。根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，對(duì)數(shù)具有如下性質(zhì)：（1），10；——（2），1；——（3）。即零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)．——（指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋┯捎谝?0為底的對(duì)數(shù)運(yùn)算相對(duì)簡(jiǎn)便,應(yīng)用也比較普遍,通常把稱為常用對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為.如，簡(jiǎn)記為，簡(jiǎn)記為常用對(duì)數(shù)有著廣泛的應(yīng)用.在化學(xué)上,當(dāng)溶液中氫離子濃度小于1mol/L時(shí),為使用方便,常用氫離子濃度[H+]的負(fù)對(duì)數(shù)來(lái)表示溶液的酸堿性,這個(gè)數(shù)值稱為pH,即pH7.35～7.45.在科學(xué)研究和工程計(jì)算中經(jīng)常使用以無(wú)理數(shù)e(e=2.71828…)為底的對(duì)數(shù),并稱這個(gè)對(duì)數(shù)為自然對(duì)數(shù),.如,.教師通過(guò)講解，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)指數(shù)和對(duì)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，更好地理解和記憶教師介紹和講解，學(xué)生學(xué)習(xí)并記憶通過(guò)實(shí)例引出對(duì)數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)回歸具體例子，及時(shí)鞏固和應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)指數(shù)和對(duì)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系用知識(shí)歸納特殊情況聯(lián)系實(shí)際滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值課堂實(shí)施三、例題解析例1將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式.(1); (2).解 (1)由，得；(2)由，得。例2將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式.；（2）解 (1)由，得；(2)由，得。教師提問、講解，學(xué)生思考、分析鞏固指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互相轉(zhuǎn)化課堂實(shí)施四、鞏固練習(xí)將下列各指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式.（1）（2）（3）2.將下列各對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式。（1）（2）（3）3.求下列對(duì)數(shù)的值。（1）（2）（3）（4）教師巡視指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，對(duì)學(xué)生在做題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤點(diǎn)，及時(shí)進(jìn)行糾正學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所歸納的知識(shí)，完成相應(yīng)練習(xí)以小組競(jìng)爭(zhēng)的形式，完成課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)，提升學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)課堂實(shí)施一、情景導(dǎo)入5.3.2積、商、冪的對(duì)數(shù)2030年代,美國(guó)加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里克特和古登堡提出了一種地震震級(jí)標(biāo)度,以發(fā)生地震時(shí)產(chǎn)生的水平位移作為標(biāo)準(zhǔn),即目前國(guó)際通用的里氏震級(jí).里氏震A表示地震的最大振幅,A0表示“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅.里氏震級(jí)的計(jì)算公式涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算的哪些運(yùn)算法則？引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行思考創(chuàng)設(shè)情境增加學(xué)生知識(shí)視野課堂實(shí)施二、動(dòng)腦思考探索新知設(shè)，，根據(jù)對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系有.因?yàn)?，所?其對(duì)數(shù)式為.又因?yàn)?，所以，其?duì)數(shù)式為.同理，因?yàn)?n為任意實(shí)數(shù))，所以.綜上,對(duì)數(shù)運(yùn)算有如下運(yùn)算法則：；；.其中，，為任意實(shí)數(shù).教師講解、說(shuō)明，學(xué)生理解、記憶類比指數(shù)運(yùn)算法則對(duì)照記憶，其次強(qiáng)化法則使用課堂實(shí)施三、例題解析例3計(jì)算：（1）（2）解：（1）；（2）.例4用表示下列各式.（2）（3）解：（1）；；.例5盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究得出，地震時(shí)釋放的能量E與里氏震級(jí)M有如下關(guān)系：則2008年5月12日我國(guó)四川發(fā)生的里氏8.0級(jí)汶川大地震所釋放的能量是2017年8月8日九寨溝發(fā)生里氏7.0級(jí)地震的多少倍（精確到1）？解：設(shè)里氏8.0級(jí)和7.0級(jí)地震的能量分別為E1與E2.由可得故則可見雖然震級(jí)僅相差1級(jí)，但釋放的能量卻相差了32倍，可見地震這種自然災(zāi)害對(duì)人類社會(huì)造成的危害。教師通過(guò)例題，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問題鞏固對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，強(qiáng)化知識(shí)發(fā)生過(guò)程通過(guò)實(shí)際例子，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，借助指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，直觀地了解地震這種自然災(zāi)害對(duì)人類社會(huì)造成的危害，引導(dǎo)學(xué)生保護(hù)環(huán)境，敬畏自然課堂實(shí)施四、習(xí)題鞏固用表示下列各式。（2）（3）計(jì)