江西省萍鄉(xiāng)市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月第二次模擬考試試題理

PAGE7PAGE11江西省萍鄉(xiāng)市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月其次次模擬考試試題理本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．滿分150分，考試時間120分鐘．留意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自已的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上．考生要仔細(xì)核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證號、姓名是否一樣．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答題無效．3．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是A.B.C.D.（2）已知復(fù)數(shù)滿意(為虛數(shù)單位)，則=A. B.C. D.已知與滿意，，，則與的夾角為A. B.C.D.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，.若，，(其中為自然對數(shù)的底數(shù)，為圓周率)，則的大小關(guān)系為A.B. C. D.（5）2021年3月12日A.各班植樹的棵數(shù)不是逐班增加的B.4班植樹的棵數(shù)低于11個班的平均值C.各班植樹棵數(shù)的中位數(shù)為6班對應(yīng)的植樹棵數(shù)D.1至5班植樹的棵數(shù)相對于6至11班，波動更小，改變比較平穩(wěn)（6）已知拋物線，以為圓心，半徑為5的圓與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則A.4 B.8 C.10 D.16（7）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個面的面積中，最大的為A.B.C.2QUOTED.（8）某小型摩天輪共10個座艙，每個座艙有兩個座位.現(xiàn)全部座艙全部為空座，有10人依次排好隊打算乘搭，第一個人坐第1個艙，其他人在可選的狀況下，隨機(jī)選擇是與前一個人共乘一個座艙，或是乘搭下一個座艙，則10人不同的座艙選擇狀況共有A.89種 B.90種 C.637種 D.638種（9）2024年是中國共產(chǎn)黨百年華誕，3月24日，中宣部發(fā)布中國共產(chǎn)黨成立100周年慶?；顒訕?biāo)識（圖1），標(biāo)識由黨徽、數(shù)字“100”“1921”“2024”和56根光線線組成，生動呈現(xiàn)中國共產(chǎn)黨團(tuán)結(jié)帶領(lǐng)中國人民不忘初心、牢記使命、艱苦奮斗的百年光輝歷程.其中“100”的兩個“0”設(shè)計為兩個半徑為的相交大圓，分別內(nèi)含一個半徑為1的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切（圖2）.已知圖1圖2A.B.C.D.（10）如圖，在四棱柱中，底面為正方形，側(cè)棱底面，，，是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且，記與平面所成的角為，則的最大值為(

)A.B.C.2D.（11）已知數(shù)列的前項和為，對隨意，有，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.（12）若函數(shù)，則滿意恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.B.C.D.萍鄉(xiāng)市2024－2024學(xué)年度高三二?？荚囋嚲砝砜茢?shù)學(xué)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必需做答.第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求做答.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分．（13）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，，則.（14）已知圓，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，若圓上存在兩點(diǎn)，使得，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.（15）已知函數(shù)，若存在三個互不相同的實(shí)數(shù)，滿意，則的取值范圍是.（16）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過且垂直于軸的直線與該雙曲線的左支交于兩點(diǎn)，分別交軸于兩點(diǎn)，若的周長為4，則的取值范圍為. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)最大值為2，對稱中心與對稱軸間的最短距離為．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，，為的中點(diǎn)，且，求的值．（18）（本小題滿分12分）在如圖所示的空間幾何體中，兩等邊三角形與相互垂直，，和平面所成的角為，且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成夾角的余弦值．（19）（本小題滿分12分）已知橢圓，為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，為橢圓的半焦距，且有，橢圓的離心率．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上不重合兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)落在直線上，求面積的最大值．（20）（本小題滿分12分）某貧困地區(qū)經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)夫年收入也逐年增加，為了制定提升農(nóng)夫收入、實(shí)現(xiàn)2024年脫貧的工作安排，該地扶貧辦統(tǒng)計了2024年50位農(nóng)夫的年收入并制成如右頻率分布直方圖：(1)依據(jù)頻率分布直方圖，估計這50位農(nóng)夫的平均年收入(單位：千元；同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示)；(2)為推動精準(zhǔn)扶貧，某企業(yè)開設(shè)電商平臺，讓越來越多的農(nóng)村偏遠(yuǎn)地區(qū)的農(nóng)戶通過經(jīng)營網(wǎng)絡(luò)商城脫貧致富．甲安排在店，乙安排在店同時參與一個訂單“秒殺”搶購活動，其中每個訂單由個商品構(gòu)成，假定甲、乙兩人在，兩店訂單“秒殺”勝利的概率分別為，，記甲、乙兩人搶購勝利的訂單總數(shù)量、商品總數(shù)量分別為，．eq\o\ac(○,1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望；eq\o\ac(○,2)若，，求當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)期望取最大值時正整數(shù)的值．（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù),函數(shù)滿意.(1)探討函數(shù)的單調(diào)性；(2)若有兩個不同的零點(diǎn),，證明：.請考生在第22，23兩題中任選一題做答.只能做所選定的題目.假如多做，則按所做的第一個題記分.做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題號后方框涂黑.（22）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，為曲線（為參數(shù)）上的動點(diǎn)，將點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话氲命c(diǎn)，記點(diǎn)軌跡為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）是曲線上異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.（23）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知．（1）關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，且，求證：．萍鄉(xiāng)市2024－2024學(xué)年度高三二?？荚囋嚲砝砜茢?shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（12×5=60分）CDCAC；BDABB；DA．二、填空題（4×5=20分）13．21；14．；15．；16..三、解答題（共75分）17.（1）由題知，，則………………2分故.…………3分由，，解得，………5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.……………6分（2）.∵.∴………………8分作線段的中點(diǎn)，因?yàn)?，故．因?yàn)?，?…………10分由正弦定理知…………12分18.（1）取中點(diǎn)，連接，由題知，為的平分線，設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)在平面上的射影，由題知，點(diǎn)在上連接，則平面.平面平面，平面平面，平面，平面………2分和平面所成的角為，即，，又四邊形為平行四邊形，……………………5分平面，平面，平面……6分（2）以方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則………………8分設(shè)平面的一個法向量為則，取，得，取平面的法向量為………………10分設(shè)平面與平面所夾角為，則……………11分平面與平面所夾角余弦值為………………12分19.（1）依題意：，則……1分，即，又，解得………………3分所以橢圓方程為：；……………………4分（2）設(shè)，則，因?yàn)樵跈E圓上，有：………………6分設(shè)直線：，聯(lián)立………………8分又，得所以，…10分原點(diǎn)O到直線MN的距離故當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故面積的最大值為1.……………12分20．（1）故估計這50位農(nóng)夫的年平均收人為1QUOTE17.47.4千元．………………2分（2）eq\o\ac(○,1)由題知，可能取值為0，1，2．，，…4分所以的分布列為：X012P…………6分eq\o\ac(○,2)因?yàn)?，所以令，設(shè)，則，且……………9分當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減．…………11分所以當(dāng)，即時，故當(dāng)取最大值時，的值為3．……………12分21.(1)由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，則，…………1分當(dāng)時,在上單調(diào)遞增…………2分當(dāng)時,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增…3分(2)∵，∴，其定義域?yàn)椋?分等價于，即設(shè)()，………………5分令，則；令，則，∴當(dāng)時單調(diào)遞增；當(dāng)時單調(diào)遞減∵函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，即有兩個不同的零點(diǎn)，∵，，∴，…………7分∴有兩個不同的零點(diǎn)，…………8分令，則……9分∴在時單調(diào)遞增，即時，又…………11分，且時單調(diào)遞增故而，得證.…………………12分22.（1）曲線化為一般方程為：，……1分設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，Q點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，………3分消去有，即，此式即為的一般方程.∴曲線的極坐標(biāo)方程為.…………