高中數(shù)學(xué)-微積分基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

人民教育出版社高中數(shù)學(xué)選修2-2

《1.6微積分基本定理》第一課時(shí)

新授教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與技能

(1)通過探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生

直觀了解微積分基本定理的含義；

(2)能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡單的定積分.

2.過程與方法

(1)通過實(shí)例體會(huì)用微積分基本定理求定積分的方法；

(2)從局部到整體，從具體到一般的思想，利用導(dǎo)數(shù)的幾何

意義和定積分的概念，通過尋求導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，

得到微積分基本定理。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過微積分定理的學(xué)習(xí)，體會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)立統(tǒng)一的

辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高理性思維能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

通過探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度與位移的關(guān)系，了解微積

分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡單的定積分。

【教學(xué)難點(diǎn)】

準(zhǔn)確了解微積分基本定理的含義。

【教學(xué)方法】

本節(jié)課在教法上采用“啟發(fā)式、自主探究、合作交流”教學(xué)

模式，創(chuàng)設(shè)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的課堂教學(xué)氛圍。

【教學(xué)環(huán)境】

使用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性。

【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】

教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)理念

復(fù)習(xí)舊知提出問題：本章主要知識(shí)點(diǎn)，及回答用定義計(jì)算定積分的為引入課題，學(xué)

溫故知新求定積分步驟。步驟。習(xí)新內(nèi)容做準(zhǔn)

備。

1.嘗試用定義計(jì)算屋多的值1.動(dòng)手計(jì)算6：步的激發(fā)尋求計(jì)算

創(chuàng)設(shè)情境2.加減法互為逆運(yùn)算，定積分值。定積分新方法

提出問題是否有逆運(yùn)算？2.思考逆運(yùn)算。的認(rèn)知需要。創(chuàng)

3.求導(dǎo)和求定積分運(yùn)算是否互為設(shè)情境，引出課

逆運(yùn)算？題。

請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材第51頁閱讀教材第51頁的探究，引導(dǎo)學(xué)生大膽

的探究，說說探究的基本思路？小組合作交流，嘗試回答嘗試自主探究，

數(shù)形結(jié)合探究的基本思路？發(fā)揮學(xué)生的主

探究分析體地位，通過小

組交流讓學(xué)生

融入共同學(xué)習(xí)

的氛圍中。

分解為三個(gè)問題：根據(jù)老師思路分析，嘗試?yán)脭?shù)形結(jié)合，

1.如果做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的得出結(jié)論：物體在區(qū)間［a,

得出微積分基

運(yùn)動(dòng)規(guī)律是y=y(t),那么它在b］上的位移就是V(t)=y/

本定理的一個(gè)

時(shí)刻t的速度是什么(t)在區(qū)間［a,b］上的定積

引導(dǎo)探究特例，為得出微

2.如何用y(t)表示物體在［a,b］分等于函數(shù)y(t)在區(qū)間端

獲得結(jié)論積分基本定理

內(nèi)的位移S?點(diǎn)b,a處的函數(shù)值之差

3.如何用V(t)表示物體在［a,b］y(b)—y(a),即奠定基礎(chǔ)。

內(nèi)的位移s?

借助圖像分析思路，引導(dǎo)學(xué)生得

蝌v(t)dl=y*(t)dt=y(b)-y(a)

出結(jié)論。

思考：對(duì)于一般函數(shù)/(X),設(shè)嘗試由特殊到一般的推廣由特殊到一般，

啟發(fā)學(xué)生思考，

F4x)=f(x),是否也有

思考推廣進(jìn)一步提高學(xué)

得出定理b生邏輯思維。

0f(x)dx=F(b)-F(a)

a

給出：微積分基本定理一般形式

問題：1.運(yùn)用微積分基本定理求運(yùn)用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公以問題形式引

式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則從反方

揭示內(nèi)涵定積分的關(guān)鍵是什么？如何求明確運(yùn)用定理

向上求出F(x)；理解導(dǎo)數(shù)

解決問題F(x)?的關(guān)鍵；理解求

與定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系；

2導(dǎo).數(shù)與定積分之間有怎樣的內(nèi)導(dǎo)數(shù)與求定積

計(jì)算*與a、dx，解

在聯(lián)系？分間的互逆關(guān)

3.解決上課初未解決的問題：讓決了上課初未解決的問題，系；體會(huì)用微積

學(xué)生計(jì)算屋部,再計(jì)算與上節(jié)課比較得出結(jié)論:結(jié)分基本定理計(jì)

"x3dx并于上一節(jié)課的求解過果相同，但計(jì)算簡單。算定積分的優(yōu)

儲(chǔ)進(jìn)行比較。

越性。

練習(xí)：練習(xí)、討論為主，總

Q)aJdx=______________

結(jié)出X”求定積分的一般進(jìn)一步體會(huì)用

鞏固練習(xí)規(guī)律。微積分基本定

(2)o()xdx=____________

尋找規(guī)律理求定積分的

(3)5'x3dx=_____________

(方法規(guī)律。

2_

(4)Qx3dlx=__________

b

結(jié)論：Axndx=_________

.1

例L計(jì)算定積分：積極思考求導(dǎo)公式及運(yùn)算展示利用微積

31

例題分析o(2x--)dx法則，求解定積分。分基本定理求

Mx

規(guī)范步驟定積分的優(yōu)越

性；規(guī)范書寫格

式。

做練習(xí)，黑板板演，找出不進(jìn)一步鞏固微

練習(xí)鞏固練習(xí)：p55(1)----(4)足之處。積分基本定理

的應(yīng)用

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課中講到的基本知總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容;揭示概括微積分基

課堂小結(jié)識(shí)做一個(gè)總結(jié)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的導(dǎo)數(shù)與定積分的內(nèi)在聯(lián)系；本定理的思想

應(yīng)用，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理解他們的互逆關(guān)系。方法。激發(fā)學(xué)生

新知識(shí)的興趣。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

趣。

P55習(xí)題1.6A組，1.(1)一(4)通過鞏固作業(yè)

布置作業(yè)思考作業(yè)：的設(shè)計(jì)一，保證了

鞏固提高通過計(jì)算下列定積分得到定積分全體學(xué)生的對(duì)

平面向量基本

的幾何意義？

定理的鞏固應(yīng)

2P2p

Qsinxdx0sinxdx用；

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《1.6微積分基本定理》第一課時(shí)

新授學(xué)情分析

學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)，明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解逼近法求定積

分的過程，但是微積分基本定理較為抽象，學(xué)生理解可能有困難,

重在了解微積分基本定理的含義。由于我校學(xué)生生源基礎(chǔ)較差,

本節(jié)內(nèi)容對(duì)我校學(xué)生來說，學(xué)習(xí)起來比較困難，根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的

知識(shí)對(duì)于微積分基本定理的嚴(yán)密證明是存在著一定難度的，而突

破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于讓學(xué)生主動(dòng)利用已學(xué)的知識(shí)去探索，這樣才能

使學(xué)生從真正意義上把握該定理的含義，提高自身的能力，體現(xiàn)

其主體地位。

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《1.6微積分基本定理》第一課時(shí)

新授效果分析

我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)偏弱，本節(jié)內(nèi)容對(duì)我校學(xué)生來說，學(xué)習(xí)起

來比較困難，根據(jù)本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,

我采用類比、啟發(fā)、引導(dǎo)、探索式相結(jié)合的方法，層層設(shè)問，啟

發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極思考本節(jié)課所遇到的問題，逐步化解難點(diǎn)，引

導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想舊知識(shí)來解決和探索新知識(shí)，從而使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的

學(xué)習(xí)興趣和求知欲，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。從課堂效果來看本

節(jié)課有如下特點(diǎn)：

1、通過設(shè)置問題既讓學(xué)生復(fù)習(xí)了微積分基本定義求定積分

又給學(xué)生設(shè)置了問題，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。

2、通過學(xué)生自主探究、交流、協(xié)作，了解微積分基本定理

的推導(dǎo)過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，并調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積

極性。

3、通過與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，在鼓勵(lì)的基

礎(chǔ)上，糾正偏差，并對(duì)其進(jìn)行定性的評(píng)價(jià)。

4、通過練習(xí)來檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評(píng)中，肯定優(yōu)

點(diǎn)，指出不足。

5、通過作業(yè)，反饋信息，再次對(duì)本節(jié)課做出評(píng)價(jià)，分析效

果，以便查漏補(bǔ)缺。

本節(jié)課從總體上講是一節(jié)概念教學(xué)，依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)關(guān)

注知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程的理念，結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)的邏輯關(guān)系,

考慮到學(xué)生的實(shí)際狀況等因素，我選用了學(xué)生自主探究，教師啟

發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方式。本節(jié)課從學(xué)生掌握的情況來看大部分同學(xué)掌

握得還可以，對(duì)于個(gè)別基礎(chǔ)稍差的同學(xué)來說還有待提高，在今后

的教學(xué)中還要進(jìn)一步的優(yōu)化講課的思路，使學(xué)生理解起來更容易,

達(dá)到事半功倍的效果。

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《1.6微積分基本定理》第一課時(shí)

新授教學(xué)反思

一、對(duì)于教學(xué)設(shè)計(jì)的反思

本節(jié)課在內(nèi)容上偏于理論，在教學(xué)內(nèi)容的具體實(shí)施上，如

何實(shí)現(xiàn)本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容并且還要切實(shí)落實(shí)好教學(xué)三維目標(biāo)，我在

設(shè)計(jì)之初經(jīng)過了大量的思考，也參考了一些以往的教學(xué)設(shè)計(jì)，但

沒有特別令人滿意的。在通過對(duì)教材教參的多次研讀過程中，一

條清晰地脈絡(luò)逐步形成了，那便是：通過導(dǎo)學(xué)案讓學(xué)生復(fù)習(xí)本章

知識(shí)點(diǎn)，這也是本節(jié)課需要用到的，再從加減逆運(yùn)算入手，思考

定積分的逆運(yùn)算，激發(fā)學(xué)生的求知欲，然后學(xué)生自主探究得出定

理，再有一般到特殊引出微積分基本定理。而經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐也證

明了這種設(shè)計(jì)不僅符合

學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且還充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏

輯性，有助于學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思維的方式和方法，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

二、對(duì)于教學(xué)過程的反思

(1)微積分基本定理的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)，如果直接講

那樣學(xué)生理解起來會(huì)很困難，我是采用了創(chuàng)設(shè)情景問題，采取的

是學(xué)生“自主探究、小組合作”教師點(diǎn)撥的學(xué)習(xí)方式，目的是讓

學(xué)生能夠充分的參與到學(xué)習(xí)過程之中，這樣的設(shè)計(jì)會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)

習(xí)產(chǎn)生積極的作用。但在課堂教學(xué)實(shí)施過程中，我也的確感受到

了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的差異，有些學(xué)生實(shí)施探究很好，能夠抓住

定理推導(dǎo)的基本思路也能大致總結(jié)出基本定理，但也有部分學(xué)生

的學(xué)習(xí)還是比較

被動(dòng)，真正要涉及到問題的自主探究，實(shí)施起來還是比較茫然,

必須要有及時(shí)的引導(dǎo)才能跟上其他人的節(jié)拍。這在以后的教學(xué)中

還值得我們深思與探討。

(2)教學(xué)過程中介紹有關(guān)牛頓和萊布尼茲，既豐富學(xué)生的

數(shù)學(xué)歷史知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使枯燥的數(shù)學(xué)課堂充滿

人文氣息，有利于學(xué)生對(duì)定理的掌握，使學(xué)生對(duì)定理的理解更立

體。

(3)例題和練習(xí)的安排，沒有人為的增加難度，有利于本

節(jié)課重點(diǎn)地落實(shí)。課堂上注重學(xué)生自己動(dòng)手練習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生

的自主學(xué)習(xí)能力。

三、對(duì)于課堂小結(jié)的反思

課堂教學(xué)中，我讓學(xué)生做了本節(jié)課的主要內(nèi)容小結(jié)，這樣

對(duì)學(xué)生是一個(gè)知識(shí)上的梳理。知識(shí)小結(jié)后鼓勵(lì)學(xué)生站在巨人的肩

膀上創(chuàng)建出更高的科學(xué)成就，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的

興趣，效果較為理想。

縱觀本節(jié)課的教學(xué)，雖然較好的完成了教學(xué)目標(biāo)，收到良

好的教學(xué)效果，但也有一些不足之處，如探究過程再熱烈些投入

些，分析V(t)表示S(t)過程中再讓學(xué)生多參與其中，講解再精煉

些，留出多點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生課堂練習(xí)等，另外，在本節(jié)課后我準(zhǔn)備

了一個(gè)當(dāng)堂檢測題，因時(shí)間關(guān)系沒有在課堂完成安排在了課后,

在以后的教學(xué)中我會(huì)更加努力，發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)改進(jìn)缺點(diǎn)，爭取更大的

進(jìn)步！

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《1.6微積分基本定理》第一課時(shí)

新授教材分析

本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)和定積分這兩個(gè)概念后的學(xué)習(xí)，教

材采用從局部到整體、從具體到一般的思想，先利用物理意義和

導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并根據(jù)定積分的概念，探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體

在某段時(shí)間內(nèi)的速度與位移的關(guān)系，通過尋求導(dǎo)數(shù)和定積分之間

的內(nèi)在聯(lián)系，得到微積分基本定理的雛形，然后一般化而得出積

分基本定理。在這個(gè)過程中，學(xué)生既經(jīng)歷了微積分基本定理的發(fā)

現(xiàn)過程，又直觀了解微積分基本定理的含義。它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)

和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)也提供計(jì)算定積分的一種有效方

法，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的

地位。它曾被恩格斯譽(yù)為“人類精神的最高勝利”的微積分學(xué)。

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《1.6微積分基本定理》第一課時(shí)

新授評(píng)測練習(xí)

課前案

一、【復(fù)習(xí)回顧】

i.導(dǎo)數(shù)定義：

導(dǎo)數(shù)幾何意義：

2.基本初等函數(shù)地求導(dǎo)公式

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

(7)(8)

3.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：

(1)(2)

(3)(4):

4.連續(xù)函數(shù)/⑴在例上的定積分定義:

5.定積分的性質(zhì):

6.用定積分定義求￡x%x步驟：

課堂案

1、嘗試用定積分定義求

VC

2、用微積分基本定理計(jì)算定積分

211

(1)Q—dx;(2)Qx3dx

3、練習(xí)：《1)蝌dx=(2)°xdx=

(3)^[x3dx=(4)x3dlx=

b

結(jié)論：Ax11dx二

4、例題

例1.計(jì)算下列定積分：k(2x」)dx。

yx

練習(xí)：p55(1)——(4)

課后案

【鞏固練習(xí)】計(jì)算下列定積分:

1c

2

(1)^()(-3t+2)dt=

(2)6：(x