河南逝師聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學(xué)11月質(zhì)量檢測試題理含解析

PAGE18-河南省九師聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學(xué)11月質(zhì)量檢測試題理（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列集合中不同于另外三個(gè)集合的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】計(jì)算每個(gè)集合中的元素再推斷即可.【詳解】,另外三個(gè)集合都是,故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合中元素的求解,屬于基礎(chǔ)題型.2.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則【答案】D【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)或者舉反例逐個(gè)選項(xiàng)推斷即可.【詳解】對于A選項(xiàng),若,則命題錯誤．故A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng),取,,則滿意,但,故B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng),取,,,則滿意,但,故C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng),由不等式的性質(zhì)可知該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.3.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)x的值為（）A.-16 B. C. D.16【答案】A【解析】【分析】依據(jù)向量坐標(biāo)的運(yùn)算與垂直的數(shù)量積為0求解即可.【詳解】因?yàn)?且,所以,解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量垂直則數(shù)量積為0,屬于基礎(chǔ)題型.4.若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出,再求導(dǎo)代入求得在切點(diǎn)出的切線斜率,再依據(jù)點(diǎn)斜式求解方程即可.【詳解】依題意,得,,則切線的斜率為,所以切線方程為,即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題型.5.下列命題中正確的是（）A.若三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線相互平行B.若三條直線兩兩相交，則它們最多確定一個(gè)平面C.若不同的兩條直線均垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行D.不共線的四點(diǎn)可以確定一個(gè)平面【答案】C【解析】【分析】依據(jù)線面平行與垂直的判定與性質(zhì),或舉出反例逐個(gè)推斷即可.【詳解】在A中,從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)動身的三個(gè)平面是兩兩相交,但他們的交線相互垂直,故A錯誤；在B中,從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)動身的三條棱可以確定三個(gè)平面,故B錯誤；在C中,不同的兩條直線均垂直于同一個(gè)平面,則由線面垂直的性質(zhì)定理得這兩條直線平行,故C正確；在D中,若四點(diǎn)連線構(gòu)成兩條異面直線,這時(shí)四點(diǎn)不能確定一個(gè)平面,故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直與平行的性質(zhì)與判定,屬于基礎(chǔ)題型.6.若關(guān)于x的不等式（a，b為常數(shù)）的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)不等式（a,b為常數(shù)）的解集為可知為方程的兩根即可求得,再求解即可.【詳解】由解集為,可得,解得．∴所求不等式即為,解得或．即不等式的解集是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次不等式的解集的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.7.函數(shù)的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則將的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由相鄰兩條對稱軸之間的距離為即可得的周期,再求得平移后的函數(shù)表達(dá)式,再求解對稱中心即可.【詳解】由題意．函數(shù)的最小正周期為,則,解得,所以．將的圖象向右平移個(gè)單位長度．所得函數(shù)．令,得,所以所得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖像的平移與基本性質(zhì),屬于中等題型.8.已知實(shí)數(shù)a，b滿意，，則的最小值為（）A.2024 B.2024 C.2024 D.2024【答案】D【解析】【分析】將拆成,再依據(jù)構(gòu)造的結(jié)構(gòu),利用基本不等式從而求得最小值.【詳解】因?yàn)?,所以,當(dāng)且僅當(dāng),,即,時(shí)等號成立．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的運(yùn)用與構(gòu)造,屬于中等題型.9.在單調(diào)遞減的等比數(shù)列中，已知，為一元二次方程的兩個(gè)根，則其前n項(xiàng)和為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由,為一元二次方程與單調(diào)遞減的等比數(shù)列可求得進(jìn)而求得.再利用求和公式求前n項(xiàng)和即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由已知得,,所以,,,又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞減,所以,,所以其前n項(xiàng)和為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)與求和,屬于基礎(chǔ)題型.10.函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得求得定義域,解除A,D,再分析當(dāng)時(shí)的單調(diào)性即可.詳解】,由得或,即函數(shù)的定義域?yàn)?故A,D錯誤；當(dāng)時(shí),為增函數(shù),所以為增函數(shù),所以解除C．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判定,屬于基礎(chǔ)題型.11.在三棱錐中，是邊長為的等邊三角形，，二面角的大小為，且，則三棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】畫圖分析,設(shè),,在中利用對應(yīng)的余弦定理求得的關(guān)系式,再表達(dá)出三棱錐體積關(guān)于的關(guān)系式利用基本不等式求解即可.【詳解】設(shè),,因?yàn)?所以,所以,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．過A作平面BCD,垂足為O,作垂足為E,連接OE,則,所以,又,所以,所以,所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在立體幾何中的運(yùn)用,須要依據(jù)題意建立未知量的關(guān)系,再依據(jù)關(guān)系選用合適的基本不等式求解.屬于中等題型.12.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于x的方程有多數(shù)個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，但只有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則（）A. B. C.3 D.2【答案】A【解析】分析】對每個(gè)分段中的函數(shù)表達(dá)式探討,即可得,再依據(jù)只有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,可分析得為的根,進(jìn)而求得,．再求即可.【詳解】當(dāng)時(shí)．函數(shù)單調(diào)遞增,則關(guān)于x的方程在內(nèi)至多只有兩個(gè)解,所以必為其中一解,即．故當(dāng)時(shí),,此時(shí)由函數(shù),得；①若關(guān)于x的方程有多數(shù)個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則當(dāng)時(shí),也肯定滿意,代入得．②聯(lián)立①②,解得,．當(dāng)時(shí),,由即,得,解得或,解得或．所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的運(yùn)用以及復(fù)合函數(shù)的問題,須要依據(jù)題意分析每個(gè)根滿意的條件與詳細(xì)值等.屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿意，，則________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)等差等比數(shù)列的性質(zhì)先求得公比公差,再求得即可.【詳解】由,,,則．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的基本性質(zhì)與運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.14.若命題“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】由題意先找到等價(jià)命題“,都有恒成立”,再求的最小值即可.【詳解】“,使得成立”是假命題等價(jià)于“,都有恒成立”是真命題．因?yàn)?即的最小值為1,要使“恒成立”,只需,即．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了特稱命題的否定與恒成立問題,屬于簡潔題型.15.若x，y滿意約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為________．【答案】-7【解析】【分析】畫出可行域,再推斷取最小值時(shí)的點(diǎn)即可.【詳解】畫出約束條件,表示的平面區(qū)域（陰影部分）如圖所示：平移直線,由圖形知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)M時(shí)取得最小值,由,解得．代入得．所以的最小值為―7．故答案為：-7【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的不等式問題,屬于基礎(chǔ)題型.16.在直三棱柱內(nèi)有一個(gè)與其各面都相切的球O1，同時(shí)在三棱柱外有一個(gè)外接球.若,，,則球的表面積為______.【答案】【解析】【分析】先求出球O1的半徑，再求出球的半徑，即得球的表面積.【詳解】由題得AC=5,設(shè)球O1的半徑為，由題得.所以棱柱的側(cè)棱為2.由題得棱柱外接球的直徑為，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為.故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的內(nèi)切球和外接球問題，考查球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知在中.所對的邊分別為,若，的面積為.(1)求角的大小;(2)若,求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由三角形的面積為得到，由余弦定理以及得到，進(jìn)而可求出，得到角；(2)由(1)的結(jié)果，先求出，依據(jù)，即可求出，再由正弦定理可得，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由的面積為可得，由及余弦定理可得，故;(2)∵又，可得由正弦定理，,得【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.18.城市中大量公園的興建意味著建筑讓位，還地于民，城市公共空間被越來越充分地打開．這種打開不只是物理意義上的空間開放，而是使城市公園不僅供民眾用來休憩、消遣、熬煉，還用于相互交往、傳播文化、錘煉公民意識，讓城市與人建立更好的連接，推動城市回來人本．某城市安排在靠近環(huán)城馬路Ax，Ay的P處建一所職業(yè)技校，且配套修建一條道路BC，并把三條路圍成的三角形區(qū)域開拓為休閑公園（如圖）．經(jīng)測量P到Ax，Ay的距離PE，PF分別為4km，3km，若，，，．（1）試建立x，y間的等量關(guān)系；（2）為盡量削減土地占用，試問如何確定B點(diǎn)的位置，才能使得該公園的面積最小？并求最小面積．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，最小面積為【解析】【分析】(1)依據(jù)建立等量關(guān)系即可.(2)由(1)有,表達(dá)出公園的面積,再利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椐驳紸x．Ay的距離分別為4,3．所以,．因?yàn)?①又,②,所以．（2）因?yàn)?所以,解得．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“＝”,即,．所以有最小值32．所以當(dāng)時(shí),該公園的面積最小,最小面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的實(shí)際運(yùn)用,須要依據(jù)題目條件列出對應(yīng)的表達(dá)式,再依據(jù)變量間的關(guān)系選用合適的基本不等式即可.屬于中等題型.19.已知函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為，設(shè)函數(shù)的最小正周期為T．（1）求T的最大值；（2）當(dāng)T取最大值時(shí)，若，，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用降冪公式與協(xié)助角公式求得,再依據(jù)一個(gè)對稱中心為求得,再求T的最大值即可.(2)由(1)有,利用求得,再求得,利用降冪公式求解與即可.【詳解】（1）由題意得．因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)對稱中心為,所以,得．又,所以最小值為1．所以T的最大值為．（2）由（1）知,,若,則,即．因?yàn)?所以．所以．所以．所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換中的公式,包括降冪公式、協(xié)助角公式等.須要依據(jù)題目中角度的關(guān)系選用合適的公式,屬于中等題型.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿意，且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】試題分析：（Ⅰ）依據(jù)得出是等比數(shù)列，從而可得的通項(xiàng)；（Ⅱ）求出，利用裂項(xiàng)法計(jì)算得出結(jié)論.試題解析：(Ⅰ)由已知得當(dāng)時(shí)，，所以，又.所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)得，所以是等比數(shù)列，.所以.所以.得證點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的證明，以及數(shù)列的求和，屬于高考中?？紝W(xué)問點(diǎn)，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特別數(shù)列，裂項(xiàng)相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.21.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，，，是等邊三角形．底面ABCD，，，，點(diǎn)M是棱SB上靠近點(diǎn)S的一個(gè)三等分點(diǎn)．（1）求證：平面SCD；（2）求二面角的大?。敬鸢浮浚?）見解析；（2）【解析】【分析】(1)取棱SC上靠近點(diǎn)S的一個(gè)三等分點(diǎn)N,再證明即可.(2)作,垂足為點(diǎn)O.再建立空間直角坐標(biāo)系,分別求平面SCD的一個(gè)法向量與平面BCD一個(gè)法向量,利用法向量夾角的余弦值求二面角的大小即可.【詳解】（1）證明：取棱SC上靠近點(diǎn)S的一個(gè)三等分點(diǎn)N,連接MN,DN,因?yàn)?所以且．因?yàn)?所以．又因?yàn)?,所以．所以四邊形MNDA是平行四邊形．所以．又因?yàn)槠矫鍿CD,平面SCD,所以平面SCD．（2）作,垂足為點(diǎn)O．如圖所示．因?yàn)槭堑冗吶切?所以點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)．因?yàn)閭?cè)面底面ABCD,側(cè)面底面,,二側(cè)面SAB,所以底面ABCD．所以以點(diǎn)O為原點(diǎn),OA為x軸,過點(diǎn)O且平行于EC的射線為y軸,OS為z軸,建立如上圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?,,是等邊三角形,所以,．所以點(diǎn),,,,,所以,．設(shè)平面SCD的一個(gè)法向量為,則由,得,解得．令,得平面SCD的一個(gè)法向量為．易知平面BCD一個(gè)法向量為．設(shè)二面角的大小是,易知是銳角,則．又,所以．所以二面角的大小是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中平行垂直的證明與性質(zhì)等,同時(shí)也考查了建立空間直角坐標(biāo)系求解二面角的問題,屬于中等題型.22.已知函數(shù)，．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對隨意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；（2）【解析】【分析】(1)求導(dǎo)得,再分與兩種狀況探討即可.(2)將中移至左邊,再構(gòu)造新函數(shù),依據(jù)第(1)問的結(jié)論,分與兩種狀況探討的最小值即可.【詳解】（1）定義域是,則．當(dāng),即時(shí),對隨意恒成立,故函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng),即時(shí),令