2021北京朝陽(yáng)區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷及答案

朝陽(yáng)區(qū)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期期末考試

高一數(shù)學(xué)試卷

（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）

本試卷分為選擇題（共50分）和非選擇題（共100分）兩部分

第一部分（選擇題共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）

1.已知集合4={x-1<%<2},5={-2,-1,0,1,2},則Ap|3=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2)

2.命題“V尤之0,sin%〈1”的否定是()

A.Vx<0,sinx>1B.\/x<0,sinx>1

C.<0,sinx>1D.>0,sinx>1

3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是()

3

A.y=sinxB.y=?C.y=-xD.y=lgx

4.函數(shù)/（x）=%3—X—7的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（)

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.（3,4）

5.已知函數(shù)〃X)=x2+COSX.若X]+%2=0，則()

A./(%)</(%2)B./(%)>/(%2)

C./(石)+/(%)=。D./(%)-/(%)=。

06

6.己知a=0.5,b=O,5-;c=log060.5,則()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

7.已知函數(shù)y=/（x）可表示（）

X0<x<22<x<44<x<66Kx48

y1234

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則下列結(jié)論正確的是()

A./(/(4))=3B./(%)的值域是{1,2,3,4}

C./(%)值域是［1,4］D./(九)在區(qū)間［4,8］上單調(diào)遞增

8.在有聲世界，聲強(qiáng)級(jí)是表示聲強(qiáng)度相對(duì)大小的指標(biāo).聲強(qiáng)級(jí)y(單位：dB)與聲強(qiáng)度/(單位：w/m2)之間的

關(guān)系為>=lOlgg,其中基準(zhǔn)值=10*W/n?.若聲強(qiáng)級(jí)為60dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，聲強(qiáng)級(jí)為90dB時(shí)的聲

強(qiáng)度為/90,則夕的值為()

^60

A.10B.30C.100D.1000

9.已知a,夕均為第一象限角，貝是“sina<sin，，呃()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10.設(shè)函數(shù)/(x)=4sin^,若存在實(shí)數(shù)和馬,…,4,滿足當(dāng)西</<…<x"時(shí)，

|/(X1)-/(X2)|+|/(X2)-/(X3)|+|/(X?_1)-/(X?)|=2021,則正整數(shù)〃的最小值為()

A.505B.506C.507D.508

第二部分(非選擇題共100分)

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

11.函數(shù)/(九)=?+lg(%T)的定義域?yàn)?

12.己知尤>0,y>0,且x+y=2,則孫的最大值為.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，角。的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P半巧,則

tancr=.

14.若函數(shù)〃x)=cos(2x+9)的圖象關(guān)于直線x=(對(duì)稱，則常數(shù)9的一個(gè)取值為.

15.設(shè)a<Z?<0,給出下列四個(gè)結(jié)論：

@a+b<ab；

②為v36；

③2"<2”；

④4同網(wǎng).

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其中所有正確結(jié)論序號(hào)是.

16.已知函數(shù)=

①當(dāng)初=0時(shí)，/(%)值域?yàn)椋?/p>

②若對(duì)于任意"ceR,/(?),f^b),/(c)的值總可作為某一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

是.

三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程)

17.已知全集0=口，集合A={x,—2x—3<0卜B={x|l<2v<16).

(I)求

(II)設(shè)非空集合。={無,(尤<2a+3,awR},若?？诹預(yù),求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.己知函數(shù)〃x)=Asin(0x+o)1A〉O,0〉O,O<9<24熊網(wǎng)時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①最小正周

期為2萬；②最大值為2；③/(0)=—1；④/，?1=0.

(I)請(qǐng)指出/(“同時(shí)滿足的三個(gè)條件，并說明理由；

(II)求/(%)的解析式；

(III)求“X)的單調(diào)遞增區(qū)間.

19.已知函數(shù)/(x)=2sin2x+cos[2x-(1-l.

(I)求/的值；

(II)若xe0,|,求/(%)的最大值和最小值；

(III)將函數(shù)/(%)的圖象向左平移機(jī)(加>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象與函數(shù)y=cos2x的圖象重合，求實(shí)

數(shù)加的最小值.

20.設(shè)函數(shù)=+%(加sR),且"2)=12.

X

(I)求實(shí)數(shù)加的值；

(II)判斷/(%)在區(qū)間(2,一)上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論;

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(Ill)若關(guān)于X的方程/(%)=a恰有三個(gè)實(shí)數(shù)解，寫出實(shí)數(shù)。的取值范圍(不必證明).

21.“函數(shù)以％)的圖象關(guān)于點(diǎn)(山,〃)對(duì)稱”的充要條件是“對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x,都有

0(%)+0(2加一%)=2〃”.若函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱，且當(dāng)xe[O,l]時(shí),/(x)=x2-ax+a+1.

(I)求/(0)+〃2)值；

4x

(II)設(shè)函數(shù)g(x)=^.

(i)證明函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,—4)對(duì)稱；

「2一

(ii)若對(duì)任意％e[0,2],總存在々e--,1,使得/(xj=g(%)成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

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參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）

12345678910

BDACDABDDC

11.(1,+°0)

12.1

13.—

2

TT

14.—(答案不唯一滿足/=左》—即可)

15.①③④

16.(1).(0,1)；(2).^<m<2.

三、解