高中物理必修二 典型習(xí)題匯編含解析

物理必修二典型習(xí)題匯編

一.選擇題〔共18小題〕

1.如下圖，小物體A與圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那

么A的受力情況正確的選項(xiàng)是〔〕

A.受重力、支持力

B.受重力、支持力和指向圓心的摩擦力

C.受重力、支持力、向心力、摩擦力

D.向心力、摩擦力

2.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕

2

A.由于ad-,所以線速度大的物體的向心加速度大

r

B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中物體的周期保持不變

C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中物體的速度保持不變

D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中物體的向心加速度保持不變

3.如下圖，甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦傳動(dòng)，相互之間不打滑，其半徑分別

為口、0、h.假設(shè)甲、乙、丙三個(gè)輪的角速度依次為何、32、33,那么三個(gè)輪的

角速度大小關(guān)系是〔〕

A.3|一(A)2—B.3]>32>3,3C.3]<32<33D.32>3]>33

4.圖中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點(diǎn).左側(cè)是

一輪軸，大輪的半徑為4r,小輪的半徑為2r.b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離

為r.c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上.假設(shè)在傳動(dòng)過程中，皮帶不打

A.c點(diǎn)與d點(diǎn)的角速度大小相等

B.a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等

C.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等

D.a點(diǎn)與c點(diǎn)的向心加速度大小相等

5.A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相等時(shí)間內(nèi)通過的弧長之比S,\：SB=4:

3,轉(zhuǎn)過的圓心角之比%：%=3：2.那么以下說法中正確的選項(xiàng)是〔

A.它們的線速度之比丫八：VB=4：3

B.它們的角速度之比3八：3B=2:3

C.它們的周期之比TA:TB=3:2

D.它們的向心加速度之比a,、：aB=3：2

6.如下圖，小球從傾斜軌道上由靜止釋放，經(jīng)平直局部沖上圓弧局部的最高點(diǎn)

A時(shí)，對(duì)圓弧的壓力大小為mg,圓弧的半徑為R,整個(gè)軌道光滑.那么〔

A.在最高點(diǎn)A,小球受重力和向心力的作用

B.在最高點(diǎn)A,小球的速度為J氤

C.在最高點(diǎn)A,小球的向心加速度為g

D.小球的釋放點(diǎn)比A點(diǎn)高為R

7.鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道上下是不同的，內(nèi)外軌道對(duì)水平面傾角為?！踩鐖D〕,

彎道處的圓弧半徑為R,假設(shè)質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度小于［RgtgS,那么

A.內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓

B.這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于一%

c.外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓

D.這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力小于」

8.如下圖為某行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，其中P、Q兩點(diǎn)是橢圓軌跡的兩

個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)太陽位于圖中P點(diǎn)，那么關(guān)于行星在A、B兩點(diǎn)速度的大小關(guān)系正

確的選項(xiàng)是〔〕

A.vA>vBB.vA<vBC.vA=vBD.無法確定

9.2009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓

形軌道I進(jìn)入橢圓軌道口,B為軌道口上的一點(diǎn)，如圖，那么以下關(guān)于航天飛機(jī)

的運(yùn)動(dòng)，以下說法中正確的有〔〕

MU1-—

/Mill''、

A.在軌道U上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度

B.在軌道II上經(jīng)過A的速度大于在軌道I上經(jīng)過A的速度

C.在軌道II上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期

D.在軌道II上經(jīng)過A的加速度小于在軌道I上經(jīng)過A的加速度

10.要使兩物體間的萬有引力減小到原來的工，以下方法不可采用的是〔〕

4

A.使兩物體的質(zhì)量各減少一半，距離不變

B.使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來的工，距離不變

4

C.使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變

D.使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的工

4

11.舉世矚目的“神舟"七號(hào)航天飛船的成功發(fā)射和順利返回，顯示了我國航天

事業(yè)取得巨大成就.地球的質(zhì)量為M,引力常量為G,設(shè)飛船繞地球做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,那么飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率為〔

A.庖B.丘C..叵D..叵

12.不可回收的航天器在用后，將成為太空垃圾，如圖是漂浮在地球附近的太空

垃圾示意圖，以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕

A.離地越低的太空垃圾運(yùn)行的向心加速度一定越大

B.離地越低的太空垃圾受到的地球的萬有引力一定越大

C.由公式v=J品得，離地越高的太空垃圾運(yùn)行速率越大

D.太空垃圾可能跟同一軌道上同向飛行的航于器相撞

13.己知地球半徑為R,靜置于赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a；地

球同步衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,向心加速度大小為沏，引力常量為

G,以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔

A.地球質(zhì)量a0r

G

B.地球質(zhì)量總嗒

2

c.向心加速度之比

a0R2

D.向心加速度之比總

a。R

14.2016年10月19日，“神舟十一號(hào)"飛船與"天宮二號(hào)"成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接,

以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕

A.“神舟十一號(hào)"先到達(dá)"天宮二號(hào)”一樣的軌道然后加速對(duì)接

B.“神舟十一號(hào)"先到達(dá)"天宮二號(hào)”一樣的軌道然后減速對(duì)接

C.“神舟十一號(hào)"先到達(dá)比"天宮二號(hào)”的軌道半徑大的軌道然后加速對(duì)接

D.“神舟十一號(hào)"先到達(dá)比"天宮二號(hào)”的軌道半徑小的軌道然后加速對(duì)接

15.一物體置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力F2作用，經(jīng)一段位移,

p做功為可，F(xiàn)z做功為8J,那么F］、F2的合力做功為〔

A.14JB.10JC.—?D.2J

16.設(shè)飛機(jī)飛行中所受阻力與其速度的平方成正比，假設(shè)飛機(jī)以速度v飛行，其

發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P,那么飛機(jī)以3V勻速飛行時(shí)，其發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為〔

A.3PB.9PC.27PD.無法確定

17.如下圖，物體在恒定拉力F的作用下沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為

v,拉力F斜向上與水平面夾角為6,那么拉力F的功率可以表示為〔〕

18.如下圖，運(yùn)發(fā)動(dòng)把質(zhì)量為m的足球從水平地面踢出，足球在空中到達(dá)的最

大高度為h,在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v,不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,那么運(yùn)

發(fā)動(dòng)踢球時(shí)對(duì)足球做的功為〔

A.—mv2B.mghC.mgh+—mv2D.mgh+mv2

2

二.計(jì)算題〔共2小題〕

19.如下圖一質(zhì)量m=0.1kg的小球靜止于桌子邊緣A點(diǎn)，其右方有底面半徑

r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與A等高，筒底端左側(cè)有一小孔，距頂端h=0.8m.開

場時(shí)A、小孔以及轉(zhuǎn)筒的豎直軸線處于同一豎直平面內(nèi).現(xiàn)使小球以速度UA=4m/s

從A點(diǎn)水平飛出，同時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終小球恰好進(jìn)入

小孔.取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力.

〔1〕求轉(zhuǎn)筒軸線與A點(diǎn)的距離d；

〔2〕求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3.

20.如圖為一個(gè)半徑r=5m的圓盤，繞其圓心O做順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤邊緣

上的一點(diǎn)A處在如圖的位置的時(shí)候，在其圓心正上方h=20m的高度處有一小球

正在向邊緣的A點(diǎn)以一定的初速度水平拋出，小球正好落在A點(diǎn).求：〔不計(jì)空

氣阻力,g取lOm/s?〕

〔1〕小球的初速度為多少？

〔2〕圓盤的最小角速度為多少？

〔3〕圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期的可能值？

三.解答題〔共10小題〕

21.如下圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞。點(diǎn)做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L.A、B的中心和O三點(diǎn)始

終共線，A和B分別在。的兩側(cè)，引力常數(shù)為G.

〔1〕求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

〔2〕在地月系統(tǒng)中，假設(shè)忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星

球A和B,月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T-但在近似處理問題時(shí)，常常

認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2.地球和月球的

質(zhì)量分別為5.98X1024kg和7.35X1022kg.求T?與T1兩者平方之比.〔結(jié)果保存

3位小數(shù)〕

/廣、\

件…選”

..一J

22.假設(shè)某天你在一個(gè)半徑為R的星球上，手拿一只小球從離星球外表高h(yuǎn)處無

初速釋放，測得小球經(jīng)時(shí)間t落地.假設(shè)忽略星球的自轉(zhuǎn)影響，不計(jì)一切阻力，

萬有引力常量為G.求：

〔1〕該星球的質(zhì)量M;

〔2〕在該星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度大小v.

23.兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R,a衛(wèi)星離

地面的高度等于R,b衛(wèi)星離地面高度為3R,那么：

〔1〕a、b兩衛(wèi)星周期之比Ta：戛是多少？

〔2〕假設(shè)某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)的正上方，那么a至少經(jīng)過多

少個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？

24.小明從坡頂處以v0=6m/s的初速度沿直線坡道崎車到達(dá)坡底〔此過程可視為

勻變速直線運(yùn)動(dòng)〕，測得他到達(dá)坡底時(shí)的速度為v=10m/s,所用時(shí)間t=4s,坡頂

與坡底的高度差h=10m,小明和車總質(zhì)量M=90kg.重力加速度g取lOm/s?.

〔1〕小明下坡時(shí)的加速度;

〔2〕坡道的長度；

〔3〕此過程中小明和車所受重力做功的平均功率.

25.為了研究過山車的原理，某興趣小組提出了以下設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾

角為37°、長為l=2.0m的粗糙傾斜軌道AB,通過水平軌道BC與半徑為R=0.2m

的豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE,整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的.其

中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如下圖.一個(gè)質(zhì)量m=lkg小物塊以初速度

vo=5.0m/s從A點(diǎn)沿傾斜軌道滑下，小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度v（—4.0m/s.取

g=10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80.

〔1〕求小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道壓力的大??；

〔2〕求小物塊從A到B運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力所做的功；

〔3〕為了使小物塊不離開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)

滿足什么條件？

26.如下圖，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙

的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A.一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v（）=7.0m/s

在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)L=4.0m后，沖

上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn).求：

〔1〕物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小VA.

〔2〕小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小FB.

〔3〕A、C間的距離d.〔取重力加速度g=10m/s2〕

B

c一

AC

27.半徑為R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，質(zhì)量為m的小球A以一定初

速度進(jìn)入管內(nèi)，通過最高點(diǎn)C時(shí)的速度大小為v,求：

〔1〕A求進(jìn)入半圓管最低點(diǎn)時(shí)的速度V。的大??；

〔2〕小球落地點(diǎn)距半圓管最低點(diǎn)的水平距離.

°a

28.如下圖，ABC為一細(xì)圓管構(gòu)成的旦圓軌道，固定在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為

4

R〔比細(xì)圓管的半徑大得多〕，OA水平，OC豎直，最低點(diǎn)為B,最高點(diǎn)為C,

細(xì)圓管內(nèi)壁光滑.在A點(diǎn)正上方某位置處有一質(zhì)量為m的小球〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕

由靜止開場下落，剛好進(jìn)入細(xì)圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng).細(xì)圓管的內(nèi)徑稍大于小球的直徑，不

計(jì)空氣阻力.

〔1〕假設(shè)小球剛好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)C,求小球經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)軌道對(duì)小球

的支持力大?。?/p>

〔2〕假設(shè)小球從C點(diǎn)水平飛出后恰好能落到A點(diǎn)，求小球剛開場下落時(shí)離A點(diǎn)

的高度為多大.

R

29.如下圖，AB是半徑為R的工光滑圓弧軌道.B點(diǎn)的切線在水平方向，且B

4

點(diǎn)離水平地面高為h,有一物體〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕從A點(diǎn)靜止開場滑下，到達(dá)B

點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為其所受重力的3倍〔重力加速度為g〕.求：

〔1〕物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；

⑵物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度at及剛離開B點(diǎn)時(shí)的加速度a2；

〔3〕物體落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離s.

30.如下圖，質(zhì)量m=70kg的運(yùn)發(fā)動(dòng)以10m/s的速度，從高h(yuǎn)=10m的滑雪場A

點(diǎn)沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不計(jì)，以地面為零勢能面.求：

〔1〕運(yùn)發(fā)動(dòng)在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能；

〔2〕運(yùn)發(fā)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小；

〔3〕假設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)繼續(xù)沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)，他能到達(dá)的最大高度.[g=10m/s2〕

B

物理必修二典型習(xí)題匯編

參考答案與試題解析

—.選擇題〔共18小題〕

1.〔2017?XX區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試〕如下圖，小物體A與圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓

盤一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么A的受力情況正確的選項(xiàng)是〔〕

A.受重力、支持力

B.受重力、支持力和指向圓心的摩擦力

C.受重力、支持力、向心力、摩擦力

D.向心力、摩擦力

【分析】向心力是根據(jù)效果命名的力，只能由其它力的合力或者分力來充當(dāng)，不

是真實(shí)存在的力，不能說物體受到向心力.

【解答】解：物體在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物體在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，

有背離圓心的運(yùn)動(dòng)趨勢，因此受到指向圓心的靜摩擦力，且靜摩擦力提供向心力，

故ACD錯(cuò)誤，B正確.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題學(xué)生很容易錯(cuò)誤的認(rèn)為物體受到向心力作用，要明確向心力的特點(diǎn),

同時(shí)受力分析時(shí)注意分析力先后順序，即受力分析步驟.

2.〔2016?XX模擬〕關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的選項(xiàng)是〔

2

A.由于ad-,所以線速度大的物體的向心加速度大

r

B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中物體的周期保持不變

C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中物體的速度保持不變

D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中物體的向心加速度保持不變

【分析】根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，不同情況的向心力的公式來逐個(gè)分析，在分

析時(shí)要注意，比擬兩個(gè)量的關(guān)系時(shí)，必須是在其它量不變的前提下.

2

【解答】解：A、由于礦工_,只有當(dāng)半徑r不變的前提下，才有線速度大的物體

r

的向心加速度大，而半徑?jīng)]說是不變的，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、既然是勻速圓周運(yùn)動(dòng)了，那么物體的速度的大小一定不變，同一個(gè)物體的勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑當(dāng)然也是不變的，由丁=空二可知，周期保持不變，所以B選

v

項(xiàng)正確.

C、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它的速度的大小是不變的，但速度的方向時(shí)刻在變，

所以C錯(cuò)誤.

D、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中物體的向心加速度，只是向心加速度的大小不變，方向是變

化的，應(yīng)該說是向心加速度的大小保持不變，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力的考察，分析各個(gè)量之間的關(guān)系，必須是在其它

量不變的前提下.

3.〔2017?青浦區(qū)一模〕如下圖，甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦傳動(dòng)，相互之間

不打滑，其半徑分別為不立、巧.假設(shè)甲、乙、丙三個(gè)輪的角速度依次為31、32、

33,那么三個(gè)輪的角速度大小關(guān)系是〔〕

A.3]—0i)2=B.3[>32>33C.C0]<(x)2<33D.32>3]>33

【分析】甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦傳動(dòng)，相互之間不打滑說明線速度一樣，

根據(jù)v=wr解答.

【解答】解：由甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦傳動(dòng)，相互之間不打滑知三者線速

度一樣，其半徑分別為力、0、N那么有：

wlrl=w2r2=w3r3

由圖可知:r1>r2>r3

<W

所以0),<W2'3

故ABD錯(cuò)誤，C正確.

應(yīng)選：C

【點(diǎn)評(píng)】此題考察勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和角速度的關(guān)系式的應(yīng)用，同時(shí)要知道

皮帶或齒輪連動(dòng)的角速度一樣.

4.〔2017?XX模擬〕圖中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r,a是它邊緣上

的一點(diǎn).左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r,小輪的半徑為2r.b點(diǎn)在小輪上，到

小輪中心的距離為r.c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上.假設(shè)在傳動(dòng)過

程中，皮帶不打滑.那么〔〕

A.c點(diǎn)與d點(diǎn)的角速度大小相等

B.a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等

C.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等

D.a點(diǎn)與c點(diǎn)的向心加速度大小相等

【分析】共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)角速度相等，靠傳送帶傳動(dòng)輪子上的點(diǎn)線速度大小相等，

2

根據(jù)v=ra,an=r32=E-半徑各點(diǎn)線速度、角速度和向心加速度的大小.

r

【解答】解：A、共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)角速度相等，故b、c、d三點(diǎn)角速度相等，故

A正確；

B、a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，b、c兩點(diǎn)的角速度相等，根據(jù)v=r3,a的角速

度大于c的角速度，那么a點(diǎn)的角速度大于b點(diǎn)的角速度，故B錯(cuò)誤；

C、靠傳送帶傳動(dòng)輪子上的點(diǎn)線速度大小相等，故a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，

故C正確；

2

D、a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，根據(jù)an=匕-,a點(diǎn)的向心加速度大于b點(diǎn)的向

r

心加速度，故D錯(cuò)誤；

應(yīng)選：AC.

【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵知道線速度、角速度、向心加速度與半徑的關(guān)系，以及

知道共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)角速度相等，靠傳送帶傳動(dòng)輪子上的點(diǎn)線速度大小相等.

5.〔2017?XX學(xué)業(yè)考試〕A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相等時(shí)間內(nèi)通

過的弧長之比SA：SB=4:3,轉(zhuǎn)過的圓心角之比0A：%=3：2.那么以下說法中正

確的選項(xiàng)是〔〕

A.它們的線速度之比VA：VB=4：3

B.它們的角速度之比3八：3B=2:3

C.它們的周期之比TA:TB=3:2

D.它們的向心加速度之比aA:aB=3：2

【分析】根據(jù)公式丫=且求解線速度之比，根據(jù)公式3=且求解角速度之比，根據(jù)

tt

公式T=空求周期之比，根據(jù)an=3V,即可求解加速度之比.

【解答】解：A、B兩質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)在相等時(shí)間內(nèi)它們通過的

弧長之比為SA：SB=4:3,根據(jù)公式公式v=且，線速度之比為v,\：VB=4：3,故

t

A正確；

B、通過的圓心角之比8:%=3：2,根據(jù)公式3=且，角速度之比為3:2,故B

t

錯(cuò)誤；

C、由根據(jù)公式T=22L,周期之比為TA：TB=2:3；故C錯(cuò)誤；

00

D、根據(jù)a0=3V,可知aA：aB=2:1,故D錯(cuò)誤；

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是記住線速度、角速度、周期和向心加速度的公式，根據(jù)公式

列式分析，根底題.

6.〔2017?XX學(xué)業(yè)考試〕如下圖，小球從傾斜軌道上由靜止釋放，經(jīng)平直局部沖

上圓弧局部的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓弧的壓力大小為mg,圓弧的半徑為R,整個(gè)軌

道光滑.那么〔〕

A

A.在最高點(diǎn)A,小球受重力和向心力的作用

B.在最高點(diǎn)A,小球的速度為J正

C.在最高點(diǎn)A,小球的向心加速度為g

D.小球的釋放點(diǎn)比A點(diǎn)高為R

【分析】小球在最高點(diǎn)受到重力，軌道對(duì)球的壓力，兩個(gè)力的合力提供向心力，

根據(jù)向心力公式求出小球的速度，根據(jù)向心力公式求出加速度.根據(jù)動(dòng)能定理求

得高度差

【解答】解：A、小球在最高點(diǎn)受到重力，軌道對(duì)球的壓力，兩個(gè)力的合力提供

向心力，故A錯(cuò)誤；

C、在最高點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：

2

mg+F=maZJ?^_,

F=mg,

聯(lián)立解得：an=2g,v=V2gR，故BC錯(cuò)誤，

D、從釋放點(diǎn)到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可知mglginv2,解得h=R,故D正確.

應(yīng)選：D

【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵知道在最高點(diǎn)，小球所受的合力提供向心力，受力分析

時(shí)不能分析向心力，難度不大，屬于根底題.

7.[2011春?市中區(qū)校級(jí)期末〕鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道上下是不同的，內(nèi)外軌

道對(duì)水平面傾角為?！踩鐖D〕，彎道處的圓弧半徑為R,假設(shè)質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)

彎時(shí)速度小于、Rgtg?,那么〔〕

A.內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓

B.這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于」^

C.外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓

D.這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力小于」V

【分析】火車在彎道處拐彎時(shí)火車的重力和軌道對(duì)火車的支持力的合力做為轉(zhuǎn)彎

需要的向心力，當(dāng)合力恰好等于需要的向心力時(shí)，火車對(duì)內(nèi)外軌道都沒有力的作

用，速度增加，就要對(duì)外軌擠壓，速度減小就要對(duì)內(nèi)軌擠壓.

【解答】解：火車的重力和軌道對(duì)火車的支持力的合力恰好等于需要的向心力時(shí)，

此時(shí)火車的速度正好是｛Rgtg8,當(dāng)火車火車轉(zhuǎn)彎的速度小于｛Rgtg8時(shí),需要

的向心力減小，而重力與支持力的合力不變，所以合力大于了需要的向心力，內(nèi)

軌就要對(duì)火車產(chǎn)生一個(gè)向外的力來抵消多余的力，所以此時(shí)內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣

有擠壓，A正確，C錯(cuò)誤.

由于內(nèi)軌對(duì)火車的作用力沿著軌道平面向上，可以把這個(gè)力分解為水平和豎直向

上兩個(gè)分力，由于豎直向上的分力的作用，使支持力變小，所以D正確，B錯(cuò)

誤.

應(yīng)選A、D.

【點(diǎn)評(píng)】火車轉(zhuǎn)彎主要是分析清楚向心力的來源，再根據(jù)速度的變化，可以知道

對(duì)內(nèi)軌還是對(duì)外軌由作用力.

8.〔2016?XX學(xué)業(yè)考試〕如下圖為某行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，其中P、Q

兩點(diǎn)是橢圓軌跡的兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)太陽位于圖中P點(diǎn)，那么關(guān)于行星在A、B兩

點(diǎn)速度的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔〕

A.vA>vBB.vA<vBC.vA=vBD.無法確定

【分析】開普勒第二定律的內(nèi)容，對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等

時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積.如下圖，行星沿著橢圓軌道運(yùn)行，太陽位于橢圓的一

個(gè)焦點(diǎn)上.如果時(shí)間間隔相等，即t2-t尸Q-t3,那么面積A=面積B由此可知行

星在遠(yuǎn)日點(diǎn)B的速率最小，在近日點(diǎn)A的速率最

【解答】解：根據(jù)開普勒第二定律，也稱面積定律：在相等時(shí)間內(nèi)，太陽和運(yùn)動(dòng)

著的行星的連線所掃過的面積都是相等的.由扇形面積S=』r知半徑長的對(duì)應(yīng)

2

的弧長短，由v=!知行星離太陽較遠(yuǎn)時(shí)速率小，較近時(shí)速率大.即行星在近日

t

點(diǎn)的速率大，遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率小.故A正確，BCD錯(cuò)誤

應(yīng)選；A

【點(diǎn)評(píng)】考察了開普勒第二定律，再結(jié)合時(shí)間相等，面積相等，對(duì)應(yīng)弧長求出平

均速度.此題難度不大，屬于根底題

9.〔2016?XX一模〕2009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)

后，在A點(diǎn)從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道11,B為軌道II上的一點(diǎn)，如圖，那么以

下關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，以下說法中正確的有〔〕

A.在軌道11上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度

B.在軌道II上經(jīng)過A的速度大于在軌道I上經(jīng)過A的速度

C.在軌道II上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道1上運(yùn)動(dòng)的周期

D.在軌道II上經(jīng)過A的加速度小于在軌道I上經(jīng)過A的加速度

【分析】航天飛機(jī)在在軌道口上由A運(yùn)動(dòng)到B,萬有引力做正功，動(dòng)能增大即可

比擬出A、B的速度；比擬加速度只要比擬所受的合力〔即萬有引力〕；從軌道I

上的A點(diǎn)進(jìn)入軌道II,需要減速，使得在該點(diǎn)萬有引力大于所需的向心力做近

心運(yùn)動(dòng).

【解答】解：A、根據(jù)開普勒定律可知，衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速度大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速

度，故A正確；

B、由I軌道變到11軌道要減速，所以B錯(cuò)誤；

C、由開普勒第三定律可知，咚=配R2<R1,所以故C正確；

T2

D、根據(jù)a=粵，在A點(diǎn)時(shí)加速度相等，故D錯(cuò)誤.

R2

應(yīng)選：AC.

【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵理解航天飛機(jī)繞地球運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.要注意向心力是物體

做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的力，比擬加速度，應(yīng)比擬物體實(shí)際所受到的力，即萬有引力.

10.〔2016?〕要使兩物體間的萬有引力減小到原來的工，以下方法不可采用的是

4

〔〕

A.使兩物體的質(zhì)量各減少一半，距離不變

B.使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來的工，距離不變

4

C.使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變

D.使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的工

4

【分析】根據(jù)萬有引力定律F=G29,運(yùn)用比例法，選擇符合題意要求的選項(xiàng).

r

【解答】解：A、使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變，根據(jù)萬有引力定律

F=G■，可知，萬有引力變?yōu)樵瓉淼墓?，符合題意.

r24

B、使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來的工，距離不變，根據(jù)萬有引力定律

4

F=G粵，可知，萬有引力變?yōu)樵瓉淼墓ぃ项}意.

r24

C、使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變，根據(jù)萬有引力定律

F=G粵，可知，萬有引力變?yōu)樵瓉淼墓?，符合題意.

r24

D、使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的工，根據(jù)萬有引力定律F=G@?,

4r2

可知，萬有引力與原來相等，不符合題意.

此題選擇不符合，應(yīng)選D

【點(diǎn)評(píng)】此題考察應(yīng)用比例法理解萬有引力定律的能力，要綜合考慮質(zhì)量乘積與

距離平方和引力的關(guān)系.

11.〔2017?廣陵區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試〕舉世矚目的“神舟"七號(hào)航天飛船的成功發(fā)射

和順利返回，顯示了我國航天事業(yè)取得巨大成就.地球的質(zhì)量為M,引力常量為

G,設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,那么飛船在圓軌道上運(yùn)行的

速率為〔〕

A.B.C.D.

【分析】研究飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式.

根據(jù)等式表示出飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率.

【解答】解：研究飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出

等式：

2

GirM_mv

2

rr

解得：v=g

應(yīng)選A.

【點(diǎn)評(píng)】向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的物理量或所求解的物理量選取應(yīng)

用.

12.〔2017?XX學(xué)業(yè)考試〕不可回收的航天器在用后，將成為太空垃圾，如圖是

漂浮在地球附近的太空垃圾示意圖，以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕

A.離地越低的太空垃圾運(yùn)行的向心加速度一定越大

B.離地越低的太空垃圾受到的地球的萬有引力一定越大

C.由公式v=J最得，離地越高的太空垃圾運(yùn)行速率越大

D.太空垃圾可能跟同一軌道上同向飛行的航于器相撞

【分析】太空垃圾繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠地球的萬有引力提供向心力，進(jìn)入

大氣層后，受空氣阻力，速度減小，萬有引力大于所需要的向心力，做向心運(yùn)動(dòng)

【解答】解：根據(jù)萬有引力提供向心力，有涔^1^=正

r

得向心加速度

AC、可知離地越低的太空垃圾，r越小，向心加速度a越大；離地越高的太空垃

圾，r越大，v越小，故A正確，C錯(cuò)誤；

B、根據(jù)萬有引力公式F=G與，因?yàn)樘绽|(zhì)量未知，所以離地越低的太空垃

圾受到的萬有引力不一定大，故B錯(cuò)誤；

D、根據(jù)線速度公式T§K,在同一軌道上的航天器與太空垃圾線速度一樣，如

果它們繞地球飛行的運(yùn)轉(zhuǎn)方向一樣，它們不會(huì)碰撞，故D錯(cuò)誤；

應(yīng)選：A

【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵知道萬有引力等于所需要的向心力，做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)萬

有引力大于所需要的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)

13.〔2017?XX模擬〕己知地球半徑為R,靜置于赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向

心加速度為a；地球同步衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,向心加速度大小

為即，引力常量為G,以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕

地球質(zhì)量

地球質(zhì)量

2

向心加速度之比-

a0R2

向心加速度之比二_一＞

aoR

【分析】地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，萬有引力的一局部提供向心力，地球

的同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，據(jù)此求解地球質(zhì)量，

同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)a=g2得出物體隨地球自轉(zhuǎn)的

向心加速度與同步衛(wèi)星的加速度之比，從而判斷加速度的關(guān)系.

【解答】解：A、地球的同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，

那么有：

Mmf

vr2-mag

r

2

解得地球質(zhì)量R—,應(yīng)選A正確.

G

2

B、地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)有：G嚶Fg=ma,得心色坦士，故B錯(cuò)誤;

R2G

CD、同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，物體的角速度也等于地球自

轉(zhuǎn)的角速度，所以地球同步衛(wèi)星與物體的角速度相等.

根據(jù)a=r3?得，3』，故CD錯(cuò)誤；

cr

a0

應(yīng)選：A

【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，知道衛(wèi)星由萬有引力提供向心力，

特別注意在地球上隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體，不是萬有引力提供向心力，難度適中.

14.〔2017?XX學(xué)業(yè)考試〕2016年10月19日，“神舟十一號(hào)"飛船與"天宮二

號(hào)”成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕

A.“神舟十一號(hào)"先到達(dá)"天宮二號(hào)”一樣的軌道然后加速對(duì)接

B.“神舟十一號(hào)"先到達(dá)"天宮二號(hào)”一樣的軌道然后減速對(duì)接

C.“神舟十一號(hào)"先到達(dá)比"天宮二號(hào)”的軌道半徑大的軌道然后加速對(duì)接

D.“神舟十一號(hào)"先到達(dá)比"天宮二號(hào)"的軌道半徑小的軌道然后加速對(duì)接

【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可知，神

州十一號(hào)加速后做離心運(yùn)動(dòng)軌道半徑變大可以與天宮二號(hào)對(duì)接.

【解答】解：神舟十一號(hào)飛船適當(dāng)加速時(shí)，所需要的向心力增大，將做離心運(yùn)動(dòng)，

軌道半徑變大，所以"神舟十一號(hào)"先到達(dá)比"天宮二號(hào)”的軌道半徑小的軌道

然后加速對(duì)接.故ABC錯(cuò)誤，D正確.

應(yīng)選：D

【點(diǎn)評(píng)】知道萬有引力提供向心力是解決飛船、衛(wèi)星問題的前提，應(yīng)用萬有引力

公式牛頓第二定律可以解題，要理解衛(wèi)星、航天器變軌的原理.

15.[2017-XX學(xué)業(yè)考試〕一物體置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力口、

F2作用，經(jīng)一段位移，R做功為6J,FZ做功為8J,那么巳、FZ的合力做功為〔

A.14JB.10JC.-2JD.2)

【分析】功是標(biāo)量，幾個(gè)力對(duì)物體做的總功，就等于各個(gè)力單獨(dú)對(duì)物體做功的和.

【解答】解：當(dāng)有多個(gè)力對(duì)物體做功的時(shí)候，總功的大小就等于用各個(gè)力對(duì)物體

做功的代數(shù)和，

由于力F1對(duì)物體做功6J,力F2對(duì)物體做功8J,

所以F1與F2的合力對(duì)物體做的總功就為6J+8J=14J,

應(yīng)選：A

【點(diǎn)評(píng)】因?yàn)楣κ菢?biāo)量，求標(biāo)量的和，幾個(gè)量直接相加取代數(shù)和即可求得總功.

16.〔2017?XX區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試〕設(shè)飛機(jī)飛行中所受阻力與其速度的平方成正比，

假設(shè)飛機(jī)以速度v飛行，其發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P,那么飛機(jī)以3V勻速飛行時(shí)，其發(fā)

動(dòng)機(jī)的功率為〔〕

A.3PB.9PC.27PD.無法確定

【分析】由于飛機(jī)飛行中所受阻力與其速度的平方成正比，由此可以求得飛機(jī)在

速度為v和3V時(shí)受到的阻力的大小，再由P=FV=fV可以求得飛機(jī)的功率的大小.

【解答】解：設(shè)飛機(jī)飛行中所受阻力f=kv2,

在勻速飛行時(shí)飛機(jī)受到的阻力的大小和飛機(jī)的牽引力的大小相等，

所以飛機(jī)以速度v飛行時(shí)P=FV=kv2v=kv3,

當(dāng)飛機(jī)以3V勻速飛行時(shí)，P'=F'V'=k〔3v〕3=27P,

應(yīng)選C.

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)飛機(jī)勻速飛行時(shí)，飛機(jī)的牽引力和受到的阻力大小相等，由此可以求

得飛機(jī)飛行時(shí)的功率，但需要注意的是飛機(jī)在以不同的速度飛行時(shí)受到的阻力的

大小是不同的.

17.〔2017?XX學(xué)業(yè)考試〕如下圖，物體在恒定拉力F的作用下沿水平面做勻速

直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為v,拉力F斜向上與水平面夾角為6,那么拉力F的功率

可以表示為〔〕

【分析】根據(jù)P=Fvcos9求得拉力的功率，其中。為力與速度的夾角

【解答】解：拉力F的功率P=Fvcos9,故B正確

應(yīng)選：B

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了恒力的瞬時(shí)功率，熟練公式P=Fvcose即可

18.〔2017?XX區(qū)模擬〕如下圖，運(yùn)發(fā)動(dòng)把質(zhì)量為m的足球從水平地面踢出，足

球在空中到達(dá)的最大高度為h,在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v,不計(jì)空氣阻力，重力加

速度為g,那么運(yùn)發(fā)動(dòng)踢球時(shí)對(duì)足球做的功為〔〕

A..^mv2B.mghC.mgh+—mv2D.mgh+mv2

【分析】根據(jù)動(dòng)能定理，足球動(dòng)能的初始量等于小明做的功；小球在運(yùn)動(dòng)過程中,

只有重力做功，機(jī)械能守恒，運(yùn)用機(jī)械能守恒求解足球在最高點(diǎn)位置處的動(dòng)能.

【解答】解：足球被踢起后在運(yùn)動(dòng)過程中，只受到重力作用，只有重力做功，足

球的機(jī)械能守恒，足球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能為E=mgh+l.mv2,由于足球的機(jī)

械能守恒，那么足球剛被踢起時(shí)的機(jī)械能為E=mgh+lmv2,足球獲得的機(jī)械能

等于運(yùn)發(fā)動(dòng)對(duì)足球所做的功，因此運(yùn)發(fā)動(dòng)對(duì)足球做功：W=mgh+lm^,故ABD

錯(cuò)誤，C正確；

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題可以對(duì)踢球的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，小球動(dòng)能的增加量等于小明做的

功；同時(shí)小球離開腳后，由于慣性繼續(xù)飛行，只有重力做功，機(jī)械能守恒.

二.計(jì)算題〔共2小題〕

19.〔2016秋?XX期中〕如下圖一質(zhì)量m=0.1kg的小球靜止于桌子邊緣A點(diǎn)，其

右方有底面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與A等高，筒底端左側(cè)有一小孔，距

頂端h=0.8m.開場時(shí)A、小孔以及轉(zhuǎn)筒的豎直軸線處于同一豎直平面內(nèi).現(xiàn)使

小球以速度UA=4m/s從A點(diǎn)水平飛出，同時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),

最終小球恰好進(jìn)入小孔.取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力.

〔1〕求轉(zhuǎn)筒軸線與A點(diǎn)的距離d；

〔2〕求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3.

【分析】〔1〕小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解即可;

〔2〕小球恰好進(jìn)入小孔，說明在平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)小桶轉(zhuǎn)動(dòng)了整數(shù)圈.

【解答】解：〔1〕滑塊從A點(diǎn)到進(jìn)入小孔的時(shí)間:

t=XCL8s=（）,4S,

10

d—r=i）At,

解得：d=1.8m；

〔2〕在小球平拋的時(shí)間內(nèi)，圓桶必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)轉(zhuǎn)，小球才能進(jìn)入小孔，即：

3t=2nn[n=l,2,3…〕，

解得3=5nnrad/s〔n=l,2,3…〕;

答：〔1〕求轉(zhuǎn)筒軸線與A點(diǎn)的距離d為1.8m；

⑵求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3為5nnrad/s[n=l,2,3…〕.

【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是明確小桶的轉(zhuǎn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)展的，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的

分位移公式和角速度的定義列式求解，不難.

20.〔2015春?松桃縣校級(jí)月考〕如圖為一個(gè)半徑r=5m的圓盤，繞其圓心。做順

時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤邊緣上的一點(diǎn)A處在如圖的位置的時(shí)候，在其圓心正上

方h=20m的高度處有一小球正在向邊緣的A點(diǎn)以一定的初速度水平拋出，小球

正好落在A點(diǎn).求：〔不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2〕

〔1〕小球的初速度為多少？

〔2〕圓盤的最小角速度為多少？

〔3〕圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期的可能值？

【分析】小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落的高度h可求出運(yùn)動(dòng)

時(shí)間，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移R,即可求出小球的初速度.

小球下落的時(shí)間與圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間相等，可得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，考慮圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的

周期性，可知圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角度9=n?27r,

由角速度定義式求出角速度3,即可求得周期

【解答】解：〔1〕小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上：

2

那么運(yùn)動(dòng)時(shí)間

又因?yàn)樗轿灰茷镽

所以球的速度

RR

v==2.5m/s

〔2〕在時(shí)間t內(nèi)，盤轉(zhuǎn)過的角度0=n?2冗，又因?yàn)?3t

那么轉(zhuǎn)盤角速度：

3二2?？诙谌遊n=l,2,3…〕

t

當(dāng)n=ls角速度最小為7crad/s

〔3〕轉(zhuǎn)動(dòng)的周期可能值為T=22L*[n=l,2,3…〕

3n

答：〔1：小球的初速度v為2.5m/s；

〔2〕圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度3為7T

〔3〕圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期的可能值為2〔n=l,2,3…〕

n

【點(diǎn)評(píng)】題中涉及圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)這兩種不同的運(yùn)動(dòng)，這兩種不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律

在解決同一問題時(shí)，常常用"時(shí)間”這一物理量把兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來.

三.解答題〔共10小題〕

21.〔2015-XX模擬〕如下圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作

用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L.A、B的

中心和。三點(diǎn)始終共線，A和B分別在。的兩側(cè)，引力常數(shù)為G.

〔1〕求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

〔2〕在地月系統(tǒng)中，假設(shè)忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星

球A和B,月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T.但在近似處理問題時(shí)，常常

認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2.地球和月球的

質(zhì)量分別為5.98X1024kg和7.35X1022kg.求T2與T1兩者平方之比.〔結(jié)果保存

3位小數(shù)〕

【分析】這是一個(gè)雙星的問題，A和B繞。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有

引力提供各自的向心力，A和B有一樣的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬

有引力定律解決問題.

【解答】解：［1］設(shè)兩個(gè)星球A和B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r和R,

相互作用的萬有引力大小為F,運(yùn)行周期為T.根據(jù)萬有引力定律有:F=G」S^

(R+r)2

①

由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得F=m〔空〕2r②

T

F=M〔"〕2R③

T

由題意有L=R+r④

聯(lián)立①②③④式得:T=2()⑤

〔2〕在地月系統(tǒng)中，由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心，由題意知，

月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可由⑤式得出

1=2無］L'一一⑥

式中，M'和m'分別是地球與月球的質(zhì)量，L'是地心與月心之間的距離.假

,

設(shè)認(rèn)為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么G?—L=m

L2

〔竺〕2匚⑦

丁2

式中，為月球繞地心運(yùn)動(dòng)的周期.由⑦式得：

12=2'區(qū)三⑧

VGM7

To/

由⑥⑧式得：〔占〕2=1+吟⑨

T1M

T

代入題給數(shù)據(jù)得：〔上〕2=1.012⑩

T1

答：

〔1〕兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為27口2_

VG(M+m)

⑵12與T1兩者平方之比為1.012.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于雙星問題，關(guān)鍵我們要抓住它的特點(diǎn)，即兩星球的萬有引力提供各

自的向心力和兩星球具有共同的周期.

22.〔2016?XX模擬〕假設(shè)某天你在一個(gè)半徑為R的星球上，手拿一只小球從離

星球外表高h(yuǎn)處無初速釋放，測得小球經(jīng)時(shí)間t落地.假設(shè)忽略星球的自轉(zhuǎn)影響，

不計(jì)一切阻力，萬有引力常量為G.求：

〔1〕該星球的質(zhì)量M;

〔2〕在該星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度大小v.

【分析】〔1〕根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出星球外表的重力加速度，利用重力等于

萬有引力求出星球質(zhì)量.

〔2〕根據(jù)萬有引力提供向心力求解星球的第一宇宙速度.

【解答】解：〔1〕由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有舄gf2

解得g耳

t

由rog=G粵

R2

2hR2

解得---5

Gt2

v2

〔2〕由萬有引力提供向心力有mg=m--

R

解得占"他

2hR2

答：〔1〕該星球的質(zhì)量M為一-

Gt2

〔2〕在該星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度大小v為退亞..

t

【點(diǎn)評(píng)】解決此題的根本思路萬有引力提供向心力，在星球外表任意物體的重力

等于該星球?qū)ξ矬w的萬有引力.

23.[2016-XX模擬〕兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半

徑為R,a衛(wèi)星離地面的高度等于R,b衛(wèi)星離地面高度為3R,那么：

〔1〕a、b兩衛(wèi)星周期之比T:「是多少？

〔2〕假設(shè)某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)的正上方，那么a至少經(jīng)過多

少個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？

【分析】根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律之周期定律可求周期之比，將衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成

勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理

【解答】解：⑴R.=2R,Rb=4R

R3R3

由開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：---=—

T；Tb

3_3_

所以TjTb=Ra7:Rb?=l:2加①

〔2〕設(shè)經(jīng)過t時(shí)間二者第一次相距最遠(yuǎn)，

假設(shè)兩衛(wèi)星同向運(yùn)轉(zhuǎn)，此時(shí)a比b多轉(zhuǎn)半圈，即匚-一二=1解得t=02_5TT②

Ta、2Tb-Ta

這段時(shí)間a經(jīng)過的周期數(shù)為n=工③

Ta

由①②③可得n=1bS

7

假設(shè)兩衛(wèi)星反向運(yùn)轉(zhuǎn)，〔22L+空〕t=7T④

TaTb

這段時(shí)間a經(jīng)過的周期數(shù)為n'=-J⑤

Ta

由①④⑤得n'