北師版九上數(shù)學(xué)第二章 一元二次方程 回顧與思考 課件

第二章一元二次方程回顧與思考數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版要點(diǎn)回顧典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版01要點(diǎn)回顧1.一元二次方程的相關(guān)定義.（1）一元二次方程：只含有

未知數(shù)，且未知數(shù)的最高

次數(shù)為

的整式方程叫做一元二次方程.（2）一元二次方程的一般形式：

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

≠0），其

中

叫做二次項(xiàng)，

叫做二次項(xiàng)系數(shù)；

bx

叫做

?

，

叫做一次項(xiàng)系數(shù)；

叫做常數(shù)項(xiàng).（3）一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊相等的未知

數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.一個(gè)

2

ax2

a

一次

項(xiàng)

b

c

2.一元二次方程的常見(jiàn)解法.（1）直接開(kāi)平方法.（2）配方法：將一元二次方程配方，化為（

x

＋

m

）2＝

n

的形

式，再直接開(kāi)平方求解.（3）公式法：當(dāng)

b2－4

ac

≥0時(shí)，方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

≠0）

的根是

x

＝

?.（4）因式分解法：

方程的左邊可化成兩個(gè)一次因式的乘積（

x

＋

P

）（

x

＋

Q

），右邊為0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解.

3.一元二次方程根的判別式.一元二次方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

≠0）的根的判別式是Δ＝

?

?.（1）當(dāng)Δ

0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)Δ

0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)Δ

0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；（4）當(dāng)Δ

0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.b2

－4

ac

＞

＝

≥

＜

4.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.

特別地，如果一元二次方程

x2＋

Px

＋

Q

＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

x1，

x2，那么

x1＋

x2＝

，

x1

x2＝

?.5.以兩個(gè)實(shí)數(shù)

x1，

x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）

是

?.

－

P

Q

x2－（

x1＋

x2）

x

＋

x1

x2＝0

列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審：審題，設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系；（2）列：列出符合題意的方程；（3）解：解方程，檢驗(yàn)解是否符合題意；（4）答：書(shū)寫(xiě)答案.6.實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程.數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練要點(diǎn)一

一元二次方程的相關(guān)定義

已知關(guān)于

x

的方程（

m

－2）

x｜

m｜－3

x

－4＝0是一元二次方

程，則

m

的值為

?.－2

【思路導(dǎo)航】利用一元二次方程的定義解決即可.

【點(diǎn)撥】一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：（1）是整式方

程（方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)）；（2）只含有

一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.三者缺一不可.

1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（

C

）A.2

x

＋1＝0B.y2＋

x

＝1C.

x2＋1＝02.若關(guān)于

x

的一元二次方程（

a

－1）

x2＋

x

＋｜

a

｜－1＝0的一

個(gè)根是0，則實(shí)數(shù)

a

的值為

?.C－1

要點(diǎn)二

解一元二次方程

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2

x

－1）2＝9；（2）（

x

－1）（2

x

＋1）＝3

x

－3；（3）

x2＋

x

－8＝0；（4）2

x2－

x

－3＝0.【思路導(dǎo)航】（1）可以直接開(kāi)平方；（2）觀察到等號(hào)右邊可

以提公因式得到和等號(hào)左邊相同的因式；（3）用公式法，注意

要先判斷Δ的符號(hào)；（4）觀察發(fā)現(xiàn)，可以用因式分解法.解：（1）直接開(kāi)平方，得2

x

－1＝±3.∴2

x

－1＝3，或2

x

－1＝－3.∴

x1＝2，

x2＝－1.（2）方程可變形為（

x

－1）（2

x

＋1）＝3（

x

－1），移項(xiàng)，得（

x

－1）（2

x

＋1）－3（

x

－1）＝0.∴（

x

－1）（2

x

－2）＝0.∴（

x

－1）2＝0.∴

x1＝

x2＝1.

【點(diǎn)撥】解一元二次方程的一般順序：先觀察是否可以直接開(kāi)

平方，然后考慮是否可以因式分解，再考慮配方法是否方便，

最后考慮公式法.

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（

x

－1）2－4＝0；解：

x1＝3，

x2＝－1.（2）（

x

－1）（2

x

－3）＝2

x

－3；

（3）

x2＋2

x

－15＝0；解：

x1＝－5，

x2＝3.（4）

x2－

x

－3＝0.

要點(diǎn)三

根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系

已知關(guān)于

x

的一元二次方程

x2＋（2

m

－3）

x

＋

m2＝0有兩

個(gè)實(shí)數(shù)根

x1，

x2.（1）求實(shí)數(shù)

m

的取值范圍；

【思路導(dǎo)航】（1）用判別式求

m

的取值范圍；（2）由根與系

數(shù)的關(guān)系，結(jié)合

x1＋

x2＝6－

x1

x2求出

m

的值，再由根與系數(shù)的

關(guān)系求代數(shù)式的值.

【點(diǎn)撥】求參數(shù)的值時(shí)，注意檢驗(yàn).求由兩根構(gòu)成的代數(shù)式的值

時(shí)，將待求值的代數(shù)式進(jìn)行恒等變形，轉(zhuǎn)化為含兩根的和與積

的代數(shù)式，然后再整體代入求值.與兩根有關(guān)的幾個(gè)代數(shù)式的變形：

（2）（

x1－

x2）2＝（

x1＋

x2）2－4

x1

x2；（3）（

x1＋

a

）（

x2＋

a

）＝

x1

x2＋

a

（

x1＋

x2）＋

a2；

－3

2.已知關(guān)于

x

的方程

x2＋

mx

＋

m

－2＝0.（1）求證：無(wú)論

m

取任何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根.（1）證明：∵Δ＝

m2－4（

m

－2）＝

m2－4

m

＋8＝（

m

－2）2

＋4＞0，∴無(wú)論

m

取任何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

要點(diǎn)四

一元二次方程的應(yīng)用

直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商對(duì)一款成本價(jià)為40

元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，那么每天可

賣出20件.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日

銷售量增加10件.（1）若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，則每件

售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）小明的線下實(shí)體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5

元.為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)線下銷售，小明決定對(duì)該商品實(shí)行

打折銷售，使其銷售價(jià)格不超過(guò)（1）中的售價(jià)，則該商品至少

需打幾折銷售？【思路導(dǎo)航】（1）設(shè)每件售價(jià)定為

x

元，則可用含

x

的代數(shù)

式表示出每件的利潤(rùn)以及日銷售量，從而得出關(guān)于

x

的一元

二次方程，解方程取其較小值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商

品打

a

折銷售，根據(jù)銷售價(jià)格不超過(guò)（1）中的售價(jià)，列出不

等式求解即可.

解得

x1＝50，

x2＝60（不符合題意，舍去）.∴每件售價(jià)應(yīng)定為50元.

【點(diǎn)撥】列一元二次方程解應(yīng)用題是中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，解題的

關(guān)鍵是根據(jù)題目中的條件找出等量關(guān)系，列方程求解，求出方

程的根后要注意檢驗(yàn)根是否符合題意.

2

2.某蛋雞養(yǎng)殖場(chǎng)為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今年起采用“場(chǎng)

內(nèi)＋農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)蛋雞的科學(xué)管理，使得蛋雞

的產(chǎn)蛋率不斷提高.三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬(wàn)千克與

3.6萬(wàn)千克.現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長(zhǎng)率相同.（1）求該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率.解：（1）設(shè)該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率為