湘教版高中數(shù)學必修第一冊第1章1-1-3集合的交與并課件

1.1.3集合的交與并第1章集合與邏輯1.1

集合學習任務核心素養(yǎng)1．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集．(重點、難點)2．能使用Venn圖表示集合的關系及運算．(難點)1．借助Venn圖，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．2．通過集合并集、交集的運算，提升數(shù)學運算素養(yǎng)．學校高一年級準備成立一個科學興趣小組，招募成員時要求同時滿足：(1)中考的物理成績不低于80分；(2)中考的數(shù)學成績不低于90分．如果滿足條件(1)的同學組成的集合記為P，滿足條件(2)的同學組成的集合記為M，而能成為科學興趣小組成員的同學組成的集合記為S，那么這三個集合之間有什么聯(lián)系呢？必備知識·情境導學探新知知識點1兩個集合的交(1)交集(2)交集性質：A∩A＝__，A∩?＝_____，A∩B＝________．A?B∩A體驗1．已知表示集合M＝{－1，0，1}和P＝{0，1，2，3}關系的Venn圖如圖所示，則陰影部分表示的集合是________．{0，1}{0，1}

[由題圖可知M∩P＝{0，1}．]某班班主任準備召開一個意見征求會，要求所有上一次考試中語文成績低于70分或英語成績低于70分的同學參加．如果記語文成績低于70分的所有同學組成的集合為M，英語成績低于70分的所有同學組成的集合為N，需要去參加意見征求會的同學組成的集合為P，那么這三個集合之間有什么聯(lián)系呢？知識點2兩個集合的并(1)并集(2)并集性質：A∪A＝__，A∪?＝__，A∪B＝_________．AAB∪A思考

集合A∪B的元素個數(shù)是否等于集合A與集合B的元素個數(shù)和？[提示]

不等于，A∪B的元素個數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個數(shù)和．提醒對并集中“或”的理解“x∈A或x∈B”這一條件包括下列三種情況：x∈A，但x?B；x∈B，但x?A；x∈A，且x∈B．用Venn圖表示如圖所示．體驗2．(1)設集合M＝{4，5，6，8}，N＝{3，5，7，8}，則M∪N＝___________________．(2)已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，則A∪B＝________．(1){3，4，5，6，7，8}

(2){x|x>0}

[(1)M∪N＝{3，4，5，6，7，8}．(2)A∪B＝{x|x>0}．]{3，4，5，6，7，8}{x|x>0}類型1交集概念及其應用【例1】

(1)設集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，則A∩B等于(

)A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}關鍵能力·合作探究釋疑難√(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為(

)A．5 B．4C．3 D．2√(1)A

(2)D

[(1)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，如圖，故A∩B＝{x|0≤x≤2}．(2)∵8＝3×2＋2，14＝3×4＋2，∴8∈A，14∈A，∴A∩B＝{8，14}．故選D．]反思領悟

求兩個集合的交集的方法(1)直接法：對于元素個數(shù)有限的集合，逐個挑出兩個集合的公共元素即可．(2)定義法：對于元素個數(shù)無限的集合，一般借助數(shù)軸求交集，兩個集合的交集等于兩個集合在數(shù)軸上的相應圖形所覆蓋的公共范圍，要注意端點值的取舍．[跟進訓練]1．設集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝(

)A．{2} B．{2，3}C．{3，4} D．{2，3，4}B

[因為A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3}．故選B．]√類型2并集概念及其應用【例2】

(1)設集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N＝(

)A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}(2)已知集合M＝(－3，5]，N＝{x|x<－5或x>5}，則M∪N＝(

)A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}√√(1)D

(2)A

[(1)M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}．故選D．(2)在數(shù)軸上表示集合M，N，如圖所示，

則M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．]反思領悟

求集合并集的2種基本方法(1)定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解．(2)數(shù)軸分析法：若集合是用描述法表示的由實數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸分析法求解．[跟進訓練]2．已知集合A＝{－1，3}，B＝{2，a2}，若A∪B＝{－1，3，2，9}，則實數(shù)a的值為(

)A．±1 B．±3C．－1 D．3B

[∵集合A＝{－1，3}，B＝{2，a2}，A∪B＝{－1，3，2，9}，∴a2＝9，解得a＝±3．故選B．]√類型3集合交、并集運算的性質及綜合應用【例3】已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，試求k的取值范圍．由A∪B＝A思考集合A與集合B存在怎樣的關系，并由此結合數(shù)軸求解．

[母題探究]把本例條件“A∪B＝A”改為“A∩B＝A”，試求k的取值范圍．

反思領悟

利用集合交集、并集的性質解題的方法(1)在利用集合的交集、并集性質解題時，常常會遇到A∩B＝A，A∪B＝B等這類問題，解答時常借助于交、并集的定義及學習的集合間的關系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等，解答時應靈活處理．(2)當集合B?A時，如果集合A是一個確定的集合，而集合B不確定，運算時一定要考慮B＝?的情況，切不可漏掉．類型4集合交、并、補集的綜合運算【例4】設全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求?RB，?R(A∪B)及(?RA)∩(?RB)．[解]

把集合A，B在數(shù)軸上表示如圖所示，由圖知?RB＝{x|x≤2或x≥10}，A∪B＝{x|2<x<10}，所以?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．因為?RA＝{x|x<3或x≥7}，所以(?RA)∩(?RB)＝{x|x≤2或x≥10}．反思領悟

?R(A∪B)與(?RA)∩(?RB)及?R(A∩B)與(?RA)∪(?RB)的關系：(1)?R(A∪B)＝(?RA)∩(?RB)；(2)?R(A∩B)＝(?RA)∪(?RB)．[跟進訓練]3．全集U＝{x|x<10，x∈N＋}，A?U，B?U，(?UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，(?UA)∩(?UB)＝{4，6，7}，求集合A，B．[解]

法一(Venn圖法)：根據(jù)題意作出Venn圖如圖所示．由圖可知A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}．

法二(定義法)：(?UB)∩A＝{1，9}，(?UA)∩(?UB)＝{4，6，7}，∴?UB＝{1，4，6，7，9}．又U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴B＝{2，3，5，8}．∵(?UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，∴A＝{1，3，9}．1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，則A∪B中元素的個數(shù)為(

)A．3 B．4C．5 D．6學習效果·課堂評估夯基礎√23題號415C

[由于A∪B表示所有屬于A或屬于B的元素組成的集合，故A∪B＝{1，2，3，4，6}，共有5個元素．故選C．]2．已知集合M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A．{0，1} B．{0}C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}23題號415√D

[由Venn圖，可知陰影部分所表示的集合是M∪P．因為M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，故M∪P＝{－1，0，1，2，3}．故選D．]3．(2023·天津卷)已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，則(?UB)∪A＝(

)A．{1，3，5}

B．{1，3}C．{1，2，4} D．{1，2，4，5}23題號45√1A

[法一：因為U＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，4}，所以?UB＝{3，5}，又A＝{1，3}，所以(?UB)∪A＝{1，3，5}．故選A．法二：因為A＝{1，3}，所以A?(?UB)∪A，所以集合(?UB)∪A中必含有元素1，3，所以排除選項C，D；觀察選項A，B，因為5?B，所以5∈?UB，即5∈(?UB)∪A，故選A．]4．若集合A＝(－1，5)，B＝{x|x≤1或x≥4}，則A∪B＝________，A∩B＝_____________________．2