《數(shù)學實驗》習題及答案 習題5

習題51什么是M文件？如何建立并執(zhí)行一個M文件？答：M文件是MATLAB中用于保存和執(zhí)行MATLAB代碼的一種文件格式，?其文件擴展名為“.m”．?按照調(diào)用方式的不同分為腳本文件和函數(shù)文件．新建Ｍ文件有以下幾種方法:(１)在工具欄中單擊“新建腳本”，即可創(chuàng)建一個新的Ｍ文件；(２)依次選擇“主頁”“新建”菜單命令，然后選擇“腳本”或“函數(shù)”，即可創(chuàng)建腳本文件或函數(shù)文件;(３)在命令窗口中執(zhí)行“edit”命令，即可創(chuàng)建一個新的Ｍ文件．對于腳本文件：代碼編寫完畢后，可以單擊工具欄中的“運行”按鈕，或按Ｆ５快捷鍵，可執(zhí)行整個Ｍ文件．對于函數(shù)文件：調(diào)用函數(shù)時需要給輸入變量賦值．2什么是函數(shù)文件？如何定義和調(diào)用函數(shù)文件？答：函數(shù)文件是以第一行function語句為標志的．格式為function輸出變量=函數(shù)名(輸入變量)函數(shù)體語句當函數(shù)具有多個輸出變量時以方括號括起，當函數(shù)具有多個輸入變量時直接用圓括號括起，例如function[xx,yy,zz]＝sphere(varargin)．當函數(shù)不含輸出變量時，則直接略去輸出部分或采用方括號表示，例如functionlimit(f)或者function[]=limit(f)．保存時函數(shù)文件的文件名要與函數(shù)名相同，在調(diào)用函數(shù)時需要給輸入變量賦值．3為了提高程序的執(zhí)行效率，可采用哪些措施？答：(1)循環(huán)向量化,有些循環(huán)可直接轉(zhuǎn)換成向量或矩陣運算，可提高程序的執(zhí)行速度．(2)預(yù)分配內(nèi)存,利用預(yù)分配可減少程序運行時間．(3)在語句后面加分號,MATLAB在運行M文件的時候,會不停地在命令窗口里面輸出沒有加分號語句返回的值,因為輸出結(jié)果也是需要消耗時間的,所以這樣會使運行的速度非常慢．為此在語句后面應(yīng)當加上分號．4有一函數(shù)z=x2解新建函數(shù)文件：functionz=f(x,y)z=x^2+sin(x*y)+2*exp(y)保存文件名為f.m．在命令行窗口調(diào)用z=f(1,0),可得z=3．5分別用for、while和sum函數(shù)編寫程序，求n=110解for函數(shù)：s=0;forn=1:10s=s+sqrt(5)/2^n;ends在命令行窗口輸出：s=2.2339while函數(shù)：clear;s=0;n=1;whilen<=10s=s+sqrt(5)/2^n;n=n+1;ends在命令行窗口輸出：s=2.2339sum函數(shù)：clears=0;n=1:10;s=sum(sqrt(5)./2.^n)在命令行窗口輸出：s=2.2339所以n=11056分別用for、while和sum函數(shù)計算K=i=0解for函數(shù)：s=0;fori=0:63s=s+2^i;ends在命令行窗口輸出：s=1.8447e+19while函數(shù)：clear;s=0;i=0;whilei<=63s=s+2^i;i=i+1;ends在命令行窗口輸出：s=1.8447e+19sum函數(shù)：clears=0;i=0:63;s=sum(2.^i)在命令行窗口輸出：s=1.8447e+19所以K=i=0632i=1.8447×7編寫M文件求和s=1+2+3+…+n．解首先編寫函數(shù)文件ex5_7：functions=ex5_7(n)s=sum(1:n);然后在命令行窗口調(diào)用ex5_7(10)、ex5_7(100)，分別得到結(jié)果55、5050.可知s=1+2+3+…+10=55，s=1+2+3+…+100=5050.8編寫一個解決數(shù)論問題的函數(shù)文件：取任意整數(shù)，若是偶數(shù)，則除以2，否則乘3加1，重復(fù)此過程，直到整數(shù)變?yōu)?．解functionc=ex5_8(n)c=n;whilen>1ifrem(n,2)==0n=n/2;elsen=3*n+1;endc=[cn];end然后在命令行窗口調(diào)用c=ex5_8(5)，可得：c=51684219求[120,220]之間第一個能被17整除的整數(shù)．解編寫腳本文件ex5_9,命令如下：clearfori=120:220ifmod(i,17)==0breakendend然后在命令行窗口調(diào)用ex5_9，得到：i=136所以[120,220]之間第一個能被17整除的整數(shù)是136.10（閏年的判斷）判斷閏年的條件有兩個：能被4整除，但不能被100整除；或者能被4整除，又能被400整除.任意輸入一個年份，判斷輸入年份是否是閏年，并輸出“是閏年”或“不是閏年”．解：(方法一）建立腳本文件：y=input('Give

me

the

year:');

if

mod(y,4)==0&&mod(y,100)~=0||mod(y,4)==0&&mod(y,400)==0

c=1;

else

c=0;

end

if

c==1

disp('是閏年');

else

disp('不是閏年');

end運行后，在命令行窗口顯示：Givemetheyear:2022不是閏年（方法二）建立函數(shù)文件f.m：functionf(y)ifmod(y,4)==0&&mod(y,100)~=0||mod(y,4)==0&&mod(y,400)==0disp('是閏年');elsedisp('不是閏年');end在命令行窗口調(diào)用f(2022)得到：>>f(2022)不是閏年所以，2022年不是閏年．11編寫M文件求1000以內(nèi)所有的素數(shù)．解編寫腳本文件ex5_11,命令如下：clear%素數(shù)的定義：大于1的自然數(shù)，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)prime=[235]fori=6:1000flag=true;forj=2:i-1ifmod(i,j)==0flag=false;breakendendifflag==trueprime=[primei]endend然后在命令行窗口調(diào)用ex5_11，得到：prime=列1至192357111317192329313741434753596167列20至38717379838997101103107109113127131137139149151157163列39至57167173179181191193197199211223227229233239241251257263269列58至76271277281283293307311313317331337347349353359367373379383列77至95389397401409419421431433439443449457461463467479487491499列96至114503509521523541547557563569571577587593599601607613617619列115至133631641643647653659661673677683691701709719727733739743751列134至152757761769773787797809811821823827829839853857859863877881列153至16888388790791191992993794194795396797197798399199712編寫M文件求所有的“水仙花數(shù)”．所謂“水仙花數(shù)”是指一個三位數(shù)，其各位數(shù)字的立方和等于該數(shù)本身．例如153是一個水仙花數(shù)，因為153=解x=[];fori=