初中數(shù)學(xué)-中考復(fù)習(xí)（27）：方案設(shè)計(jì)型問題

海豚教育個(gè)性化簡(jiǎn)案

學(xué)生姓名：年級(jí)：科目：

授課日期：____月______日上課時(shí)間：_____時(shí)一分…—一時(shí)________分合計(jì)：一小時(shí)

1.針對(duì)初中數(shù)學(xué)的知識(shí)，就客觀題的審題和解題技巧進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)：

教學(xué)目標(biāo)2.培養(yǎng)學(xué)生獲取和解讀信息的能力和調(diào)動(dòng)和運(yùn)用知識(shí)能力；

3.通過歸納法、比較法和演繹法使學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中來，發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

1.選擇題的審題和解題技巧；

重難點(diǎn)導(dǎo)航

2.解題思路的形成與運(yùn)用.

教學(xué)簡(jiǎn)案：

專題復(fù)習(xí)：方案設(shè)計(jì)型問題

考點(diǎn)一：設(shè)計(jì)測(cè)量方案問題

考點(diǎn)二：設(shè)計(jì)搭配方案問題

考點(diǎn)三：設(shè)計(jì)銷售方案問題

考點(diǎn)四：設(shè)計(jì)圖案問題

授課教師評(píng)價(jià)：口準(zhǔn)時(shí)上課：無遲到和早退現(xiàn)象審核人簽字：

（今日學(xué)生課堂表口今天所學(xué)知識(shí)點(diǎn)全部掌握：教師任意抽查一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生能完全掌握

現(xiàn)符合共一項(xiàng)）口上課態(tài)度認(rèn)真：上課期間認(rèn)真聽講，無任何不配合老師的情況學(xué)生簽字：

（大寫）□海豚作業(yè)完成達(dá)標(biāo)：全部按時(shí)按量完成所布置的作業(yè)，無少做漏做現(xiàn)象

教師簽字：

備注：請(qǐng)交至行政前臺(tái)處登記、存檔保留，隔日無效（可另附教案內(nèi)頁）大寫：壹貳叁肆簽章：

海豚教育錯(cuò)題匯編

1.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上.若四

邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）

A.2遙B.3旄C.5D.6

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海豚教育個(gè)性化教案

專題復(fù)習(xí)：方案設(shè)計(jì)型問題

一'中考專題詮釋

方案設(shè)計(jì)型問題，是指根據(jù)問題所提供的信息，運(yùn)用學(xué)過的技能和方法，進(jìn)行設(shè)計(jì)和操作，然后通過分析、計(jì)

算、證明等，確定出最佳方案的一類數(shù)學(xué)問題。

二、解題策略和解法精講

方案設(shè)計(jì)型問題涉及生產(chǎn)生活的方方面面，如：測(cè)量、購(gòu)物、生產(chǎn)配料、汽車調(diào)配、圖形拼接等。所用到的數(shù)

學(xué)知識(shí)有方程、不等式、函數(shù)、解直角三角形、概率和統(tǒng)計(jì)等知識(shí)。這類問題的應(yīng)用性非常突出，題目一般較

長(zhǎng)，做題之前要認(rèn)真讀題，理解題意，選擇和構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)求解，最終解決問題。解答此類

問題必須具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，另外，解題時(shí)還要注重綜合運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的

思想、方程，函數(shù)思想及分類討論等各種數(shù)學(xué)思想。

考點(diǎn)一：設(shè)計(jì)測(cè)量方案問題

例1:某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測(cè)量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了以下兩種方案：

課題測(cè)量教學(xué)樓高度

萬案一二

教

學(xué)

樓

圖

示

測(cè)得數(shù)據(jù)CD=6.9m,ZACG=22°,ZBCG=13°,EF=10m,ZAEB=32°,NAFB=43。

sin220~0.37,cos220=0.93,

tan22°~0.40sin32°~0.53,cos32°~0.85,tan32°~0.62

參考數(shù)據(jù)

sinl30~0.22,cosl3°~0.97sin43°~0.68,cos4330.73,tan43°^0.93

tanl3°~0.23

請(qǐng)你選擇其中的一種方法，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）

練習(xí)：如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們?cè)谶@棵樹的正前方一座樓亭

前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30。，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹頂端D的仰角

為60。.已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺(tái)階AC的坡度為1：6（即AB：BC=1：G）,且B、C、E三點(diǎn)在

同一條直線上.請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）.

考點(diǎn)二：設(shè)計(jì)搭配方案問題

例2：某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購(gòu)買

的筆記本，打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本.

(1)求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？

(2)由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購(gòu)買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為6元，兩種物品都打

九折，若購(gòu)買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購(gòu)買方案？

練習(xí)：5月12日是母親節(jié)，小明去花店買花送給母親，挑中了象征溫馨、母愛的康乃馨和象征高貴、尊敬的蘭

花兩種花，已知康乃馨每支5元，蘭花每支3元，小明只有30元，希望購(gòu)買花的支數(shù)不少于7支，其中至少有

一支是康乃馨.

(1)小明一共有多少種可能的購(gòu)一買方案？列出所有方案；

(2)如果小明先購(gòu)買一張2元的祝?？ǎ?gòu)?1)中任選一種方案購(gòu)花，求他能實(shí)現(xiàn)購(gòu)買愿望的概率.

考點(diǎn)三：設(shè)計(jì)銷售方案問題

例3:四川省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2014年8月18日在我市隆重開幕，根據(jù)大會(huì)組委會(huì)安排，某校接受了開幕式

大型團(tuán)體操表演任務(wù).為此，學(xué)校需要采購(gòu)一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商.經(jīng)

了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元.經(jīng)洽談協(xié)商:

A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝

均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi).另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍

少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人.

(1)分別寫出學(xué)校購(gòu)買A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用力(元)和y2(元)與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系

式；

(2)問：該學(xué)校購(gòu)買哪家制衣公司的服裝比較合算？請(qǐng)說明理由.

練習(xí)：為了迎接“十?一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰.某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)

動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動(dòng)鞋

甲乙

價(jià)格

進(jìn)價(jià)(元/雙)mm-20

售價(jià)(元/雙)240160

已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.

(1)求m的值；

(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于21700元，且不超過22300元,

問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a(50<a<

70)元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

考點(diǎn)四：設(shè)計(jì)圖案問題

例4：下面給出的正多邊形的邊長(zhǎng)都是20cm,請(qǐng)分別按下列要求設(shè)計(jì)一種剪拼方法(用虛線表示你的設(shè)計(jì)方案,

把剪拼線段用粗黑實(shí)線，在圖中標(biāo)注出必要的符號(hào)和數(shù)據(jù)，并作簡(jiǎn)要說明.

(1)將圖1中的正方形紙片剪拼成一個(gè)底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；

(2)將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積

相等；

(3)將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個(gè)底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積

相等.

圖1圖2圖3

練習(xí)：如圖，有一張一個(gè)角為30。，最小邊長(zhǎng)為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼

成一個(gè)四邊形，所得四邊形的周長(zhǎng)是()

A.8或2GB.10或4+26C.10或26D.8或4+26

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【課堂訓(xùn)練】

1.在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，得到如圖所示的直角

梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是.

2.如圖，為了測(cè)量河的寬度AB,測(cè)量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測(cè)得河岸B處的俯角為45。，測(cè)

得河對(duì)岸A處的俯角為30。（A、B、C在同一條直線上），則河的寬度AB約為,m（精確到0.1m）.（參

考數(shù)據(jù)：72=1.41,6R.73)

3.如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)△ABC繞

A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△AiBiCi,再將△AIBIG沿直線BiG作軸反射得到△A2B2C2.

4.如圖，是一個(gè)4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.請(qǐng)你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形,

通過平移、對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計(jì)一個(gè)精美圖案，使其滿足：

①既是軸對(duì)稱圖形，又是以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；

②所作圖案用陰影標(biāo)識(shí)，且陰影部分面積為4.

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5.如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A-C-B行駛，現(xiàn)開通隧道后，

汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米，NA=30。，ZB=45°.則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來

少走多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）

6.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10x10網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），四邊形

ABCD在直線1的左側(cè)，其四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A，B，CD，，使四邊形和四邊形ABCD關(guān)于直線1對(duì)稱，其中點(diǎn)A\

C\D，分別是點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)；

（2）在（1）的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，直接寫出線段AB，的長(zhǎng)度.

7.某商場(chǎng)為方便顧客使用購(gòu)物車，準(zhǔn)備將滾動(dòng)電梯的坡面坡度由1：1.8改為1：2.4（如圖）.如果改動(dòng)后電梯

的坡面長(zhǎng)為13米，求改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長(zhǎng).

BD

8.雅安地震后，政府為安置災(zāi)民，從某廠調(diào)撥了用于搭建板房的板材560（）0?和鋁材2210m,計(jì)劃用這些材料在

某安置點(diǎn)搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間，若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如

下表所示:

板房規(guī)格板材數(shù)量（m2）鋁材數(shù)量（m）

甲型4030

乙型6020

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出甲、乙兩種板房的搭建方案.

9.如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線1）上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即tana的值.測(cè)量

員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔,測(cè)得塔尖C的仰角為37。,塔底B的仰角為26.6。.已

知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點(diǎn)0、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡

的坡度.（參考數(shù)據(jù)sin26.6°=0.45,tan26.6°=0.50;sin37°~0.60,tan37°~0.75）

10.某公司有甲種原料260kg,乙種原料270kg,計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件.生產(chǎn)每件A

種產(chǎn)品需甲種原料8kg,乙種原料5kg,可獲利潤(rùn)900元；生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg,乙種原料9kg,

可獲利潤(rùn)1100元.設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件.

（1）完成下表

甲（kg）乙（kg）件數(shù)（件）

A5xX

B4(40-x)40-x

（2）安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說明理由；

（3）設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤(rùn)y元，將y表示為x的函數(shù)，并求出最大利潤(rùn).

11.如圖，小明在樓上點(diǎn)A處測(cè)量大樹的高，在A處測(cè)得大樹頂部B的仰角為25。，測(cè)得大樹底部C的俯角為

45°.已知點(diǎn)A距地面的圖度AD為12m,求大樹的度BC.（最后結(jié)果精確到0.1）

B

□

□

口

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,,

12.2013年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級(jí)地震，給雅安人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來巨大損失.某市民政部門將租用

甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū).已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝糧食18噸、

副食品10噸；一輛乙種貨車同時(shí)可裝糧食16噸、副食11噸.

(1)若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？

(2)若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1500元；乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選(1)中的哪種方案，才能

使所付的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

13.為了落實(shí)黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計(jì)劃開發(fā)建設(shè)A、B兩種戶型的“廉租房”共40套.投入資金

不超過200萬元，又不低于198萬元.開發(fā)建設(shè)辦公室預(yù)算：一套A型“廉租房”的造價(jià)為5.2萬元，一套B型“廉

租房”的造價(jià)為4.8萬元.

(1)請(qǐng)問有幾種開發(fā)建設(shè)方案？

(2)哪種建設(shè)方案投入資金最少？最少資金是多少萬元？

(3)在(2)的方案下，為了讓更多的人享受到“惠民”政策，開發(fā)建設(shè)辦公室決定通過縮小“廉租房”的面積來降

低造價(jià)、節(jié)省資金.每套A戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.7萬元，每套B戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.3萬元，將節(jié)

省下來的資金全部用于再次開發(fā)建設(shè)縮小面積后的“廉租房”，如果同時(shí)建設(shè)A、B兩種戶型，請(qǐng)你直接寫出再次

開發(fā)建設(shè)的方案.

14.釣魚島歷來是中國(guó)領(lǐng)土，以它為圓心在周圍12海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū)，不允許它國(guó)船只進(jìn)入，如圖，今有

一中國(guó)海監(jiān)船在位于釣魚島.A正南方距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚島的正西方向52海里

的C處有一艘日本漁船，正以9節(jié)的速度沿正東方向駛向釣魚島，中方立即向日本漁船發(fā)出警告，并沿北偏西

30。的方向以12節(jié)的速度前往攔截，期間多次發(fā)出警告，2小時(shí)候海監(jiān)船到達(dá)D處，與此同時(shí)日本漁船到達(dá)E

處，此時(shí)海監(jiān)船再次發(fā)出嚴(yán)重警告.

(1)當(dāng)日本漁船受到嚴(yán)重警告信號(hào)后，必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行，才能恰好避免進(jìn)入釣魚島12海里禁區(qū)？

(2)當(dāng)日本漁船不聽嚴(yán)重警告信號(hào)，仍按原速度，原方向繼續(xù)前進(jìn)，那么海監(jiān)船必須盡快到達(dá)距島12海里，

且位于線段AC上的F處強(qiáng)制攔截漁船，問海監(jiān)船能否比日本漁船先到達(dá)F處？(注：①中國(guó)海監(jiān)船的最大航

速為18節(jié)，1節(jié)=1海里〃卜時(shí)；②參考數(shù)據(jù)：sin26.330.44.,sin20.5°~0.35,sinl8.1°~0.31,72-1.4,73-1.7)

，東

B

海監(jiān)船

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海豚教育個(gè)性化教案（真題演練）

1.（2014?淄博）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一邊長(zhǎng)為4的平行四邊形ABCD,請(qǐng)將其剪拼成一個(gè)有一邊長(zhǎng)為6的

矩形.（要求：在答題卡的圖中畫出裁剪線即可）

海豚教育1對(duì)1出門考（一年—月—日周一）

學(xué)生姓名