公式法教學(xué)設(shè)計(jì)

公式法教學(xué)設(shè)計(jì)

（經(jīng)典版）

編制人：__________________

審核人：__________________

審批人：__________________

編制學(xué)校：__________________

編制時(shí)間：—年—月—日

敘言

下載提示：該文檔是本店鋪精心編制而成的，希翼大家下載后，能夠匡助大

家解決實(shí)際問題。文檔下載后可定制修改，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行調(diào)整和使用，謝

謝！

并且，本店鋪為大家提供各種類型的經(jīng)典范文，如幼兒教案、小學(xué)教案、中

學(xué)教案、教學(xué)活動(dòng)、評(píng)語、寄語、發(fā)言稿、工作計(jì)劃、工作總結(jié)、心得體味、其

他范文等等，想了解不同范文格式和寫法，敬請(qǐng)關(guān)注！

Downloadtips:Thisdocumentiscarefullycompiledbythiseditor.Ihopethatafter

youdownloadit,itcanhelpyousolvepracticalproblems.Thedocumentcanbecustomized

andmodifiedafterdownloading,pleaseadjustanduseitaccordingtoactualneeds,

thankyou!

Inaddition,thisshopprovidesyouwithvarioustypesofclassicsampleessays,

suchaspreschoollessonplans,elementaryschoollessonplans,middleschoollesson

plans,teachingactivities,comments,messages,speechdrafts,workplans,work

summary,experience,andothersampleessays,etc.IwanttoknowPleasepayattentionto

thedifferentformatandwritingstylesofsampleessays!

公式法教學(xué)設(shè)計(jì)

這是公式法教學(xué)設(shè)計(jì)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參

考學(xué)習(xí)。

公式法教學(xué)設(shè)計(jì)第1篇

?教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.使學(xué)生會(huì)用徹底平方公式分解因式.

2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式.

能力訓(xùn)練要求在導(dǎo)出徹底平方公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過程

中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力.

情感與價(jià)值觀要求通過綜合運(yùn)用提公因式法、徹底平方公式，分

解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力.

?教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握多步驟、多方法分解因式方法.

?教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，

恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.

?教學(xué)方法：觀察一發(fā)現(xiàn)一運(yùn)用法

?教學(xué)過程

I.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用徹底平方公式分解因式.

n.新課1.推導(dǎo)用徹底平方公式分

解因式的公式以及公式的'特點(diǎn).徹底平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2

第2頁共21頁

倒寫：a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.

左邊的特點(diǎn)有⑴多項(xiàng)式是三項(xiàng)式;(2)其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩

項(xiàng)能寫成兩數(shù)或者兩式的平方和的形式；(3)另一項(xiàng)是這兩數(shù)或者兩

式乘積的2倍.

右邊的特點(diǎn)：這兩數(shù)或者兩式和(差)的平方.

形如a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的式子稱為徹底平方式.

練一練

下列各式是不是徹底平方式？

(I)a2-4a+4;(2)x2+4x+4y2;(3)4a2+2ab+b2;

(4)a2-ab+b2;(5)x2-6x-9;(6)a2+a+0.25.

2.例題講解

例1、把下列徹底平方式分解因式：

(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.

例2、把下列各式分解因式：

⑴3ax2+6axy+3ay2;(2)-x2-4y2+4xy.

Ill.課堂練習(xí)

1、P52隨堂練習(xí)

2、補(bǔ)充練習(xí)

把下列各式分解因式：(l)4a2-

4ab+b2;(2)a2b2+8abc+l6c2;(3)(x+y)2+6(x+y)+9;(4)-

+n2;(5)4(2a+b)2-12(2a+b)+9;(6)x2y-x4-

IV.課時(shí)小結(jié)

第3頁共21頁

用徹底平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是：

(1)要求多項(xiàng)式有三項(xiàng).

(2)其中兩項(xiàng)同號(hào)，且都可以寫成某數(shù)或者式的平方，另一項(xiàng)則

是這兩數(shù)或者式的乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù).

V.課后作業(yè)習(xí)題2.5

?備課資料把下列各式分解因式

1、-4xy-4x2-y2;

2、3ab2+6a2b+3a3;

3、(s+t)2-10(s+t)+25;

4、0.25a2b2-abc+c2;

5、x2y-6xy+9y;

6、2x3y2-16x2y+32x;

7、16x5+8x3y2+xy4

公式法教學(xué)設(shè)計(jì)第2篇

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整

式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.

2.使學(xué)生理解提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.

3.通過學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能

力，深化學(xué)生逆向思維能力.

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):

第4頁共21頁

因式分解的概念及提公因式法.

教學(xué)難點(diǎn)：

正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和

聯(lián)系.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)提問

乘法對(duì)加法的分配律.

二、新課

1.新課引入：用類比的方法引入課題.

在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，我們往往要進(jìn)行約分與通分，因此往往要把一個(gè)

數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù)).例如，把15分解成3X5,把42分解成

2X3X7.

在第七章我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，幾個(gè)整式相乘可以化成一個(gè)多

項(xiàng)式，那末一個(gè)多項(xiàng)式如何化成幾個(gè)整式乘積的形式呢？這一章就是

學(xué)習(xí)如何把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的方法.

2.因式分解的概念：

請(qǐng)學(xué)生每人寫出一個(gè)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

的例子，并計(jì)算出其結(jié)果.(老師按學(xué)生所說在黑板寫出幾個(gè).)

如：m(a+b+c)=ma+mb+mc

2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

第5頁共21頁

(x-5)(2-x)=-x2+7x-10等等.

再請(qǐng)學(xué)生觀察它們有什么共同的特點(diǎn)？

特點(diǎn)：左邊，整式X整式；右邊，是多項(xiàng)式.

可見，整式乘以整式結(jié)果是多項(xiàng)式，而多項(xiàng)式也可以變形為相應(yīng)

的整式與整式的乘積，我們就把這種多項(xiàng)式的變形叫做因式分解.

定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)

式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

如：因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c).

整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc.

讓學(xué)生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.

聯(lián)系：同樣是由幾個(gè)相同的整式組成的等式.

區(qū)別：這幾個(gè)相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下

式是整式乘法.兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個(gè)式子的不同

表現(xiàn)形式，一個(gè)是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式，一個(gè)是兩個(gè)或者幾個(gè)因式積的

表現(xiàn)形式.

例1下列各式從左到右哪些是因式分解？(投影)

(l)x2-x=x(x-l)(d)

(2)a(a-b)=a2-ab(X)

(3)(a+3)(a-3)=a2-9(X)

(4)a2-2a+l=a(a-2)+l(X)

(5)x2，x+4=(x-2)2(河

下面我們學(xué)習(xí)幾種常見的因式分解方法.

第6頁共21頁

3.提公因式法：

我們看多項(xiàng)式：ma+mb+mc

請(qǐng)學(xué)生指出它的特點(diǎn)：各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m,這時(shí)我

們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

注意：公因式是各項(xiàng)都含有的公共的因式.

又如：a是多項(xiàng)式a2-a各項(xiàng)的'公因式.

ab是多項(xiàng)式5a2b-ab2各項(xiàng)的公因式.

2mn是多項(xiàng)式4m2np-2mn2q各項(xiàng)的公因式.

根據(jù)乘法的分配律，可得

m(a+b+c)=ma+mb+mc,

逆變形，便得到多項(xiàng)式ma+mb+mc的因式分解形式

ma+mb+mc=m(a+b+c).

這說明，多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)都含有的公因式可以提到括號(hào)外

面，將多項(xiàng)式ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法

叫做提公因式法.

定義：普通地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式

提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方

法叫做提公因式法.

顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋覓公因

式.讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的萬法：(1)

公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)：(2)字母取各項(xiàng)的相同字

母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因

第7頁共21頁

式:

(l)ax+ay+a(a)

(2)3mx-6mx2(3mx)

(3)4a2+10ah(2a)

(4)x2y+xy2(xy)

(5)12xyz-9x2y2(3xy)

例3把8a3b2-12ab3c分解因式.

分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.

先引導(dǎo)學(xué)生按確定公因式的方法找出多項(xiàng)式的公因式4ab2.

解：8a3b2-12ab3c=4ab2-2a2-4ab2-3bc=4ab2(2a2-3bc).說明：

(1)應(yīng)特殊強(qiáng)調(diào)確定公因式的兩個(gè)條件以免漏取.

⑵開始講提公因式法時(shí)，最好把公因式單獨(dú)寫出.①以顯提醒；

③強(qiáng)調(diào)提公因式；③強(qiáng)調(diào)因式分解.

例4把3x2-6xy+x分解因式.

分析：先引導(dǎo)學(xué)生找出公因式x,強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式中x=x-l.

解：3x2-6xy+x

=x-3x-x-6y+x-1

=x(3x-6y+l).

說明：當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，這項(xiàng)應(yīng)看成它與1的

乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1,1作為項(xiàng)的系數(shù)通?？梢允÷?，但

如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏掉，這種題往往有些學(xué)生

第8頁共21頁

犯下面的錯(cuò)誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y),這一點(diǎn)可讓學(xué)生利用恒等變形

分析錯(cuò)誤原因.還應(yīng)提醒學(xué)生注意：提公因式后的因式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原

多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項(xiàng).

課堂練習(xí)：(投影)

把下列各式分解因式：

(l)2πR+2πr；

(2)

(3)3x3+6x2；

(4)21a2+7a；

(5)15a2+25ab2；

(6)x2y+xy2-xy.

例5把-4m3+16m2-26m分解因式.

分析：此多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，與前面兩例不同，應(yīng)先把

它轉(zhuǎn)化為前面的情形便可以因式分解了，所以應(yīng)先提負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化，然后

再提公因式，提-號(hào)時(shí)，注意添括號(hào)法則.

解：-4m3+16m2-26m

=-(4m3-l6m2+26m)

=-2m(2m2-8m+13).

說明：通過此例可以看出應(yīng)用提公因式法分解因式時(shí)，應(yīng)先觀察

第一項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)用添括號(hào)法則提出負(fù)號(hào)，此時(shí)一定要

把每一項(xiàng)都變號(hào)；然后再提公因式.

課堂練習(xí)：(投影)

第9頁共21頁

把下列各式分解因式：

(l)-15ax-20a；

(2)-25x8+125x16；

(3)-a3b2+a2b3；

(4)-x3y3-x2y2-xy；

(5)-3ma3+6ma2-l2ma；

(6)

(三)小結(jié)

1.因式分解的意義及其概念.

2.因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.

3.公因式及提公因式法.

4.提公因式法因式分解中應(yīng)注意的問題.

六、作業(yè)

教材P.10中1、2、3、4.

七、板書設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)教案一提公因式法

公式法教學(xué)設(shè)計(jì)第3篇

一、在教材中的地位和作用

一元二次方程是九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。前面的學(xué)習(xí)過程中我

們解過一次方程(組)與分式方程，一元二次方程則是一個(gè)新的模型，

它所表示的數(shù)量關(guān)系更為復(fù)雜，固然也能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的重要價(jià)

值?！耙辉畏匠痰慕夥ā笔浅踔写鷶?shù)“方程”中的一個(gè)重要內(nèi)容

第10頁共21頁

之一，是在學(xué)完一元一次方程、因式分解、數(shù)的開方和直接開方法、

配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，掌握用求根公式解一元二次方程，

進(jìn)一步熟練解一元二次方程的方法，會(huì)選擇合適的方法解一元二次方

程，同時(shí)也為后邊學(xué)習(xí)二次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

二、說教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：會(huì)用公式法解一元二次方程；

2.過程與方法：經(jīng)歷求根公式的發(fā)現(xiàn)和探索過程，提高學(xué)生觀

察能力、分析能力以及邏輯思維能力；

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：滲透化歸思想，領(lǐng)悟配方法，感受數(shù)學(xué)

的內(nèi)在美.

三、說教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：知識(shí)層面:公式的推導(dǎo)和用公式法解一元二次方程；

能力層面:以求根公式的發(fā)現(xiàn)和探索為載體，滲透化歸的數(shù)學(xué)思

想方法.

難點(diǎn):求根公式的推導(dǎo).

四學(xué)生狀況分析：

上節(jié)課學(xué)生剛學(xué)了利用配方法解一元二次方程，這為本節(jié)課求根

公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)，有利于難點(diǎn)的突破；此外學(xué)生在八上《實(shí)數(shù)》

一章中，學(xué)習(xí)了被開方數(shù)的非負(fù)性，并掌握了開平方運(yùn)算，為這節(jié)課

理解求根公式的應(yīng)用條件奠定了基礎(chǔ)。

五.教學(xué)過程分析：（分了六個(gè)環(huán)節(jié)）

1.憶舊：用配方法接下列三個(gè)一元二次方程：（1）x2+5x-3=0

第11頁共21頁

(2)x2-6x=9⑶2x2+5x+4=0

2.用配方法解一元二次方程的普通步驟是什么？3.⑴你能說出

上面方程的各項(xiàng)系數(shù)分別是多少嗎？⑵它們有解嗎?如果有解，解

為多少？⑶是否還有其他解法呢？

【設(shè)計(jì)意圖】

問題⑴明確一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)為配方作準(zhǔn)備；

問題⑵利用昨天所學(xué)“配方法”解一元二次方程，達(dá)至上溫故而

知新''的目的；問題⑶啟示學(xué)生思量解法并不惟一。

2.呈現(xiàn)問題

你能用配方法解普通形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠O）

嗎？用配方法解一元二次方程的普通步驟是什么？共同完成前四步,

到

這步時(shí)，拋出問題:①此時(shí)可以直接開平方嗎？需要注意什么？②

等號(hào)右邊的值有可能為負(fù)嗎？說明什么？讓小組交流、討論達(dá)成共

識(shí)。學(xué)生會(huì)對(duì)b2-4ac進(jìn)行討論，應(yīng)及時(shí)鼓勵(lì)。分類思想也是今后常

用的一種思想，應(yīng)加以強(qiáng)化。最終總結(jié)出這里有個(gè)小結(jié)當(dāng)這里有個(gè)小

結(jié)當(dāng)b2-4acK）時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)解，解是多少可以將a、b、c的值

帶入公式而得到，這個(gè)公式就稱為“求根公式”。當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，

原方程無實(shí)數(shù)解。緊接著回到開始的三個(gè)例題之中，（1）x2+5x-

3=0⑵x2-6x=9（3）2x2+5x+4=0用abc的值來判斷原方程解的情

況。（你能不用解此方程就能知道它解的情況嗎？）

【設(shè)計(jì)意圖】師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學(xué)生的思維

第12頁共21頁

負(fù)擔(dān)，便于將主要精力放在后邊公式的推導(dǎo)上。通過小組的討論有利

于發(fā)揮學(xué)生的互幫互助；有利于發(fā)揮集體的優(yōu)勢(shì)；有利于突破難點(diǎn)。

對(duì)學(xué)生的出色表現(xiàn)應(yīng)予以及時(shí)的鼓勵(lì)。

3.板演例題(和學(xué)生共同完成)例1.用公式法解方程x2+5x-3=0

【設(shè)計(jì)意圖】規(guī)范解題格式；體驗(yàn)用公式法解一元二次方程的步

驟。

4.用公式法解一元二次方程的普通步驟：

(1)、把方程化成普通形式。并寫出a,b,c的值。(2)、求出

b2-4ac的值(3)、代入求根公式：

(4)、寫出方程的解xl=?,x2=?

【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是為了規(guī)范解題格式，讓學(xué)生體味

數(shù)學(xué)課中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评聿粌H在幾何問題中大量存在，也更廣泛應(yīng)

用于代數(shù)中；從而更好地體味到用公式法解一元二次方程的步驟。

5.鞏固練習(xí)

一個(gè)一個(gè)給出習(xí)題然學(xué)生自己去做。由于沒說用何方法，有些人

可能習(xí)慣配方，有些人想用公式法嘗試，都可以從做題速度與準(zhǔn)度去

比較這幾個(gè)題哪種方法更好。讓三個(gè)不同層次的學(xué)生上講臺(tái)板演，同

時(shí)走下來看看下面的學(xué)生有何問題，及時(shí)糾正。

⑴x2-7x-18=0⑵2x2-9x+8=0⑶9x2+6x+l=0⑷16x2+8x=3

【設(shè)計(jì)意圖】⑴比較配方法與公式法，⑵發(fā)現(xiàn)對(duì)于這兒道題公

式法步驟較為簡(jiǎn)單，⑶熟悉公式法，強(qiáng)化解題格式，⑷及時(shí)發(fā)現(xiàn)

第13頁共21頁

錯(cuò)誤及時(shí)解決。這一環(huán)節(jié)放手習(xí)題讓學(xué)生自己去做，選取對(duì)同一個(gè)方

程利用配方法解的和公式法解的，讓學(xué)生從簡(jiǎn)捷性與準(zhǔn)確性去比較這

幾個(gè)題用哪種方法更好，并在小組內(nèi)交流解方程過程中的得失，從而

讓學(xué)生在比較中加深對(duì)兩種方法的認(rèn)識(shí)，熟練這兩種方法的應(yīng)用。并

在學(xué)生口述中得以驗(yàn)證這一點(diǎn).

學(xué)生比較配方法與公式法發(fā)現(xiàn)對(duì)于這幾道題而言公式法步驟較

為簡(jiǎn)單，并在學(xué)生練習(xí)本展示中強(qiáng)化解題格式、及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、及時(shí)

解決。然后讓學(xué)生進(jìn)一步反思：什么情況下用公式法較為簡(jiǎn)便，什么

情況下用配方法較為適宜？二者之間有無本質(zhì)區(qū)別？在思維上你有

什么收獲？在解題細(xì)節(jié)上你又有哪些注意的地方？你還有解一元二

次方程的其它方法嗎？

6.總結(jié)反思分三個(gè)方面：⑴知識(shí)方面這節(jié)課學(xué)到了什么？有何

收獲？⑵做題中那里容易出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是什么？如何避免此類錯(cuò)

誤？⑶對(duì)于解一元二次方程和使用配方法？何時(shí)用公式法？

讓學(xué)生自己去總結(jié)。（老師將重點(diǎn)內(nèi)容加以小結(jié)）

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體味比較兩種方法，什么情況用配方法？什

么情況用公式法？學(xué)了若干方法要有所選擇。會(huì)用、巧用真正將所學(xué)

知識(shí)學(xué)以致用。引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，提煉歸納所學(xué)知識(shí)，掌握學(xué)

生學(xué)習(xí)過程中存在的問題并及時(shí)解決比較公式法及配方法的優(yōu)缺點(diǎn)，

思量是否還有其它的方法，為下節(jié)課學(xué)習(xí)因式分解法奠定基礎(chǔ)。根據(jù)“

多元智能理論”反思也是一種智慧，希翼能夠逐步培養(yǎng)學(xué)生的反思能

力，希翼學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中反思，在反思中提高，在提高中完善，

第14頁共21頁

在完善中成長(zhǎng)。

公式法教學(xué)設(shè)計(jì)第4篇

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

數(shù)學(xué)教案一運(yùn)用公式法

運(yùn)用公式法一一徹底平方公式⑴

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生會(huì)分析和判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為徹底平方式，初步掌握

運(yùn)用徹底平方式把多項(xiàng)式分解因式的方法；

2.理解徹底平方式的意義和特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力.

3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能

力.

4.通過運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體味“把一

個(gè)代數(shù)式看做一個(gè)字母”的換元思想。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：運(yùn)用徹底平方式分解因式.

難點(diǎn)：靈便運(yùn)用徹底平方公式公解因式.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

1.問：什么叫把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式

分解的方法？

答：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因

式分解.我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運(yùn)用平方差公

第15頁共21頁

式法.

2.把下列各式分解因式：

⑴ax4—ax2(2)16m4—n4.

解(1)ax4—ax2=ax2(x2—1)=ax2(x+1)(x—1)

(2)16m4-n4=(4m2)2-(n2)2

=(4m2+n2)(4m2—n2)

=(4m2+n2)(2m+n)(2m—n).

問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?

答：有徹底平方公式.

請(qǐng)寫出徹底平方公式.

徹底平方公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a—b)2=a2—2ab+b2.

這節(jié)課我們就來討論如何運(yùn)用徹底平方公式把多項(xiàng)式因式分解.

二、新課

和討論運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式因式分解的思路一樣，把徹底平

方公式反過來，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2；a2—2ab+b2=(a—b)2.

這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加之(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2

倍，等于這兩個(gè)數(shù)的'和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2一

2ab+b2叫做徹底平方式，上面的兩個(gè)公式就是徹底平方公式.運(yùn)用這

兩個(gè)式子，可以把形式是徹底平方式的多項(xiàng)式分解因式.

問：具備什么特征的多項(xiàng)是徹底平方式？

第16頁共21頁

答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由三部份組成，其中的兩部份是兩個(gè)式子

(或者數(shù))的平方，并且這兩部份的符號(hào)都是正號(hào)，第三部份是上面兩

個(gè)式子(或者數(shù))的乘積的二倍，符號(hào)可正可負(fù)，像這樣的式子就是徹

底平方式.

問：下列多項(xiàng)式是否為徹底平方式?為什么？

⑴x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；

⑶25x4-10x2+1；(4)16a2+l.

答：⑴式是徹底平方式因?yàn)閤2與9分別是x的平方與3的平

方，6x=2-x-3,所以

x2+6x+9=(x+3).

(2)不是徹底平方式.因?yàn)榈谌糠荼仨毷?xy.(3)是徹底

平方式.25x=(5x),1=1,10x=2-5x-1,所以25x—10x+l=(5x

—1).

(4)不是徹底平方式.因?yàn)槿钡谌糠?

請(qǐng)同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a,b與多項(xiàng)式

9x2+6xy+y2中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，其中a=?b=?2ab=?

答：徹底平方公式為：

其中a=3x,b=y,2ab=2-(3x)-y.

例1把25x4+10x2+1分解因式.

分析：這個(gè)多項(xiàng)式是由三部份組成，第一項(xiàng)“25x4”是(5x2)的平

方，第三項(xiàng)“1”是1的平方，第二項(xiàng)“10x2”是5x2與1的積的2倍.所以

多項(xiàng)式25x4+10x2+1是徹底平方式，可以運(yùn)用徹底平方公

第17頁共21頁

式分解因式.

解25x4+10x2+1=(5x2)2+2-5x2?1+I2=(5x2+1)2.例2

把1—m+分解因式.

問：請(qǐng)同學(xué)分析這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，是否可以用徹底平方公式分

解因式?有幾種解法？

答：這個(gè)多項(xiàng)式由三部份組成，第一項(xiàng)“1”是1的平方，第三項(xiàng)，

是的平方，第二項(xiàng)“一m”是1與向4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個(gè)多

項(xiàng)式是徹底平方式，可以用徹底平方公式分解因式.

解法11—m+=1——2?1?+()2=(1—)2.

解法2先提出，則

1—m+=(16—8m+m2)

=(42—2-4-m+m2)

=(4—m)2.

三、課堂練習(xí)(投影)

L填空：

(l)x2-10x+()2=()2；

(2)9x2+()+4y2=()2；

(3)l-()+m2/9=()2.

2.下列各多項(xiàng)式是不是徹底平方式?如果是，可以分解成什么式

子？如果不是，請(qǐng)把多

項(xiàng)式改變?yōu)閺氐灼椒绞?

(l)x2-2x+4；(2)9x2+4x+l；(3)a2-4ab+4b2；

第18頁共21頁

(4)9m2+12m+4；(5)l-a+a2/4.

3.把下列各式分解因式：

⑴a2-24a+144；(2)4a2b2+4ab+1；

(3)19x2+2xy+9y2；(4)14a2-ab+b2.

答案：

l.(l)25,(x-5)2；(2)12xy,(3x+2y)2；(3)2m/3,(1-

m3)2.

2.(1)不是徹底平方式，如果把第二項(xiàng)的“一2x”改為“一4x”，原式

就變?yōu)閤2—4x+4,它是徹底平方式；或者把第三項(xiàng)的“4”改為1,原式

就變?yōu)閤2—2x+l,它是徹底平方式.

(2)不是徹底平方式，如果把第二項(xiàng)“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?/p>

9x2+6x+l,它是徹底平方式.

⑶是徹底平方式，a2-4ab+4b2=(a—2b)2