高中數(shù)學(xué)-空間向量及其加減運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

第三章空間向量及其運(yùn)算

3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算

【核心素養(yǎng)定位】

1.了解空間向量的概念，掌握其表示方法（數(shù)學(xué)抽象）

2.掌握空間向量的加減運(yùn)算（直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）

教學(xué)重點(diǎn)：

（1）空間向量的有關(guān)概念

（1）空間向量的加減運(yùn)算及其運(yùn)算律、幾何意義。

（3）空間向量的加減運(yùn)算在空間幾何體中的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：

（1）空間想象能力的培養(yǎng)，思想方法的理解和應(yīng)用。

（2）空間向量的加減運(yùn)算及其幾何的應(yīng)用和理解。

考點(diǎn)：空間向量的加減運(yùn)算及其幾何意義，空間想象能力，向量的應(yīng)用思想。

易錯(cuò)點(diǎn)：空間向量的加減運(yùn)算及其幾何意義在空間幾何體中的應(yīng)用

教學(xué)用具：多媒體

教學(xué)方法：研討、探究、啟發(fā)引導(dǎo)。

教學(xué)指導(dǎo)思想：體現(xiàn)新課改精神，體現(xiàn)新教材的教學(xué)理念，體現(xiàn)學(xué)生探究、主動(dòng)學(xué)習(xí)的思維

習(xí)慣。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、趣味情景導(dǎo)學(xué)

1、（老師）：同學(xué)們好！大家知道“后羿射日”這個(gè)神話故事嗎？古時(shí)候，天上有十個(gè)太陽(yáng)，

地上的人們苦不堪言，于是天帝的兒子后羿就去射太陽(yáng)，大家注意觀察后羿的箭，大家能想

到我們之前學(xué)過的哪些知識(shí)嗎？

（學(xué)生討論）向量

（課件）引入：（我們看這樣一個(gè)問題）小明從家出發(fā)向正東走100米，再向正北走100

米，再爬樓到三樓，問小明直線距離有了多遠(yuǎn)？

（老師）：小明走的路線涉及到了我們的空間，所以解決這類問題，需要空間知識(shí)，而

這種不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我們稱之為“空間向量”。這就是我們今

天所研究的內(nèi)容：“空間向量及其運(yùn)算”。

2、（自主學(xué)習(xí)）：現(xiàn)在我們來(lái)研究空間向量有哪些知識(shí)、概念和特點(diǎn)呢？與平面向量有什么

區(qū)別和聯(lián)系？平面向量的運(yùn)算法則、運(yùn)算律空間中適用嗎？

（類比學(xué)習(xí)——學(xué)生看書、然后討論研究了哪些內(nèi)容，體現(xiàn)類比思想）學(xué)生回答所學(xué)

內(nèi)容（目的，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)性））

一、平面向量、空間向量的基本概念

向量概念：在平面上（對(duì)比：在空間中），既有大小又有方向的量叫向量；畫法：用有向線

段AB畫出來(lái)；表示方式：逆或甩（用小寫的字母表示）；零向量：（在平面、空間中）

長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的；單位向量：（在平面、空間中）模為

1的向量稱為單位向量；相反向量：（在平面、空間中）長(zhǎng)度相等，方向相反的兩個(gè)向量，

互稱為相反向量；相等向量：（在平面、空間中）方向相同且模相等的向量稱為相等向量：

二、平面向量、空間向量的加法法則：（稱為三角形法則或平行四邊形法則）：記為a+6；

幾何意義：如圖為。+了為平行四邊形的對(duì)角線03,或三角形AB0中邊030減法法則：

記為a-B；幾何意義：如圖中a—否為平行四邊形的對(duì)角線AC,方向指向被減向量。

三、平面向量、空間向量的運(yùn)算律：

—?—?—?—?—?

交換律a+Z?=Z?+a,結(jié)合律（a+b）+c=a+S+c）。

四、推廣到平面中的多個(gè)力的和（首尾相接的多個(gè)力的和）、向量構(gòu)成封閉圖形時(shí)合力

為零。（需要借助圖形理解平面向量加減運(yùn)算及其運(yùn)算律的意義，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想）。（課

件演示）：）

3、（引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)）用類比（表格）形式對(duì)比給出空間向量的相關(guān)定義，采用填空形式

填寫下列有關(guān)內(nèi)容：（課件）

內(nèi)容平面向量空間向量

概念在平面上，既有大小又有方向的量在空間，具有大小和方向的量

畫法及其表示用有向線段AB畫出來(lái)；表示方式：

用有向線段A6畫出來(lái)；表示方式：

A6或〃

AB或g

零向量長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，零向量長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，零向量

的方向是任意的的方向是任意的

單位向量平面中模為1的向量空間中模為1的向量

相反向量平面中長(zhǎng)度相等，方向相反的兩個(gè)向空間中長(zhǎng)度相等，方向相反的兩個(gè)向

旦

里，量，

相等向量平面中方向相同且模相等的向量空間中方向相同且模相等的向量

加法法則記為a+5,首尾連接的向量，和向記為a+5，空間中，首尾連接的向

量為第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)量，和向量為第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向

向量的終點(diǎn)（注意展示幾何意義的圖最后一個(gè)向量的終點(diǎn)（注意展示幾何

形及解釋）意義的圖形及解釋）

加法運(yùn)算律交換律a+：=」+.,交換律a+:=」+a,

結(jié)合律(圖示)結(jié)合律(圖示)

(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)

可借助圖形理解平面向量加減運(yùn)算及可借助圖形理解空間向量加減運(yùn)算及

其運(yùn)算律的意義其運(yùn)算律的意義

減法法則

記為a—同起點(diǎn)的兩個(gè)向量，差記為空間中，同起點(diǎn)的兩個(gè)

向量連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，并且指向向量，連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，并且指

被減向量。向被減向量。

4、（研討課件）（1）空間中，任意兩個(gè)向量是否可能異面？（學(xué)生討論、演示、回答）

（2）平面向量可在同一平面內(nèi)平移，而空間向量也可在空間中平移。平移后的向量與原向

量是同一向量。由此得出：空間任意兩個(gè)向量都可轉(zhuǎn)化為共面向量。任意的空間中的兩個(gè)向

量，平面向量的結(jié)論都適用。（體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想：空間問題向共面問題的轉(zhuǎn)化）。

（3）注意與異面直線（不同在任何一個(gè)平面上的兩條直線稱為異面直線）作好區(qū)別。

5、（研討課件）（2）空間向量滿足加法結(jié)合律嗎？（學(xué)生討論、演示、回答）

五、練習(xí)

1.判斷正誤

1.如果兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等，那么這兩個(gè)向量相等（）

2.如果兩個(gè)向量平行且它們的模相等，那么這兩個(gè)向量相等（）

3.同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量（）

4.向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)（）

5.所有的單位向量都相等（）

6.方向相反的向量是相反向量（）

六、應(yīng)用

1.判斷正誤

（1）若AB=CO,則AB\=\CDo（）

（2）單位向量都相等（）

（3）與A4的長(zhǎng)度相等（）

（4）不相等的兩個(gè)空間向量，模不相等（）

2.如圖所示，在長(zhǎng)、寬、高分別為AB=3,AD=2,44=1的長(zhǎng)方體力比》4844的八個(gè)頂

點(diǎn)的兩點(diǎn)為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中.

（1）單位向量共有多少個(gè)?

（2）試寫出模為函的所有向量.

試寫出與AB相等的所有向量.

（4）試寫出熱的相反向量.

3.如圖，已知平行六面體48O4AG”.化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式

（1）AB+CC,（2）CQ+AB（3）AB-CC]

（4）（AB+B^CJ+CQ

4

（5）A3+AD+AA

AB

（6）DA+DC+DDt

七、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1.判斷下列說法是否正確：

（1）零向量沒有方向.（）

（2）起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量.（）

（3）相等的向量，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同.（）

2.設(shè)有四邊形4崎，。為空間任意一點(diǎn)，且通+為=應(yīng)+擊，則四邊形4?5是（）

A.平行四邊形B.空間四邊形C.等腰梯形D.矩形

3.在正方體/及⑦■45G4中，

化簡(jiǎn)：（1）DD、-AB+BC

（2）AB+CD+BC+DA

八、（）課堂小結(jié)：（學(xué)生先總結(jié)，然后演示）

10、作業(yè)P92頁(yè)1、2；P106頁(yè)1、2

11、（學(xué)生討論問題：通過學(xué)習(xí)得到的啟示和感想）

3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算學(xué)情分析

本課時(shí)面對(duì)的是高二年級(jí)的學(xué)生，數(shù)學(xué)表達(dá)能力和邏輯推理能力正處于高度發(fā)展時(shí)期，

學(xué)生對(duì)探索未知世界有主動(dòng)意識(shí)，對(duì)新知識(shí)充滿探求的渴望。他們經(jīng)過半個(gè)多學(xué)期的高中生

活，掌握了一些高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)建立了良好的心理基礎(chǔ)。同時(shí)，高一

研究了平面向量的運(yùn)算和應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)、類比出本節(jié)要學(xué)習(xí)的空間向量及其加減

運(yùn)算就成了輕而易舉、順理成章的事了，牢固的掌握這個(gè)概念及運(yùn)算，并會(huì)靈活運(yùn)用公式進(jìn)

行相應(yīng)的運(yùn)算也會(huì)比較自然，為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備。

3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算效果分析

隨著新課程的實(shí)施，我越來(lái)越關(guān)注自我評(píng)價(jià)。通過自我評(píng)價(jià)進(jìn)行自我診斷、自我反思、

自我調(diào)整和自我激勵(lì)，是實(shí)現(xiàn)自我提高、自我完善和專業(yè)發(fā)展的重要途徑。現(xiàn)將自己的課堂

教學(xué)工作做以下評(píng)價(jià)總結(jié)。

一、上課前做好準(zhǔn)備

在上課之前，我細(xì)致地分析學(xué)生，充分地把握教材，精心地設(shè)計(jì)教學(xué)進(jìn)程，恰當(dāng)?shù)剡x擇

教學(xué)方法，準(zhǔn)確地?cái)M定教學(xué)目標(biāo)并對(duì)學(xué)生多種可能的反映做出預(yù)期。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們，課

前準(zhǔn)備越充分，教師在課堂上就越能游刃有余，得心應(yīng)手，否則很容易出現(xiàn)問題甚至出現(xiàn)僵

局。

二、課堂上有效組織教學(xué)

有許多的事例可以說明，教學(xué)效果不好、教學(xué)質(zhì)量不高，主要是因?yàn)榻處熃M織教學(xué)的意

識(shí)不強(qiáng)，組織教學(xué)的能力欠佳。教師不僅是教育者，還是管理者。因此平時(shí)我注意把組織教

學(xué)貫穿在課堂的始終，而不僅僅是上課時(shí)的一個(gè)起始環(huán)節(jié)。注意整合新穎的教學(xué)內(nèi)容，組織

學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)調(diào)整自己的教學(xué)計(jì)劃。從不斷追問中提高課堂教學(xué)管理能力。

三、課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與

教學(xué)是師生共同參與的活動(dòng)，課堂是師生共同活動(dòng)（學(xué)習(xí)、生命成長(zhǎng)）的場(chǎng)所，甚至在一

定意義上教師的活動(dòng)是為了引發(fā)、引導(dǎo)、指導(dǎo)學(xué)生的活動(dòng)，教師的教是為了建構(gòu)學(xué)生成為學(xué)

習(xí)的主體。所以教師教的重要任務(wù)之一是如何讓學(xué)生認(rèn)真聽講、主動(dòng)思維、積極配合、自覺

學(xué)習(xí)。為此，在課堂教學(xué)中，我注意關(guān)注學(xué)生非智力因素的作用，包括激發(fā)學(xué)生的興趣，培

養(yǎng)學(xué)生克服困難的自信心和意志力，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極的情感因素等，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的渴望和

動(dòng)機(jī)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體性。

四、課堂上尊重、激發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)

讓學(xué)生愿意學(xué)習(xí)、自覺學(xué)習(xí)、會(huì)學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)的核心目標(biāo)。課堂上我尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)，

尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)體差異。把握學(xué)生是否愿意學(xué)；清楚學(xué)生是否會(huì)學(xué)，學(xué)習(xí)方法是否科學(xué)。

在課堂上我不失時(shí)機(jī)、有目的地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，教會(huì)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)

策略。同時(shí)課堂教學(xué)中我注意避免只關(guān)注學(xué)生知識(shí)的獲得而忽視其他方面的片面的績(jī)效觀。

通過借助教材的文化力量和自己的教育理念，促使學(xué)生在知識(shí)與能力、理解與溝通、理想與

追求、情感與態(tài)度諸方面獲得良好的自我認(rèn)識(shí)與自我發(fā)展。

五、課堂上恪盡職守、投入激情了

課堂是師生生命成長(zhǎng)與延續(xù)的場(chǎng)所，課堂充滿著責(zé)任、充滿著希望。學(xué)生喜歡的是充滿

激情的教師，喜歡的是充滿活力的課堂。課堂上我善意地對(duì)待學(xué)生出現(xiàn)的各種問題，以最大

的熱情投入工作，對(duì)教育教學(xué)充滿激情，讓師生共同充滿陽(yáng)光。

六、讓教學(xué)設(shè)計(jì)在課堂上落實(shí)到位

教學(xué)設(shè)計(jì)是對(duì)教學(xué)過程以及教學(xué)中可能出現(xiàn)的問題和解決方法的一種事先預(yù)設(shè)，因此我

是精心準(zhǔn)備，讓它具備合理性和科學(xué)性，課堂上力爭(zhēng)用這一設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)施。同時(shí)做好教學(xué)的課

后反思，每一節(jié)課下來(lái)都要思考一下：教學(xué)目標(biāo)是否實(shí)現(xiàn)，教學(xué)任務(wù)是否完成；重點(diǎn)是否突

出，難點(diǎn)是否突破；課堂中出現(xiàn)的新情況，是否應(yīng)對(duì)合理；并找出差距，分析原因，總結(jié)經(jīng)

驗(yàn)，吸取教訓(xùn)，以便采取補(bǔ)救措施?，F(xiàn)在我正逐漸讓自己形成反思習(xí)慣，努力提升自身的專

業(yè)水平，優(yōu)化自身素養(yǎng)。

總之，及時(shí)的進(jìn)行自我評(píng)價(jià)使我找出了自己的優(yōu)勢(shì)和不足，促進(jìn)了自我教育觀念、教學(xué)

方式的轉(zhuǎn)變，使自己的教學(xué)方法更加靈活，提高了課堂教學(xué)效益，增強(qiáng)了自我發(fā)展意識(shí)，促

進(jìn)了科研意識(shí)和能力的提高。成就了學(xué)生和我的共同發(fā)展。

3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算教材分析

本節(jié)內(nèi)容是教材選修2T的第三章《空間向量及其運(yùn)算》第一節(jié)，是高考的考點(diǎn)，歷年

高考必考內(nèi)容。主要給出了空間向量的概念、表示、相同或相等關(guān)系、加減運(yùn)算及其運(yùn)算律

等內(nèi)容，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，獨(dú)立思考，自己得出相應(yīng)的結(jié)論。

教材在本小節(jié)類比平面向量引入了空間向量的概念、表示、相同或相等關(guān)系、加減運(yùn)算

及其運(yùn)算律等內(nèi)容。通過本小節(jié)的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生理解空間向量的概念，掌握空間向量的幾

何表示法和字母表示法，掌握空間向量的加減運(yùn)算及其運(yùn)算律等內(nèi)容，并能借助圖形理解空

間向量加減運(yùn)算及其運(yùn)算律的意義。

空間向量的定義、表示方法及相等關(guān)系都與平面向量相同?？稍趶?fù)習(xí)平面向量的定義、

表示方法及其相等關(guān)系后直接給出。然后說明，平面向量?jī)H限于研究同一平面的平移，而空

間向量研究的是空間的平移。

對(duì)于空間任意兩向量都是共面向量的認(rèn)同，學(xué)生可能會(huì)受異面直線概念的干擾。為此,

可先讓學(xué)生回憶空間兩條直線的位置關(guān)系，再正面提出空間兩向量是否可能異面的問題，進(jìn)

而根據(jù)相同或相等向量概念用教科書圖3.1-4解決疑問。在此基礎(chǔ)上可進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)：由于空

間任意兩個(gè)向量都可轉(zhuǎn)化為共面向量，所以凡涉及空間兩個(gè)向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)

論仍適用于它們（到空間向量的分解定理和坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)才會(huì)顯現(xiàn)它們的區(qū)別）。最

后還應(yīng)說明：教科書圖3.b4中，由于點(diǎn)0可以是空間任意一點(diǎn)，所以a,b確定的平面不是

一個(gè)，而是一組互相平行的平面的集合。但在研究解決具體問題時(shí)，一般只要在其中一個(gè)

平面內(nèi)考慮即可。

教科書在本小節(jié)最后安排的“探究〃欄目，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步結(jié)合平行六面體，數(shù)形

結(jié)合，理解空間向量運(yùn)算的加法交換律和結(jié)合律。一般地，三個(gè)不共面的向量的和可以與分

別以這三個(gè)向量為邊的平行六面體的對(duì)角線建立起聯(lián)系。

3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算

難易度及題號(hào)

考查知識(shí)點(diǎn)及角度

基礎(chǔ)中檔稍難

概念的理解1、25

相等相反向量36

化簡(jiǎn)向量4,7

一、基礎(chǔ)自測(cè)

1判斷正誤

1如果兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等，那么這兩個(gè)向量相等()

2如果兩個(gè)向量平行且它們的模相等，那么這兩個(gè)向量相等)

3同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量()

4向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)()

5所有的單位向量都相等)

6方向相反的向量是相反向量()

二、應(yīng)用

2.判斷正誤

(5)若AB=CO,則AB\=\CD。)

(6)單位向量都相等()

(7)AB與BA的長(zhǎng)度相等()

(8)不相等的兩個(gè)空間向量，模不相等)

3.如圖所示，在長(zhǎng)、寬、高分別為AB=3,AD=2,力4=1的長(zhǎng)方體四6》43G〃的八個(gè)頂

點(diǎn)的兩點(diǎn)為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中.

(1)單位向量共有多少個(gè)?

（2）試寫出模為季的所有向量.

（3）試寫出與A3相等的所有向量.

（4）試寫出羽的相反向量.

4.如圖，已知平行六面體ABCD-A^CM.化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式

（1）AB+CQ（2）CC.+AB（3）AB-CC}

（4）（A8+qC|）+CG

（5）AB+AD+AA,

（6）~DA+~DC+DD,

四.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

5.判斷下列說法是否正確：

（1）零向量沒有方向.（）

（2）起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量.（）

（3）相等的向量，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同.（）

6.設(shè)有四邊形絲口，。為空間任意一點(diǎn)，且通+應(yīng)=質(zhì)+龍；則四邊形/靦是（）

A.平行四邊形B.空間四邊形C.等腰梯形D.矩形

7.在正方體/8綏45G4中，

化簡(jiǎn)：（1）DD、—AB+BC

（2）AB+CD+BC+DA.

3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算課后反思

這節(jié)課的知識(shí)本身是很容易的，對(duì)于學(xué)習(xí)程度好的學(xué)生自學(xué)應(yīng)該也沒有問題，那教師在

這節(jié)課中的作用是什么？我想作為教師，需要幫助學(xué)生從整體上把握知識(shí)脈絡(luò)，關(guān)注這部分

內(nèi)容在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的地位和作用。這不僅能夠讓學(xué)生更加深刻地理解概念更加自如

地運(yùn)用概念，還能在這個(gè)過程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。幫助學(xué)生站在一個(gè)更高的

角度，站在數(shù)學(xué)發(fā)展的角度看問題，對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展是有好處的。本節(jié)課設(shè)計(jì)的一個(gè)特點(diǎn)

就是從整體上進(jìn)行了設(shè)計(jì)，關(guān)注學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上由知識(shí)淺層挖掘出其背

后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念體系，強(qiáng)調(diào)類比的方法，這也是形成新的數(shù)學(xué)概念的重要方法之一。

我對(duì)這一內(nèi)容進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)以及備課。就此次教學(xué)，我進(jìn)行了反思：

一、反思教學(xué)理念：

新課程理念的靈魂是核心素養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。知識(shí)可以通過傳授獲得，技能可以通

過訓(xùn)練掌握。態(tài)度和情感