初中數(shù)學(xué)幾何證明經(jīng)典試題(含答案)

精選精選初中數(shù)學(xué)幾何證明經(jīng)

典試題（含答案）（同名7335）

精選初中幾何證明題

經(jīng)典題（一）

1＞：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩

點(diǎn),CD±AB,EF±AB,EG±CO.

求證：CD=GF.（初二）

2、：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，ZPAD=Z

PDA=15°.

求證：APBC是正三角形.鯨瘧二^^八

3、如圖，四邊形ABCD、AiBiGDi都是正方形,

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A2>B2>C2>D2分另U是AA1、BB1、CC1>DDi

的中點(diǎn).

求證：四邊形A2B2c2D2是正方形.（初二）

4、：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,M、

N分別是AB、CD的中點(diǎn)，ADABC

的延長線交MN于E、F.

求證：ZDEN=ZF.

D

經(jīng)典題（二）

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1＞：aABC中，H為垂心(各邊高線的交點(diǎn)),

O為外心，且OMJLBC于M.

(1)求證：AH=2OM；

(2)假設(shè)NBAC=60。，求證：A

二)

2、設(shè)MN是圓O外一直線，過O作OALMN

于A,自A引圓的兩條直線，交圓拜著號

D、E,直線EB及CD分別交MN遷及々?)

求證：AP=AQ.(初二)

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3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，那

么由此可得以下命題：

設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點(diǎn)A

任作兩弦BC、DE,設(shè)CD、EB

于、

PQ.D

求證：AP=AQ.（初二）

4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，

在4ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形

CBFG,點(diǎn)P是EF的中點(diǎn).

求證：點(diǎn)P到邊AB的距離燮^的一

半.（初二）/

AnD

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經(jīng)典題（三）

1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE//AC,

AE=AC,AE與CD相交于F.

求證：CE=CF.（初二）

2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE/7AC,

且CE=CA,直線EC交DA延長線于F.

求證：AE=AF.______v____R

D

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3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn),

PF±AP,CF平分NDCE.

求證：PA=PF.（初二）

4、如圖，PC切圓O于C,AC為圓的直徑，PEF

為圓的割線，AE、AF與直線PO

D.求證：AB=DC,BC=AD.（

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經(jīng)典題（四）

1＞：AABC是正三角形，P是三角形內(nèi)

PA=3,PB=4,PC=5.

D

求：NAPB的度數(shù).（初二）

2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且N

PBA=ZPDA.

求證：NPAB=NPCB.（初二）

D

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3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB-CD

+AD?BC=AC?BD.（初三）

4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、

AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P,且

AE=CF.求證：NDPA=NDPC,（初二）

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經(jīng)典難題（五）4

1、設(shè)P是邊長為1的正4ABC內(nèi)婷*,L

=PA+PB+PC,

求證：/WLV2.BC

2、：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),

求PA+PB+PC的最小值.

B

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3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA=a,

PB=2a,PC=3a,求正方形的邊長.

4、如圖，Z\ABC中，ZABC=ZACB=80°,D、

E分別是AB、AC上的點(diǎn)，ZDCA=30°,啡BA

=20°,求NBED的度數(shù).\

B

經(jīng)典題（一）

1.如以下圖做GH_LAB,連接EOo由于GOFE

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四點(diǎn)共圓，所以NGFH=NOEG,

即△GHFs△OGE,可得空=也二生，又

GFGHCD

CO=EO,所以CD=GF得證。

2.如以下圖做△DGC使與4ADP全等，可得△

PDG為等邊△,從而可得

△DGCgZ\APD之得出PC=AD=DC,

和NDCG二NPCG=15°

所以NDCP=30。,從而得出4PBC是正三

角形

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3.如以下圖連接BG和AB1分別找其中點(diǎn)F,E.連接C2F與A2E并延長相交于

Q點(diǎn)，

連接EB2并延長交C?Q于H點(diǎn)，連接FB2并延長交A?Q于G點(diǎn)，

=

由A2EyA1B1=yB1C1=FB2,EB=iAB=iBC=FC1,又NGFQ+N

Q=90°和

ZGEB2+ZQ=90°,所以/GEB2=ZGFQ又z

B2FC2=NA2EB2，

可得△B2FC2名2\人2￡82，所以A2B2=B2c2，

又NGFQ+NHB2F=90。和NGFQ=NEB2A2,

從而可得NA2B2C2=90°,

同理可得其他邊垂直且相等，

從而得出四邊形A2B2c2D2是正方形。

Q

4.如以下圖連接AC并取其中點(diǎn)Q,連接QN和QM,所以可得NQMF=

ZF,NQNM二NDEN和NQMN二NQNM,從

而得出NDEN=NF。

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E

經(jīng)典題(二)

1.⑴延長AD到F連BF,做OG_LAF,

XZF=ZACB=ZBHD,

可得BH=BF,從而可得HD=DF,

又

AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2

OM

(2)連接OB,OC,既得NBOC=120°,

從而可得NBOM=60。，

所以可得OB=2OM=AH=AO,

得證。

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A

3.作OF_LCD,OG_LBE,連接OP,OA,OF,AF,

OG,AG,OQo

rhJLADACCD2FDFD

IIIJ-----------------------------------,

ABAEBE2BGBG

由此可得^ADFgZkABG,從而可得NAFC二

ZAGEo

又因?yàn)镻FOA與QGOA四點(diǎn)共圓，可得N

AFC=ZAOP和NAGE=NAOQ,

ZAOP=ZAOQ,從而可得AP二AQ。

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E

c

尸G+FH

4.過E,C,F點(diǎn)分別作AB所在直線的高EG,CI,FH?？傻肞Q=丁。

由△EGAgaAIC,可得EG=AI,由△BFH

^△CBI,可得FH=BI。

從而可得PQ=笥2=一,從而得證。

經(jīng)典題（三）

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L順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ZkADE,至!!z!\ABG,連接CG.

由于NABG二NADE=900+45°=135°

從而可得B,G,D在一條直線上，可得4AGB

^△CGBo

推出AE=AG=AC=GC,可得4AGC為等邊

三角形。

ZAGB=30°,既得NEAC=30。，從而可得NA

EC=75°O

XZEFC=ZDFA=450+30°=750.

可證：CE=CFo

2.連接BD作CH_LDE,可得四邊形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH,

可得NCEH=30°，所以NCAE=ZCEA=Z

AED=15°,

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XZFAE=9Oo+45o+15o=15O°,

從而可知道NF=15。，從而得出AE=AFo

3.作FG_LCD,FE_LBE,可以得出GFEC為正方形。

令A(yù)B=Y,BP=X,CE=Z，可得PC=Y-X。

tanNBAP=tanNEPF=—=,可得

YY-X+Z

YZ=XY-X2+XZ,

即Z(Y.X)=X(Y-X),既得X=Z,得出4ABP

^△PEF,

得到PA=PF，得證。

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經(jīng)典難題（四）

1.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ZkABP60°,連接PQ,IP^APBQ

是正三角形。

可得aPCJC是直角三角形。

可以得出NABP=NADP=NAEP,可得:

AEBP共圓（一邊所對兩角相等）。

可得NBAP=NBEP二NBCP,得證。

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3.在BD取一點(diǎn)E,使NBCE二NACD,KWABEC^A

ADC,可得：

匹二處，即AD*BC=BE*AC,①

BCAC

XZACB=ZDCE,可得△ABCs/iDEC,既

得

』匹，即AB-CD=DE*AC,②

ACDC

由①+②可得：AB?CD+AD?

BC=AC(BE+DE)=AC?BD，得證。

4.過D作AQ^AE,AG±CF,由s5千二sz可

得：

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些絲二旭絲，由AE二FC。

22

可得DQ=DG,可得NDPA=NDPC(角平分

線逆定理)。

i.⑴順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4BPC60°,可得aPBE為等邊三

角形。

既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最

小只要AP,PE,EF在一條直線上，

即如以下圖：可得最小L=打；

(2)過P點(diǎn)作BC的平行線交AB,AC與點(diǎn)D,F。

由于NAPD>NATP=NADP,

推出AD>AP

①

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又BP+DP>BP②

和PF+FC>PC③

又DF=AF④

由①②③④可得：最大IX2；

由（1）和（2）既得：后＜LV2o

2.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)aBPC60°,可得aPBE為等邊三角

形。

既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要

AP,PE,EF在一條直線上，

即如以下圖：可得最小PA+PB+PC=AF。

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B