2021-2022學(xué)年廣東省惠州市九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷（一）含答案

2021-2022學(xué)年廣東省惠州市九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷（一）

一、選一選

1.下列圖形中，沒有是對稱圖形的為（）

A.圓B.正六邊形C.正方形D.等邊三角

形

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：A.是對稱圖形，故本選項錯誤；

B.是對稱圖形，故本選項錯誤；

C.是對稱圖形，故本選項錯誤；

D.沒有是對稱圖形，故本選項正確；

故選D.

考點：對稱圖形.

2.一元二次方程》2+3x—4=0的兩根為占，x2,則x-X2的值是（)

A.4B.-4C.3D.-3

【答案】B

【解析】

【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：X,-X=-=-4.

2a

故選B.

3.二次函數(shù)y=（x+2>—1的圖像大致為（）

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【答案】D

【解析】

【詳解】解：；。=1>0,

二拋物線開口向上，

由解析式可知對稱軸為x=-2,頂點坐標為（-2,-1）.

故選：D.

4.一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，投擲這樣的骰子，向上一面

點數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有（）

A.1種B.2種C.3種D.6種

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲這枚骰

子，向上的一面的點數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，故選C.

考點：正方體相對兩個面上的文字.

5.OO的半徑為5,圓心0到直線1的距禽為6,則直線1與。0的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

【答案】C

【解析】

【詳解】己知。。的半徑為5,圓心0到直線L的距離為3,因5>3,即d〈r,所以直線L與

OO的位置關(guān)系是相交.故選C

6.如圖，△ODC是由AOAB繞點0順時針旋轉(zhuǎn)50。后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且

ZAOC的度數(shù)為130°,則NC的度數(shù)是（）

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)NAOC的度數(shù)為130°,ZAC）D=ZBOC=50°,可得NAOB=80。，再根據(jù)^AOD

中，AO=DO,可得NA=65。,然后求出NB即可.

【詳解】解：:NAOC的度數(shù)為130。，/AOD=NBOC=50。，

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/.ZAOB=130°-50°=80°,

「△AOD中，AO=DO,

.,.ZA=y（180°-50°）=65°,

.,.△ABO中，ZB=180°-80°-65°=35°,

.?.NC=NB=35。，

故選：C.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答.

7.在長方形ABCD中AB=16,如圖所示裁出一扇形ABE,將扇形圍成一個圓錐（AB和AE重

合），則此圓錐的底面半徑為（）

A.4B.16C,472D.8

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，得

907rx16

2rtr=―—解得r=4.故小圓錐的底面半徑為4；

180

故選A.

考點：圓錐的計算

8.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的

空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是（）.

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32m

A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2x20x=32x20-570

C.(32-x)(20-x)=32x20-570D.32x+2><20x-2x2=570

【答案】A

【解析】

【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意得:

(32-2x)(20-x)=570,

故選：A

9.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點B、C在x軸上，A、D兩點分別在

k?

反比例函數(shù)歹=一(k<0,x<0)與y=-(x>0)的圖像上，若平行四邊形ABCD的面積為4,

Xx

【答案】C

【解析】

【詳解】連接04、如圖,

V四邊形ABCD為平行四邊形,

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：.AD垂直y軸，

,1"\k\

,5皿￡=5乂網(wǎng)=5,

S&8K=5、川二萬,

?S_N+1

*,、&OAD_5+/，

?:口ABCD的面積=2SMQ=4.

???|%|+1=4,

解得A=-3或3,

VKO.

：.k=-3

故C.

10.在平面直角坐標系中，拋物線與直線均過原點，直線拋物線的頂點(2,4),

則下列說法：①當0Vx<2時，y2>yi；②yz隨x的增大而增大的取值范圍是xV2；③使得yz

大于4的x值沒有存在；④若y2=2,則x=2-及或x=l.

其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)解析式為y=a(x-2)2+4,再把c=0代入即可得出解析式，根據(jù)二次

函數(shù)的性質(zhì)得出答案.

【詳解】設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2)2+4,

???拋物線與直線均過原點，

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；.a(0-2)2+4=0,

??a=-1，

y=-(x-2)2+4,

,由圖象得當0<x<2時，yz>yi，故①正確；

y2隨x的增大而增大的取值范圍是x<2,故②正確；

:拋物線的頂點(2,4),

使得y2大于4的x值沒有存在，故③正確；

把y=2代入y=-(x-2)2+4,得y2=2,

則x=2-72或x=2+y[2，故④沒有正確.

其中正確的有3個，

故選C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1,則另一個根為..

【答案】-2

【解析】

【詳解】試題解析：由韋達定理可得，

b,

+馬=—=-3,

a

%!=—1,%2=—2.

故答案為-2.

12.點P(—3,2)與點P，關(guān)于原點O成對稱，則點P的坐標為

【答案】(3,-2)

【解析】

【詳解】???點P的坐標為(-3,2),

和點P關(guān)于原點對稱的點P的坐標是(3,-2),

故答案為(3,-2).

13.將拋物線y=-2x2向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的

解析式為

【答案】y=-2(x-3)2+2

【解析】

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【詳解】y=-2x2,其頂點坐標為(0,0).

向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后的頂點坐標為(3,2),得到的拋物線的解析式是

y=-2(x-3)2+2,

故答案為y=-2(x—3)2+2.

14.如圖，00的內(nèi)接四邊形ABCD中，NBOD=140。，則NA等于°.

【解析】

【詳解】,：ZBOD=\40°,

：.ZC=^ZBOD=70°,

ZJ=180°-ZC=110°.

故答案為：110.

15.籃球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，計劃安排15場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請—

個隊參賽.

【答案】6

【解析】

【詳解】設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x隊參賽，根據(jù)題意得：

吧=15

2

解得：X1=6,x2=-5(舍去)，

答：比賽組織者應(yīng)邀請6個隊參賽.

故答案為6.

點睛：本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量

關(guān)系，注意2隊之間的比賽只有I場，的總場數(shù)應(yīng)除以2.

2

16.如圖，已知點4是反比例函數(shù)y=--的圖象上的一個動點，連接04若將線段CU繞點

x

。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段。8,則點8所在圖象的函數(shù)表達式為.

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X

【解析】

2

【詳解】解?.,點Z是反比例函數(shù)》=--的圖象上的一個動點，

x

???設(shè)4(w,/?),過力作4cLx軸于C,過8作軸于D,

：.AC=nf0C=-m,：.ZACO=ZADO^90°,

VZAOB=90°,

；."NAOC=/AOC+/BOD=90°,

:?/=/BOD,

在AACO與/\ODB中，

?：4ACO=/ODB,乙二NBOD,AO=BO,

:.XACO9XODB,

:?AC=OD=n,CO=BD=-m,

:.B(/?,-加)，

*/mn=-2,.?.〃(-m)=2,

2

??.點8所在圖象的函數(shù)表達式為y=—,

x

2

故答案為、=一.

x

V

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三、解答題

17.已知關(guān)于x的方程/+ax+a一2=0.

（1）求證：沒有論a取何實數(shù)，該方程都有兩個沒有相等的實數(shù)根.

（2）當a=l時，求該方程的根.

【答案】（1）證明見解析；（2）x尸二乂產(chǎn)士正

22

【解析】

【詳解】試題分析：（1）將x=l代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求

出另一根；

（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答.

試題解析：

解：（1）?.?△=/一4（0-2）=（“-2）2+4〉0

該方程有兩個沒有相等的實數(shù)根.

⑵當a=l時，方程可化為x?+x—1=0

解得：x尸士在，

X2=-1-V5

22

18.已知二次函數(shù)y="（x—/z）2,當x=2時有值，且此函數(shù)的圖象點（L—3）,求此二次函數(shù)的

關(guān)系式，并指出當x為何值時，V隨x的增大而增大.

【答案】當x<2時，y隨x的增大而增大.

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)當尸2時函數(shù)有值，可得力=2,再把點（1,-3）代入函數(shù)解析式求

得a值，即可求得函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)直接寫出函數(shù)y隨x的增大而增大時x的取值

范圍即可.

試題解析：

根據(jù)題意得尸a（x-2）2,

把（1,-3）代入得。=-3,

所以二次函數(shù)解析式為尸-3（x-2）2,

因為拋物線的對稱軸為直線尸2,拋物線開口向下，

所以當x<2時，y隨x的增大而增大.

19.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。0,若正方形的邊長等于4,求圖中陰影部分面積.

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【答案】S"炫=2萬一4

【解析】

【詳解】試題分析：連結(jié)OA、0B,根據(jù)弓形的面積等于扇形的面積減去三角形的面積即可求

解.

試題解析：

解：如圖，連結(jié)OA、0B,作OEJ_AB,垂足為E,

則NAOB=90。，0E=-AB=2

2

22

OA=y]AE+EO=A/22+22=272

SBitK-SsifiOAB-SAOAB—?！恪?90—AB-OE—兀℃\_=2%一4

3602F5―90—5x4x2

20.某商店今年1月份的額是2萬元，3月份的額是3.38萬元.

(1)求從1月份到3月份，該商店額平均每月的增長率；

(2)如果該商店4月份額增長率保持沒有變，額能否達到4.5萬元，若沒有能，請說明理由.

【答案】(1)從1月份到3月份，該店額平均每月的增長率為30%；(2)沒有能.理由見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：

(1)設(shè)每月增長率為x,據(jù)題意可知：三月份額為2Q+x)2萬元，依此等量關(guān)系列出方程，求

解即可.

(2)根據(jù)該商店4月份額增長率保持沒有變,計算出4月份額,和4.5萬元進行比較即可.

試題解析：

解：⑴設(shè)該店額平均每月的增長率為X,

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則二月份額為2(l+x)萬元，三月份額為2(l+x)2萬元，

由題意可得：2(1+X)2=3.38,

解得：xi=0.3=30%,x2=-2.3(沒有合題意舍去)，

答：從1月份到3月份，該店額平均每月的增長率為30%；

⑵沒有能.理由如下：

V該商店4月份額增長率保持沒有變

二四月份額為3.38(l+x)萬元

當x=0.3時，

3.38(l+x)=338x(1+0.3)=4.394<4.5

21.在下面的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1,4ABC的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點，已

知B,C兩點的坐標分別為(-1,-1),(1,-2),將AABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AAB，。.

(1)在圖中畫出并寫出點A的對應(yīng)點A，坐標；

(2)求出在AABC旋轉(zhuǎn)的過程中，點A的路徑長.

【答案】(1)畫圖見解析，點A的對應(yīng)點A，的坐標為(5,-1)；(2)點A的路徑“長2/萬

【解析】

【詳解】試題分析：(1)先利用B,C兩點的坐標畫出直角坐標系得到A點坐標，再畫出AABC

繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。后點A的對應(yīng)點的A，、BS然后寫出點A，、的坐標即可.

(2)求得AC的長，然后根據(jù)弧長公式求得即可.

試題解析：

解：⑴如圖，A點坐標為(0,2),

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y

將^ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，則點A的對應(yīng)點A，的坐標為（5,-1）.

⑵點A的路徑長=2-々12+不*90=姮％

43602

22.從-1,2,3,-6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m,n,請用列表法或畫樹狀圖的方法，

求點（m,n）在函數(shù)y=9圖象上的概率.

X

【答案】畫樹狀圖見解析，、點（m,n）在函數(shù)y=￡圖象上的概率P=』.

x3

【解析】

【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點（m,

n）恰好在反比例函數(shù)y=9圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案.

x

試題解析：

解：樹狀圖：

開始

2-13-6

如圖，等可能的結(jié)果共有12種，點（m,n）恰好在反比例函數(shù)y=￡圖象上的有：（2,3）,（-

X

1,-6）,（3,2）,（-6,-1）＞

641

???點（m,n）在函數(shù)尸一圖象上的概率P=—=—.

x123

23.如圖，正比例函數(shù)yi=-3x的圖象與反比例函數(shù)y2=±的圖象交于A、B兩點，點C在x

x

軸負半軸上，AC=AO,SAACO=12.

（1）求k的值；

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(2)當yi>y2時，寫出x的取值范圍;

(3)當x為何值時，y2<l.

【答案】(1)k=-12；(2)x<-2或0<x<2時，yi>yz;(3)當x<—12或x>0時，y2cl.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)過點A作AD垂直于0C,由AC=AD,得到CD=DO,確定出三角形

ADO與三角形ACO面積，即可求出k的值；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，找出滿足題意x的范圍即可；

(3)把y2=l代入丫2=二乜求出x的值，圖象找出y2<l的x的取值即可.

X

試題解析：

解：(1)如圖，過點A作AD_Lx軸，作AEJ_y軸，垂足為D、E,

VAC=AO.

ACD=DO.

???SAADO=ySAACO=6.

??IkI=S四邊形ADOE=2SAADO=12

又??,雙曲線分布在第二、四象限

???k<0

:.k=-12

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-12卜］=-2(x=2

(2)由(1)得y2=——，由《一12得：<，｛2?,

Xy=---［必=6舊=-6

x

AA(-2,6),B(2,-6)

由圖象可知：xV-2或0<x<2時，yi>y2

-12

(3)當x<0時，由---=1得，x=-12

x

"：k=-12<0

，y2隨x的增大而減小

當x<一12時，y2<1

當x>0時，y2<0<l

綜上，當x<—12或x>0時，y2<l

24.已知如圖，以RtAABC的AC邊為直徑作。0交斜邊AB于點E,連接EO并延長交BC的

延長線于點D,點F為BC的中點，連接EF.

（1）求證：EF是。0的切線；

（2）若。。的半徑為3,ZEAC=60°,求AD的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）3幣.

【解析】

【分析】（1）連接FO,可根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可判斷易證OF〃AB,然后根據(jù)直徑所對的

圓周角是直角，可得CELAE,進而知OFJ_CE,然后根據(jù)垂徑定理可得NFEC=NFCE,ZOEC

=ZOCE,再通過RtZ\ABC可知NOEC+NFEC=90。，因此可證FE為00的切線；

（2）根據(jù)。0的半徑為3,可知AO=CO=EO=3,再由NEAC=60。可證得NCOD=NEOA

=60。，在RtZ\OCD中，ZCOD=60°,OC=3,可由勾股定理求得CD=3G,根據(jù)Rt^ACD,

用勾股定理求得結(jié)果.

【詳解】W：（1）連接FO

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易證OF〃AB

VACOO的直徑

ACE±AE

VOF/7AB

AOF±CE

.".OF所在直線垂直平分CE

；.FC=FE,OE=OC

/.ZFEC=ZFCE,Z0EC=ZOCE

VRtAABC

；.NACB=90°

即：NOCE+NFCE=90。

.".ZOEC+ZFEC=90°

即：ZFEO=90°

；.FE為。O的切線

(2)：。0的半徑為3

AO—CO—EO=3

VZEAC=60°,OA=OE

AZEOA=60°

AZCOD=ZEOA=60°

:在RtZ\OCD中，ZCOD=60°,OC=3

ACD=373

;在RtZ\ACD中，ZACD=90°,

CD=35AC=6

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:.AD=3幣.

【點睛】本題考查切線的判定，中位線的性質(zhì)，以及直角三角形的邊角關(guān)系和勾股定理.

25.矩形AOCD繞頂點A(0,5)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，邊BE交邊CD

于M,且ME=2,CM=4.

(1)求AD的長；

(2)求A、B、D三點的拋物線的解析式;

(3)在直線AM下方，(2)中的拋物線上是否存在點P,使SAPAM=一？若存在，求出P點坐

2

標；若沒有存在，請說明理由.

2545

【答案】(1)AD=7；(2)/■彳爐-gX+S；(3)P點坐標為(3,1）、（

49

【解析】

【詳解】試題分析：(1)作BP_LAD于P,BQ_LMC于Q,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=A0=5,

BE=OC=AD,ZABE=90°,利用等角的余角相等得/ABP=NMBQ,可證明Rt^ABPsRsMBQ

得到777?==，設(shè)BQ=PD=x,AP=y,則AD=x+y,所以BM=x+y-2,利用比例性質(zhì)

MQBQBM

得到PB?MQ=xy,而PB-MQ=DQ-MQ=DM=1,利用完全平方公式和勾股定理得到52-y2-2xy+

(x+y-2)2-x2=l,解得x+y=7,則BM=5,BE=BM+ME=7,所以AD=7；

(2)由AB=BM可判斷RtZXABP絲RtZkMBQ,則BQ=PD=7-AP,MQ=AP,利用勾股定理得到

(7-MQ)2+MQ2=52,解得MQ=4(舍去)或MQ=3,則BQ=4,根據(jù)三角形面積公式和梯形面

積公式，利用S聯(lián)價產(chǎn)S(?ABQD-SABQM進行計算即可；然后利用待定系數(shù)法求直線AM的解析式.

先確定B(3,1),然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式：

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17

（3）當點P在線段AM的下方的拋物線上時，作PK〃y軸交AM于K,如圖2設(shè)P（x,-x2--x+5）,

則K（x,--x+5）,則KP=-'x2+tx,根據(jù)三角形面積公式得到;?（--x2+—x）-1=—,

732123212

252545

解得xi=3,X2=—,于是得到此時P點坐標為（3,1）、（一，—）；再求出過點（3,1）與

7749

（y,行）的直線I的解析式為y=-；x+與'則可得到直線I與y軸的交點A，的坐標為（0,

102525

—所以AA，=一,然后把直線AM向上平移一個單位得到匕直線1，與拋物線的交點即為

777

17<

y=—x2——x+5

P點，由于A"（0,竺），則直線1，的解析式為產(chǎn)-,x+如，再通過解方程組＜"33

777160