湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第6章6-3統(tǒng)計(jì)圖表課件

6.3統(tǒng)計(jì)圖表第6章統(tǒng)計(jì)學(xué)初步學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．理解并掌握統(tǒng)計(jì)圖表的畫法及應(yīng)用．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))2．結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律．(重點(diǎn)、難點(diǎn))1．通過對統(tǒng)計(jì)圖表的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．通過應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表估計(jì)總體的取值規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．我市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理：即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過a的部分按議價(jià)收費(fèi)．如果標(biāo)準(zhǔn)太低，會(huì)影響居民的日常生活；如果標(biāo)準(zhǔn)太高，則不利于節(jié)水．如果政府希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理？需要做哪些工作？必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知

最大值最小值

1

頻率2．頻率分布折線圖如果將頻率分布直方圖中的左邊和右邊各延長一個(gè)分組，取各相鄰小矩形上底邊的中點(diǎn)，用線段順次連接各點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．頻率分布折線圖也反映出數(shù)據(jù)頻率分布的規(guī)律．3．其它統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)圖表主要應(yīng)用扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形統(tǒng)計(jì)圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢思考(1)為什么要對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組？(2)頻數(shù)分布表與頻率分布直方圖有什么不同？[提示]

(1)不分組很難看出樣本中的數(shù)字所包含的信息，分組后，計(jì)算出頻率，從而估計(jì)總體的分布特征．(2)頻數(shù)分布表能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)，而頻率分布直方圖則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律．體驗(yàn)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)頻率分布直方圖中小矩形的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值． (

)(2)頻率分布直方圖中小矩形的面積表示該組的個(gè)體數(shù)． (

)(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是比例，條形統(tǒng)計(jì)圖不表示比例． (

)√××體驗(yàn)2．把過期的藥品隨意丟棄，會(huì)造成對土壤和水體的污染，危害人們的健康．如何處理過期藥品，有關(guān)機(jī)構(gòu)隨機(jī)對若干家庭進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖，其中對過期藥品處理不正確的家庭達(dá)到(

)A．79%

B．80%

C．18%

D．82%D

[79%＋1%＋2%＝82%．]√體驗(yàn)3．如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖中的數(shù)據(jù)可知，樣本落在[15，20]內(nèi)的頻數(shù)為(

)A．20 B．30C．40 D．50B

[樣本數(shù)據(jù)落在[15，20]內(nèi)的頻數(shù)為100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30．]√體驗(yàn)4．某班計(jì)劃開展一些課外活動(dòng)，全班有40名學(xué)生報(bào)名參加，他們就乒乓球、足球、跳繩、羽毛球4項(xiàng)活動(dòng)的參加人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)，那么參加羽毛球活動(dòng)的人數(shù)的頻率是________．

0.1類型1頻率分布直方圖的畫法【例1】一個(gè)農(nóng)技站為了考察某種大麥穗生長的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里抽取了100株麥穗，量得長度如下(單位：cm)：6.5

6.4

6.7

5.8

5.9

5.9

5.2

4.0

5.4

4.65.8

5.5

6.0

6.5

5.1

6.5

5.3

5.9

5.5

5.86.2

5.4

5.0

5.0

6.8

6.0

5.0

5.7

6.0

5.56.8

6.0

6.3

5.5

5.0

6.3

5.2

6.0

7.0

6.4關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難6.4

5.8

5.9

5.7

6.8

6.6

6.0

6.4

5.7

7.46.0

5.4

6.5

6.0

6.8

5.8

6.3

6.0

6.3

5.65.3

6.4

5.7

6.7

6.2

5.6

6.0

6.7

6.7

6.05.6

6.2

6.1

5.3

6.2

6.8

6.6

4.7

5.7

5.75.8

5.3

7.0

6.0

6.0

5.9

5.4

6.0

5.2

6.06.3

5.7

6.8

6.1

4.5

5.6

6.3

6.0

5.8

6.3根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表，繪制出頻率分布直方圖，并估計(jì)在這塊試驗(yàn)田里長度在5.75～6.35cm之間的麥穗所占的百分比．

(4)列頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[3.95，4.25)10.01[4.25，4.55)10.01[4.55，4.85)20.02[4.85，5.15)50.05[5.15，5.45)110.11分組頻數(shù)頻率[5.45，5.75)150.15[5.75，6.05)280.28[6.05，6.35)130.13[6.35，6.65)110.11[6.65，6.95)100.10[6.95，7.25)20.02[7.25，7.55)10.01合計(jì)1001.00(5)繪制頻率分布直方圖如圖．從表中看到，樣本數(shù)據(jù)落在5.75～6.35之間的頻率是0.28＋0.13＝0.41，于是可以估計(jì)，在這塊試驗(yàn)田里長度在5.75～6.35cm之間的麥穗約占41%．

(2)數(shù)據(jù)要合理分組，組距要選取恰當(dāng)，一般盡量取整，數(shù)據(jù)為30～100個(gè)左右時(shí)，應(yīng)分成5～12組，在頻率分布直方圖中，各個(gè)小矩形的面積等于各組的頻率，小矩形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和為1．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．如表所示給出了在某校500名12歲男孩中，用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位：cm)．區(qū)間界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人數(shù)58102233區(qū)間界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158)

人數(shù)201165

(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．[解]

(1)樣本頻率分布表如表所示：分組頻數(shù)頻率[122，126)50.04[126，130)80.07[130，134)100.08分組頻數(shù)頻率[134，138)220.18[138，142)330.28[142，146)200.17[146，150)110.09[150，154)60.05[154，158)50.04合計(jì)1201.00(2)其頻率分布直方圖如圖所示．(3)由樣本頻率分布表可知，身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%．類型2頻率分布直方圖的應(yīng)用【例2】為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12．(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30)，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30)．根據(jù)頻率分布直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(

)A．56

B．60

C．120

D．140√D

[由頻率分布直方圖可知每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為0.7×200＝140．故選D．]類型3其它統(tǒng)計(jì)圖表與頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用【例3】如圖是根據(jù)某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：℃)的情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，試根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖反映的信息，繪制該市3月1日到10日最低氣溫(單位：℃)的扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)統(tǒng)計(jì)圖表對于數(shù)據(jù)分析能夠起到什么作用？(2)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻率分布直方圖這四種統(tǒng)計(jì)圖中，哪些可以從圖中看出原始數(shù)據(jù)？[解]

該城市3月1日至10日的最低氣溫(單位：℃)情況如表所示：日期12345678910最低氣溫(℃)－3－20－1120－122其中最低氣溫為－3℃的有1天，占10%，最低氣溫為－2℃的有1天，占10%，最低氣溫為－1℃的有2天，占20%，最低氣溫為0℃的有2天，占20%，最低氣溫為1℃的有1天，占10%，最低氣溫為2℃的有3天，占30%，扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．[母題探究]若本例中條件不變，繪制該市3月1日到3月10日最低氣溫(單位：℃)的條形統(tǒng)計(jì)圖．[解]

該城市3月1日到3月10日的最低氣溫(單位：℃)情況如表所示：日期12345678910最低氣溫(℃)－3－20－1120－122其中最低氣溫為－3℃的有1天，最低氣溫為－2℃的有1天，最低氣溫為－1℃的有2天，最低氣溫為0℃的有2天，最低氣溫為1℃的有1天，最低氣溫為2℃的有3天．條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．反思領(lǐng)悟

折線統(tǒng)計(jì)圖的讀圖方法(1)讀折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，首先要看清楚直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)表示的意義；其次要明確圖中的數(shù)量及其單位．(2)在折線統(tǒng)計(jì)圖中，從折線的上升、下降可分析統(tǒng)計(jì)數(shù)量的增減變化情況，從陡峭程度上，可分析數(shù)據(jù)間相對增長、下降的幅度．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹會(huì)以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾．為了解市民對治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(問卷調(diào)查表如表所示)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)．治理?xiàng)钚酢x哪一項(xiàng)？(單選)a．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量b．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹c．選育無絮楊品種，并推廣種植d．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮e．其他由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇d的人數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中e的圓心角度數(shù)分別為(

)A．500，28.8°B．250，28.6°C．500，28.6°D．250，28.8°√

1．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出(單位：元)在[50，60)內(nèi)的學(xué)生有30人，則n的值為(

)A．100

B．1000

C．90

D．900學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)√23題號41

23題號41√

23題號413．一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如表所示：23題號41

組別[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在[10，40)上的頻率為________．0.52

4．甲、乙兩個(gè)城市2023年4月中旬每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則這9天里，