數(shù)學(xué)初中證明題技巧

數(shù)學(xué)初中證明題技巧數(shù)學(xué)初中證明題技巧1數(shù)學(xué)初中證明題技巧讀題要細(xì)心有些學(xué)生一看到某一題前面部分有似曾相識(shí)的感覺，就直接寫答案，這種還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可取，我們應(yīng)該逐個(gè)條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個(gè)問號(hào)，再對(duì)應(yīng)圖形來對(duì)號(hào)入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置.?要記.這里的記有兩層意思.第一層意思是要標(biāo)記，在讀題的時(shí)候每個(gè)條件，你要在所給的圖形中標(biāo)記出來.如給出對(duì)邊相等，就用邊相等的符號(hào)來表示;第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標(biāo)記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復(fù)述出來.?要引申難度大一點(diǎn)的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會(huì)引申，那么這里的引申就需要平時(shí)的積累，平時(shí)在課堂上學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)掌握牢固，平時(shí)訓(xùn)練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時(shí)候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論，然后在圖形旁邊標(biāo)注，雖然有些條件在證明時(shí)可能用不上，但是這樣長(zhǎng)期的積累，便于以后難題的學(xué)習(xí).?對(duì)于讀題這一環(huán)節(jié)，我們之所以要求這么復(fù)雜，是因?yàn)樵趯?shí)際證題的過程中，學(xué)生找不到證明的思路或，很多時(shí)候就是由于漏掉了題中某些已知條件或?qū)㈩}中某些已知條件記錯(cuò)或想當(dāng)然地添上一些已知條件，而將已知記在心里并能復(fù)述出來就可以很好地避免這些情況的發(fā)生.2初中數(shù)學(xué)證明題的解題技巧(一)分析在教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生用中的分析法，從而一步步對(duì)證明思路進(jìn)行探究。教師可以用那種提問的方式來指導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生會(huì)在教師的指導(dǎo)下經(jīng)過認(rèn)真的分析、思考、比較等進(jìn)行問題的解決。然而，關(guān)于證明題的相關(guān)分析，有以下三種思考方式：1.正向思維。對(duì)于那種相對(duì)來說比較簡(jiǎn)題，可以使學(xué)生從不同角度來思考問題，探索解題方法，從而拓寬解題思路，這種逆向思維的方法是需要學(xué)生進(jìn)行掌握的。在教學(xué)過程中，逆向思維是一種很重要的思維方法，在證明題中體現(xiàn)得非常明顯。數(shù)學(xué)這門科目知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是如何將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用，對(duì)于幾何證明題來說，最好的方法就是逆向思維法。如果學(xué)生在一定程度上沒有那所謂的做題思路，那就該引起高度重視了，比如：有些同學(xué)非常認(rèn)真的讀完一道題后，不知道該如何進(jìn)行思路分析，不知道該如何下手，針對(duì)這一現(xiàn)象，建議從得出的結(jié)論出發(fā)。例如：要想證明相等的兩條線段在同一個(gè)三角形內(nèi)，這種題型主要是考慮等角對(duì)等邊，就比如這種題型：在三角形ABC中，AE是ABC的外角DAC的平均線，并且AE平行BC，證明AB=AC，那么，在對(duì)它進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，如果想要證明兩條邊相等，就得考慮等腰三角形的定義來證明。證明思路為：因?yàn)锳E平分角DAC，角DAE=角EAC，又因?yàn)锳E平行BC，所以角DAE=角B，角EAC=角C，所以角B=角C，所以三角形ABC是等腰三角形，所以AB=AC。這樣，一個(gè)證明題就完了。因此，在做這種證明題的時(shí)候，要結(jié)合所給出的條件，去看還缺少什么樣的條件與需要證明，證明這些條件的過程中又需要什么，是否需要在此基礎(chǔ)上做輔助線，按照這樣的思路思考下去，就能夠找到解題的方法，然后將過程寫出來就可以，這是解題過程中最好用的方法。3.正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論中很難分析出思路的那種題目，可以通過結(jié)合已知條件進(jìn)行認(rèn)真分析，在幾何證明題中已知的條件都會(huì)在證明解題過程中用到，比如要想證明角平分線，就要想到哪兩個(gè)角相等，或者根據(jù)角平分線的相關(guān)性質(zhì)得到哪兩條線段相等等等。用這樣正逆結(jié)合的方法來得出解題思路，也是教學(xué)中經(jīng)常用到的，正所謂，正逆結(jié)合，百戰(zhàn)百勝。(二)書寫在理清解題思路后，就要對(duì)解題過程進(jìn)行書寫，這個(gè)過程要格外注意數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用，因?yàn)樵谶^程中對(duì)它們要求是非常高的，如果寫錯(cuò)一點(diǎn)，即使思路再對(duì)也無濟(jì)于事。因此，在書寫完后，要認(rèn)真檢查，確保準(zhǔn)確無誤。當(dāng)然，幾何證明題還需要學(xué)生在課堂結(jié)束后進(jìn)行做練習(xí)題，以便增強(qiáng)自身，提高解題水平。3初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧牢記幾何語言幾何證明題，要使用幾何語言，這對(duì)于剛學(xué)幾何的學(xué)生來說，僅當(dāng)又學(xué)一門“外語”，并努力盡快地掌握這門“外語”的語言使用和表達(dá)能力。首先，從幾何第一課起，就應(yīng)該特別注意幾何語言的規(guī)范性，要讓學(xué)生理解并掌握一些規(guī)范性的幾何語句。如：“延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使AC=2AB”，“過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D”，“過點(diǎn)A作l∥CD”等，每一句通過上課的教學(xué)，課后的輔導(dǎo)，手把手的作圖，表達(dá)幾何語言;表達(dá)幾何語言后作圖，反復(fù)多次，讓學(xué)生理解每一句話，看得懂題意。其次，要注意對(duì)幾何語言的理解，幾何語言表達(dá)要確切。例如：鈍角的意義是“大于直角而小于平角的叫鈍角”，“大于直角或小于平角的角叫鈍角”，把“而”字說成了“或”字，這就是學(xué)習(xí)對(duì)幾何語言理解不佳，造成的表達(dá)不確切?！耙蛔种睢币馑几鳟?，在輔導(dǎo)時(shí)，注重語言的準(zhǔn)確性，對(duì)其犯的錯(cuò)誤反復(fù)更正，做到學(xué)習(xí)之初要嚴(yán)謹(jǐn)。規(guī)范推理格式數(shù)學(xué)中推理證明的書寫格式有許多種，但最基本的是演繹法，也就是從已知條件出發(fā)，根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)概念、公理、定理等知識(shí)，順著推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求證的結(jié)論來。這種證題格式一般叫“演繹法”，課本上的定理證明，例題的證明，多數(shù)是采用這種格式。它的書寫形式表達(dá)常用語言是“因?yàn)椤?，所以…”特別是一開始學(xué)習(xí)幾何證明，首先要掌握好這種推理格式，做到規(guī)范化。積累證明思路?！皫缀巫C明難”最難莫過于沒有思路。怎樣積累證明思路呢?這主要靠聽講，看書時(shí)積極思考，不僅弄明白題目是“如何證明?”，還要進(jìn)一步追究一下，“證明題方法是如何想出來的?”。只有經(jīng)常這樣獨(dú)立思考，才會(huì)使自己的思路開闊靈活。隨著證明題難度的增加，還要教會(huì)學(xué)生用“兩頭湊”的方法，即在同一個(gè)證明題的分析過程中，分析法與綜合法并用，來縮短已知與未知之間的距離，在教學(xué)安排時(shí)，要給其足夠的時(shí)間思考，而且重復(fù)證明思路，提高對(duì)解題思路的理解和應(yīng)用能力。4初中數(shù)學(xué)的方法和技巧注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和積累努力做到課前仔細(xì)預(yù)習(xí)，課上認(rèn)真聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。一直以來，很多同學(xué)很不在乎學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，認(rèn)為基礎(chǔ)知識(shí)在解題時(shí)用不上，尤其是數(shù)學(xué)的概念，定義和定理在考試時(shí)候也不會(huì)直接考到，學(xué)了也不會(huì)有用。其實(shí)這種想法是一個(gè)非常致命的錯(cuò)誤，現(xiàn)在有很多學(xué)生，學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)，也很有聰明，但在學(xué)習(xí)中忽視了基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，沒有抓住學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，最后非常遺憾的沒有學(xué)好數(shù)學(xué)。其實(shí)，在中考中，大概有80%的題目都直接或者間接和基礎(chǔ)知識(shí)有關(guān)系，而只有20%的題目才是我們所謂的難題，但是這些難題也都是由很多基礎(chǔ)的題目綜合而來的。所以要想學(xué)數(shù)學(xué)，首先應(yīng)該也是必須要學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。那么怎樣學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)呢?我的方法是，課中聽講，課后復(fù)習(xí)。只要這三個(gè)方面堅(jiān)持不懈的結(jié)合起來，我相信最后一定能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。培養(yǎng)和鍛煉數(shù)學(xué)的解題方法和技巧多做有針對(duì)性同時(shí)難度適當(dāng)?shù)耐骄毩?xí)，循序漸進(jìn)，周而復(fù)始。很多同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中非常地努力，也知道要做大量的習(xí)題，有的甚至還自覺規(guī)定每天的做題數(shù)量，但是最后數(shù)學(xué)成績(jī)提高也不是很明顯。這是為什么呢?我想很大程度上是由于這些同學(xué)所做的習(xí)題沒有針對(duì)性。對(duì)于做題，我的觀點(diǎn)是不僅要做題，還要做好題，在這里我想說的是我們學(xué)而思的練習(xí)都是經(jīng)過各個(gè)老師精挑細(xì)選的習(xí)題，又經(jīng)過無數(shù)學(xué)員的檢驗(yàn)，可以說是非常有針對(duì)性，當(dāng)然啦現(xiàn)在書店中很多習(xí)題資料也很不錯(cuò)，希望大家能仔細(xì)挑選。同時(shí)，不僅要針對(duì)性練習(xí)，更重要的是要對(duì)做過的習(xí)題不斷地和，總結(jié)自己為什么做錯(cuò)了，錯(cuò)在哪里了，那么正確的思路又是什么，等等，只要經(jīng)過這樣的反復(fù)思考，我相信咱們學(xué)員的學(xué)習(xí)成績(jī)一定會(huì)有一個(gè)很大的提高。5初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧教學(xué)內(nèi)容：十幾減9第1———2頁。教學(xué)目的：1、讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情況里提出問題，并解決問題的過程，理解十幾減9的計(jì)算方法，能準(zhǔn)確算出十幾減9的減法算式2、通過讓學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐，在實(shí)踐中探究解決問題的方法，重視算法多樣化，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和培養(yǎng)求異精神。3、利用所學(xué)知識(shí)解決生活中相應(yīng)的實(shí)際問題，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的重要作用。教學(xué)重、難點(diǎn)：讓學(xué)生通過動(dòng)手操作實(shí)踐，共同合作，探究十幾減9的計(jì)算方法。教具準(zhǔn)備：相應(yīng)的CAI課件、口算卡片教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。猴子賣桃(小猴子有13個(gè)桃，小兔買走9個(gè)。)問：小兔買走9個(gè)以后還剩幾個(gè)?你是怎樣知道還剩4個(gè)?引導(dǎo)學(xué)生說出：小猴原來有13個(gè)桃，賣了9個(gè)后，還剩下4個(gè)。問：你能根據(jù)猴子賣桃的情景列出算式來嗎?板書：13—9二、自主探究，領(lǐng)悟算法。1、問：怎樣才能準(zhǔn)確地算出13—9=?請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真想一想，可以借助你手中的學(xué)具擺一擺，以四人小組為單位想一想。2、各小組匯報(bào)活動(dòng)結(jié)果。每個(gè)組先派代表上講臺(tái)演示，發(fā)表意見解釋自己的想法。隨后允許同一小組的其他同學(xué)對(duì)自己組中發(fā)言的同學(xué)作補(bǔ)充，指導(dǎo)學(xué)生有條理的表達(dá)。有的學(xué)生會(huì)從13個(gè)小圓片了一個(gè)一個(gè)地減連續(xù)減去9個(gè)剩下4個(gè);有的學(xué)生從10個(gè)一堆里減去9個(gè)，再把剩下的1個(gè)和3個(gè)一堆的合在一起，的出剩下4個(gè);有的學(xué)生先減去3個(gè)一堆的再從10個(gè)一堆了拿走6個(gè)剩下4個(gè);有的學(xué)生這樣想：因?yàn)?加4等于13，所以13減9等于4;3、教師對(duì)學(xué)生想出的正確算法給予肯定與表揚(yáng)。問：在那么多種算法中，你最喜歡哪一種算法?并你為什么喜歡這種算法。4、用你喜歡的方法計(jì)算：12—9=¨16—9=¨三、鞏固練習(xí)，深化運(yùn)用。1、“想想做做”第1題;學(xué)生看圖，理解圖意后，讓學(xué)生用自己喜歡的算法準(zhǔn)確計(jì)算15—9=17—9=2、對(duì)比練習(xí);以小組合作為單位填寫，然后說說上下兩題有什么聯(lián)系?例如：當(dāng)你看到9+2=11時(shí)，你會(huì)想到什么?初步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)加、減互逆關(guān)系。3、口算競(jìng)賽(完成書本2頁第5題);讓知道答案的學(xué)生馬上站起來回答。4、歸類整理;把第5題的算式按規(guī)律排列整理如下：11—9=14—9=17—9=12—9=15—9=18—9=13—9=16—9=19—9=5、引導(dǎo)學(xué)生觀察，初步感知十幾減幾的技巧。3初中數(shù)學(xué)幾何證明題技6教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)時(shí)間單位年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。2、培養(yǎng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行珍惜時(shí)間的。教學(xué)重難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)時(shí)間單位年、月、日，了解它們之間的關(guān)系，記住各月的天數(shù)。教具、學(xué)具。掛圖、年歷一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課1、同學(xué)們，你們知道今天是幾月幾日嗎?(學(xué)生回答)你是怎么知道的?2、生活中每天都有很多事情發(fā)生，在一年中有很多值得紀(jì)念的重大節(jié)日，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察(出示掛圖)圖上描述的是什么事?你知道這些事發(fā)生的時(shí)間嗎?把你知道的跟同學(xué)說一說好嗎?3、你們還知道哪些有意義的日子呢?4、今天我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)年、月、日的知識(shí)。板書：年、月、日二、自主探索合作學(xué)習(xí)1、認(rèn)識(shí)年歷師：請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的年歷，認(rèn)真觀察，你可以從年歷上直接了解到哪些知識(shí)?①讓學(xué)生獨(dú)自觀察②同桌討論③你們能根據(jù)年歷回答問題嗎?一年有幾個(gè)月?板書：一年12個(gè)月哪幾個(gè)月是31天?哪幾個(gè)月是30天?二月有多少天?一年有多少天?板書：大月(31天)：一、三、五、七、八、十、十二、小月(30天)：四、六、九、十一、特殊月(28天)：二2、教學(xué)生記天數(shù)的方法我們知道了每個(gè)月的天數(shù)，也知道大月和小月，有沒有好的辦法讓我們很快的記住每個(gè)月的天數(shù)呢?(1)可以用拳頭幫助記憶。凸起的地方每月是31天，凹下的地方每月是30天(二月除外)師做示范學(xué)生動(dòng)手?jǐn)?shù)一數(shù)(2)老師再介紹一首兒歌，幫你們記住一年中的大月。(出示兒歌)板書：一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差。3考考你你們都記住了嗎?現(xiàn)在老師可要考考你們了。①你的生日是幾月幾日?你父母的生日是幾月幾日，用筆在年歷上畫出來，并說說是大月還是小月。②老師的生日是大月的第二個(gè)月，你知道是幾月嗎?4、游戲我們一起輕松一下，玩?zhèn)€小游戲吧，老師報(bào)月份，如果是大月就請(qǐng)同學(xué)們舉右手，是小月就請(qǐng)同學(xué)們舉左手，明白了嗎?三、鞏固練習(xí)完成課本48頁做一做四、本課小結(jié);1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?2、教師總結(jié)：板書設(shè)計(jì)：年、月、日一年12個(gè)月大月(31天)：一、三、五、七、八、十、十二小月(30天)：四、六、九、十一特殊月(28天)：二一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差。3初中數(shù)學(xué)幾何證明題技7教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：結(jié)合生活實(shí)際，理解多一些、多得多、少一些、少得多的含義;能在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系;發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。2、情感、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流、勇于發(fā)表意見等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣;滲透估計(jì)的思想，發(fā)展估計(jì)意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)：理解多一些、多得多、少一些、少得多的含義;在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系。教學(xué)流程：一、談話激趣，鋪塹導(dǎo)入。1、談話激趣。師：小朋友，你們?nèi)ミ^養(yǎng)殖場(chǎng)嗎?今天，小灰兔朋友要帶我們?nèi)⒂^動(dòng)物王國(guó)里的養(yǎng)殖場(chǎng)，你們想去嗎?導(dǎo)語：好了!現(xiàn)在我們可以去參觀動(dòng)物王國(guó)里的養(yǎng)殖場(chǎng)了，大家請(qǐng)看(師出示課件)?！驹O(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)“參觀動(dòng)物王國(guó)里的養(yǎng)殖場(chǎng)”，旨在激發(fā)學(xué)生的興趣。但，部分學(xué)生對(duì)“多得多、多一些、少得多、少一些”理解困難，再加上教材的插圖不夠直觀形象，不能讓學(xué)生一目了然：“X比X多得多，X比X多一些”。因此，在這里，通過引導(dǎo)學(xué)生解決小灰兔帶來的問題，讓學(xué)生直觀形象的感受“多得多……”的含義，讓數(shù)學(xué)模型經(jīng)歷從直觀到抽象的過渡，為新知的探索起到鋪塹的作用。】二、引導(dǎo)交流，理解新知。(一)觀察。師：這就是動(dòng)物王國(guó)里的養(yǎng)殖場(chǎng)，多美麗呀!大家仔細(xì)瞧瞧，圖上有什么