2025版 數(shù)學《高中全程復習方略》（提升版）人教A版第九章 第五節(jié) 第3課時 直線和橢圓含答案

9版數(shù)學《高中全程復習方略》（提升版）人教A版第九章第五節(jié)第3課時直線和橢圓第3課時直線和橢圓【核心考點·分類突破】考點一直線與橢圓位置關系的判斷[例1](1)(2024·長沙模擬)橢圓x28+y22=1與直線y=k(x-1)的位置關系是A.相離 B.相交C.相切 D.無法確定【解析】選B.直線過定點M(1,0)在橢圓內(nèi),故直線與橢圓相交.(2)(2024·福州模擬)當m取何值時,直線l:y=x+m與橢圓9x2+16y2=144.①無公共點;【解析】①依題意,聯(lián)立y=消去y,得25x2+32mx+16m2-144=0,所以Δ=(32m)2-4×25×(16m2-144)=-576m2+14400,要使直線l:y=x+m與橢圓9x2+16y2=144無公共點,則Δ<0,即-576m2+14400<0,解得m<-5或m>5,所以當m<-5或m>5時,直線和橢圓無公共點.(2)(2024·福州模擬)當m取何值時,直線l:y=x+m與橢圓9x2+16y2=144.②有且僅有一個公共點;【解析】②要使直線l:y=x+m與橢圓9x2+16y2=144有且僅有一個公共點,則Δ=0,即-576m2+14400=0,解得m=±5,所以當m=±5時,直線和橢圓有且僅有一個公共點.(2)(2024·福州模擬)當m取何值時,直線l:y=x+m與橢圓9x2+16y2=144.③有兩個公共點.【解析】③要使直線l:y=x+m與橢圓9x2+16y2=144有兩個公共點,則Δ>0,即-576m2+14400>0,解得-5<m<5,所以當-5<m<5時,直線和橢圓有兩個公共點.【解題技法】判斷直線與橢圓位置關系的方法(1)一般轉(zhuǎn)化為研究直線方程與橢圓方程組成的方程組解的個數(shù).(2)對于過定點的直線,也可以通過定點在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直線和橢圓公共點個數(shù).【對點訓練】1.直線y=2x-1與橢圓x29+y24=1的位置關系是A.相交 B.相切C.相離 D.不確定【解析】選A.因為029+(-1所以0,-因為y=2x-1恒過點0,-所以直線y=2x-1與橢圓x29+y2.若直線mx+ny=4與☉O:x2+y2=4沒有交點,則過點P(m,n)的直線與橢圓x29+y24=1的交點個數(shù)是A.至多為1 B.2C.1 D.0【解析】選B.由題意知4m即m2所以點P(m,n)在橢圓x29+故所求交點個數(shù)是2.【加練備選】已知直線l:kx+y+1=0,橢圓C:x216+y24=1,則直線l與橢圓C的位置關系是A.相離 B.相切C.相交 D.無法確定【解析】選C.由直線l:kx+y+1=0,得直線l過定點(0,-1),因為016+1所以該點在橢圓C:x216+y所以直線l與橢圓C相交.考點二直線與橢圓相交的有關問題角度1弦長問題[例2](2024·桂林模擬)已知橢圓C:y24+x2=1,過點(0,m)作圓x2+y2=1的切線交橢圓C于A,B(1)求橢圓C的焦點坐標和離心率;【解析】(1)橢圓的長半軸長a=2,短半軸長b=1,半焦距c=a2-b所以焦點坐標是(0,3),(0,-3),離心率是e=ca=3[例2](2024·桂林模擬)已知橢圓C:y24+x2=1,過點(0,m)作圓x2+y2=1的切線交橢圓C于A,B(2)將|AB|表示成m的函數(shù),并求|AB|的最大值.【解析】(2)易知|m|≥1,當|m|=1時,切線AB方程為y=1或y=-1,此時A(-32,1),B(3或A(-32,-1),B(32,-1),則|AB|=當|m|>1時,易知切線AB方程斜率不為0,如圖,可設切線AB的方程為:y=kx+m,即kx-y+m=0,則|m|1+k2=1,得:k2=聯(lián)立:y=整理得:(k2+4)x2+2kmx+m2-4=0,其中Δ=(2km)2-4(k2+4)(m2-4)=-16m2+16k2+64,設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-2kmk2+4,x1x則|AB|=1+k2=1+k2=1+k2·-將①代入②得:|AB|=43而|AB|=43|m|m2+3=43|m|+綜上所述,當|m|=1時,|AB|=3;當|m|>1時,|AB|=43|【解題技法】1.弦長的求解方法(1)當弦的兩端點坐標易求時,可直接利用兩點間的距離公式求解.(2)當直線的斜率存在時,斜率為k的直線l與橢圓相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩個不同的點,則①|(zhì)AB|=1+k2|x1-x2|=②|AB|=1+1k2|y1-y2|=1+12.弦長公式的運用技巧在利用曲線方程和直線方程聯(lián)立時,設直線方程也很講究.(1)若直線經(jīng)過的定點在縱軸上,一般設為斜截式方程y=kx+b便于運算,即“定點落在縱軸上,斜截式幫大忙”;(2)若直線經(jīng)過的定點在橫軸上,一般設為my=x-a可以減小運算量,即“直線定點落橫軸,斜率倒數(shù)作參數(shù)”.提醒:聯(lián)立直線與曲線方程后得到一元二次方程,一定要考慮判別式Δ.角度2中點弦問題[例3](一題多法)(2022·新高考Ⅱ卷)已知直線l與橢圓x26+y23=1在第一象限交于A,B兩點,l與x軸、y軸分別交于M,N兩點,且|MA|=|NB|,|MN|=23,則l【解析】方法一:設直線l的方程為xm+yn=1(m>0,n>0),分別令y=0,x=0,得點M(m,0),N(0,n).設A(x1,y1),B(x2,y2).由題意知線段AB與線段所以x即x因為kAB=kMN,所以y1-y2x將A(x1,y1),B(x2,y2)代入橢圓方程,得x相減得(x1+由題意知x1+x2≠0,x1≠x2,所以y1+y2x即nm·(-nm)=-12,整理得m2=2n又|MN|=23,所以由勾股定理,得m2+n2=12,②由①②并結(jié)合m>0,n>0,得m所以直線l的方程為x22+即x+2y-22=0.方法二:設直線l的方程為xm+yn=1(m>0,n>0),分別令y=0,x=0,得點M(m,0),N(0,n由題意知線段AB與線段MN有相同的中點,設為Q,則Q(m2,n2),則kAB=0-nm-0=-nm,kOQ=n2m2=nm.由橢圓中點弦的性質(zhì)知,kAB·kOQ答案:x+2y-22=0【解題技法】處理中點弦問題常用的求解方法【對點訓練】1.(2024·南昌模擬)已知直線l交橢圓C:y29+x24=1于A,B兩點,若點M(1,2)為A,B兩點的中點,則直線l的斜率為A.29 B.-29 C.98 【解析】選D.橢圓C:y29+依題意可知直線l的斜率存在,設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1兩式相減并化簡得-94=y1+即-94=42·y1-y所以直線l的斜率為-982.若橢圓x24+y22=1的弦AB的中點為(-1,-1),則弦AB的長為A.303 B.263 C.103【解析】選A.設A(x1,y1),B(x2,y2),因為弦AB的中點為(-1,-1),可得x1+x2=-2,y1+y2=-2,又因為A,B在橢圓上,可得x1兩式相減可得(x1+可得y1-y2x即直線AB的斜率為k=-12所以弦AB的直線方程為y+1=-12(x即y=-12x-3聯(lián)立y=整理得3x2+6x+1=0,可得x1+x2=-2,x1x2=13由弦長公式,可得|AB|=1+(-12)

2·(x【加練備選】已知橢圓G:x2a2+y2b2=1(1)求橢圓G的方程;【解析】(1)由題意,e=ca=639a2+已知橢圓G:x2a2+y2b2=1(2)斜率為1的直線l與橢圓G交于A,B兩點,以AB為底邊作等腰三角形,頂點為P(-3,2),求△ABP的面積.【解析】(2)令AB為y=x+n,則AB中垂線方程為y=-(x+3)+2=-x-1,聯(lián)立AB與橢圓方程得,x2+3(x+n)2=12,整理得4x2+6nx+3n2-12=0,若A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-3nx1x2=3n所以y1+y2=x1+x2+2n=n2又(x1+x22所以3n4-1=n4即x1+x2=-3,x1x2=0,所以|AB|=1+k2·(x又P(-3,2)到AB的距離d=|-3-2+2所以S△PAB=12|AB|·d=9第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程【課程標準】1.理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程.2.掌握過兩點的直線斜率的計算公式.3.根據(jù)確定直線位置的幾何要素,探索并掌握直線方程的幾種形式.【考情分析】考點考法:本節(jié)內(nèi)容高考一般不單獨命題,時常與圓的方程相結(jié)合,考查直線與圓的位置關系,多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).核心素養(yǎng):數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象【必備知識·逐點夯實】【知識梳理·歸納】1.直線的傾斜角(1)定義:當直線l與x軸相交時,我們以x軸為基準,x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.(2)范圍:直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α<180°.【微點撥】平面直角坐標系中每一條直線都有一個確定的傾斜角.2.直線的斜率(1)定義:把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示,即k=tanα(α≠90°).

(2)過兩點的直線的斜率公式如果直線經(jīng)過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),其斜率k=y2【微點撥】直線的斜率k與傾斜角α之間的關系:α0°0°<α<90°90°90°<α<180°k0k>0不存在k<0牢記口訣:“斜率變化分兩段,90°是分界線;遇到斜率要謹記,存在與否要討論.”3.直線的方向向量與法向量(1)方向向量:如果表示非零向量a的有向線段所在的直線與直線l平行或重合,則稱向量a為直線l的一個方向向量.(2)法向量:如果表示非零向量v的有向線段所在的直線與直線l垂直,則稱向量v為直線l的一個法向量.【微點撥】直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的一個法向量v=(A,B),一個方向向量a=(-B,A).4.直線方程的5種形式名稱方程適用條件點斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)不含垂直于x軸的直線斜截式y(tǒng)=kx+b不含垂直于x軸的直線兩點式y(tǒng)-y不含直線x=x1(x1=x2)和直線y=y1(y1=y2)截距式xa+y不含垂直于坐標軸和過原點的直線一般式Ax+By+C=0,(A2+B2≠0)平面內(nèi)所有直線【微點撥】1.用直線的點斜式求方程時,在斜率k不明確的情況下,注意分k存在與不存在兩種情況討論,否則會造成失誤.2.“截距”是直線與坐標軸交點的坐標值,它可正,可負,也可以是零,而“距離”是一個非負數(shù).3.直線的截距式中易忽視截距均不為0這一條件,當截距為0時可用點斜式.【基礎小題·自測】類型辨析改編易錯題號132,41.(多維辨析)(多選題)下列結(jié)論正確的是 ()A.若直線斜率為33B.若A(1,-3),B(1,3),則直線AB的傾斜角為90°C.若直線過點(1,2),且它的傾斜角為45°,則這條直線必過點(3,4)D.若直線的斜率為34【解析】選ABC.對于A,設直線的傾斜角為α(0°≤α<180°),則由題意得tanα=33,所以α對于B,因為A(1,-3),B(1,3),所以直線AB與x軸垂直,則其斜率不存在,故其傾斜角為90°,故B正確;對于C,因為直線過定點(1,2),且斜率為tan45°=1,所以直線的方程為y-2=x-1,即y=x+1,易知4=3+1,故直線必過(3,4),故C正確;對于D,不妨取y=34x,滿足直線的斜率為34,但顯然該直線y=342.(忽視截距為零的情形致誤)過點P(1,2),且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線有 ()A.4條 B.2條 C.3條 D.1條【解析】選C.當截距為0時,設直線方程為y=kx,將P(1,2)代入y=kx,求得k=2,故方程為y=2x;當截距不為0時,①截距相等時,設方程為xa+y將P(1,2)代入,即1a+2a=1,解得a=3,故方程為x+②截距互為相反數(shù)時,設直線方程為xm-y將P(1,2)代入,即1m-2m=1,解得m=-1,故方程為x-所以符合條件的直線一條是截距為0,一條是截距相等(不為0),一條是截距互為相反數(shù)(不為0),共3條.3.(選擇性必修第一冊P65例5變條件)已知直線l過點(2,-1),且在x軸上的截距為3,則直線l的方程為 ()A.x-y-3=0 B.x-2y+6=0C.2x+y+3=0 D.2x+y-3=0【解析】選A.由題意,直線l過點(3,0)和點(2,-1),所以其斜率為k=-1-02-3=1,直線方程為y=x4.(不明確方向向量與斜率的關系致誤)若直線l的傾斜角為2π3,方向向量為e=(-1,a),則實數(shù)a的值是 (A.3 B.-3 C.33 D.-【解析】選A.因為直線l的方向向量是e=(-1,a),所以直線l的斜率為k=a-1=-又直線的傾斜角α=2π3所以斜率k=tan2π3=-3=-a,解得a=3【巧記結(jié)論·速算】1.經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)·(y2-y1)表示;2.識記幾種特殊位置的直線方程(1)x軸:y=0;(2)y軸:x=0;(3)平行于x軸的直線:y=b(b≠0);(4)平行于y軸的直線:x=a(a≠0);(5)過原點的直線:y=kx或x=0.【即時練】1.經(jīng)過點A(2,5),B(-3,6)的直線在x軸上的截距為________.

【解析】經(jīng)過兩點A(2,5)和B(-3,6)的直線方程為y-65-6=x+32+3,即x+5答案:272.經(jīng)過點(-5,2)且平行于y軸的直線方程為________.

【解析】因為過點(-5,2)且平行于y軸的直線不存在斜率,所以方程為x+5=0.答案:x+5=0【核心考點·分類突破】考點一直線的傾斜角與斜率[例1](1)如圖,在平面直角坐標系中有三條直線l1,l2,l3,其對應的斜率分別為k1,k2,k3,則下列選項正確的是 ()A.k3>k1>k2 B.k1-k2>0C.k3>k2>k1 D.k1·k2<0【解析】選C.由題圖可知,k1<0,k2<0,k3>0,且k1<k2.(2)直線xcosα+3y-2=0的傾斜角的范圍是 ()A.[-π6,π6] B.[0,C.[0,π6]∪[5π6,π) D.[π6【解析】選C.已知直線方程xcosα+3y-2=0,設直線的傾斜角為θ,故tanθ=-cosα3=-33cosα∈[-33,33],即θ∈[0,π6一題多變[變式1]若例(2)中直線方程改為“xsinα+3y-2=0”,結(jié)果如何?【解析】選C.因為直線方程為xsinα+3y-2=0,設直線的傾斜角為θ,故tanθ=-sinα3=-33sinα∈[-33,33],即θ∈[0,π6[變式2]若例(2)中直線方程改為“xsinα+3ycosα-2=0”,則直線傾斜角的范圍為________.

【解析】因為直線方程為xsinα+3ycosα-2=0,設直線的傾斜角為θ,當cosα=0時,θ=π2當cosα≠0時,故tanθ=-sinα3cosα=-33tanα∈R,此時θ∈[0,π2)∪(π2答案:[0,π)(3)金榜原創(chuàng)·易錯對對碰①已知兩點A(-3,4),B(3,2),過點P(1,0)的直線l與線段AB有公共點,則直線l的斜率k的取值范圍為 ()A.[-1,1] B.[1,+∞)C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-1]【解析】選C.如圖,由題意可知kPA=4-0-3-1=-1,要使l與線段AB有公共點,則直線l的斜率k的取值范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞).②已知兩點M(2,-1),N(5,6),直線l過點P(1,3)且與線段MN相交,則直線l的斜率k的取值范圍是 ()A.[-4,34] B.(-∞,-4]∪[3C.[34,4] D.[-3【解析】選A.由P(1,3),N(5,6),則直線PN的斜率kPN=6-35-1=34,由P(1,3),M(2,-1),則直線PM的斜率kPM=3+11-2=-4,由圖可知,kPM≤【解題技法】斜率的兩種求法(1)定義法:若已知直線的傾斜角α或α的某種三角函數(shù)值,一般根據(jù)k=tanα求斜率.(2)公式法:若已知直線上兩點A(x1,y1),B(x2,y2),一般根據(jù)公式k=y2-y1x2-x提醒:在分析直線的傾斜角和斜率的關系時,要注意正切函數(shù)k=tanα的單調(diào)性,當α取值由0°增大到90°(α≠90°)時,k由0增大到+∞,當α取值由90°(α≠90°)增大到180°(α≠180°)時,k由-∞增大到0(取不到0).【對點訓練】1.(2024·南京模擬)已知三點(2,-3),(4,3),(5,k2)在同一條直線上,則實數(shù)k的值為 (A.2 B.4 C.8 D.12【解析】選D.由題意,三點中任意兩點的直線斜率相等,得3-(-3)4-22.(2024·濰坊模擬)直線l經(jīng)過A(2,1),B(1,m2)(m∈R)兩點,那么直線l的斜率的取值范圍為 ()A.(0,1] B.(-∞,1]C.(-2,1] D.[1,+∞)【解析】選B.kl=m2-11-2=1-3.直線2xcosα-y-3=0(α∈π6,π3)的傾斜角的變化范圍是A.[π6,π3] B.[π4C.[π4,π2] D.[π4【解析】選B.直線2xcosα-y-3=0的斜率k=2cosα.由于α∈[π6,π3],所以12≤cosα因此k=2cosα∈[1,3].設直線的傾斜角為θ,則有tanθ∈[1,3].由于θ∈[0,π),所以θ∈[π4,π即傾斜角的變化范圍是[π4,π3考點二求直線的方程[例2]根據(jù)所給條件求直線的方程:(1)過點(2,1)和(-2,3);(2)直線過點(-4,0),傾斜角的正弦值為1010(3)傾斜角為π4,與y(4)(一題多法)經(jīng)過點A(2,6),在x軸上的截距為3.【解析】(1)由兩點式得直線方程為y-13即x+2y-4=0.(2)由題設知,該直線的斜率存在,故可采用點斜式.設傾斜角為α(0≤α<π,且α≠π2),則sinα=10從而cosα=±31010,則k=tanα=±故所求直線方程為y=±13(x即x+3y+4=0或x-3y+4=0.(3)因為直線的傾斜角為π4k=tanπ4=1,由直線與y軸的交點到原點的距離為4,所以直線在y軸上的截距b=4或b=-4.故所求直線方程為y=x+4或y=x-4(4)方法一:易知直線的斜率存在,設直線方程為y=k(x-3),因為點A(2,6)在直線上,所以k=-6,所以y=-6×(x-3)=18-6x,所以所求直線方程為y=-6x+18.方法二:由于直線過點A(2,6)和點(3,0),則直線的斜率k=6-由直線的點斜式方程得y-0=-6×(x-3)=18-6x,所以所求直線方程為y=-6x+18.【解題技法】直線方程的求法(1)直接法:根據(jù)已知條件,求出直線方程的確定條件,選擇適當?shù)闹本€方程的形式,直接寫出直線方程.(2)待定系數(shù)法:①設出直線方程的恰當形式(點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式);②根據(jù)題設條件列出關于待定系數(shù)的方程或方程組;③解方程或方程組得到待定系數(shù);④寫出直線方程;⑤驗證所得直線方程是否為所求直線方程,如果有遺漏需要補加.提醒:選用點斜式或斜截式時,需討論直線的斜率是否存在;選用截距式時,需討論直線是否過原點或垂直于坐標軸.【對點訓練】求適合下列條件的直線l的方程:(1)經(jīng)過點P(1,2),傾斜角α的正弦值為45【解析】(1)由題可知sinα=45,則tanα=±4因為直線l經(jīng)過點P(1,2),所以直線l的方程為y-2=±43(x即y=±43(x整理得4x-3y+2=0或4x+3y-10=0.求適合下列條件的直線l的方程:(2)經(jīng)過點P(2,3),并且在兩坐標軸上的截距相等;【解析】(2)方法一:①當截距為0時,直線l過點(0,0),(2,3),則直線l的斜率為k=3-02因此直線l的方程為y=32x,即3x-2y=0②當截距不為0時,可設直線l的方程為xa+ya因為直線l過點P(2,3),所以2a+3所以a=5.所以直線l的方程為x+y-5=0.綜上可知,直線l的方程為3x-2y=0或x+y-5=0.方法二:由題意可知所求直線的斜率存在,則可設直線方程為y-3=k(x-2),且k≠0.令x=0,得y=-2k+3.令y=0,得x=-3k+2于是-2k+3=-3k+2,解得k=32或k則直線l的方程為y-3=32(x-2)或y-3=-(x-2),即3x-2y=0或x+y-5=0求適合下列條件的直線l的方程:(3)經(jīng)過兩條直線l1:x+y=2,l2:2x-y=1的交點,且直線的一個方向向量v=(-3,2).【解析】(3)聯(lián)立x+y所以直線過點(1,1),因為直線的一個方向向量v=(-3,2),所以直線的斜率k=-23則直線的方程為y-1=-23(x即2x+3y-5=0.【加練備選】(多選題)過定點(2,3)且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線為 ()A.3x-2y=0 B.x+y-5=0C.x-y+1=0 D.x-y-5=0【解析】選ABC.由題意,直線不與坐標軸垂直,設所求直線方程為y=k(x-2)+3,當y=0時,得橫截距x=2-3k當x=0時,得縱截距y=3-2k,因為過點(2,3)的直線在兩坐標軸上截距的絕對值相等,所以|2-3k|=|3-2k所以2-3k=3-2k或2-3k=2所以k=-1,k=32或k所以直線的方程為x+y-5=0或3x-2y=0或x-y+1=0.考點三直線方程的綜合應用【考情提示】直線的方程是每年的必考內(nèi)容,它時常與函數(shù)、不等式、圓錐曲線等知識相結(jié)合出現(xiàn)在高考試題中,其中直線與圓錐曲線的交點問題常常作為高考的壓軸題.角度1與直線有關的最值問題[例3]過點P(4,1)作直線l,分別交x軸、y軸的正半軸于點A,B.(1)當△AOB的面積最小時,求直線l的方程;(2)當|OA|+|OB|取最小值時,求直線l的方程.【解析】設直線l:xa+yb=1(a>0,b>0),因為直線l經(jīng)過點P(4,1),所以4a+(1)因為4a+1b=1≥24a所以ab≥16,S△AOB=12ab當且僅當a=8,b=2時等號成立.所以當a=8,b=2時,△AOB的面積最小,此時直線l的方程為x8+y即x+4y-8=0.【解析】(2)因為4a+1b=1,a>0,所以|OA|+|OB|=a+b=(a+b)(4a+1b)=5+ab當且僅當a=6,b=3時等號成立.所以當|OA|+|OB|取最小值時,直線l的方程為x6+y3=1,即x+2y角度2由直線方程求參數(shù)的值或范圍[例4]設直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在兩坐標軸上的截距相等,求直線l的方程;【解析】(1)若2-a=0,解得a=2,因此直線的方程為3x+y=0,此時l在兩坐標軸上的截距同為0,符合題意.若a+1=0,解得a=-1,原方程化為y+3=0,舍去.若a≠-1,2,化為xa-2a+1+ya-2=1,令a-2a+1=l在兩坐標軸上的截距同為-2.綜上所述,直線l的方程為x+y+2=0或3x+y=0.[例4]設直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(2)若l經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(2)當y=-(a+1)x+a-2不經(jīng)過第二象限時,-(a+1)所以l經(jīng)過第二象限時,實數(shù)a的取值范圍是(-1,+∞).【解題技法】直線綜合問題的求解策略(1)求解含有參數(shù)的直線過定點問題的方法是分項整理,將含參數(shù)的并為一項,不含參數(shù)的并為一項,整理成等號右邊為零的形式,然后令含參數(shù)的項和不含參數(shù)的項分別為零,解方程組所得的解即為所求定點.(2)涉及直線在坐標軸上的截距問題(