人教A版必修第二冊8 5 2 直線與平面平行練習(xí)

【名師】852直線與平面平行優(yōu)選練習(xí)

一.單項選擇()

1.如圖，已知正方體ABCO-AgCQ,。為棱A4的中點，P為棱CG的動點，設(shè)

直線"?為平面與平面4RP的交線，直線〃為平面ABCO與平面4QQ的交線,

下列結(jié)論中錯誤的是()

A.m//平面B|QQB.平面P8O與平面片"P不垂直

C.平面P8D與平面與2Q可能平行D.直線m與直線〃可能不平行

2.如圖，記長方體ABC°-ABCiA被平行于棱BC的平面EFG”截去右上部分后

剩下的幾何體為Q,則下列結(jié)論中不正確的是()

A.EHHFG

B.四邊形瓦6”是平行四邊形

C.Q是棱柱

D.Q是棱臺

3.用叫n表示兩條不同的直線，用a,B表示兩個不同的平面，下列說法正確的是

()

A.若mHn,〃ua,則m//a

B.若a〃〃，mua,〃u/?,貝（］加〃〃

C.若機(jī)//a,n//af貝（］/〃〃〃

D.若m不平行于a,且貝！ja內(nèi)不存在與m平行的宜線

4.下列命題正確的有（）

①過三點有且只有一個平面

②若一條直線與已知平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行

③若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行

④若兩平面相交，則其中一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直

A.0個B.1C.2個D.3個

5.設(shè)是〃？，〃兩條不同的直線，夕，￡是兩個不同的平面，則下列命題正確的個數(shù)是

（）

①若加〃a,nilat則加〃

②若a〃尸，mua,〃u￡,則加〃〃

③若mua,〃ua,加〃￡,〃〃/7,則a//￡.

④若加〃a,口0萬=〃，則加〃“

A.0個B.1個

C.2個D.3個

6.平面a與平面B平行的條件可以是（）

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線都與B平行

B.直線a〃a,a〃B,且直線a不在a內(nèi)，也不在8內(nèi)

C.a內(nèi)的任何直線都與B平行

D.直線a在a內(nèi)，直線b在8內(nèi)，且2〃8,b〃a

7.如圖，正方體—44GA的棱長為1,E,F分別為線段A4,瓦。上的點，

則三棱錐口-D"的體積為（）

A.3B.4C.6D.12

8.下列說法正確的有（）

A.正三棱錐的三個側(cè)面重心所確定的平面與底面平行

B.設(shè)m為圓錐的一條母線，則在該圓錐底面圓中，有且只有一條直徑與m垂直

C.對于任意一個正棱柱，都存在一個球，使得該正棱柱的所有頂點都在此球面上

D.設(shè)AB,CD分別為圓柱上？下底面的弦，則直線AB,CD間距離等于該圓柱母線長

9.如圖，已知正方體-ABC"的棱長為2,E為棱CG的中點，尸為棱44

上的點，且滿足AF：/N=1：2,點尸.B.E.G.H為過三點B.E.b的面8MN

與正方體AB。。一4BCQ的棱的交點，則下列說法母誤的是（）

A.HF//BE

B.三棱錐的體積VVN=4-

C.直線MN與面4用曲的夾角是45。

D0G:GG=1:3

10.如圖，在正方體A8C°—AgGD中，M?N分別為AC,48的中點，則下列

說法錯誤的是（）

A.MV//平面AO"A

B.MN±AB

C.直線MN與平面ABCD所成角為45。

D.異面直線"N與所成角為60°

11.設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,0是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

A.m//a,n//a,則m//nB.mua,n//a,則m//n

C.m_La,n_La,則m/'p.a〃B,mua,nu。，則m//n

12.如圖，正方體—4用孰2中，E.F分別為棱4G.C'D'的中點，下列說法:

①直線BE與直線DF相交；

②直線BE與直線DF是異面直線；

③BD//EF；

④直線BD與直線EF是異面直線.其中正確的說法的序號為（）

A.①@B.①④C.②③D.②④

13.如圖，四棱錐尸一ABCD中，用，N分別為AC,PC上的點，且MV//平面PAQ,

則（）

A.MN〃PDB.MZV//PA&MN//ADD,以上均有可能

14.如圖，在正方體ABCO-A|B|CQ中，M,N,P分別是GA，BC,AR的中點,

則下列命題正確的是（）

A.MN//APB.MN//BDi

也;//平面四〃。

C.D.MN//平面8DP

15.如果直線m〃直線n,且m〃平面a,那么n與a的位置關(guān)系是（）

A.相交B.n//aC.nuap.n〃?；騨ca

參考答案與試題解析

1.【答案】D

【解析】在正方體AB。。一4與*中，可得B°//BQ,根據(jù)線面平行的判定定理和

性質(zhì)定理可得加/犯/8a，可判斷選項八結(jié)論；分別取肛與A中點°，4,連

°P，aP,則/°尸。|為平面pBD與平面BQP的平面角，判斷NOPO|是否為直角，即

可判斷選項B的結(jié)論；若P為°C中點時，可證平面/>如與平面片AQ平行，即可判

斷選項C的結(jié)論；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得”"42,即可判斷選項D的結(jié)論.

詳解：在正方體ABCO-A/CQ中，四邊形期為矩形，

BD//BQ、,BD<=平面pBD,耳。?(Z平面pBD

B\D\〃平面PBD,BQ<=平面BRP,

平面BDP與平面B[D[P=m；.m//BQ】//BD,

選項A,平面BQQ,BQu平面BQQ,

m//平面片"Q,選項A結(jié)論正確；

選項B,分別取股BiDi中點連°PQ、P，oa,

設(shè)正方體的邊長為2,設(shè)CPi,

,BP=DP=:4+7/2,BF=D[P=J4+(2-/?)2

則，

/.PO_LBD,POLm同理P0[1m

ZOP°'為平面PBD與平面BQF的平面角，

在△oqp中。22=2+力2,?p2=2+(2—*00；=4

。尸+。尸???/*不是直角，

所以平面PBD與平面BQF不垂直，選項B結(jié)論正確；

選項c,若P為CG中點，取回中點七連GE，QE,

則GE//BP,又Q為棱AA的中點，

:.QEIIC\D\,QE=C\D\四邊形為平行四邊形，

'''DyQ//CiE,:.D]Q//BP,2Q面pBD,BQu平面PBD,

二2Q〃平面PM,同理A0|//平面P8D,

nA。=2,用。,，Qu平面片，Q

二平面PM“平面B'D'Q,選項c結(jié)論正確；

選項D,在正方體中，平面ABCD//平面44G2,

平面ABC￡)n平面42Q=",平面4gG2n平面瓦2。=4。]

,-.n/ZB^.-.n/Zm,選項D結(jié)論不正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查空間線.面位置關(guān)系，涉及到線線平行.線面平行.面面平行.面面垂直的判

定，掌握平行.垂直的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

2.【答案】D

[解析]詳解：：EH//%D[,B、C\〃％D[,EH/1B、C[,又...BCi〃平面EFGH,

BGu平面B]BCC],平面EFGHQ平面BXBCCX=FG,二Bgj/FG,二EHIIFG

故A對；又???AG//A用，；.四邊形E"G4是平行四邊形，EH=B?同理

B￡=FG,故EH=FG.故四邊形EFGH是平行四邊形.故B對；把平面ABFEAi,

平面看做底面，其余各面是平行四邊形，故Q是棱柱，故c對，D錯.

考點：1.直線與平面平行的性質(zhì)定理；2.空間中直線與直線的位置關(guān)系.

3.【答案】D

【解析】根據(jù)線線平行，線面平行的有關(guān)結(jié)論即可判斷.

【詳解】

對A,若m//n,〃ua,則〃〃/a或aua,所以A錯；

對B,若a"/3,mua,nu/3,則加〃〃或n異面，所以B錯誤；

對C,若“"a,則〃〃/"或m,n相交，或m,n異面

對D,若m不平行于a,且加仁々，則加與平面。相交，

假設(shè)a內(nèi)存在與m平行的直線/,由“/〃，/ue,mNa可得〃?//0,與題意矛盾，

故假設(shè)不成立，原命題正確.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查線面平行的定義以及判定定理等知識的理解，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】①：根據(jù)平面性質(zhì)中的公理2進(jìn)行判斷即可；

②：根據(jù)直線與平面平行的判定定理進(jìn)行判斷即可；

③：根據(jù)平面與平面平行的判定定理進(jìn)行判斷即可；

④：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷即可.

詳解：①：根據(jù)公理2可知：這不共線的三點有且只有一個平面，故本命題是假命題;

②：根據(jù)線面平行的判定定理可知：必須是平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,

這時平面外的直線才與平面平行，故本命題是假命題；

③：根據(jù)平面與平面平行的判定定理可知：必須是一個平面內(nèi)的相交直線與另一個平面

平行時，才能得到這兩個平面平行，故本命題是假命題；

④：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知：只有當(dāng)兩個平面垂直時，才有其中一個平面內(nèi)垂直

于交線的直線與另一個平面垂直，故本命題是假命題.

故選：A

【點睛】

本題考查了平面的公理2的應(yīng)用.考查了線面平行的判定定理.面面平行的判定寶理.面

面垂直的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】通過例舉法可分別找出對應(yīng)反例，可判斷4個命題全部錯誤

詳解:①中，若"％"分別是平行于a的另一平面夕內(nèi)的兩條相交直線，則也滿足相〃a,

故①錯誤；

②中，兩平面0〃力，〃?ua,〃<=￡,則加與〃可能平行也可能異面，故②錯誤；

③若"?ua,〃ua,,當(dāng)九,為a內(nèi)的兩條平行直線時，只要北〃平

行于夕與a的交線即滿足題設(shè)，此時久尸相交，故③錯誤；

④中，若加〃an〃=",此時機(jī)與〃可能平行也可能異面，故④錯誤；

故正確的命題個數(shù)為0個

故選：A

【點睛】

本題考查空間中直線與平面位置有關(guān)命題的判斷，屬于基礎(chǔ)題

6.【答案】C

【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行判斷即可

詳解：對A,若a內(nèi)的無數(shù)條直線都平行，平面a與平面B不一定平行，也可能相

交，垂直，A錯

對B,當(dāng)直線平行于兩平面交線時，符合命題敘述，但平面a與平面B相交，B錯

對C,“a內(nèi)的任何直線都與B平行”可等價轉(zhuǎn)化為“a內(nèi)的兩條相交直線與B平

行”，根據(jù)面面平行的判定定理，C正確

對D,當(dāng)兩平面相交，直線a,直線b都跟交線平行且符合命題敘述時，得不到平面a

與平面B平行，D錯

故選C

【點睛】

本題考查面面平行的判定：當(dāng)兩條相交直線與另一平面平行時，則過這兩條交線的平面

與另一平面平行

7.【答案】C

【解析】因為8。/平面即A,所以三棱錐A一EQ尸的體積等于三棱錐尸的

體積，棱錐的高為長方體的棱長CD,底面"4,是以1為底1為高的三角形，利用

棱錐的體積公式可求.

詳解：?.?8。/平面

三棱錐"一EDF的體積等于三棱錐F~EDD、的體積，

而三棱錐'—ED",高為長方體1,底面,是以1為底1為高的三角形，

^F-EDD\S△皿?XCD=-X—X1X1=—

3326,

故選：C.

【點睛】

本題考查了棱錐的體積，關(guān)鍵等體積轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步明確其底面面積和高，利用體積公式

解答，屬于中檔題.

8.【答案】ABC

【解析】分析：根據(jù)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和點線面的位置關(guān)系依次分析各選項即可得

答案.

詳解：解：對于A選項，正三棱錐的底面是正三角形，三個側(cè)面是全等的等腰三角形（三

線合一），根據(jù)重心的性質(zhì)可得三個側(cè)面的重心將此正三棱錐三個側(cè)面等腰三角形的中

_A_G_—_A__H_—_A_1_—2、

線分為2：1的比例，如圖1,即：GEHFIJ，所以G/7//EF,又E/u平面

BCD,G"a平面BCD,故G"http://平面BCD,同理得“///平面BCD,由于

GHC]H1=Ht所以平面G”///平面BCD；故選項A正確；

對于B選項，如圖2,PC為母線m,P°為圓錐的高，連接CO,即CO是PC在底面

的射影，過。作°C,A8,根據(jù)平面的性質(zhì)得，過。作℃的垂線有且只有一條，故

B選項正確；

對于C選項，由于正棱柱的中心到正棱柱的各個頂點的距離相等，故滿足球心到球面上

的任意點的距離相等且等于半徑，故正棱柱的中心就是其外接球的球心，故C選項正確；

對于D選項，如圖3,AZ）或BC均不是圓柱的母線，故D選項錯誤.

故選：ABC

【點睛】

本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征與點線面的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握各簡單

幾何的結(jié)構(gòu)特征，并在解題的過程中，注意數(shù)形結(jié)合，做出相應(yīng)的圖象或者反例的圖象，

即可得答案.

9.【答案】C

【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，判斷A選項是否正確，計算出三棱錐g-8MN的

體積判斷B選項是否正確，計算直線與平面48fA所成角的正切值，判斷c選項

是否正確，計算°G：GG的值判斷口選項是否正確.

詳解：對于A選項，由于平面平面,而平面mW與這兩個平面分

別交于印7和BE,根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知HFUBE,故A選項判斷正確.由于

213

必—1?2.CCMA=l,HD、=a，D￡=力,GG=萬,CN=2

而E是CG中點，故322.對

V=VB-MN場

VB「BMN-x-xrMB.ixNBi.xBB1.=c-x-rx3x4x2=4

于B選項,3232,故B選項

判斷正確.對于C選項，由于g平面45陰，所以直線MN與平面458A所成角

tanNNMBi=型^=，

為NNMB、且B]M3，故c選項判斷錯誤.對于D選項，根據(jù)前面

13

DG=-,GC=-

計算的結(jié)果可知i2l2,故口選項判斷正確.綜上所述，本小題選c.

【點睛】

本小題主要考查面面平行的性質(zhì)定理，考查三棱錐體積計算，考查線面角的概念，考查

平行與比例等知識，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.

10.【答案】D

【解析】連結(jié)BD,A,D,可得MN〃AD得到MN〃平面ADDA,判定A正確；證明八13_（_平

面ADDA,得ABLAJ）,結(jié)合MN〃AD得MNLAB,判斷B正確；求出直線MN與平面ABCD

所成角判斷C正確；求出異面直線MN與D?所成角判斷D錯誤.

詳解：如圖,連結(jié)BD,AiD,

由M,N分別為AC,&B的中點,知MN〃AJ）,

而MN?平面ADDA,AID?平面ADDiAi,

...MN〃平面ADDA,故A正確；

在正方體ABCD-ABCD中，AB,平面ADDA,則ABLAD

VMN/ZAiD,.\MN±AB,故B正確;

直線MN與平面ABCD所成角等于A田與平面ABCD所成角等于45°,故C正確；

而/ADM為異面直線MN與DD所成角，應(yīng)為45°,故D錯誤.

【點睛】

本題主要考查直線與平面平行.垂直的判定與性質(zhì).直線與平面所成角.異面直線所成

角等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力.論證推理能力，屬于中檔題.

11.【答案】C

【解析】根據(jù)線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，對選項逐一判定，即可得到答案。

【詳解】

由題意，對于A中，直線m,n也可能相交或異面，所以不正確；

對于B中，直線m,n也可能異面，所以不正確；

對于C中，根據(jù)同垂直與一個平面的兩直線平行，所以C是正確的；

對于D中，直線m,n也可能異面，所以不正確.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了線線，線面，面面之間的關(guān)系判定問題，其中解答中熟記線面位置關(guān)系

的判定定理和性質(zhì)定理，以及兩直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證

能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】A

【解析】根據(jù)空間中兩直線位置關(guān)系的判定定理說明可得；

詳解：解：：正方體—中，E.F分別為棱G2的中點

，，

BDHEF；即③正確；

由③知BE與DF共面，所以直線BE與直