浙江版2025版高考物理總復(fù)習第二單元相互作用物體平衡第6講力的合成與分解教案

PAGEPAGE19第6講力的合成與分解1.力的合成(1)遵循的規(guī)律:力的合成遵循矢量運算的規(guī)律,即遵循①平行四邊形定則。

(2)二力的合成:兩個共點力F1和F2的大小均不變,它們之間的夾角為θ,其合力的大小為F合,當夾角θ改變時,合力的取值范圍是②|F1-F2|≤F合≤③F1+F2。

(3)三個共點力的合成:三個力共線且同向時,其合力最大,為F=④F1+F2+F3;以這三個力的大小為邊,假如能組成封閉的三角形,則其合力最小值為⑤零,若不能組成封閉的三角形,則合力最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的⑥大小之和。

2.力的分解(1)遵循的規(guī)律:力的分解是力的合成的⑦逆運算,同樣遵循矢量運算的規(guī)律,即遵循⑧平行四邊形定則。

(2)力的正交分解法:將一個力分解為兩個相互垂直的分力的方法稱為力的正交分解法。力的正交分解法的優(yōu)點是借助數(shù)學中的直角坐標系對力進行描述且?guī)缀螆D形關(guān)系簡潔,簡潔求解。1.推斷下列說法對錯。(1)合力與它的分力的作用對象為同一個物體。 (√)(2)合力及其分力可以同時作用在物體上。 (?)(3)幾個力的共同作用效果可以用一個力來代替。 (√)(4)在進行力的合成與分解時,都要應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則。 (√)(5)兩個力的合力肯定比其分力大。 (?)(6)既有大小又有方向的物理量肯定是矢量。 (?)2.(人教版必修1P64第2題改編)有兩個力,它們的合力為0?，F(xiàn)在把其中一個向東為6N的力改為向南(大小不變),它們的合力大小為 ()A.6NB.62NC.12ND.0答案B3.(人教版必修1P66第2題改編)一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力,一個分力在水平方向上并等于240N,則另一個分力的大小為 ()A.60NB.240NC.300ND.420N答案C4.(人教版必修1P66第2題改編)把一個已知力進行分解,其中一個分力F1跟F成30°角,而大小未知;另一個分力F2=33F,但方向未知,則F1的大小可能是 (A.12FB.32FC.233答案C考點一力的合成1.[兩個力的合成]有三個共點力F1、F2、F3作用于某一點,其合力為零。已知F3=5N,現(xiàn)將F3沿逆時針方向繞作用點轉(zhuǎn)動60°,同時其余兩個力沿順時針方向繞作用點轉(zhuǎn)動30°,則這三個力的合力大小變?yōu)?()A.52NB.5NC.10ND.仍為零答案A因F3=5N,故F1與F2的合力大小也為5N,方向與F3的方向相反;將F1、F2沿順時針方向繞作用點轉(zhuǎn)動30°,F1與F2的合力也沿順時針方向繞作用點轉(zhuǎn)動30°,F3沿逆時針方向繞作用點轉(zhuǎn)動60°,所以F1與F2的合力方向與F3垂直,F1與F2的合力大小為5N不變,所以這三個力的合力大小為52N,故A正確。2.[矢量三角形](2024浙江嘉善高級中學模擬)如圖所示,已知F1=F2=F3=F4=F,且這四個力恰好組成一個正方形,F5是其對角線。關(guān)于這5個力,下列說法正確的是 ()A.F1和F5的合力與F3大小相等,方向相同B.能合成大小為2F、方向相互垂直的兩個力C.除F5以外的4個力的合力大小為2FD.這5個力的合力大小恰好為2F,方向與F1和F3的合力方向相同答案D依據(jù)力的平行四邊形定則結(jié)合幾何關(guān)系得F1和F5的合力與F3大小相等,方向相反,A錯誤;F1和F4大小相等,方向相同,F2和F3大小相等,方向相同,所以除F5以外的4個力能合成大小為2F、相互垂直的兩個力,B錯誤;F1和F4大小相等,方向相同,F2和F3大小相等,方向相同,所以除F5以外的4個力的合力大小為22F,方向與F5方向相反,C錯誤;因F5大小為2F,所以這5個力的合力大小恰好為2F,方向與F1和F3的合力方向相同,D正確。3.[多個力的合力]一個物體受到三個力的作用而做勻速直線運動,已知其中兩個力的大小分別為12N和8N,則第三個力的大小不行能為 ()A.4NB.30NC.20ND.8N答案B由題意知,物體受到三個力的作用而做勻速直線運動,處于平衡狀態(tài),合力為零;兩個力的合力的最大值為F1+F2,最小值為|F1-F2|,第三個力只要在這兩個力范圍內(nèi),三個力的合力就可能為零;兩個力的大小分別為12N和8N,合力最大值是20N,最小值是4N,第三個力只要在這兩個力范圍內(nèi),三個力的合力就可能為零,故A、C、D可能,B不行能。1.幾種特別狀況的共點力的合成類型作圖合力的計算兩力相互垂直F=F12+F2兩力等大,夾角為θF=2F1cosθ2,F與F1夾角為兩力等大且夾角為120°合力與分力等大2.重要結(jié)論(1)兩個分力肯定時,夾角θ越大,合力越小。(2)合力肯定,兩等大分力的夾角越大,兩分力越大。(3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力?？键c二力的分解1.力的效果分解法(1)依據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向;(2)再依據(jù)兩個實際分力的方向畫出平行四邊形;(3)最終由平行四邊形和數(shù)學學問求出兩分力的大小。幾種按效果分解的實例實例分解思路地面上物體受到斜向上的拉力F,拉力F一方面使物體沿水平地面前進,另一方面對上提物體,因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2。F1=Fcosα,F2=Fsinα質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上,其重力產(chǎn)生兩個效果,可分解為兩個力:一是使物體沿斜面下滑的分力F1,二是使物體壓緊斜面的分力F2。F1=mgsinα,F2=mgcosα質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板攔住而靜止于斜面上時,其重力產(chǎn)生兩個效果,可分解為兩個力:一是使球壓緊擋板的分力F1,二是使球壓緊斜面的分力F2。F1=mgtanα,F2=mg質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上,其重力產(chǎn)生兩個效果,可分解為兩個力:一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1,二是使球拉緊懸線的分力F2。F1=mgtanα,F2=mgA、B兩點位于同一平面上,質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩線拉住,其重力產(chǎn)生兩個效果,可分解為兩個力:一是使物體拉緊線AO的分力F1,二是使物體拉緊線BO的分力F2。F1=F2=mg質(zhì)量為m的物體通過細線被支架懸掛而靜止,細線對B點的拉力F產(chǎn)生兩個效果,可分解為兩個力:一是拉伸AB的分力F1,二是壓緊BC的分力F2。F1=mgtanα,F2=mg2.用力的矢量三角形定則分析力的最小值(1)當已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時,另一個分力F2取最小值的條件是兩分力垂直。如圖甲所示,F2的最小值為Fsinα;(2)當已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時,另一個分力F2取最小值的條件是所求分力F2與合力F垂直,如圖乙所示,F2的最小值為F1sinα;(3)當已知合力F的大小及一個分力F1的大小時,另一個分力F2取最小值的條件是已知大小的分力F1與合力F同方向,F2的最小值為|F-F1|。例1(2024浙江溫嶺模擬)2024年5月6日,新疆克孜勒蘇州烏恰縣發(fā)生5.0級地震。震后當?shù)伛R上啟動三級應(yīng)急響應(yīng),快速派出現(xiàn)場工作隊。如圖所示是地震救援常用的擴張機的原理示意圖,A、B為活動鉸鏈,C為固定鉸鏈,在A處作用一水平力F,滑塊以比F大得多的壓力向上頂物體D,已知圖中2l=1.0m,b=0.05m,F=400N,滑塊與左壁接觸,接觸面光滑,則D受到向上頂?shù)牧?滑塊和桿的重力不計) ()A.3000NB.2000NC.1000ND.500N思路點撥(1)作用力F產(chǎn)生的效果是什么?畫出分力的方向。(2)AB對物體D的作用力有哪些作用效果?答案B將F沿AC、AB方向分解為F1、F2,則F2=F2cosα,F2的作用效果是使滑塊對左壁有水平向左的壓力F3,對物體D有豎直向上的壓力F4,則物體D所受的向上頂?shù)牧镕N=F4=F2sinα=F2cosαsinα=F2tanα,由題圖可知tanα=lb=10,故FN=2000解題感悟關(guān)于力的分解的兩點說明(1)在實際問題中進行力的分解時,有實際意義的分解方法是按力的作用效果進行分解,其他的分解方法都是為解題便利而設(shè)的。(2)力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點力作用時處理問題的一種方法,分解的目的是更便利地求合力,將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。1.[分力多解、唯一解等條件]已知兩個共點力的合力為50N,分力F1的方向與合力F的方向成30°,分力F2的大小為30N。則 ()A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個可能的方向 D.F2可取隨意方向答案C由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出:因F2=30N>F20=25N且F2<F,所以F1的大小有兩個,即F'1和F″1,F2的方向有兩個,即F'2的方向和F″2的方向,故選項A、B、D錯誤,選項C正確。2.[實際效果分解](多選)如圖所示,電燈的重力G=10N,AO繩與頂板間的夾角為45°,BO繩水平,AO繩的拉力為FA,BO繩的拉力為FB,則 ()A.FA=102NB.FA=10NC.FB=102ND.FB=10N答案ADO點為兩段繩的連接點,屬于“死結(jié)”,AO繩的拉力FA與BO繩的拉力FB大小不相等。結(jié)點O處連接電燈的繩的拉力產(chǎn)生了兩個效果,一是沿AO向下的拉緊AO繩的分力F1,二是沿BO向左拉緊BO繩的分力F2,畫出平行四邊形如圖所示。由幾何關(guān)系得F1=Gsin45°=102N,F2=Gtan45°=10N,故FA=F1=102N,FB=F2=10N,A、3.[非共面力的分解](2024浙江桐鄉(xiāng)二中模擬)如圖是懸繩對稱且長度可調(diào)的自制著陸傘。用該傘掛上重為G的物體進行兩次落體試驗,懸繩的長度l1<l2,勻速下降時每根懸繩的拉力大小分別為F1、F2,則 ()A.F1<F2B.F1>F2C.F1=F2<GD.F1=F2>G答案B物體受重力和n根懸繩拉力作用處于平衡狀態(tài),由對稱性可知,每根懸繩拉力沿豎直方向的分力為Gn,設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ,則有Fcosθ=Gn,解得F=Gncosθ,由于無法確定ncosθ是否大于1,故無法確定拉力F與重力G的關(guān)系,C、D錯誤;懸繩較長時,夾角θ較小,故拉力較小,即F1>F2

考點三正交分解法的應(yīng)用1.定義:將已知力按相互垂直的兩個方向進行分解的方法。2.建立坐標軸的原則:一般選共點力的作用點為原點,在靜力學中,以少分解力和簡潔分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上);在動力學中,通常以加速度方向和垂直于加速度方向為坐標軸建立坐標系。例2如圖所示,墻上有兩個釘子a和b,它們的連線與水平方向的夾角為45°,二者的高度差為l。一條不行伸長的輕質(zhì)細繩一端固定于a,另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物,在繩上距a端l2的c點有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼,平衡后繩的ac段正好水平,則重物和鉤碼的質(zhì)量之比m1∶m2為 (A.5∶1B.2∶1C.5∶2D.2∶1思路點撥(1)繩子上的拉力方向是什么方向?(2)“光滑釘子b”,是否說明bc段繩子的拉力等于重物的重力m1g?答案C解法一力的效果分解法鉤碼對繩圈的拉力F等于鉤碼的重力m2g,將F沿ac和bc方向分解,兩個分力分別為Fa、Fb,如圖甲所示,其中Fb=m1g,由力的矢量三角形可得cosθ=FFb=m2gm1g,又由幾何關(guān)系得cosθ=ll2+l甲乙解法二正交分解法繩圈受到Fa、Fb和鉤碼的拉力F三個力作用,如圖乙所示,將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解,由豎直方向受力平衡得m1gcosθ=m2g;由幾何關(guān)系得cosθ=ll2+l22,聯(lián)立解得m1∶解題感悟力的正交分解的兩點留意(1)力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點力作用下求合力的一種方法,分解的目的是更便利地求合力,將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。(2)一般狀況下,應(yīng)用正交分解法建立坐標系時,應(yīng)盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標軸上,這樣解方程較簡潔。1.[正交分解法]如圖,一光滑的輕滑輪用細繩OO'懸掛于O點;另一細繩跨過滑輪,其一端懸掛物塊a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b,外力F向右上方拉b,整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。若F方向不變,大小在肯定范圍內(nèi)改變,物塊b仍始終保持靜止,則 ()A.繩OO'的張力也在肯定范圍內(nèi)改變B.物塊b肯定受到5個力作用C.連接a和b的繩的張力也在肯定范圍內(nèi)改變D.物塊b與桌面間的摩擦力方向可能水平向右答案D由于整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),所以滑輪兩側(cè)連接a和b的繩子的夾角不變;物塊a只受重力以及繩子的拉力,由于物塊a平衡,則連接a和b的繩子張力T保持不變;由于繩子的張力及夾角均不變,所以繩OO'的張力保持不變,故A、C錯誤;物塊b受到重力,支持力,a、b間繩子的拉力以及外力F的作用,可能不受摩擦力,也可能受到摩擦力,故b可能受到5個力作用,也可能受到4個力的作用,故B錯誤;b處于靜止狀態(tài)即平衡狀態(tài),對b受力分析有T和F與x軸所成夾角均保持不變,由平衡條件可得f=Tcosθ-Fcosα,由于T的大小不變,當外力F大小發(fā)生改變時,Tcosθ可能小于Fcosα,b與桌面間的摩擦力方向可能水平向右,故D正確。[解題關(guān)鍵]外力F向右上方拉物塊b時,對物塊b利用正交分解法進行分析,結(jié)合整個系統(tǒng)始終處于靜止狀態(tài),列式求解繩子拉力及物塊b的靜摩擦力表達式,然后分析其改變。在分析繩子OO'的拉力時,要結(jié)合力的合成學問去分析。2.[正交分解法的應(yīng)用]如圖所示,質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上,物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,先用平行于斜面的推力F1作用于物體上,使其能沿斜面勻速上滑(如圖甲),若改用水平推力F2作用于物體上,也能使物體沿斜面勻速上滑(如圖乙),則兩次的推力之比F1F2為A.cosθ+μsinθ B.cosθ-μsinθC.1+μtanθ D.1-μtanθ答案B物體在力F1作用下和力F2作用下勻速運動時的受力如圖1、2所示。圖1圖2將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡條件可得F1=mgsinθ+Ff1,FN1=mgcosθ,Ff1=μFN1,F2cosθ=mgsinθ+Ff2,FN2=mgcosθ+F2sinθ,Ff2=μFN2,解得F1=mgsinθ+μmgcosθ,F2=mgsinθ+μmgcosθcosθ-μsinθ,故A組基礎(chǔ)達標1.(2024浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)如圖所示,首臺新型墻壁清潔機器人“蜘蛛俠”在豎直玻璃墻面上由A點沿直線勻速“爬行”到右上方B點,在這一過程中,關(guān)于“蜘蛛俠”在豎直面內(nèi)的受力分析可能正確的是 ()答案B由于“蜘蛛俠”沿直線做勻速運動,所受合力為零,重力與玻璃對其的作用力等大反向,故選B。2.如圖所示,在同一平面內(nèi),大小分別為1N、2N、3N、4N、5N、6N的六個力共同作用于一點,其合力大小為 ()A.0B.1NC.2ND.3N答案A先分別求1N和4N、2N和5N、3N和6N的合力,大小都為3N,且三個合力互成120°,如圖所示,依據(jù)平行四邊形定則知,圖中三個力的合力為零,即題中所給六個力的最終合力為零,故A正確,B、C、D錯誤。3.如圖所示,一個Y形彈弓頂部跨度為L,兩根相同的橡皮條自由長度均為L,在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿意胡克定律,且勁度系數(shù)為k,放射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內(nèi)),則放射過程中裹片對彈丸的最大作用力為 ()A.kLB.2kLC.32kLD.15答案D依據(jù)胡克定律知,每根橡皮條的彈力F=k(2L-L)=kL。兩根橡皮條的彈力及其合力,作平行四邊形,設(shè)此時兩根橡皮條的夾角為θ,依據(jù)幾何關(guān)系知sinθ2=14。依據(jù)平行四邊形定則知,彈丸被放射過程中所受的最大彈力F合m=2Fcosθ2=15kL24.刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫做劈,如圖是斧頭劈木柴的示意圖。劈的縱截面是一個等腰三角形,運用劈的時候,垂直劈背加一個力F,這個力產(chǎn)生兩個作用效果,使劈的兩個側(cè)面推壓木柴,把木柴劈開。設(shè)劈背的寬度為d,劈的側(cè)面長為l,不計斧頭的自身重力,則劈的一個側(cè)面推壓木柴的力約為 ()A.dlFB.ldFC.l2d答案B如圖所示斧頭劈木柴時,設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2,由對稱性知F1=F2,利用三角形幾何學問與力的合成有dF=lF1,得推壓木柴的力F1=F2=ldF,所以B正確,A、C5.(2024浙江溫州聯(lián)考)如圖所示,A、B兩個物體疊放在一起,質(zhì)量分別為m、M,在斜向下與水平方向成θ角、作用在B上的推力F作用下,A、B一起做勻速直線運動,A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ1,B與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ2,以下說法正確的是 ()A.A、B間的摩擦力為mmB.A、B間的摩擦力為μ1mgC.B與地面間的摩擦力為MmD.B與地面間的摩擦力為μ2(m+M)g+μ2Fsinθ答案D對A受力分析,因做勻速直線運動,所以A只受重力和B對A的支持力,A、B錯誤;對B受力分析如圖,地面對B的摩擦力為Ff=Fcosθ或Ff=μ2(m+M)g+μ2Fsinθ,D正確,C錯誤。6.體育器材室里,籃球擺放在圖示的球架上。已知球架的寬度為d,每個籃球的質(zhì)量為m、直徑為D,不計球與球架之間摩擦及球架圓柱面的粗細,則每個籃球?qū)σ粋?cè)球架的壓力大小為 ()A.12mg B.C.mgD2D2-d2 答案C將籃球重力按效果分解如圖。兩個分力等于對球架的壓力。由幾何學問得cosα=D2-d2D,由力的合成得2Fcosα=mg,解得F=mgD7.(2024浙江“山水聯(lián)盟”考試)如圖所示,長為1.2m的水平直桿OP右端固定于豎直墻上的O點,長為2m的輕繩一端固定于直桿左端點P,另一端固定于墻上O點正下方的Q點,重為8N的鉤碼由光滑掛鉤掛在輕繩上處于靜止狀態(tài),則輕繩的彈力大小為 ()A.8NB.6NC.5ND.4N答案C設(shè)繩子總長為s,桿的長度為L,則由題意可知L=1.2m、s=2m,掛鉤將繩子分為s1和s2,則L1=s1sinθ,L2=s2sinθ,兩式相加得L1+L2=(s1+s2)sinθ,即L=ssinθ,θ為繩子與豎直方向的夾角,由此可知,只要繩長和桿長不變,角度就不變,即繩子的拉力不變,為FT=G2cosθ,其中sinθ=35,則FT=5N,故選8.小明老家自建五層樓房時,看到建筑工人用一個簡潔裝置將工件從地面提升并運輸?shù)綐琼?如圖所示。設(shè)當工件提升到肯定高度后,工人甲始終站在工人乙的身后拉緊繩索,工人乙通過一始終保持水平的輕繩將工件緩慢拉到樓頂,不計滑輪的摩擦力,則工件在向左移動過程中 ()A.樓頂對乙的摩擦力不變B.樓頂對甲的摩擦力大于樓頂對乙的摩擦力C.繩索對甲的拉力不斷減小D.樓頂對甲的支持力不變答案B結(jié)點處受到乙的拉力、甲的拉力以及工件的重力,三力平衡,令定滑輪和結(jié)點間的繩索與豎直方向夾角為θ,乙的拉力為F1=mgtanθ,甲的拉力為F2=mgcosθ,隨著角度的增大,F1、F2都變大,乙受到的繩子的拉力與樓頂?shù)哪Σ亮Υ笮∠嗟?也變大,故A、C錯誤;α為工人甲和定滑輪間的繩索與豎直方向的夾角,甲受到的摩擦力為F2sinα,乙受到的摩擦力為F1,因為α>θ,所以甲所受的摩擦力大于乙受到的摩擦力,故B正確;樓頂對甲的支持力N=mg-F2cosα,α不變,F2變大,N變小,故D[解題方法]本題通過分析結(jié)點處的受力,利用正交分解法求出甲、乙兩個拉力表達式,利用角度改變分析力的大小的改變趨勢。9.(2024浙江七彩陽光新高考探討聯(lián)盟聯(lián)考)一不行伸長的細線套在兩光滑且大小不計的定滑輪上,質(zhì)量為m的圓環(huán)穿過細線,如圖所示。現(xiàn)施加一作用力F使圓環(huán)保持靜止狀態(tài),且細線始終有張力作用,若AC段豎直,BC段水平,AC長度等于BC長度,下列說法正確的是(重力加速度為g) ()A.F的大小不行能為mgB.F的大小的最小值為22C.大小為2mg的力F對應(yīng)有兩個方向D.F的方向可能與豎直向下方向成45°角答案B同一根細線上拉力相等,AC、BC的合力為T,方向與豎直方向成45°,如圖所示,力F在水平方向時,大小為mg,故A錯誤;F的大小為實線方向時取最小值,大小為22mg,故B正確;大小為2mg的力F只對應(yīng)一個方向,即方向偏離水平方向向下,故C錯誤;F的方向與豎直向下方向成45°時,不能構(gòu)成閉合矢量三角形,無解,故D10.(多選)如圖所示,在傾角為α的光滑斜面上放一個重為G的小球,并用光滑的擋板攔住,擋板與斜面的夾角為θ(最初θ<α),擋板從圖示位置以O(shè)點為軸逆時針緩慢轉(zhuǎn)至水平,在此過程中小球始終處于平衡狀態(tài),當擋板對小球的彈力大小等于小球的重力時,θ的大小可以為 ()A.αB.2αC.π-αD.π-2α答案AC將小球重力沿垂直于擋板和垂直于斜面方向分解,兩個分力大小分別等于擋板和斜面對小球的彈力,以表示重力的線段末端為圓心、該線段長為半徑畫協(xié)助圓,如圖甲所示,由幾何學問得θ=α;當擋板轉(zhuǎn)到水平常,如圖乙所示,θ=π-α,故A、C正確。甲乙B組綜合提升11.(多選)力F已知,它的一個分力F1跟F成30°,大小未知,另一個分力F2的大小為33F,方向未知,則F1的大小可能是 (A.3F3 C.23F3 答案AC依據(jù)題意作出矢量三角形如圖,因為33F>Fsin30°=F2,從圖上可以看出,F1有兩個解,由直角三角形OAD可知FOA=F2-F22=32F。由直角三角形ABD得FBA=F22-F22=36F。由圖的對稱性可知FAC=FBA=36F,則分力F1=32F-36F[易錯提示]本題在借助矢量三角形分析分力大小時,最小的分力條件是兩個分力相互垂直時,該力獲得最小值。12.(2024浙江Z20二模)在衛(wèi)生大掃除中,某同學用拖把拖地,沿推桿方向?qū)ν习咽┘油屏,如圖所示,此時推力與水平方向的夾角為θ,且拖把剛好做勻速直線運動。從某時刻起先保持力F的大小不變,減小F與水平方向的夾角θ,則 ()A.拖把將做減速運動B.拖把接著做勻速運動C.減小θ的同時若減小F,拖把不肯定做加速運動D.地面對拖把的支持力FN變小,地面對拖把的摩擦力Ff變大答案C設(shè)拖把與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ,則拖把受到重力、支持力、推力和摩擦力處于平衡,受力示意圖如圖所示。將推拖把的力沿豎直和水平方向分解,由平衡條件得,豎直方向上有Fsinθ+mg=FN,水平方向上有Fcosθ-Ff=0,式中FN和Ff分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力,有Ff=μFN。若F不變,減小F與水平方向的夾角θ時,Ff減小而Fcosθ增大,所以拖把將做加速運動,故A、B錯誤;由A、B選項的分析可知,減小F與水平方向的夾角θ的同時減小F,sinθ減小,地面對拖把的支持力FN變小,地面對拖把的摩擦力Ff變小,而Fcosθ不